Rule: Q[3, 8, 10, 20]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^3-\frac{3}{2}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{11}-\frac{10483}{1482}\cdot t^9+\frac{1617}{221}\cdot t^7-\frac{69993}{20995}\cdot t^5+\frac{68299}{109174}\cdot t^3-\frac{3633}{109174}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{21}-\frac{54418441}{4226664}\cdot t^{19}+\frac{919573982789}{32356670112}\cdot t^{17}-\frac{2859045169344287}{81424608670080}\cdot t^{15}+\frac{1397236827764554824509}{52528838964302817792}\cdot t^{13}-\frac{439898293384487743629047}{34572057398351916079104}\cdot t^{11}+\frac{1978358763710679622079863}{518580860975278741186560}\cdot t^9-\frac{28936702776416257135159}{42106992985172205480960}\cdot t^7+\frac{3157695912956870583506747}{46528227248615287056460800}\cdot t^5-\frac{8927475025208916680119}{2938624878859912866723840}\cdot t^3+\frac{9240863468472883881557}{241946781692799492693596160}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{41}-\frac{39947101312706455243256506736178696347568983404911239469449746360796309647151977956292340807414694414927163512102140559978328112365503556426283442343998460574722354750616706160394363573283974456845297468005080852903372410535810084651160566704000498903846643908521538745102207410466308245417}{1615218804927691161006949503679167433263036494664701134515244203122471669385620485061581586286154039809351405392539715841724876651912503396433622022473127366677079733061298571814242269100004939867031986053136308272201897683547123154103375527453510858456741524454460329365416867706067952168}\cdot t^{39}+\frac{19068827310609913400466672417063564378656847416876636703091376313365469888375871847372098583596123003209681425329051507187456883138125403606557522701726897494600187787662446507313943051051266857127496395689877051285740986323217696003091050697927953769117264004630320986676562767021314781019456537}{168355524671006593728293761133676843263265617843274126991495951701881966065665898503612786175155388257117049268164196576939555936449368451786223419850440299383040017959441554560939086943112160230350194125773030238919315565467657570003579025780537436700454430664154570839489776197409677136991776}\cdot t^{37}-\frac{7369475381488386819124904434374840995285912126418190096529073834057553833326983550162672127117050571057179786274041663961356171633727605190707155384842523782948339191802188368172059779661808981451283246089481122660677424876884062068326443742847300611616224370390478070860008382835839951795632817810138937}{23126422648161800937905163202270110784270837554717542827307487969132705242116579900068406081152376653452329717659218562221893665708747087381768402300759095420424317270227065059919603961697972007255218369393531020156929275169058221002502238531204258241507909586182041987588439501203572207212751757246080}\cdot t^{35}+\frac{5943357144604237083386648331085194836016756121892661436265491538418303571794274357209540856414320550181010411585779327482822804228740957349282424587112344963491878851350063728564843917508013543706717965774344249278972051990418732645363433302078429477663841188972536425555047029841880120205731507602108447041}{9644068055718485203221480192269023476027592096515522010895534697232072866378040791806005362151012276909589678763825120223101082202213718167250257231047982843861114787156000488953767753600584212316292105356975614866248604154701516013487168795489958608262031190187954598535115903859891008978919020193153536}\cdot t^{33}-\frac{3081972583688656512835488803749686550716462587390246520118457213776453529344479297575739891798793363132821310353979576199342454296893533571076820176718558495255246800429250464939246675590394310365737029194833382212347665235842562144267113083290083130045423518164892691985409003082149644974121119256661703904018573}{3548129790243276454146808334577311889018359353044832671984554379389257464123412231631763820778254624773253319534641372331040672950852044623476707637360401272119255019112989827890002786691683736384862395897674184514211791457347925353490037297211119691648467371119670000437857421957284781331416138881222731122688}\cdot t^{31}+\frac{617712558985642442646259395624629039808081435089869003675960874814970428112758421260630453965756860867505678193704742558610949517607725839822854360361458355481313941127265895489554774177459550608384142324084398759474764046845815613998861338105134698843464330275078062196431671888877405876309299801415873508614803}{669172797101693203931084350521920060994245960934381311237913054996608550581391110420395805079360191222810192538962061175251739820906555608284990943724738591174565078702825355831789226710071774825955444182783747036730505130631414493191072062368712623190229808002600332903879919997064291410004238515745198479360}\cdot t^{29}-\frac{207392677432562660810437564681751063842408660327250540362384001287395139855828336905456785922502740758679886576745905891661717436413867522663922296238459547573847125309975681348676860124369781467651998014672328468915129991375593210531937667142667176792085787154736183628361345725510684339954890302610530909441505717}{274753120520340033765773150402224212629602988167092354238270025718779931440435308681919063830342820582413826295221422841852498829225322676822392660928636634659156772141880741789279804221959469753539705996014002619529314641049250081738830863676698662218140218065067660823672351979484293717893809241619933734266880}\cdot t^{27}+\frac{88380579398284235814954559820121209052231928988037934234194177482334893901739342020260303611259182842282721614007300262377704930519040343326850864324638835200164266866750605762229262282540595487384679986609698542606916524014034080631000804208939378637676055539463028401106017192517252066847314519222153532209470637}{183951519436694894401586012377557521276229920852611690159525515794624740423083468775643817664189637711872504784549955463918339671988463900436644659026295182749008095308666593505643173766838961231002367262288577252391421483323571992047365393059897964732942881040714815651176645912190339098874772569175739109836800}\cdot t^{25}-\frac{535841601431653778070773323593633306612629750667639943689474677450090236779212160706163369426917814371487507022513982063637469854862062384953480554377349772078094050677143653884909732084411099297800757725069093699826085811758514329494447726426007911909501243856063167984716744832096275117383782758628967719451049}{2239409801838024801410612324596352432928016427770924923681180192282388144281016141616533432433612980840187014768434240430310222093772604005315674109885332659553142029844636790503482115422387354116550557975687027420417305014373919903185317828555279570661913334408702103579541776322317171638475492146487258728448}\cdot t^{23}+\frac{1427494286279941942535233357806008754769322708394523962902126598421641289994234369252695973487892452655397111418301374740300490743455272659166487260326742851497642740607625685008094311963765699690632005479616545680266912104219114772264324725415155347251082544640954691472947145451472432634384526778908055788618786601}{15310844815166575567244356463265261583928848316669813703208228974634687742449307360232239077548611950004358619971784901822030988455123293584343263889286019393364832058047781736672307223142862340094856164879772206473393114383274490378078017993832446424615501467352296282173327124715682502492256939805533387926398976}\cdot t^{21}-\frac{20622137879466631221305587321742731247665705884056630118204017378093426468196385142557953586172277773353331560353880982760148755999191115132980868406361408356119007414368008189654500789539067181236838731674767802941643597539384961463304930358369275467411042408444572545726242732124997664210756256334898041327321773}{729087848341265503202112212536441027806135634127133985867058522601651797259490826677725670359457711904969458093894519134382428021672537789730631613775524733017372955145132463651062248721088682861659817375227247927304434018251166208479905618753926020219785784159633156293967958319794404880583663800263494663161856}\cdot t^{19}+\frac{3300143164090626958704858338025405502499852350456794722694340332602690785191597000692715437510285113248977224652328907007434398777070844925059723739359085922437770697878787443520755947343670455351547562969578741305637987282989679593494524526016578970136761225478844213540999109316350111600422360035120214581375863}{498849580444023765348813619103880703235777012823828516645882147043235440230177934042654406035418434461294892380033092039314292856933841645605168998899043238380307811415090633024411012282850151431661980309366011739734612749329745300538882791779002013834590273372380580622188603060911961234083559442285548980058112}\cdot t^{17}-\frac{516981864991964825059369766939944426504433108469171184988421665342529504656107602806913788530218434835318316047243001914721228628410932709976204441040902068537847624222992478705225399279010482438611409826004561233801770882090930839307114210519457968563300758400573200076643958133694363186490043597212430691855959}{440161394509432734131306134503424149913920893668083985275778365038148917850157000625871534737133912759966081511793904740571434873765154393181031469616802857394389245366256440903892069661338368910289982625911186829177599484702716441651955404510884129854050241210924041725460532112569377559485493625546072629463040}\cdot t^{15}+\frac{197441594005207426292945856527469429028791118044065416655382918754699883639487321420910068723601609621108666236827020394793587369927402202284784147256486481289028451222015436036128479780518391929815512083661963743930034134753519846587710451210249104620830428466519400840284529806630837556137453739989509999139}{1275830129012848504728423578270794637431654764255315899350082217501880921304802900364845028223576558724539366700851897798757782242797548965742120201787834369259099261931178089576498752641560489595043427901191845881674201404935409975802769288437345303924783307857750845581045020616143123360827517755206007621632}\cdot t^{13}-\frac{231568578781435778269262414921866683312973110063793849174517162965771050461703886409897283439620113883431089435812986615460022700314817750783567664059069016550458987557580805286494246651575719138828831928055021631324410964693515460810083709129094027608470692273782827752359672187487440664538873158862118996551}{15800665443928354558559707392430610509730493618854296907335633616754063717697943612210773041845832765742372156833627349661538687776185029498806257883680102573131921628532282493985869167330095294215537837853222091303811263553430846623403527341416353379376162505007529702965249870707618681622556181429859017467904}\cdot t^{11}+\frac{4203156527365537781852444497754958169632598658743110937471062166190730607070691538037538536646398351669817632373429192240966379026478255749430935431046139848641061419237936571142973651561754429114672319345070308747785962519988352952818594758690447459044698832187680528788804657637490381602899340945460361726133}{4408385658856010921838158362488140332214807719660348837146641779074383777237726267806805678674987341642121831756582030555569293889555623230166945949546748617903806134360506815822057497685096587086135056761048963473763342531407206207929584128255162592845949338897100787127304713927425612172693174618930665873545216}\cdot t^9-\frac{81117685404303916077485548115898585613296685105653850011713124401321635843145894988190924887385843107475442787820240070106806729849552079268078077037125955724175789388151054273366431866564033667378548996817713196872069199288623102869029078484607122286013861665596075368301455335672435927025685102073622673747}{2029256890584512964020739563685016978321101966192858988527819231637414754601493043911069280659914808057484652713347283906531897187255763074203832262489773173320799649150074566013328054489965095642824073747149522868875189419219190159205681582847614526865595727428824171852251376252307027825525429586491893814806528}\cdot t^7+\frac{213379315160201180478878031817616643416202945410952202768851452684973056186962847338161044356792250840980916206701567032164647986675736570444750463028992787234091746278106611952449212686233784882213965885331341261221992212178951351474386498354664811966986454807321121971956372652860900001176057344670200589}{215878392615373719576674421668618827480968294275836062609342471450788803681009898288411625602118596601860069437590136585801265658218698199383386410903167358863914856292561124043971069626592031451364263164590374773284594619065871293532519317324214311368680396534981294877899082580032662534630364849626797214341120}\cdot t^5-\frac{399130819057684913374311416331808717874731109241984146672471274188581427305931923058152650290643116156612897125582103306613085661437358411757030427005379896804716463056604721384225203779743087298454699161162843876167909592066443355218359925752690828050296546080732813821448414714813369151775831798773117099}{31288309731570513840598844900538750154113734967113151381254515129665255402343950886349742629709849249816565691836029051861177856631408626004584669535598130556085817846197661331786895351787136242120752578938607759582889548487030769198915509056464382123532324820588614556698666568727431615077287437577770362772482048}\cdot t^3+\frac{12812625081792488496938281311960980988749053065157003237973225118871348595787561799687326640838935016361053115682071158000312907587271292994240078394806227878306080014364091712876774894306882570868161214183269784878370301245101556245967609229519560172075254385500962706141639049269850550057783147639697721871}{195979542721980508526230964842007884715317064589007742535051197933846604755148393701799337918292592417767695305096940637841131034653599830417383508414474823759802867715966751361869183518477359041897020570278459470107359168539931728005607110226674068161098638567893552044974881164319055826305769413174627628952570054656}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.