Rule: Q[4, 10, 31]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{14}-\frac{436215}{27784}\cdot t^{12}+\frac{12954799}{583464}\cdot t^{10}-\frac{3039465}{194488}\cdot t^8+\frac{2679105}{472328}\cdot t^6-\frac{8846695}{8974232}\cdot t^4+\frac{1485}{22952}\cdot t^2-\frac{273}{390184}$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{45}-\frac{186351634472447025351916417876504129169878255040499886260043989704660653575856503536325977181587885059405}{3620193068153829975520193990552136469942822189325233180144569676434276373904370618200702083638611341412}\cdot t^{43}+\frac{136444996270588478906122151310074808712048575910864272177248229071426057215946882459469670848022718903867159}{482587475954767074128039772827515235514986644890050649144489157736847450538730448495797938627651407511704}\cdot t^{41}-\frac{379367797001425424348909849059424290769309719889611130740462169032266871888329599030620683008269295492573849971}{394032674117067316025544474513666189797986595552726355026475397292135943364873411196819016889477374233306316}\cdot t^{39}+\frac{10989712606718589921473224877340430690096523962197458904047724382980349166052006214576300144318417054467478444662759}{4827425634832897377734287205425095713278399777648301484214358917358388154144185785042628715585283804190313446088}\cdot t^{37}-\frac{39181892611941279860390800324576244880834611708493483592092963236096823488217736803338809597324403468239501636698752281}{9876395624692947367268165805813450283398326116520819661543555377888402336076774382005963784725106525822932348541110}\cdot t^{35}+\frac{17398276396639214718151272821226162864593499771665150472075014370842023986422206066174976917635607183758100840212347}{3296252190135318270260547619795894963170071294625221413948620902090413795937179601837618284430573725764850178904}\cdot t^{33}-\frac{106118215066602606530773267757852512874325210735913942833409946139438222360249506694971304270875130232929652423848073}{19365481617044994837780717266300882908624168855923175806948147799781181051130930160796007421029620638868494801061}\cdot t^{31}+\frac{191339250078332958074544401372121894402983708596335631462816500817747131158337562337733268452104429759474151223543434299}{42526597631030808663766455116796738867338674807607294072058132568319473588283522633108032296581046922955214583129956}\cdot t^{29}-\frac{957396776896688158271766366268933310696234965251880513934349416334809690787672216353107719454445431653756252434660432529}{325249718918809703298806406726612095411312457324848378736296458346591529480761015693955876638666155170009326348753182}\cdot t^{27}+\frac{95092640288607999035065264275394738108580956632197152765527746114387691993613898361187165025793564653452567685416719994141}{61797446594573843626773217278056298128149366891721191959896327085852390601344592981851616561346569482301772006263104580}\cdot t^{25}-\frac{11901539939261473533143909553454530301567885982901277200653642689810673615489336638025362773300122722101918361797346655185}{18539233978372153088031965183416889438444810067516357587968898125755717180403377894555484968403970844690531601878931374}\cdot t^{23}+\frac{16324240524198499917464416969149727419858209037879881172912823606538822563101150212787644386115053462224134016841428415}{76767014403197321275494679848517140531862567567355517962604133025903590809123717989877784548256608052548785100947956}\cdot t^{21}-\frac{18079171374082280760510598814391886583685965005244596687652651422955979418889360343937569381272558217653359198176216640}{326259811213588615420852389356197847260415912161260951341067565360090260938775801456980584330090584223332336679028813}\cdot t^{19}+\frac{122347148254896757123948650655219646006332126701421126546914342737205873539138179699914740113237975339140044279205927605}{10921117891149597863561164191081148992506553691292735002785209029948284524055863669823139559680926924528387690940122372}\cdot t^{17}-\frac{30340026290847008846893778275240369164890499449164132406899436643070287594962846764508263911833675139790393358827343867}{17612979344059890672115799112086754992816941982526028509393792994377380433403819349861828015367769402793331129016177747}\cdot t^{15}+\frac{3275841376650134032949004355785971937816405027299568410823993969045248138177916660798265019256852554366929007877000585}{16717404123175489451499741530116242027080487305448433839424617079409039055434133620207836760349069263668246495337389048}\cdot t^{13}-\frac{70393977123001540154244011798180155591037278647121009849660075691072980532850372229863437423993671356373719255660042145}{4438470794703092449373181376245862258189869379596559184367235834583099869217762476165180659872677889503919444512076792244}\cdot t^{11}+\frac{851339520845161997240450063877202782743238482726752030676402789921032047750105959854958451912469539594453845222806045}{986326843267353877638484750276858279597748751021457596526052407685133304270613883592262368860595086556426543224905953832}\cdot t^9-\frac{2041079163630228208244533771524759670816154699497625561415564671933941777097119999443431773761682584047541110381915}{70451917376239562688463196448347019971267767930104114037575171977509521733615277399447312061471077611173324516064710988}\cdot t^7+\frac{219345760923144445679815429341496325512142908209795550951974081424678086530456908351679494533237774022918588639507}{422711504257437376130779178690082119827606607580624684225451031865057130401691664396683872368826465667039947096388265928}\cdot t^5-\frac{96886402052695157856681918082731097632255985985193879894154275508915664720638658013449699908283627574893624685}{26036578160784186210953789991780420424164175104603694318234302687340475423292602517187050109674093899781446016806523626}\cdot t^3+\frac{66558796376138769398053018856028103433276726867201902262609878220923709936866678295032036462553033747153615}{14878044663305249263402165709588811670950957202630682467562458678480271670452915724106885776956625085589397723889442072}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.