Rule: Q[3, 4, 14, 22]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^3-\frac{3}{2}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^7-\frac{77}{18}\cdot t^5+\frac{3745}{1782}\cdot t^3-\frac{155}{594}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{21}-\frac{3154018538165635741}{246284005254113214}\cdot t^{19}+\frac{7892072105177104337036}{280394339981807894139}\cdot t^{17}-\frac{265924088583647259325133}{7669609887737686516155}\cdot t^{15}+\frac{388996810415054045638616}{14827912449626193931233}\cdot t^{13}-\frac{57794390155467624793862}{4601765932642611909693}\cdot t^{11}+\frac{137437135124485251291691}{36395785103627930558481}\cdot t^9-\frac{317853133842850693417187}{465057254101912446025035}\cdot t^7+\frac{11707428706438598797703}{172243427445152757787050}\cdot t^5-\frac{8607252137819757485089}{2790343524611474676150210}\cdot t^3+\frac{10358916317135083061}{255031397410726180078245}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{43}-\frac{593078128618678972981236949857955650118892389331650849833729157378287200496796363032087584601306145856384010206291784611896726121489465397505148098936654851821526661483284418986788924377965653790176258209732178940760197976695710817618222602203973789110786317746498922608247150966180223423282591671294977}{22079410659488150911225436296252026370338088538663374451624861473118134053039403555031925401656780266270757737528278199678730048919849189113911156686882863000426551002081605189803148172584370178510887827925006947981803726578025419738125846450554665149731783819852574950043876035893592637971817898696778}\cdot t^{41}+\frac{317506990957850965012823686404613535705536879191578045487401800479573135718644979790752713774918239845784131282318745313776711758016966185499787177009241638439926086492209156622787618817541009666537166422820307364352521929517871373584416058835371917381279797403156613765662574673050849300166658188536291408961}{2362916449367762422368434966988595610127211897319215670438441049991629588222223929055961624559906967316030222312538804651418011105353340369781658077473517115442649061691771305807543114281806712134056704456706318566064653014653702394954489961291909709659145772616802718578745569485296390523105979700630484782}\cdot t^{39}-\frac{17722909773998812575784623029245379618748050832451358916475192732059812374857840943855371562079464776659772308018251788512988508766227278626125462657250928480106167139089203890733515572226961545229961572396370190609612548700494569296247578694004803313794904021256980943252105095279898339506897794909975037489875191}{42651715964019642524851327715492781942618959842928806131264060243735273899042152021246041851317484354130398253751467487051118472274857499738363374506614017350610471313109968329510611186929466520707057177581938462080451561756778716275471704933119557491033789898357205798854802413559365892755937072678062355080910}\cdot t^{37}+\frac{18152758899644580367665399910704688652175955792044859442050468774928604452170056078754499356103227329258154408757389721599203486120797209728464721016449927651940524538962257644150507376486234667145692225564251033919486711169548321652490332956749546401986986854944666317989688045596096317802967647479519472950257802631}{20408846088783398948141360311863296159543172284841433733809852826627328560691669742166231025855416263451395564420077192553960188983519313624806874701414807302267110523323119845670827452945749730158326859472957554105496072300618615737813210810497708259459668466363922974752022954888156579683715889276452836906215435}\cdot t^{35}-\frac{32492749376559760900151371238683647052597141796719841665894365499212659197032269268858834437905274406315572633034353120483116375492921208621358619629600151940948297377683143472441004651684859574589988695622053904534694391551002909930572817825136877119293239245737545837992647699024121990490464308902290090743826742}{23235877899943148707561321038174530731927710381223643719707612326330924357523722666602919574028936922335554722299898131939992625028674740369799098331781564291006197939267309122205875658002751115929783900728224919285194769222715691542102327298479364242269072257719836403892246248449514132467228716443779320955843}\cdot t^{33}+\frac{5146150528358178806527718583681678574478525522329675667981222825261908595635841384972200396073366127280078559692728693932304040863201044764403803537164069177452905355564676067252314524649391490291033605738233905735651353353328987255738019316184375194035417210424624974670385526569775683785589990630658161235424742562}{3077697645474287969719713159329117388765334002312986263601271923587650617173823993203677619941832826894809384580995598021506295878798099701708844206309612651999639127046588126459450984882728034173608649396456700672593525341590614779713008261262221245544185298136163785497363889453722008273159294532598770057514841}\cdot t^{31}-\frac{7601415313158678415127241296949536919841113264583887459968673097731703765989203836819640535024964717362483772971248033107918732169806000072153468842283941086039593073520173867657250363208053549624206642331132142201280798864301904243661973717322945182383662524287537873042799419683408624984734519081422616078578942102}{4893113768150365666144244423818182023613088621188849128766999141187739460483729390116445985621807950593130127559647379342947797595324167728523277655192702142580071423184667758656730828500189731750668129224781390470252378999303051147469990092790167418031078008557495419339126921020894437116313164118647814146740185}\cdot t^{29}+\frac{152378828522892899989361710019710975069726254562939181015141290262707635594962183677893646035074232471748426854822190064329335941557735740462140878126950236242597311267697946426860957464871392755220350504908695111351765309965503286012903604619681064434253053755737245028074382965912656010216392562945411734000454137293}{134138808471708300158092217825360507199048463925694312323095321284284581761536719487674984778253011059363394876204126433711844796147679770488827783995799938046591613152821064418348310643367270232475212508058662255994849700153307781456504900819592520597748517820800305461193306972814175086464447085321552146436498175}\cdot t^{27}-\frac{2724037200928553626678569911304231279128627073813046144640476199750854222710106707452432825913618902492159563265296954609111044706226429263923644248923201950611796000501001497927342797380981468383696916047687211411218901586787828461127091480240842225957560395366926334115955328596201789519005426596710205653397136214627}{4138430646553074593766326572167603796178050757411235635745866764067002096568892123453083789640176230090729923402890271084517285747815453659896057187722272162696696805788886913351264546886108744579698222933809839231248511119544643776046984532693354431774982049804690905524963878087192883223143867484179738443763073325}\cdot t^{25}+\frac{785296724441778967114521876587999332060901637561762411415373414509080297892772230746457334395906947239158839515551737574745280335911900534536649648030228849251280838131095774806162437056003389911609014815671332632317710315937790449326548889614041503608435941692690330234792209089077277935361154172851927075219025192277}{2593416538506593412093564651891698378938245141311040998400743172148654647183172397363932508174510437523524085332477903212964165735297684293534862504305957221956596664961035799033459116048628146603277553038520832584915733634914643432989443640487835443912322084544272967462310696934640873486503490290085969424758192617}\cdot t^{23}-\frac{6605778026706753936611478378242018661088742064962242275553335433863319016221628548224885604333536061264801432794724854960825533516042339532194987630570257399824777591212685312443757574325334234821653404214689683579697778369627956986490233810673472273156128147438439397673232809008148360012849676646877855292477314226567}{59874094867260917470507949137151819096356876958094033484817157583084157289315849695662963558289784448912664752675902895916694435019263928689870086512454925428650123004100435186381164809644415036797407854932807047938706720006072854909451937960827853074671435951869954161847260003143230600927537101914593468023765229549}\cdot t^{21}+\frac{631228765566211463404545865469883002581077803822223969843525520330604546366246709886925571400226427339656799104963279169223021133476617839971709654152085940018286951355822010868743812914481898375779574231247410629551969867563800274801990939947921291877078269921906278710036127473042506211544370156619953528469886590392}{19958031622420305823502649712383939698785625652698011161605719194361385763105283231887654519429928149637554917558634298638898145006421309563290028837484975142883374334700145062127054936548138345599135951644269015979568906668690951636483979320275951024890478650623318053949086667714410200309179033971531156007921743183}\cdot t^{19}-\frac{7743092107173899609734685895708321589730146538936711281278386041487140345340140207191507658510766853035555802138606085800967889058053153966838525760350981820864284668042247714865862904865820799713780390608271183195320807543987610909357093749782879720378429832449026530106883753862382484319035914092667274007457118340126}{1097691739233116820292645734181116683433209410898390613888314555689876216970790577753820998568646048230065520465724886425139397975353172025980951586061673632858585588408507978416988021510147609007952477340434795878876289866778002340006618862615177306368976325784282492967199766724292561017004846868434213580435695875065}\cdot t^{17}+\frac{3028231039654303695133354567697099426188933982099747199894517217772808230962953946132774157382771797113760500218605775413970104665781916100901425300477995193998033821691669624968309969534565203105021943398373007102500862088936302041374478692412184322299883459483452938695342692128274422763316397681355229823578272302}{2515718271733651994559157526771084835981381384793866953143578049709418373500665953599284183121419514660195998011592558651961951051229576835708827164388862412968492563197497276738704403766572060369638985501378447392382635294372809029808904956337304751036614955960922443775094958115261789954938533693890481849738034855}\cdot t^{15}-\frac{23184308778905747529086373303431581538676012462658356483257455893305401542532719744803124280973950186282378544445679189203763406186369205054471209150977571010330690770074484195535569518480614280652118623076042266536050859256788232591177865254187433003535207928958096298047288903727086442749750366532056734178666}{151057075733891055651904979909287552584924235010412601242279311917921352157577038071956800209261249822659766795641355632913460856265320260884833640701315464628693022163118371375451013627185745593853701468463456542570534066094057694412500092904884698061643410112558458918234911101656047869779873198683344525489879}\cdot t^{13}+\frac{1095820381253766042000143859013032478009338651872115615807645653756843452186062389212197203442827114672572943694888842356001537712337984696288995435062878837713550950916635921123343494594329006132324992830777284269697154033653785481766835333858037064741766665442695586055621358714260578182310377712617938808432716563}{77484122769396481432422051824549412948226546651651102156822203931050085903820511370857952840139721051534036738757050806480428092377870966539831876663176962319429570946482916123552095636010419459384880753442456179685385167066682518118114272655188986331927740643596411268272924709950063130612106837771826840971931473534}\cdot t^{11}-\frac{18975364313723428947837406049461262732481842039279549780742291604221875563764720747699150309031190372292409233555986287383391186059380167299449544193408928528790776368062739514879588591641635554237790385045757513509327383212624829096538690437094111752649107923943708006402987077730652905115987080506121463525669435}{21132033482562676754296923224877112622243603632268482406406055617559114337405594010233987138219923923145646383297377492676480388830328445419954148180866444268935337530858977124605116991639205307104967478211578958096014136472731595850394801633233359908707565630071748527710797648168199035621483683028680047537799492782}\cdot t^9+\frac{3838145571546102961556995933493097851272596227787559584696120223819960358941179845712053265284124290739681755223687691711437927696812175454939196085631342108527993637723435457146728949103490115357836316848183312431289348532109963292318551581680577049814009525771276844376621660297785727395123753870833255809318521}{104864233948310081445522396793881717061415999192142092544030050004271687907841318676019879678360639430299017363443671738611159744948993321434235744739327835496505865148424491004396390344574964188741222796774972795824853577411766017073051416767551607079933023418529298249562997745618087493149923737816519633261961701470}\cdot t^7-\frac{51192437954136467726802622803365516525232025625215384066786120404941098588440862527113026326617602893051614184489095630207685010822926831277320107421318296000645160032177845227638617785437210051412618901511267437612303726173519936313984649266253891178555758044534080637951537813612909738717733859453287817537789467}{59807568095186183117762940304777205964027591539251706780945138519102952670105498751556671376558351355080539569617374114921231441202575857657992453082996642178173845089651434702840741293189254575645410735093992817885441490317177218403996991363093599904588467689701209768334096380917515900259839838468021697503738823738390}\cdot t^5+\frac{505436843048987283864077260804302658744689332743278690662016534093830549437943384971281089964750850819591589929819751514269327029502452220514963036217755616108859121666628101338475904206629305907876657441853268758284176098818638805780232323991880059222034647891706080139344227632803036375237417719450426725946881}{53826811285667564805986646274299485367624832385326536102850624667192657403094948876401004238902516219572485612655636703429108297082318271892193207774696977960356460580686291232556667163870329118080869661584593536096897341285459496563597292226784239914129620920731088791500686742825764310233855854621219527753364941364551}\cdot t^3-\frac{5893239605180010276455410306977504782760307455251919478600454633332088536586737490851276851125141830390640533554856180963609337515989349472459997629951705417111593129017362640688889577085235341091661436068209328843870359423761704917689186169944258148538814721162836634013509439078227763215719335117024932}{193637643710334181626489408383785296508793290039559158142042775723144927109418940690780187709423859598357006560455133710447656810032190691647845713043514312192578740617699634259513079009667451328997973435156842242692371459816673669273347407255939304022022041106750158435772336354539275948131880891660891108808876063}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.