Rule: Q[3, 28, 32]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^3-\frac{3}{2}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{31}-\frac{41516085547333}{2208427829322}\cdot t^{29}+\frac{8022287302181173}{125880386271354}\cdot t^{27}-\frac{7616809238253747}{59174540554910}\cdot t^{25}+\frac{108169967614894815}{627250129882046}\cdot t^{23}-\frac{2953483425267445}{18290312535154}\cdot t^{21}+\frac{105149018620602705}{969386564363162}\cdot t^{19}-\frac{52140490562462895}{987393745125326}\cdot t^{17}+\frac{18365233589740313}{987393745125326}\cdot t^{15}-\frac{28388247537583665}{6065418720055574}\cdot t^{13}+\frac{204108624919681105}{248682167522278534}\cdot t^{11}-\frac{6531081085531805}{67822409324257782}\cdot t^9+\frac{65180466604899285}{9201240198324305758}\cdot t^7-\frac{2700878827797633}{9201240198324305758}\cdot t^5+\frac{51857615932998145}{9210441438522630063758}\cdot t^3-\frac{291588326432565}{9210441438522630063758}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{63}-\frac{4431259052136460694634831953755127250236089600121594670626833772190324183742948290516077290932146333801283446586650115570580872364836275966436039754621505662590142204710175633255092072754913365409822610238531072523675764406679347168610766567931}{114066029907796331062686803204343232852779326649372442126823926065409760526785843570669593798002377609636141064809203242669648945623137341171437120318964637937640872598563651811915044081022271541635960976715917225072821249380192798312693730134}\cdot t^{61}+\frac{1868021908841153703744589247603768643679366801485994456025973299115146294041109964829121004428432816891407292382561613662659013657960511113877208751477624814773651644732248931047865976162726592950274198006669390734354483647167918554340825852461907}{6501763704744390870573147782647564272608421619014229201228963785728356350026793083528166846486135523749260040694124584832169989900518828446771915858180984362445529738118128153279157512618269477873249775672807281829150811214670989503823542617638}\cdot t^{59}-\frac{1639490655915521349393184709872377958505328382626096321752842911933616043055638640478878494831469454742048383333729494769752781617661537697712966500348138150580250137480607559509709001039353462978320789320537061096982634688709008890523793111712723827}{1218254199253376967359087266731674966672645779630547522365867705952999651687223687091591262506851325678780843218195716700332868446614163533543449657833742069946361546693150961601713327152457103015064004577337025434258681660647250660419818027762510}\cdot t^{57}+\frac{1518039728376823091265947465071615830245953944660801119909127990922280050120789695091845478714345318172041120707789512758123791101304691743583262997952739377105300326567810105382844573665238582248629758375097272036232282168534751218508217898511955019101}{338696040273127452662095717822751810471252941575531343630384307653283955794516381918253451525369701018098947762785044255266227478482362272211632398731426501446315639130637952429865808690964696692626654044509821790468374180285561073959172917297412210}\cdot t^{55}-\frac{251871984536557448001178858891068000086046342351473358695058290889927173661711931756665756315302209357063742441599133656835277344967908435096480223687754972375791216594620556119962484365680344902150979997840985378102114465688079775119401194205938171615435}{22298515669618081928899065349748805558480125480818163550647665054773476435126251253199922690424794316118841633618993549969436539992447887048696743923754461122492889623491636831791710786726966667709111169003092085514290598305709393614657547882435083862}\cdot t^{53}+\frac{48096735849117896958223420240214756335744293226691211193346956536977662890356488688013661255773208349750107868381828877262617065051189549935811236209541381665295987499637655941823543460233489614010366284286875480810407632874923305128712692631336814246535}{2148737565888697739807419670956427269894587087194668079376978829234389269861938310740876118163270311096886190164061577594267660202071254468509856396201782424855605339533935254272897125308794186047690522580317531281818268649164793441264277036553533454}\cdot t^{51}-\frac{18523887621183969021339791483744578368393599499905712748291765367977645307056216540267113586458110412380711871724938032714501019843015301003779546235420881721138421383535734174368873321080472478150742229532044824999580801560442909275666053551591745063467537373}{517711815404235759801140144874342688078105392085479872819570732831798870438905738733848296532649301124957865923685280361881796757879909885382338277102599653285718220761514114315585196611941817333229776565949018579468302739036250613886851959207456392162034}\cdot t^{49}+\frac{133141484122605752173749134188811266445135113110910203034529776469926412364220946207332221974015852691356853544330114377699374377788410484648677809197712025597228813379110192175200489237814781961337401788403025186496406026873442603651728185560729530698608456279}{2835088512927957732244338888597590910903910480468104065440506394078898576213055235923454957202603315684293075296371773410305077483628077943760423898418998101326552161313053483156776076684443285396258300242101768411374038809008039076047046443278927861839710}\cdot t^{47}-\frac{18998669806962892338633635083311866852735768851946523287386073142511788392953444783650992800161697959061523896371110006083418396329122636554674681358348675912054117438923136672923519146216994239544097577880948958545013723028229728150924986572273759853733011632316153}{370683178345851846836790228533189862356002474021055754556068787217468242559210835815009478079097732452204134689324059998364354976921259715359405859768492974879216862229630230047893087521003625477625123567524622350932524174256773585384452266659227637564364174890}\cdot t^{45}+\frac{43890477342011197843912874207635547419930650916468802489283575883569673338827693349645443950391331647722003081422685277907825522299710554504601272635064647277268634828663518643101231045084257926265057228901648445841792193126069534806075583680236238134671861619810829765}{935184234542804762656310174558766930742546774958587527977687407644710046877881043983160245263153032612584071269872693501206819026108748760556399730081271976556946914490393119713494540737156013263317836744388952241755967488426605519446921808479010099223215564690818}\cdot t^{43}-\frac{3883433363360965322194212032772074103605250689588866596272397094263812762923700240667922186180606597012806307384745900683984468981839496797440948582794973496533596942482517369876064108933644273918267414845154461860398929456314565095972393100658850666518088526400592827}{107023106168378704798888332321506096955094285763713711952589468013389466712286230329904817111189036271961317100008411012869058708291698888398999693349681368766743166517192704664335021897027230123433284929383605620092488236335244404054730917506789923111766097806790}\cdot t^{41}+\frac{196148236266764149102493921843564490783219116646129968115387670849495241779667064206171447570827180861654358244270121344165820265091980356143199068584708513813599363672393821817048504847028932027215327410969414962852553036897981557933426425140326193811662644299395477196116133}{8246367657926987078497312106061955478019991796566515922702555522183909857911508055499053100272406273925078274043194792071338511082380257228490105608034892382510900090441321714960559209747798222930914907000043267370549954925190565822318779439758866010713270486302108415610}\cdot t^{39}-\frac{68661286475966778473869098578641195990052256518521986461722825728603204021064219677945188257882269488598759983116172205330603023182812087003640867955848677808365268784768305242839198509682089036436756280080269748540189351770693289516698459175507563505593060985818364880569480959}{5181467678397456880989144439975595358689228178842627504764772386438890027387730894871905031337828608782924182190474061018157697796762261625234616357048590713677682223493963810900218036791533216741591533231693852997828888344661405525023633081315154143398171622226491454474950}\cdot t^{37}+\frac{198666768039629153871339315690102561825811912523077668967193380409020599412030034577428314393718404465617221837190560069034710901734089413372541558135089239921262766143689687634071718934930045399035859321439882676169361121438704390737603696487527859309879235973304487071629274279}{31638192456243931100759079459892564591414268526529723454249764031124781726481841243739677914842417097703634767345992343472617792991872686888386836259151166166468508711853995244519626557290505317193460151978138973502335644632579101927223306361377562825697359780622048652376150}\cdot t^{35}-\frac{593880539796680915187546618711962917189106068026997500353618917494472514462196187691767238261818272580768424854801971946267069836191607629590308308564821948013989110718132021569532679221537904961350951662263731288597932585243005955893547453366691826274623967541755401680321108365601}{234784495162389713184245067945505930427717973593894955376111158893854515209683625322492650631812389888690857317693221501522818832369247859583767640932260072028069485669971550389960587111528256718467292311017611071242952631966798909073769978643273983524474051143213773285391219058}\cdot t^{33}+\frac{9195002541557770321111300353604016096392517661124564405227963405201848274838272225275473907259220815202695313500948701765165632687905636767024482049619303611972694511225300324873872984955593788230746380138930061326331374109620392644353112445566278922663414091517655165947146205806897}{10636449099023412763952920502379738363316314258268877523857157046857954552681121813852318566501803723745237323937920186205351944072485622729628261308900872960059511547775983873727002355507113448306321272877919047015400429842132253608038973274899836526336021407851654274595753711870}\cdot t^{31}-\frac{5971311234901457480240320679033015509867927208620420612360909387998532713809500231830219439395903857565110772489197922592493514713500687650898894675203826269858761722849686181817928509937545695107562464947937404707833123914731755628549766176659832470565899108092685503018648750641}{23902132806794185986411057308718513175991717434312084323274510217658324837485666997420940598880457806169072638062741991472700997915698028605906205188541287550695531568035918817364050237094636962486115219950379880933484112004791581141660614100898509047946115523262144437293828566}\cdot t^{29}+\frac{1002713167670857703904062999213082820189768809289728486745813189148327897995156543596297320078785138413218838599826496972860787470614303437771044539321342902509652586474701687257613141286119350450914485970192893506574044241683194034084328426181098257556756462288941404946291555751693}{16504834808829433599237290434727180218939108331796534088743864383055446719677602814598425361813143709259851019903669254456580602871098380097699026168984113213885448953445492217852245034407589833578774388948495072954931701479170738357301855081741125644314515977700842839889962656350}\cdot t^{27}-\frac{202776002689716650011160401768592771476685113148389168696710064717077713812788466068340498360878107986801058936458399571542889482827979994102084048109301264400564045908027679512426518340825846276755725995439588812827391055242014798817209877423864385349241412089227565595269208749}{16416076699218405272425363469527531362925999959136120150978404871968026373691036026590250954112096947796341984428538680910640023759584693365772223806370010951284436491735936898013831268734263898264429423084698145692627495191609325225995203051682031271844711520496800815143677350}\cdot t^{25}+\frac{4390661692827058389367464083827666506965844337223135392950308548853857867971479258044041612647876113458681762848719865461749831955270319289826522648052114097631066046077099899245329597258746400135962214809488466820450619504127612772706403346341548231223746424421458808134506388535}{2108480891247611973190313684026116128254215434751443272191666321755573307436876667255251832546157731974962164480001508176162604651681058015899784425690164206582973022998563735180896488156228855093083315100998629832761075482410301732026823879958040096555734747692609096697053918834}\cdot t^{23}-\frac{3443947184382539430117295326239461243263051074821919625333309612843203817595095661668525650831723509810517812746583533704061059433882443929692325292923753043913308531314024710589510738954468718698090773428505834320228078485984886986498849946065870012604120781382687581122303857}{11957358551498744649472478359316348553426552560027088500141774981600604768073024578007099239392198858081070876068061483040619686115393523719658512811097339545839166482033442732594876114307536040225425227415871246688626136951287155380114313118854669734720612935874909811136411638}\cdot t^{21}+\frac{242176367363801589160574719692092291690689947918954634872152886586737604144890264770267513021797438974928421149535662249046521633325685137163635844871506126671379602003905337298079079302194597912677989351537190599821956854597516366016221006822043617658194859603210100194924241539}{7508858826142681374879338455760990638565407536407313787528424331627555533599311767577003561755288998061031265598740548880326113799069696728560101848011217194194698394156940416592836900508941495805802635992093934700860588970955264270972997295818949118564098844549568364126662374978}\cdot t^{19}-\frac{3676373591258317591467942423674559072597321697376861064395264005242063696803530884487858914223759385130960866743850535058475045390952407573001463602796061627208874061109206429325717916568143042312931785167389417217180557127887665130256073274835836541761978202108109266538718099}{1278598252129558748044469396491809551458505927252019375585335412506240106340440084262338067791148281403581175256751486651448719067953044334584537466379619026875258240491119885178346840643937406406560820370170793834511864995054301965645556815077530035668809400774694303489060156730}\cdot t^{17}+\frac{5363883416107876463822359582925080796352741042248542342767613192584233682048091843848953225653361303213768273610728545851092379019609043978269692641222284222534296117966070796905113110015616267709016732834252561089310910533435316828944671077245543436306158969645007444743226547}{26850563294720733708933857326328000580628624472292406887292043662631042233149241769509099423614113909475204680391781219680423100427013931026275286793971999564380423050313517588745283653522685534537777227773586670524749164896140341278556693116628130749044997416268580373270263291330}\cdot t^{15}-\frac{1390982539754087260945577260518971035731015887497188441146442291119315245965460576088939289120796376151318272682189634289617432089521072132408912672150434535415257828316059260722355096916478511214000246129151706546764037169069223234791350810773028955804630317420879858641681515}{132207059270196374547798135597253107620809512877858803435523681653145226995601504712725756209604732297130293521548103719759797551626344784196041174023652607378901702066781796127441063322583127822438388826275660082488526840488614823247750574679016605688154892040103390980768820205882}\cdot t^{13}+\frac{53533803046907939694014972428490418019413187366639573292020892689091221786843328821840877004520184827197926989486491900445956568092621006845037143237248497941901493042956502096902427301867512944811214928413271699310643052878713858436363620620699330548465571826455302761656443}{132207059270196374547798135597253107620809512877858803435523681653145226995601504712725756209604732297130293521548103719759797551626344784196041174023652607378901702066781796127441063322583127822438388826275660082488526840488614823247750574679016605688154892040103390980768820205882}\cdot t^{11}-\frac{3874172099583059611945194442234717953454427380162918073410355843064322732439334752168766261125681912306355800386987683162650926352209529261502466695468189930217802449848555787580441884458553649757635403316309383917582481954672777244868463823284600935637128325637100131771979}{357791132430531447202782366965992675868904066319799698808025627970400019911173302963810263308510709083842123026846966010818473094261506513873202338091982930458985725173738147561676164376501192078906688641739024139322097113769887668509646660145310674135076526010629456710192541396338}\cdot t^9+\frac{138714835049637043660387108953288199023473370153243721864680786402724940402040587370153723437304744744239861790306537541540794720994758571449571129594131243952275269203688602646342102493617761943800033103370461216532766475559289486340091327576559618557077866838767815457061389}{741621508387951571951989450638954818703822817466207042362635343309756930160326440754431162446696364217674978340647794547979846174827600446256065513011771285301375411457342793640340982938181082025778252956849055035450413517486361606227495382778974513998872510303143612769849095527631710}\cdot t^7-\frac{2565440438743164910173931532878564305805714175604765069071277331943477457449244346442343951969867527174173418721969271892115903552312395481832500115322122896901375853186206387977690077897618083480780106117380752975791478121672478856624184224407544209953204382057599016546563}{1377297087006195776482266122615201806164242375294384507244894209003834298869177675686800730258150390689967816918345904160534000038965543685904121667021860958416840049849350902474918968313764866619302469777005387922979339389617528697279634282303809811712191804848695280858291177408458890}\cdot t^5+\frac{267263754093993068471432087120496363655974212547680146585129423943278267848001573911956012844269282458394394809843070452488453965269210035310487630516233465517728452911030983614099423472765683007897187466254305925699832113072433289437417624230938476701141334031084196019625}{30575995331537546237906307922057480096846180731535336060836651439885121434895744400246976211730938673317285535587279072363854800865035069827071501007885313276853849106655590034943201096565580038948514829049519611890141334449509137079607881067144577820010658067641035235054064138467787358}\cdot t^3-\frac{14746052448431422010406367294581853689681536277182636038880479607353505989457912954929276698677184654177584113638166321697277432010526429824532002366879872821934433204786010082000216761649938975890019277472064818826665460664280832450177421361155635667956644480167117803}{1209220154354592224097989578838431416259453475258459618225178305532179943752939044077564030972410004029497168074073183652807816983362968863217516989012413519423598552240616555054250890824627459167455388719472527023903894582748948924052289081751480478757483652392583314380669203216240178}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.