Rule: Q[3, 4, 8, 16]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^3-\frac{3}{2}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^7-\frac{77}{18}\cdot t^5+\frac{3745}{1782}\cdot t^3-\frac{155}{594}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{15}-\frac{646576627207}{65912582718}\cdot t^{13}+\frac{1719421754504545}{110930876714394}\cdot t^{11}-\frac{36142899049575851}{2874118169418390}\cdot t^9+\frac{1577324700316391}{285731046082530}\cdot t^7-\frac{3801532399394821}{3016049930871150}\cdot t^5+\frac{2102662882898711}{16286669626704210}\cdot t^3-\frac{233879228435939}{59717788631248770}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{31}-\frac{155916139588817243891959052654583117738393521847730782981572197498621478586496362545794586217855894033746656140115105462579433822004416967701956723}{7470899176454772391408668277616395544608563638065983644815949582444193337746324965024933667194737553665712422935803539650369519666543941679936102}\cdot t^{29}+\frac{90292304513854098716079175580548375919231361266147389133386089858191488657146276835496833918243274388174315734776497331531222121685257786700586066403}{1143047573997580175885526246475308518325110236624095497656840286113961580675187719648814851080794845710854000709177941566506536508981223077030223606}\cdot t^{27}-\frac{27620793788174979448892855572678355480810892161154588606061354106275081569365572102174346947619258395610096541762701583002202904503650548477356856070380571}{154088528212743795610248365656103964812816485448111193561630354769592590882918680547258485999946549176051673565600732412872913654093213776899059293206830}\cdot t^{25}+\frac{2135088493672042312739059355433458542520513393807410162361524572495654866371918365366677014969942541349959096121181823091997553355562315894623842960155742549}{7858514938849933576122666648461302205453640757853670871643148093249222135028852707910182785997274007978635351845637353056518596358753902621852023953548330}\cdot t^{23}-\frac{135126553171721132780162950722178688200894696147796948725944801845431716416006361286457846990244483437320977560830719747898036010673472383109130239113795643}{465919858034581042062608694572804478584207950070375743378052258493036885476018935251591864782447075571855850899938973501374620337475527823429961894479150}\cdot t^{21}+\frac{772283689112101626291664975345527444055987933554530384588205990619202573436253115648102772111299097140150533530438536653887554689360445249765241486674655907}{3447806949455899711263304339838753141523138830520780500997586712848472952522540120861779799390108359231733296659548403910172190497318905893381718019145710}\cdot t^{19}-\frac{1722734140647064807658239355186402868484460131858805163487435205433741850135663414751786483890192597915123501257577889105263822472840161786275477904503793879}{13609764274168025176039359236205604506012390120476765135516789655980814286273184687612288681803059312756841960498217383855942857226258839052822571128206750}\cdot t^{17}+\frac{56665765613227314251156669284047326908092809982722784219259649182959153051421933690938506398136476583061489273979971124956559874215110686775481775680226914537}{1083177121349961062540073708622716640978515519588533131079659788502473042901624640137613328616443485303529833679652242373946510931007541719909937572733160750}\cdot t^{15}-\frac{1129122296629888099534605029770030690561849155395573867774550672131463564315975830380537043905856777985297989836778691135350076324785061787278355128482102267}{72211808089997404169338247241514442731901034639235542071977319233498202860108309342507555241096232353568655578643482824929767395400502781327329171515544050}\cdot t^{13}+\frac{14029613917698200029008810985054130580363974261030057720850399201807450013261755911581702279734918416916053477267692082488568860434976043373083478099575923}{4247753417058670833490485131853790748935354978778561298351607013735188403535782902500444425946837197268744445802557813231162787964735457725137010089149650}\cdot t^{11}-\frac{16816092000507475598130501233329041372181825175382183446324147422023376257732386674413241650025596108755177544834640516200708172868154420706315284822693203}{35449433062362362046766048645834362795660507913806538835334320350990026858598624586321890754719968609933703647697709750420067630469337729015234320562176170}\cdot t^9+\frac{498446629819059792003359336171205612244082667717346726162172139898929839318035479226413997502248862995141399350250049010090708589286421004911669545408681}{11450075278540814614588517004468463435290861729265677918389638356262928571898780551137561613281643607859723400419156896130512800539191772937737183644113750}\cdot t^7-\frac{26058335908735976303001340212800536330194408123856927215922032929661142783444318392183958654437740274727342631672404138801820811803278545788969065180999153}{11324124450476865653828043317419310337502662250243755461287352334344036357607893965075048435535545528173266443014546170273077159733260663435422074624028498750}\cdot t^5+\frac{4323021104980617385207915209872404554439860705243889139229355013820142317685034855004468686366247017917990318782711215848105716317590393816353209545444309}{74739221373147313315265085894967448227517570851608786044496525406670639960212100169495319674534600485943558523896004723802309254239520378673785692518588091750}\cdot t^3-\frac{9065800953531016069547766548808764485349323474853095849853238320490190021022665519228143109609326811980450021495639687149020343248538722101275089983679}{20580365305649260188261400463831616178591794872182129490513535981546987815130868162614653243712426220767066839913392605104983707689143292678288813881930054250}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.