Rule: Q[3, 8, 44]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^3-\frac{3}{2}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{11}-\frac{10483}{1482}\cdot t^9+\frac{1617}{221}\cdot t^7-\frac{69993}{20995}\cdot t^5+\frac{68299}{109174}\cdot t^3-\frac{3633}{109174}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{55}-\frac{48106547474891507491668710569229085124182174818121116041098367735045002141826423630832330137555103453161796171}{1359841256226572063662913253219039721615613839684915681229206145046451559269328595259640600201088198811236174}\cdot t^{53}+\frac{23218537280159990477645402725921220597057911000296764564710959985817972836359294401014495368192138425679092025783471631}{98034533903718712180558913549329792824777172382897782472970785037766310121778336035801618982915577315353088146033794}\cdot t^{51}-\frac{39099242110380644579816411419470897346330306800191356379574611109781369850636504457536859975561482221192719894569968900295}{39188824366570850690687344520199735025857494379806609632871674403234152244170488956115443258915683818198106039866489378}\cdot t^{49}+\frac{9011484359616259099067369230094444319148164636789468891042725140366621917649527972793475323120919693923122338630804370616633}{3037133888409240928528269200315479464503955814435012246547554766250646798923212894098946852565965495910353218089652926795}\cdot t^{47}-\frac{11770326206149984440087884554728636912509978492536941348839004085496714153295447677158873991897599509642976114436383614364905977}{1776723324719405943189037482184555486734814151444482164230319538256628377370079543047883908751089815107556632582446962175075}\cdot t^{45}+\frac{455233409913674700701511905230665655074249760649149180092106892339926865089641848468253809437645361707667561821485781570562851}{39482740549320132070867499604101233038551425587655159205118211961258408386001767623286309083357551446834591835165488048335}\cdot t^{43}-\frac{1633728649163505827515562436039043108246199378187773467277850618012475605095370948184110748304840449877900771418593558140388065927}{101904953357795260874909016478185282472501229441737965908410105072007952044270562235701963744145840284280081526562124652752635}\cdot t^{41}+\frac{188224061322117237534601166684272961840751491877200935426311074649638664213235892824934610046533870831287122188824231583752299118311}{10394305242495116609240719680774898812195125403057272522657830717344811108515597348041600301902875708996568315709336714580768770}\cdot t^{39}-\frac{528812859031953390899509210045780489190360837933787507199583466853567392710238879103938525825986323497187014454254601428189592933}{31466875848090406629718048419021650852106189898739964962636318690579542692737884520095299451360057039308282095191849849006230}\cdot t^{37}+\frac{18282370789670376806177641508850257521531375701376353945932999562070454738807066339540472712810467943419217915163699963928283709683}{1416009413164068298337312178855974288344778545443298423318634341076079421173204803404288475311202566768872694283633243205280350}\cdot t^{35}-\frac{32570210927174714055230339758400706434119509891036916895843734161808124072001277992933175120511871929074989819862942859916128551043}{3948167422586872784775799839869010662796617826706608545017839280412127327271171040080192572338294215579092100532012689878252270}\cdot t^{33}+\frac{10360824181728099914896158332620412536306775637915986344703697680865293205840280566978994192758151173691532292771281518574160454}{2358522952560855904883990346397258460451981975332502117692855006219908797653029295149457928517499531409254540341704115817355}\cdot t^{31}-\frac{7135119269801732882765532629926280438204804630857608959214030255274500262345806423933617464587419593780528301213335907223058678}{3659776995353052266199295365099194162770316858274572251592361216548134341185735113162951958044395824600567390185402938337275}\cdot t^{29}+\frac{346068000608001699981774898039626840507705492504159414392940385536925019940496800533704850609828359798217257561161180900553199218}{480894697189391067778587410974034112988019635177278793859236263854424852431805593869611887287033611352514555070361946097517935}\cdot t^{27}-\frac{95286694930662572348746490369820876830877067954223052439415159588087340866747361629442482091025060918672953924859047653342758474}{433073611116777851500249951536737975927820828229157716438429410624862563706978655057615981701920172577733807838606014369910875}\cdot t^{25}+\frac{140047119960120091028162730849831964665328413748115261317020138698051149668391372294972743730921758887544486078442007998908619457}{2529149888921982652761459716974549779418473636858281064000427758049197372048755345536477333139213807853965437777459123920279510}\cdot t^{23}-\frac{5780688133532986498226070485693904503539350822476109761285790729225032971499507182443414536865558683030063762051219968361516243489}{508359127673318513205053403111884505663113201008514493864085979367888671781799824452831943960981975378647052993269283907976181510}\cdot t^{21}+\frac{4148966964485409178281925662231514609969783733287870267755886432621014637639146978652312386159736313157275092383635170920949772677}{2202889553251046890555231413484832857873490537703562806744372577260850911054465905962271757164255226640803896304166896934563453210}\cdot t^{19}-\frac{162804407892139703561473239103953390955027222414750868774933157924043468979636236724418036891946721177446801729169524923438540437}{657002147460838546305946211039336115506128756858957328327269014270780096279402112304537190733198927243748530476681355226097872010}\cdot t^{17}+\frac{448881002391420065508309486016115451698727557087875104982834280180617972687189435055135522634319668572868644740685104841717396189}{17681087203725507937351199502970368990826700368410175159395622001698934943989792139960339103555206424353820746651865883290575084975}\cdot t^{15}-\frac{269691758519360562336286214655668081335148418380939894079833795392300982436484866918600742541100504215172805150249158820496262469}{136693094864664099294970307881584714749770559399915905887465463888996593601465910268245104379899216563452641772391321759784377036255}\cdot t^{13}+\frac{72274655966839341006485015077918497372911936141577156651116752838048549313512550512874347612469833086915569741278090942270567449}{643742694619059134286569569596181007069432292558578326017038210280659171576134329553872243703627934414208595013569387090950356811765}\cdot t^{11}-\frac{232276163193482256704029905493841064712277340009726069946029772045821407129251068966546460928021432733398109988649001889360838273}{52143158264143789877212135137290661572624015697244844407380095032733392897666880693863651739993862687550896196099120354366978901752965}\cdot t^9+\frac{1329531183226440067260743266512565884452845715919381141023552501792945686219556854592271552797118080434483145247882924012033101}{11587368503143064417158252252731258127249781266054409868306687785051865088370417931969700386665302819455754710244248967637106422611770}\cdot t^7-\frac{1689126886923769928511713872406929402786972751267496985707088644995265951037495678179745524408817876218668259514154267447996201}{984926322767160475458451441482156940816231407614624838806068461729408532511485524217424532866550739653739150370761162249154045922000450}\cdot t^5+\frac{7196638623708693894664964252216353957025472484475841064075662110529714641925888231800346762838878005225557927629431355386269}{590955793660296285275070864889294164489738844568774903283641077037645119506891314530454719719930443792243490222456697349492427553200270}\cdot t^3-\frac{76317189770530784003588676915963997969687603439154026431541653380119550986931296359986294036140248042318206323469407693}{2940078575424359628234183407409423703929048977954103996436025258893756813467120967813207560795673849712654180211227349997474763946270}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.