Rule: Q[3, 8, 12, 20]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^3-\frac{3}{2}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{11}-\frac{10483}{1482}\cdot t^9+\frac{1617}{221}\cdot t^7-\frac{69993}{20995}\cdot t^5+\frac{68299}{109174}\cdot t^3-\frac{3633}{109174}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{23}-\frac{25371865499281358445058517}{1648488665147930349939858}\cdot t^{21}+\frac{1159564774361366272607060815}{28024307307514815948977586}\cdot t^{19}-\frac{469879528152004709122728113}{7374817712503898933941470}\cdot t^{17}+\frac{1413067544795063119453318275217}{22814866219244047104963695265}\cdot t^{15}-\frac{60068880458054618656331500087}{1520991081282936473664246351}\cdot t^{13}+\frac{87506323793689230403903647697}{5264969127517857024222391215}\cdot t^{11}-\frac{14301341456289756108781524335}{3158981476510714214533434729}\cdot t^9+\frac{13341170441193955223008654817}{17549897091726190080741304050}\cdot t^7-\frac{23895958931558081234811401611}{333448044742797611534084776950}\cdot t^5+\frac{631561618372486948220183263}{200068826845678566920450866170}\cdot t^3-\frac{47266142630959591500805357}{1133723352125511879215888241630}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{43}-\frac{243359620618427894028142390041553372697554146468265753916008012118106975354455714723838685386168673510786122761860902128847600954978653945329437442975284453141852793813639700675166584211800890387553029394780470947789931925969979264917662901324766812514270648048743694695906954959421306571607161815456828741772851067585049}{8990770614513460933398066329048503828931850996286084023518938247854575525676828810688002788021666687622180037260602564032443245436595596378100727768737027367725819167625931563170984174799700725362978920875907038191786846693838555873968734334612699318453654367607022209983344729698939773237581752801555991292935901826726}\cdot t^{41}+\frac{7188651489644070655871330182296309978306658604638785493402240643132657484423271724250359170950567784812811174254102103834914133076387418169103583849900189769628211581247237002847411995925891707838678326089815212861310272753892833906176743058473138462768518464181835615565439890282395148866668078232799870516110661317518720495}{52713233911762210431779532043608649045328555154725167786969362598642447636871157964325709884739801853632211642306499779174677534273430619856972955397634758265721390311297283906085448331626599187446428604592399730573761350890848293033535380509000971977144485313217186871832734125022180003560143262127553606027071382252472489}\cdot t^{39}-\frac{4516352680248221173872029654754734161273795333733807731204766834471019438428290999748323685926942244020335482000157167163472627506069043763354024644321731219853085142626826507618930698308299600716915289116915112609630649156439254472521605658549818781734000456298288191637725471996937144605535211969842256514922113949362499599329}{10639750107979372473993395020381008899412368895703737813843552924515462457231625831220478810946165268877870086749759297533415175996768759323762699155259436734160080623359214935780931281673053046518792299926939629828967093719284379146505693908000985659597321114536205876498870282603161069139639442645219372584937828996749052385}\cdot t^{37}+\frac{4318618379556421901924475854748312015292627106116821763425682565940328914234440772416027542547303896679103876706951976459266857206620448236032793024795250740714704243432898124418640994518916019567490916487279164168356613227964994934944053316690575096326458027779054166545117826540597987817996262427122986057692924593835083338573672133}{4725176861454287191935310688921328338282429500795404185554804915094863970031308421400001962814057672900275372746088602590374880151220986628238957271045647410260896765317567508269926267778692896277274773151353451244823260123296508485238057698706685737341127890892216246988407285725759449771328714315397794681206399484430234658492810}\cdot t^{35}-\frac{33962055775161867290169390363213211464015413395980415114717836139982642926940529471426428957526280021280554170753690526180411244499057677878922020756763013891856433558920363011041588148372839326289510730073139745426446094628196029174464772126402060224927739564017418806582285415976888241944338900149221808908892650398519959014316441409}{23514703675237217437513369663690845730511384456899482005760970342177970109685217202967068591415839948668429207901123281126218521223135027573471516772380104171063050961521541835272691897298671707356320341682617763253649870966522624579478804782975624316415259974675382029130544492494073497097318190063685495884121258610752814829911278}\cdot t^{33}+\frac{33987363738615570900880457785518403241225324833749262728266171145423606035862367906644990857806774315289874269068618298100871815480063615673903882635214591029003780378441860742920714530254015373929228764759246595117665893857062637617827443395865819144380231070596046860399247791981784850460863211732405644698530937253399456179179849492}{19595586396031014531261141386409038108759487047416235004800808618481641758071014335805890492846533290557024339917602734271848767685945856311226263976983420142552542467934618196060576581082226422796933618068848136044708225805435520482899003985813020263679383312229485024275453743745061247581098491719737913236767715508960679024926065}\cdot t^{31}-\frac{1839844845477237942284489109092513442148008089078869631938056746732868798173116674040280960612827751985556187123542962392450797488602075540765664163671588227081941176705602946319198873182248159792843699467656565924188263852731645532515144242795050435757932976624883003717041429364908551487677239520859327794821534993848694331914041476}{1137808242350187940524840467597944148250550860817716871246498564944095327887994380788729125391089029774278832640376932957720251026925888430974428230921617943761115369105881056545452833740258308420467113307223440157434671175799481834490909908853659241116867418129453969151477959314229362762773460809533169155683286706971910394995707}\cdot t^{29}+\frac{9059002177762122089298159546186877651194661299058727429060377903644689021524815768929669189415063530722051794764270572034388431110905459050098335276193560064790841942749477356938743587510792746813845993489849864539393242074017578309446813930915899690586835300946756008456485000596962893250994213583938828556141337745429013873343550016573}{7641951738060615728128475933668605912948311859164510468863336482309867844461520879935335013725840199113281366466531624718619375647223790315277388230267521896416249862675792509953123299715821104227464896359118812298770278560908416355619550948171430299604753495384979201430314466394104280417903476868166311113731454081050132661561683825}\cdot t^{27}-\frac{2531381009565644390022967895960440484654350802809859693714945699640583601349463041450888490691850630320843288557498538816974298679011019068311289683561799975152213717103476963293327968825405825202247426033681822808738711629725176838874170643352726351443275493108081670161085734163447034108298663021793569348761578346754359580172920772029}{3679458244251407572802599523618217661789927932190319855378643491482528962148139682931827969571700836610098435706107819308964884570885528670318742481239917950126342526473529727014466773937247198331742357506242391106815319307104052319372376382452910884994881312592767763651632891226790949830842414788376372017722551964950063874085255175}\cdot t^{25}+\frac{2864695551482702969003303508810792695361297313795576081239901019878309977093178666095732143803157225478303991451389937634931281099456283119498373594524358780245374550603423424052490111649007194211371069997078071540036458875841886271980576349397933376785430058444885919306335460953947949641567528361526647815126051276492929006515620934162}{9045806575867306617443929290372172036215853593292509429069341999060125048481118789730863223654735287542980461935938915778039823914269345869491308438494444437387531318930308467337104468848801573744806595838423601521062892696541962471318549937168848606495108211574219825100475938739095288968747967433577603822031750830754157031981904261}\cdot t^{23}-\frac{5813478544280777618648936869328124981209962396337793714382207542284050725333484970481380591503842864222481756788200523233509290525846115447841227976834985453559917299217033731654248188140955296605711849155366736485380788897707165519533195358042863111083634514576843549488522288818003195437866710002985064816981513749329728072521972376830}{50398065208403565440044748903502101344631184305486838247672048280477839555823376114214809388933525173453748287928802530763364733236643498415737289871611904722587674491183147175163867755014751625149636748242645779903064687880733790911631921078512156521901317178770653311274080230117816609968738675701360935579891183199916017749613466597}\cdot t^{21}+\frac{554874012156451343547416610331607977309930209145616518334182435794458741080552182720193703614001370974198799626655677673577679388226986671140749870616120902974549607219283223693865460581572325118556467210496820012749564772226399111257576254432715894668131876764576989179680236225634119142935062304749228177479482640755916775140866600555}{16799355069467855146681582967834033781543728101828946082557349426825946518607792038071603129644508391151249429309600843587788244412214499471912429957203968240862558163727715725054622585004917208383212249414215259967688229293577930303877307026170718840633772392923551103758026743372605536656246225233786978526630394399972005916537822199}\cdot t^{19}-\frac{10835380127930853748429442637834341384076927770894167704713044047970684322337996122096141409902158364015947002683311839776509981579928382463119493392531682237450919427903499908443544666352986720772880563762885702084670680669683204099368127379879635641107157166140053827240933527270755183318776450058848469398463100864710981918328604841}{1473627637672618872515928330511757349258221763318328603733100826914556712158578248953649397337237578171162230641193056455069144246685482409816879820807365635163382295063834712724089700439027825296773004334580285962077914850313853535427833949664098143915243192361715009101581293278298731285635633792437454256721964421050175957591037035}\cdot t^{17}+\frac{12696084774577874734649219530829664980443488232318962076164238168082137292494646747245069459616293812505612019428504321411164016939396137428645349608441855266046220581318864512548200396397036685168803282488392402375261590149728960964306624703369869444276559768046389297234847752701734168052280933121730436269348919522128800017141996172}{10142025506335082828491977333522094697835996841661438037457223338176655018973744419269234087556282155648587116765858094426064110403658908349916172884380104665536219324851097728748146761845073856454261265126229026915477413969807109626179798359452910755181379618018862121463824194915350091789374656100893067531557049250757093355185372535}\cdot t^{15}-\frac{753668152812808797361430625153173546155266542644687080384258883552463846061718274922466265645383448486366129168542368984192543376658322123098374919130267156475084318193271324508212794691186785628212913896486172775132165980809773536744647011781346775331898992999898489188676319038521904200552604830296282155357933550665986088135368564}{4732945236289705319962922755643644192323465192775337750813370891149105675521080728992309240859598339302673987824067110732163251521707490563294214012710715510583569018263845606749135155527701133011988590392240212560556126519243317825550572567744691685751310488408802323349784624293830042835041506180416764848059956317019976899086507183}\cdot t^{13}+\frac{31994974670711880097084121022257136037959714003655758669227920518709670250299302803107591463260104749212275711397773117812930371990346833123896628507586759276544463849892598536998190274544330310047887982209043161662524572798923536869866322330899062501053771155058764466415807658238545883740849741179132722498708976833863949932169441}{2184436262902940916905964348758605011841599319742463577298478872838048773317421874919527341935199233524311071303415589568690731471557303336905021852020330235653954931506390280038062379474323599851687041719495482720256673778112300534869495031266780778039066379265601072315285211212536942846942233621730814545258441377086143184193772546}\cdot t^{11}-\frac{188846656708905349574437317434396607160870276124268227295367808038128267215837965056382388088205827160784356022553897184479610642215644508239886834702156829935092243597078081936012248699734029534571965122248260358971997273765841826836214239061861227921146804423809750194299009945280594722094461023121699431453601902509937550944976235}{203152572449973505272254684434550266101268736736049112688758535173938535918520234367516042799973528717760929631217649829888238026854829210332167032237890711915817808630094296043539801291112094786206894879913079892983870661364443949742863037907810612357633173271700899725321524642765935684765627726820965752709035048069011316130020846778}\cdot t^9+\frac{8875324973196539489850337072095546168063872257104029298633788824505506834943667524976474845470255316326198086795988688422125255216213171953706929394681744765395337649066998703300364085370164786628585973000584417251872937044318383243147455413740464595722897701688736061172844410637000526990729099161000789737597280002780503054634037}{233786690517826652892674041611188798291142593862913661427539584128738791334805031613411319095207632254566149178782216074077734237253573297604477933924556771649155414693362483542168818946121061460317458393550766543513184491252733116767580480132004276125847699399973257620409691057151275192785841431659047890022302237857195562213119228435}\cdot t^7-\frac{3544329375286921308598303768763855611648745921410974528549643728980436221615730176550245221401950457480219226983861495794064287560836843486997809922286899871063083176135857058677876905386479837878001271696116770108887356432812986196836095689360005359256307289436736637572178063945586597478338709965635842014213659577644642705568643}{3974373738803053099175458707390209570949424095669532244268172930188559452691685537427992424618529748327624536039297673259321482033310746059276124876717465118035642049787162220216869922084058044825396792690363031239724136351296462985048868162244072694139410889799545379546964747971571678277359304338203814130379138043572324557623026883395}\cdot t^5+\frac{127001785393136568711073028928539154824924428166791350172426542833310830356128208520998573787577992881098687932528721794611207065764234778094249224848676129529216687213724180137100202838672478571001082261674836048671407877671823486225623192820578824254938358044556658437257792116779777571776463128430447361340252409696979196429981}{12945103034958515808742922646928111173949552768752190738473477544042736503052918607622603897328925465981405631670855278616075684337069287164499378169879743527316091247878185517277804889073789060288435267620039587466530044115651336579873456299880693918054081183918519236238685179107404894960541734130149566024663478199064142844829287563058}\cdot t^3-\frac{937251543473582603984111684922194802703613419867290246714433994776052994094031418868972299777421034449092228635191099321148242755441339526367213313681817311752262242534685628741882196625592761471832490249905405131805022641885653565167463700044965953720325850527968971720515230525737533486664465226177425633134429950550355981999}{30205240414903203553733486176165592739215623127088445056438114269433051840456810084452742427100826087289946473898662316770843263453161670050498549063052734897070879578382432873648211407838841140673015624446759037421903436269853118686371398033054952475459522762476544884556932084583944754907930712970348987390881449131149666637935004313802}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.