Rule: Q[3, 4, 8, 30]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^3-\frac{3}{2}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^7-\frac{77}{18}\cdot t^5+\frac{3745}{1782}\cdot t^3-\frac{155}{594}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{15}-\frac{646576627207}{65912582718}\cdot t^{13}+\frac{1719421754504545}{110930876714394}\cdot t^{11}-\frac{36142899049575851}{2874118169418390}\cdot t^9+\frac{1577324700316391}{285731046082530}\cdot t^7-\frac{3801532399394821}{3016049930871150}\cdot t^5+\frac{2102662882898711}{16286669626704210}\cdot t^3-\frac{233879228435939}{59717788631248770}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{45}-\frac{2517273529062345517422349374301831060178942713321899778376671013604288874812987878708730693641167312821362738929268586384430940753526450903232647115514783986768319932036903538532608159711259169068566795407177393430667042271990293796309898102801578450943286711773489795621}{85535017891388356148615916132744965731054370683434187160128092179716138455455780896072249079820675264284806562371851794120212869801771690573833211889599812120826307704932560058304857789589556651290824428891806158350470252392450230699078821467912290932411798879883834554}\cdot t^{43}+\frac{5957858647159254016871513378039277423567206247951557283754127910781632999676603061871761293853087663437390638832041950212317976960863301153650755980605092189958712750396165097877680634167935956169265176985513960495224969251029168417781580921190389505510425688706631837736028340}{36780613670913287168219809940535198106630631247286142801071620469877107690745946247886891573941909198031684673062551688508353315398415538462737011028405201610734097684121082886711467831099141692173287894782264444830731486585394150127103437243541826530828134195042768103144601}\cdot t^{41}-\frac{66350105089563765575763570490729907824214404407100810016647561336884549633102274529978147406951365801762047796410655986789625315367211552349128389358478958836062450961364404906064978451345256759736836945491799694147926314021404394369700631379494718943654578226568807642367492195141789}{119825170538579788901677384517623487123715002549502451032329162673482087133681319794484591410793039752169553436866738080131611223270997085747750830323724459989505919128748608066229654801528872274721363368697978487625126112599927551079332026472314086436060474565307156423308091198835}\cdot t^{39}+\frac{101757158785288055065040411496121752639970728970470381969977462877083328568439238484705245251028342709193144907848080670154413603473448162912392047648423801820139815185580622367629400471425098101619132732586592314487418285317078297336822628053929192984296302146253139205819821543648412959}{77264110841665992303372817378258485013070547433410755881442562191248432114233740837306783731794515492127013456466668270125565594738635559466190070486283663200952641257158356857301837413603371431317701565844307040950419037587679600217013496508130384787209941792514021529513431296876870}\cdot t^{37}-\frac{59892893722292168748723757335231229532595398547483433123257428853086644780532332566181875944211400223394896457492794796587399912713609978267332014706942521408693539086858069064973129551181805198242686169490698839715347585889961344434099318710417511923241249807681166950017796140895239806233}{25883477131958107421629893821716592479378633390192603220283258334068224758268303180497772550151162689862549507916333870492064474237442912421173673612905027172319134821148049547196115533557129429491430024557842858718390377591872666072699521330223678903715330500492197212386999484453751450}\cdot t^{35}+\frac{609204229457159933955565177663624915021774220727379099960642001997753038014784924349684090131850396487862547832529280356761990423990394166631340751977117020597245998338557736998183720306209201431371880178535141206017872241976689734346761130562635903333386268473302318225989956574089655319}{195757390073632745205604238987772548163367815556078511750041449585389935146566998844100800799462574965347013085081516667587042242131921186378624422282474995420901019655741551197281546052112743584388966572286206494508834788509961340045626631909254714397847037398680483118893273411835095}\cdot t^{33}-\frac{136029809032480818267786647612642476573554528589338621055759480318374391649203029075341834004838470611346535035352044414432325866692779204207104126804911995944948185812307059808357767970105687130349467180656055490240828652036983472681336318432012501206742216253261024234095539707858825172}{41524294864103915649673626451951752640714385117956047946978489305991804425029363391172897139279940144164517927138503535548766536209801463777283968362949241452918398108793662375180934011054218336082508060787983195804904349077870587282405649192872212144997856417901920661583421632813505}\cdot t^{31}+\frac{20797282120560898126838354314984811413648003072010660445403296732504709377866637555281579377589450723048846203217306878672572514755315971747786706654267753792582839598108259699870274501654138776087038065239490713913607681077096379061385926050181125751195518164750449718895354010209557165299}{7598945960131016563890273640707170733250732476585956774297063542996500209780373500584640176488229046382106780666346147005424276126393667871242966210419711185884066853909240214658110924022921955503098975124200924832297495881250317472680233802295614822534607724476051481069766158804871415}\cdot t^{29}-\frac{351510461602016577022220797716789995822237469017341811606985892262188972734313802191649926096918727162408292886899602884270508232715451786616469288003106794336412757580406679582089276653897680380999963931871352307198991487248814082723943567410320454924444775780019318124524273441997054698657}{192144776420455704544082633486452745683625664050816335578654321015768648161589444229068758748345220172804700025420466859994299553481668459030000717034898411414497119020276502570640804793151026589149788370997651956473808110140186598952057340429474831941232223890323016021335515729780320065}\cdot t^{27}+\frac{4646492882545952298991702027662667238415019645036486346478203742462374078257720334269967517404966489042689247595506627633189806947705622579114082424433267028634609488191899472597072217497034277727897848068264720170217401137531131856709073149708498716002823692971693193230892720632047964851884}{4732454678503816426733887084018187995541150614584920857770560128721709297313221496752989798801835978330189833959430017107267007520937389824257425067711386799653354968462365711462079081016497506732763306174571798187225273823823114381596967829096324564478497366187585394599559924455700475675}\cdot t^{25}-\frac{3481144339458341401104746992421719874010057128048655303474992898722593400421489620014057915062864815969158733350926663967419653700747175616196400437125111297613485501172548074749452342315199341489927652587074056040534367356411512388578460900824783096513548236018237412707826335064752662914}{8230355962615332916058934059162066079202001068843340622209669789081233560544733037831286606611888657965547537320747855838725230471195460563925956639498063999397139075586722976455789706115647837796110097694907475108217867519692372837559944050602303590397386723804496338434017259922957349}\cdot t^{23}+\frac{3596922791351323371710862835367951312023282896438511609192970609836971807553195361142935568263916804732478326651057579557803353973468896958945927444994620519661052232704176893298892085135720722997600221545225375293207360859560880873684933148135570909303303331662049047646105252416451784359}{24691067887845998748176802177486198237606003206530021866629009367243700681634199113493859819835665973896642611962243567516175691413586381691777869918494191998191417226760168929367369118346943513388330293084722425324653602559077118512679832151806910771192160171413489015302051779768872047}\cdot t^{21}-\frac{460651859096882220401856153370057778756698770805752154121251471334383388748967198369310758150045653113344639211755898847529774578539176508118752007769202245831829572333045220404505476505447792498088695197783085488538048367158884026335911011910185193877939355279712616459593137133507319987}{11572004248188475603782110293709070351960708269727102980099310154572862224224549459206395454409196834883890146458495105577756527053485346807925969109670210284866654188982836064640847180779143952390019460668779683046892791174304313688900071710245344145897077574070983573587678403049571611}\cdot t^{19}+\frac{1817679060169615528883843493580660352671885057858417692675210357023906382423014741363823666492051623035033878766598823865848498371338445306145182819997911128314331637908287005014390697790951441904737554143038428802241581551366586542468133813579290469113675946854749334117021743773567225442}{213138262642166462007249222927393302865545811180718343541261762208693072314263510252191553156742440994279877378388026873655558161403556352199884693459670468863820573963038477020370781053074020172743833612459722247324684955174952501064350966180901835084359648651505988231256743352622251587}\cdot t^{17}-\frac{1755088663217278527999690395521106548177439586849403768358372175557076074460475712529452270579873982482779732134534285646828073858851632645637374412787147070521519724837828190826508911900483705392269812898473976237018205634427808317851705046691904145588403450618627219446469279370260453259852}{1246294646937915126813565235593972427726445962377606290571713263079713814905844955095241255385057785119787718282274224198572397590254148187672325761962267232788710832635049400482938675916518998545388281190974040587959429880539185492253047517247796877444751227894291338831063327821612642294455}\cdot t^{15}+\frac{4155408140058253233733735946057979203698251186746423467012904620748307071877220254158415076118945827162332740565055156902852397690780176397309822559184205594936611609878769338536149884843281778821853144542300294041476551620889061363854409604832315861764061125433219761722920672129776717071}{23738945655960288129782194963694712909075161188144881725175490725327882188682761049433166769239195907043575586329032841877569477909602822622330014513566994910261158716858083818722641446028933305626443451256648392151608188200746390328629476519005654808471451959891263596782158625173574138942}\cdot t^{13}-\frac{7900448606992809232375663411967972818431092737522159544721931779948931075970994384349988188634788021395304001960637478243402402645416894750436078015661962493259558837180202558321515491547018567937225174614727892252491548646081362892627302449396106634856041532326258842168274615100351332327}{498517858775166050725426094237588971090578384951042516228685305231885525962337982038096502154023114047915087312909689679428959036101659275068930304784906893115484333054019760193175470366607599418155312476389616235183771952215674196901219006899118750977900491157716535532425331128645056917782}\cdot t^{11}+\frac{67793797306243630846192235022117526953167736155426390353370964205037360067514536695808231004157439436561212687960747940644557262500518090177958629170247826913071772866587766855649156913660937530621915473022600599903823894983416768340049947578376785502279202157826065421113538378259686112}{67979708014795370553467194668762132421442507038778524940275268895257117176682452096104068475548606461079330088124048592649403504922953537509399587016123667243020590871002694571796655049991945375202997155871311304797787084393046481395620773668061647860622794248779527572603454244815235034243}\cdot t^9-\frac{307404014551673312575493439072084479338590095531229728778802824411595618877036235809976642013121893835462599285610712404232505670078812569238427319302534203359030579263543647275006940815929544957955818572341394573231288101023746501944404436414733533497201736047486351412881035190472709}{7553300890532818950385243852084681380160278559864280548919474321695235241853605788456007608394289606786592232013783176961044833880328170834377731890680407471446732319000299396866295005554660597244777461763479033866420787154782942377291197074229071984513643805419947508067050471646137226027}\cdot t^7+\frac{612362014613064776617222425617876936593301097225296876613682453261136889644793207267827324744137296631605468232918823707386673266826394141177583064706047064263091136968923545842961876356248672765119817429498036796641065907643974715161026770355300169197748062468572785110181292705753}{634731167271665458015566710259216922702544416795317693186510447201280272424672755332437614150780639225764053110401947643785280158010770658351069906779866174071153976386579781249268487861736184642418274097771347383732839256704448939268167821363787561723835613900835925047651300138330859330}\cdot t^5-\frac{8396969837006953862803732313889917395022775805323555960772782212569667525898719722804061069246971774253065984828877659571617848736791147584388892316749690773191266125443647650147989101277659044590247084742713882259038405954901517368075089837325737650595103839085779583824481937373761}{770436690834347532939294872912637500776348413106156615989786380812913994669067790422512776056217539892232407665405884050026573055793473425106528652849401562087566696538030538480362090566575380918967301099874861454374920289787860122483702101571365342420391668152834645822839148107905997054754}\cdot t^3+\frac{90647062467088989006060462826349698013606214010870007700569849870457824789602546084388268427640858673184614704236463843756357910981517269958512351655400407780993568196162612655669229783360852802697194819919780906019213410447313369751767757730803220586851289947693476782711206783313}{2439716187642100520974433764223352085791769974836162617300990205907560983118714669671290457511355542992069290940451966158417481343345999179504007400689771613277294539037096705187813286794155372910063120149603727938853914250994890387865056654975990250997906949150643045105657302341702324006721}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.