Rule: Q[3, 8, 32]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^3-\frac{3}{2}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{11}-\frac{10483}{1482}\cdot t^9+\frac{1617}{221}\cdot t^7-\frac{69993}{20995}\cdot t^5+\frac{68299}{109174}\cdot t^3-\frac{3633}{109174}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{43}-\frac{12727778157039849914003985210140813638737349291101238720773909854918193735284226667345}{471392179847737987580323517716601698284400113345928641200500528901562748118558096718}\cdot t^{41}+\frac{27984916838032362406529428573502659670539618617957016648782302244855311179134216930598722407}{206211687554842602011981473633921704418756540583459848914761957619310878071333535804530895}\cdot t^{39}-\frac{2489861030408042278939870691173044494317595094743207388461715268876075663860164372810697129161}{5907783961001017001501153446389370935365428610048946197856250470040959015622590595943841255}\cdot t^{37}+\frac{219105140824583331644262067363353220793332697246202598263901426620587227599637151472233734303669}{241976356758808778554636284995948206804693582795155467556029985005787225434404738107836785650}\cdot t^{35}-\frac{2451240863933983211551289143092499334193837821189164418050890591998559594254847516405686893077041}{1716608742653666981981713880618314925920355652064455846309248011276349375728777142106183314670}\cdot t^{33}+\frac{3249573244888654691686384911747899606018104834420333778116357168622941374571587394621547423949476}{1898673306268449843707047170986924084730090342434928436069319770048083400427283808693202757135}\cdot t^{31}-\frac{117937130500737314199759348638862048644249225463083557273469812065203415024812113279759160817200516}{74048258944469543904574839668490039304473523354962209006703471031875252616664068539034907528265}\cdot t^{29}+\frac{3159024327966184439343153764809942758329700162417400228586684634506175700426326050299315486170131983}{2710166277367585306907439131866735438543730954791616849645347039766634245769904908528677615534499}\cdot t^{27}-\frac{7692082764938413115259274121758375668837742882444702915275131657131941207921010176067077953664896593}{11388875382100251645836104613969899634905991904038845735689136420671753596896324045811394538214775}\cdot t^{25}+\frac{6148843151995131909270393043979914609395337221623735197329165504087280369220056949164490726289718}{19806739794956959384062790632991129799836507659197992583807193775081310603297954862280686153417}\cdot t^{23}-\frac{2089969749590631446379039662061413624568403173724634984295977222203857557524438123019673494290802}{18507937185451584998222607640663842599847228468430911102901804019338273842425957822131132963029}\cdot t^{21}+\frac{133684289592841967645710412491888213404291709185509934919400982692883602599138090444123075200453449}{4139608617146004511269123242295146128165830100772380450015703498991993916089272566216663406064153}\cdot t^{19}-\frac{985079004341805068235531363162847936349994399231578833677785685272547737875413847295206077670491}{137180012653961163141471920309975602687756553047037948635997971701489077141359909601721789284777}\cdot t^{17}+\frac{27938650736565062078079335173391529189670590177984492237495656802912296876259719446898722292354836}{22876784463175288088592523181104754918811166346373681434297308810218913746809137865934192507196635}\cdot t^{15}-\frac{11124491251679504916296949678953652854105513171529362280877063990001891326579419160757621567109676}{71680591317949236010923239300794898745608321218637535160798234272019263073335298646593803189216123}\cdot t^{13}+\frac{25004946509767669789190505161809275368810256755393924735156482900512497776896478721636794828322057}{1753417541469835157805660776742521369315649703655902783164141422961701973640048074585909954936209778}\cdot t^{11}-\frac{802987936330933173503827209758725300889867738231357889742037012256526385461682051568381784098361}{888094598926280144862607406402056277965069330423119591472746954487095804830673700114941405746911446}\cdot t^9+\frac{1341512351803297791755061363198079392748657640709640283049629300967282775519336336313825959}{36358576882268080932719536821503982558137612806972881006826617312990084534130586265247744442271}\cdot t^7-\frac{3638118997885312690122469711137186823348946174759673961335923038209253151568473705936684336273}{4193780050485211795184534974676376868168382949220286959732416173966841300589292472765001082693748495}\cdot t^5+\frac{11972974087960658737695634254822190901481371973757364037175367452450269440329198174599085309903}{1243036406963816776092696166494078103725108706148893054864688153963771761494666288927546320910427053918}\cdot t^3-\frac{13229526470654654444993786528808421155004757073394751660114606304263425241824510878574291247}{414345468987938925364232055498026034575036235382964351621562717987923920498222096309182106970142351306}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.