Rule: Q[3, 8, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^3-\frac{3}{2}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{11}-\frac{10483}{1482}\cdot t^9+\frac{1617}{221}\cdot t^7-\frac{69993}{20995}\cdot t^5+\frac{68299}{109174}\cdot t^3-\frac{3633}{109174}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{5}{2}\cdot t^{57}-\frac{29599400781930309069033617671812265285251286101140319525683154561950220900831923906802121014366404220372124908204124383}{781599377871615966126627485738200992233417072122173039697533524062357724316443639189118939748977376680903552400593232}\cdot t^{55}+\frac{2071765202987821233583152404832765247384373901105148971357534783244765590948363373423612230557950424794224053322902291929493563}{7613200785732968054311026216559862031090280561105983502268452890003881970371016241710819786501443845632784969203626800618512}\cdot t^{53}-\frac{422747137334139118108832549952364664886517449874894617166957257407224489607200031752146954778105118113563744478684248593258856949}{342594035357983562443996179745193791399062625249769257602080380050174688666695730876986890392564973053475323614163206027833040}\cdot t^{51}+\frac{80914422981030893688091252515377261835535645587101939737687045565023830523007101286676245095858350509217393749014449085328574867691}{20421017039653120901671792694935306128597020656259501451840876479515327285690761878508201792452556912245612541844083446764927536}\cdot t^{49}-\frac{12969105676530159585009670248982447864718948619547538514054546206708921401852933244598675727295061424646667733263052063890049766585529019}{1353147641590014923747027163448150722346160081235395214952606077723884374268084108974649721272387552397674901053943579391261010854200}\cdot t^{47}+\frac{120133925188590749335159097699278550172342529682541370315606940342519009966613084934331981677299041457180232634907314109182725380777242461}{6623301614098494100445975063193579851483836187099566052136440275174802463522727480770653898859581177525461357790355414915119684707400}\cdot t^{45}-\frac{1000948626807254203116671656884536822215261049546567038943776805928160114539720637245432351129022616001499906007385452169036851564993917577}{36354566637385067618003463124640316073700167515857618108393349954848360188669193061118922511518145574417532341649284166311879158282840}\cdot t^{43}+\frac{2691048923705932237238238977360494978837070107278990370373510750181986505497360054784418923227713083915855062704578604470119916515594754637}{78916010505543195561031907758365564159983290461251902723097759658085464799794102010721563500612559905442936058702104653701396221638360}\cdot t^{41}-\frac{95758565191616241316225240532985540078278370453217539489086006482773662028921043008976647381127773239263051665292714589461684683763228636441}{2746277165592903205523910389991121632767418508051566214763802036101374175032834749973110409821317084709414174842833241948808588513014928}\cdot t^{39}+\frac{46741207997718022087332408749275211555275264629536962861664400486044634070806758146124352099474661949182920729180951087779740875193785720469}{1575125229928453255529908118415960450642581465481667532084501842568264540335971347825333231004129232120784108378143222440274831468328400}\cdot t^{37}-\frac{15605829592552316251376088768817658425138193412318609989767345977770825181899689464979627507837788811652744600856783410634602387312992854877}{738618045672664520954702676997314787589459105282363870977478265159129699705568485138433097024535176644209497149072810522840740180063600}\cdot t^{35}+\frac{524154587086355471646946422366778984041858494759376148775621390272661373775201581174735221073541733327206182278206768710391503517255971782723}{41527713414937220536970871686707851410470883107581375757663160343476245116387197535018491419767689519796202198534340723395951733182634640}\cdot t^{33}-\frac{55838598002291775800659414714088221891633232561010235874070790302615320797043823159926276810323507188456436761158467590735163687754766221869}{8819057418763549522636287266800860917815053133061636249611262546060815495146743562544249521939912559311559069043583110613656416455451980}\cdot t^{31}+\frac{14098400320657171275502404981192343595938844178209864764472350677621566861192309175364691055087482964538393897360141480909179067444884914675}{5291434451258129713581772360080516550689031879836981749766757527636489297088046137526549713163947535586935441426149866368193849873271188}\cdot t^{29}-\frac{64172287668487227774543730423774819872361400378520909686754230183662947809007699109501900109575120168278547068563784468656785162884361411439}{68423721352475815261833263276903231258909894997892005384914968029782189186483355226636418704706218132589682432234696547864575644912989500}\cdot t^{27}+\frac{3911271999141785326844513227867939805088575025385509440897945153987837339970259958306917384003298888204567107688456822272466907560578671919}{14230574526298388929099225695766199093733396965373550977489437795367805728242977012947175400124085252646857030065905549840780689682758500}\cdot t^{25}-\frac{139978799863233627430945216820876409351823079592475000959181726811718293801507870344737638949132920769202690700573243190427346979498656465143}{2101571246043746077049373650750752282162548063846366008355640173619917549946922845272038863090324910110887846200132931600486492252349775280}\cdot t^{23}+\frac{83388775960805403173091249873201813297221470552715338521267482680965982512479928459850990476149367592591695283428523275105329344189324744781}{6304713738131238231148120952252256846487644191539098025066920520859752649840768535816116589270974730332663538600398794801459476757049325840}\cdot t^{21}-\frac{15194846225869506699353498199886455349586278037099572808578156233768600335556462214759160723939787173200847282065106219524187887571080456897}{7145342236548736661967870412552557759352663417077644428409176590307719669819537673924932134507104694377018677080451967441654073657989235952}\cdot t^{19}+\frac{3701603167346297956296210809577735755772568235782990183141052869075789164504325181061278015714421075939035526287885801985026749116273484927}{13580328812154031667482794643740241355494828131872716018906329776900636799364618386114637097747421202763339590942379470283845461630681296400}\cdot t^{17}-\frac{98129088795492547559657898601952815984950051540096433921548479802638909020536864492589689822040152584187470847067714610661628542911635229}{3594792920864302500216033876284181535278042740789836593239910823297227388067104866912698055286082083084413421131806330369253210431650931400}\cdot t^{15}+\frac{91236710172063179215892810821646666225673192103037618245613090970200556364797528163572628910096557353713144479000954492051550994668753597}{43856473634544490502635613290667014730392121437636006437526912044226174134418679376334916274490201413629843737808037230504889167266141363080}\cdot t^{13}-\frac{39114841655364783270718165805578963614674847529407706650970809220240827689746343576340848388997571884152875822050903515760580368570132817}{335898041939195728765231959694972039364583541060185003110574844444647533299614237593227494812345989759015942786860354084591323024493498693720}\cdot t^{11}+\frac{39500025630945020942892062130341962553887642731537986822672472194221170568343131350209219377499340102037170152411907488837173284144417126247}{8665564865555759249831207142602827665935399108978864747247231951951905993570108024277601556667864313001045095203980786745103869650488178000327304}\cdot t^9-\frac{294350879716994347743366352361758443949611603312224219060382016072921703735324062854485532609825849355397909498962747262964879216365183437}{2533790896361333113985733082632405750273508511397328873464102909927457892856756732244912735867796582748843595088883270978100546681429291812961200}\cdot t^7+\frac{82944152529876435564646666177984296062682542137482540935292640047064354855830256742467915762058313358176666160791803125129874621172509231}{48142027030865329165728928570015709255196661716549248595817955288621699964278377912653341981488135072228028306688782148583910386947156544446262800}\cdot t^5-\frac{5977907946747981089742371859223699412756140388187377532779945581214552534254352409436364682299412691548389588113398591407485118325777211}{491048675714826357490435071414160234403005949508802335677343143943941339635639454709064088211178977736725888728225577915555885946860996753351880560}\cdot t^3+\frac{58058768999637711255341359983973541229572650126131057432318581244572061492135597055092095254133339495644867846625472420147869555489}{2242231395958111221417511741617170020105049997757088290764123944949503833952691574013991270370680263638017756749888483632675278296168934946812240}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.