Rule: Q[3, 18, 44]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^3-\frac{3}{2}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{21}-\frac{492974097}{38114128}\cdot t^{19}+\frac{1092720951}{38114128}\cdot t^{17}-\frac{62676676797}{1762778420}\cdot t^{15}+\frac{104814789093}{3878112524}\cdot t^{13}-\frac{239868945099}{18495613576}\cdot t^{11}+\frac{190151996979}{48761163064}\cdot t^9-\frac{17182210131}{24380581532}\cdot t^7+\frac{42668603943}{609514538300}\cdot t^5-\frac{107290416779}{33645202514160}\cdot t^3+\frac{479989951}{11215067504720}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{65}-\frac{2356211304434044818586129471665864593424327722173334103572097697524246903422081432639193710961867947107291517805466250485979009915411128213407513504050092858934138770553603883753758695686497425466910730267006054120724891304211934007787090070642248406887758178993775118111693906869}{57045364851756957347622080965019066144261394928728185465672122944844241434388859062443120693028646538259418760286074068988049034849938503080750397413298089032596733270038627076500772657249127990471162503057201075672613737690078489317531295053163204592569412176646585075678619536}\cdot t^{63}+\frac{662448897184514317756607923106399232135794376879714436431252726783479446346687312739693820790253222125162149934279706349688066635411626659989742946545822898423373857022720769065597424209552315759187517835757784054756914478606650441420332299132882869206369828676365387649423414246361}{2034618013045998145398520887752346692478656419124638614942305718366111277826535973227137971384688393197919269116869975127240415576314473276546764174407631842162616819964711032395194224775218898326804795942373505032323223310946132785658616190229487630468309034300394867699204096784}\cdot t^{61}-\frac{8956525735092684761340828267977159763006564346782129977758172439855421237084700021646499170608541124878234230230082037965328136995657886865433924548666351132876416410989839418583052699723127934985530942553141978632995400873685973143993652612697270642694647771329265824815364091741374709}{5495503253237240990721404917819088416384850988055648898959167745306866561409473663686499660710043350027579945884665802818676362471625392319952810035075013605681228030724684498499419601117866244380699753840350837092305026162865504654063922329809846089894902701645366537655550265413584}\cdot t^{59}+\frac{181097402139795066988603788956056083218735020335297548692296131489938254270870862183950185821834711958335673501132711094306265252761108407795076361547213678990674947621077330167281065664760726044740410710192364245543504305438875359611816562997269824025116237495053208953466182984284669861689}{31132025929588970212436758859445135878820180847335251012603685277163399070384668304784020577922395577906240393436631772967801593401757847492532668848699952076184156794055337683999212040332712274416664105505587492127907973212633083865272119998372778099254623804821001435818692253567953360}\cdot t^{57}-\frac{545310523712385045586928080337407523212034279777818576664608961122098965381959161861090096728166213662489878860771085843168441668453862377199557074391703787958258773925988183635467346530156499767901057811158699185605497665079278704414069625960073842235525452265362017765829056935318865108232795673}{34603402480867788335974519656067565754988025112717368176764059203993503883727910744108962792463632296820675728506783398812576310074020856277187524088674240232439071197376478112453544178890011356575494236589988025437630351765707735881669287738791334721212010632177567200919655533302047999406800}\cdot t^{55}+\frac{614490977000860187682304657992648405772595931051614333904710050905947608788550087997022059224732635674236633648079874222497615776679167355875652601999710865549067337407147896612787578789112826481883476179188703962600199746505468990647989150151638191810912006535038732863488969542177058691565695191}{18245430399003015668059292182290171034448231423069157765930140307560211138692898392348362199662642483778174475030849428464812963493574633309789785428573690304376964813162143004748232385232915078921624233838357322503477821840100442555789260807726340125729969242420899069575818372104716217869040}\cdot t^{53}-\frac{6065800852611602818624893386543944321563495382996730225537613098066087818794926735120101877623013730115358533325209533197012114059023068851042766533360924743170689533641228636177095698114205642728105119081345413275209692053771585931436614714882459232000400574030296624782136838566012168814214179847}{104106279335487795282455961275420387667145791061041664899719035872549440026659479062223007845133901230969583769293670268299226909345690554767624069798332232913209740404513404203563443609858397803258679451901215310755138159911161348700679899902909117187988648030283953514638493064362204301958640}\cdot t^{51}+\frac{1880292239593393266087551442844373636873333744776621186818874552609747507527124435463771829202341480236351200229740008228634746362077605686536617747487328199472162159359220038812674621895687442282392123339592163654330966890450130092772735606151011568103087387116197695494265168677173983196525627209}{22631799855540825061403469842482692971118650230661231499938920841858573918839017187439784314159543745862952993324710927891136284640367511906005232564854833242002117479242044392079009480403999522447539011282872893642421339111122032326234760848458503736519271310931294242312715883557000935208400}\cdot t^{49}-\frac{2459672068378135627750391031825161164427362296724743756625270213496976165501742420724731956096094547587013465374138357940206545536098657315167928333078970470164542779568829885019747522245058975625481373034876021797439289497687051330634004000918114823537592829503084431701948696138860431651052215408048489}{24866305350677937342191018630440536696236107923885106869622390313337796497567749871407276538849457978523239931214639611934611843431764917459020847191680645492484712544320049161042146323432727607297351880483864783050418525185580443943900897491309357185937028525273473716738977260888234308544330957200}\cdot t^{47}+\frac{20925406647991778334925266350323502913564962621063569638401711948667355629331874334844000963600927762184010370314400468309735778951284936485032058071743138128244006515417078800358239781954392776313797176844687589447259782622534357280545046717770288998746001770400333758049695116328775342475574790832259753}{210823023625312947031619505779821941555045262832938949546798526569603057261987444561931257611984535035305729851602379318576056933443224300196046313146857646566718215049669982017531240568233994931434070291058853595427461409182095068220029348295883680489466111409927277163656546342313290876788892898000}\cdot t^{45}-\frac{4595957687565051242997186662917308382107994013818133134051301225108115914098640328744941862677882384789239876903259875263555529910145165740080488910118194922289263421267870195075967746496527718431382196916842844471685990725996131621871790614018877557804001076478870259192497512264199462353002426622829561}{54386229283051745755983002940301892169272546064149468143956721346941078540048934973947483847729343820702057845775686258994982803120136123818690208319044436360689626491074285216116754813254566808398934075084747739110272653383207133540819165212561297285688359175314572949465022099901109820389018747600}\cdot t^{43}+\frac{2224757995594234314207087843112914864954435082135257757829105147555675200821949886570544977435432729999524690218378252617458586255354568817418661601632720332415457871101201979520811581976569564881482819469790917787338372815562617104352907751661573582291518606760960653437627335638651503981713748004775328799}{36275614931795514419240662961181362076904788224787695252019133138409699386212639627622971726435472328408272583132382734749653529681130794587066368948802639052579980869546548239149875460440796061202089028081526741986551859806599158071726383196778385289554135569934820157293169740634040250199475504649200}\cdot t^{41}-\frac{1380324470800973711988253898412305152759289123842460391000328598825604770926251112878457258981298342970448087410546157455582560593592847547194942598539888566641205069480396900678279062622683409710860074939088186063307762198654930977773487218688111397755898556834659103151286184404278915155544267394457927807}{36275614931795514419240662961181362076904788224787695252019133138409699386212639627622971726435472328408272583132382734749653529681130794587066368948802639052579980869546548239149875460440796061202089028081526741986551859806599158071726383196778385289554135569934820157293169740634040250199475504649200}\cdot t^{39}+\frac{304868377776370882939272508852631871862345137996300988152659496194710416432569615351801475787832285725648478820769001247373482479418781722846222352500180142690638335802230046615415709893446823669252583025422298507749080203873149466292305313859391212861852169283345163385617864656658329084721188044683319}{15083415772056346951867219526478736830313841257707981393770949329900082904870120427286058929910799304951464691531136272245178182819597003986306182515094652412715168760726215484054002270453553455801284419160717980035988299295883225809449639582860035463432073002051900273302773280928914864947806862640}\cdot t^{37}-\frac{393117754783761199687216992401112488671392805931770360597906464032890090401523727051481666142967315989585035812171539563126069638253427858529728892995252909084210693211013295861086509635589194628979437242698862183715156286043550027194047133746208717024775220500751167705224436449196589626189271672483029}{42762261209438097028489539894656212663260890163605101889556815110541472152982300180450167069334740297542812269804767782138391755416383258724063919501557004262852282569069167609431449735821929900467558920301004582576255487694514299975243823559654739715915670882105902836683120126344861730522132858000}\cdot t^{35}+\frac{8900391787114287950581145827332248389433405457708158221504187983198873483034559724576478815646219846186834396212392143032030510681532170076819481714101930104818309046744812070609344364612654852575759503393426251528226687394909883496555833815601107619809132565187403348473101855074199613008372408235219599}{2488763602389297247058091221868991577001783807521816929972206639433513679303569870502199723435281885316991674102637484920454400165233505657740520114990617648098002845519825554868910374624836320207211929161518466705938069383820732258559190531171905851466292045338563545094957591353270952716388132335600}\cdot t^{33}-\frac{99583045494380545349595252066173106445934551324795969876478370324926345416696537584172707457096786903769534015587611700242470439553657863435629225961368654602200997382503123945100455028245773563076462470733445466282078548012922013088446815922619653462088616421629260219259214145880540982448045587779}{83889965361826178820173634741261050224214912445539384837435758230812474443104118060545377808180196356793463245445696731063282440598426051091803017325331770927225632707042355306195785708862922446058311563741479310544984979398683124635426249070411765647564365973592326325376937046323219493591806800}\cdot t^{31}+\frac{21497987446912528486061047159997812039876579266088775203197476198340755876399453890234939553151808661052797886886544875813590829126619885617486523573947748794544357494440714754128364698263657108417392339678229764175345892490092420655901009376986709946872926693291058136677775930303436838609128614467611}{64175823501797026797432830577064703421524408020837629400638355046571542948974650316317214023257850212946999382765957999263411067057795929085229308253878804759327609020887401809239776067280135671234608346262231672566913509239992590346101080538865000720386739969798129638913356840437262912597732202000}\cdot t^{29}-\frac{88783920691017151938750392834181494716460526632995230072816526313514723064022689127277630364450272619725433740709858425126407472992946482062762206373225577630120199506461274642375607960371811592840352087024132214915204899166782320997543798811328948349841845625662822660238607086370442584378317060854278471}{1110305922404590360622385401813796433895793783168511826260444180660734264560210425122604119816384066534196036321233839345256274871166927369103552262100357201141126963670372938701657365740013627248029958998682870167080170623361111805577894794402903377463410988217477440882839986696405085650853364826802000}\cdot t^{27}+\frac{234162986071321004585244320765926990663366237454543130914067489721834622842614931665377019121211696022036842595134012179683580199653231023877276220194322366406317016598067967506752800822610594327505467210207968538041719542646617868243464741983250550325969905967709034070983270647913607031669787353765068443}{14598466757541836222998030283107323482703955297215618456387321634613357922921285219204609723511716430357021959038444924724665836269046637630805964927615807644633336003814162712558828327322401395298171683130830329974572613751599803369635283407890025888870774104340907093089192417674955755779738685685730000}\cdot t^{25}-\frac{2988929394572157159895429753551864907920621129463924226462291967358113587295947566360888994077440970349976353474032695433855876202849443184953155976541887514357020063156039418900776160534060856553798777923541857555977671537220200347023275575642730571965617924183927856602347388170028827779868426949685015551}{1114738921605894613988129592418075221139274026495384625329735880019076010994269339338463998487354666622062196792175654451975483257504401249488343481872743071744201537251249464730992131074338570544968389723870203996858364786072160985305350241026482376874172310607471665628290733013659621511340846038962342800}\cdot t^{23}+\frac{3600379916272599947089757083442766599397025281134502597516366312986046852149696517220295903240607467102031998333290651178901126609633679815065621937659020874301935003188835289766071695644977532436902271431037601076226186885311372934342271426778498378379088215547447035989680468134062061061163816721565267469}{9741848836642818148331045568523179106478003448937926508316387473210186009123832052479620160693838608305847893705535067167264005859060202223789436515496580757416717782065267061344757319388784899110375927586865695798631796608717580784625017323753172076161244975308774121360279884162851474946935219731801343600}\cdot t^{21}-\frac{1749959789075628480674762687313170206229564518931413848262116850499068078757032046332094074399464440252192567129895681728644906220744323840562068465000263220473085227999876622823396800218712931634456155089273561327290077587629184533970756944235673268670231750565941419858851010130805462800510865152085682851}{42214678292118878642767864130267109461404681612064348202704345717244139372869938894078354029673300635992007539390651957724810692055927542969754224900485183282139110388949490599160615050684734562811629019543084681794071118637776183400041741736263745663365394893004687859227879498039023058103385952171139155600}\cdot t^{19}+\frac{9240723430540493090397806756172673661549259316219691507282968137059072971248117809694498636180912559546774668467551365404928642808961781495760867811293027110518202036695747357557074660752488460172523997862504335990373103133580064245287238396955786258805417171215295875064068356855376718558948663438962847}{2483216370124639920162815537074535850670863624239079306041432101014361139580584640828138472333723566823059267022979526924988864238583973115867895582381481369537594728761734741127095002981454974283037001149593216576121830508104481376473043631544926215492082052529687521131051735178766062241375644245361126800}\cdot t^{17}-\frac{9750006153917657987421065360926506575017407748184479524809106287942035350302865244548538721172546536461633490806860398439177564683805907925518888677768268613038233601295963750125409136775673793078219810312916000429319146765673430840017014332911498385370979878986255523921072707889679336674473353551543213}{37248245551869598802442233056118037760062954363586189590621481515215417093708769612422077085005853502345889005344692903874832963578759596738018433735722220543063920931426021116906425044721824614245555017243898248641827457621567220647095654473173893232381230787945312816965776027681490933620634663680416902000}\cdot t^{15}+\frac{16671592555490628668460756470314937548202753566786437465307904473002416626595187348697608834363730435570767834105628909648036013149850123501609521015632267283519828873089550305619788251223084876599809933779412807733901046630633450630879989283903103202549629247035061961183070900652559681381025088787403}{1187625220494393005295259604687821493799108689853472711585032743963390110234192654309109704159606923263202258141424991138038152461931465403241167452443317176735371392016481832712958479686782813787539435332414147058145223286484751962661020867260616885670126199035937510106155177694192464550223134204303147600}\cdot t^{13}-\frac{120308623614985391225650169101190404044451800916332698202396331751922520965969099421686039981764043108780551626627712339446189343627071298548070376091614567312628073936644616745098976565525007249246803132021751843927665751823326952452589349686359615227069301406375415293630168578415578588587025209247}{217363767146188640226453349399097302578616709814030814587181059239983866329334995085752173970856439536235957060366908192373030556693026824465890064240288820145200599599833544979294788059384652921326846254473676782525253068348668131097109920002606273504611956852731268427916995387000742848714578939249117200}\cdot t^{11}+\frac{1049569060818165427656125481677298544285375325296149871636626303158112142217486674458795065712772080906547736574620692815254344412719569939078391917993874604043319255211572677482846013580779611932776396088442695619959470372400081189425116003697475077671416261714363960543665238901755439812574294863}{68765991788066951635277968718987146633962377286620657705762735105013077711462343899856142310780037235100102779097894591768922394299248486285572493050564099464118007873401885138904169313332599287837947724142581382107989152532124099656176592873551802890549964531591346739013740358796598646684248609871538896}\cdot t^9-\frac{52304884780311415193070813290809685938760520658039033762620038861071418510108079427740381133459681207148811255629122252681629995199161587180824368908930038432388986331382299617504788984689741099431533831884336414397543570531644673358230611308558529910071897750977043854420671677607873840163016127}{191016643855741532320216579774964296205451048018390715849340930847258549198506510832933728641055658986389174386383040532691451095275690239682145814029344720733661132981671903163622692537034998021772077011507170505855525423700344721267157202426532785807083234809975963163927056552212774018567357249643163600}\cdot t^7+\frac{2726042289056089272308888535813591005661629489668156753319633194548320821864446464657114457357273699263488426794354611597646772444433458025844038189777674772779259710688023115084578360634935494130116346190065482862207207128911362246598047176446309822359978110575849738974942781436701540570391039}{955083219278707661601082898874821481027255240091953579246704654236292745992532554164668643205278294931945871931915202663457255476378451198410729070146723603668305664908359515818113462685174990108860385057535852529277627118501723606335786012132663929035416174049879815819635282761063870092836786248215818000}\cdot t^5-\frac{8103063515013725259500309676621437447407655465722703485031240149427341549220177045807804920520469891904848084686453430460267485996166005165701655434974273004891417285769132424900426843793961554736534950163042439476080026547490339088533842480455627740703487965094669482041280619032156328421881}{573049931567224596960649739324892888616353144055172147548022792541775647595519532498801185923166976959167523159149121598074353285827070719046437442088034162200983398945015709490868077611104994065316231034521511517566576271101034163801471607279598357421249704429927889491781169656638322055702071748929490800}\cdot t^3+\frac{3184198115873425872961506332270598324048178529760153893814805111333187714110074540413871216458948739590234290040997102081015126264213632444691957464550669872102300244214205319304740102112911319129176474764850396730782657245182145060758817742529968526787478823139559297332479295265525020053}{151495958920070870460861425338764786645702555324930567742580738258170573502263784453706060646354488161619000375407239043169081903149685362506529438712928571616351933054429440440114549253510515672439923147057411090850933956727859606522228126062422554260790151745843005267942148300030820773346524715234233200}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.