Rule: Q[4, 10, 41]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{14}-\frac{436215}{27784}\cdot t^{12}+\frac{12954799}{583464}\cdot t^{10}-\frac{3039465}{194488}\cdot t^8+\frac{2679105}{472328}\cdot t^6-\frac{8846695}{8974232}\cdot t^4+\frac{1485}{22952}\cdot t^2-\frac{273}{390184}$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{55}-\frac{410404267009776361608530707033687348459790967861831908154615370247349588137257008970305407154955388738756462022487751608651459833094909920817568849085}{6775549661264650158137797034775738820172115370480345049691193232889028133922139096252036554844827819577999883881038186090621279584438743198476146456}\cdot t^{53}+\frac{56595104694651693234528713906025450759336919151952892405092800262445568832515315541473813710170940736782243762410687155376653262891403679120790442376387273}{142713402515217326280856418943481386769285266048427507781645603064341599584802015784356645954696608363771411554186307313626756011887033247989503072802728}\cdot t^{51}-\frac{2321804061632227264412979486048767420361449661757519944045610981040579700360001507766206455069278493649786290125100675329454615818574690982816571322862935175}{1421902417046329831410374226933049417879485851924955058349609687138073550168440885312682115321857853322588650327174231521190023453472939104222781254770232}\cdot t^{49}+\frac{729001646216243301449839360113636563817987636948646116966729979558027513091380107910869655687999791779714481284144125725734708782745074388638217466593284693325}{153667025499364073923135443239264554946547292425889785948782818331421805814632218534149145748712209434076901996072472306540036106078896918906362002747668644}\cdot t^{47}-\frac{517848126531966888468191066037693383804899051197762679032401158921533926174122615173193248345859225489331381100310199976638673706751178319445628915981621918725}{50071277971702900491808178134142383072470466071357345983311255411362161445217239747082305918119708692002586043664064009996191540183011355598702225614408884}\cdot t^{45}+\frac{25283387205039478015739825957946710614867309948166728718895717939306633882041398438852095359682924031657421349344905957436461738164258250742321624503698946411335225}{1439399027852543280438009696822191086184308488153309624982248659310428055065659991009375048228187265768998340997210848095360518205641027439395892879737412188348}\cdot t^{43}-\frac{2845730881445404498600497793619638227239445508005101905679028732511063452680790083755432422209961236079339446085752837487965131724795938281682414182807149476357978095}{119470119311761092276354804836241860153297604516724698873526638722765528570449779253778129002939543058826862302768500391914923011068205277469859109018205211632884}\cdot t^{41}+\frac{56391244542939355365963307375220013070220926269389744804608307884576962241216223323050687583825584088609794936578578163048171058440647095234901257436704246703458028325}{2150462147611699660974386487052353482759356881301044579723479497009779514268096026568006322052911775058883521449833007054468614199227694994457463962327693809391912}\cdot t^{39}-\frac{16303266973226236401532985855401910443569422833940628831592215612416300797323135153802875280558096810051725197299021511597676449448562776173023203183562862788624137425}{687799634256373575777232925008647470194288233290617497158521782444423407397488202829443317579676235747578130342254281608514253124449343743166557299691853485594984}\cdot t^{37}+\frac{4063820341054983187541659650883117221518007369639143523290547698058001905400532416429375688357173040411894179678261717486257978122674969133113989232339292146224833825}{229266544752124525259077641669549156731429411096872499052840594148141135799162734276481105859892078582526043447418093869504751041483114581055519099897284495198328}\cdot t^{35}-\frac{1337004772020253689687977589463498657447170273409052710743739043315919956352323405468097217738682901064021471418550358734677289870755153974823613060237419677744961125}{121376406045242395725394045589761318269580276463050146557386196901957071893674388734607644278766394543690258295691932048561338786667531248794098347004444732752056}\cdot t^{33}+\frac{4209359360217912273111649854418737785370029402946661469639641485113017099012408155400547151701458243760924527925996289739619659706710701937736156259551603219679161875}{738373136775224573996147110671048019473280015150221724890766031153572187353185864802196502695828900140782404632125919962081477618894148430164098277610372124241674}\cdot t^{31}-\frac{5417133831178614857215205929974465416718270719886652778264943772775087167217325396147429066701441190237788499531217443507616174318501894848261615749091208994157625}{2204840505994908724974826296742415333414765574953347456249501123434563876943104529627621301737134706228521290696090352748781802201349393890804179573131026656902}\cdot t^{29}+\frac{393392400908357581279288679826227582971597586073578140464137312839626813153248383149299294699905882443400135491214738563297935887943311153535469164107767650388772625}{447075762830530859968746100009574125250228500089103476732154589867921164978773643760469740045342452328475219415744021986681146811885111007214672779880510819016186}\cdot t^{27}-\frac{2603949420898681457346207089627791938804082750717062778047880209587028957628343827132758956537742665752420371880279640844427245054231009217972376509158832770485493325}{9984692036548522539301996233547155463921769835323310980351452507050239351192611377317157527679314768669279900284949824369212278798767479161127692083998074958028154}\cdot t^{25}+\frac{33002137438194593648634755691232344974535689140244291815042138419129998612184965557321516774390898759986931742030457776404604341602901492600332343120173196732299030125}{519203985900523172043703804144452084123932031436812170978275530366612446262015791620492191439324367970802554814817390867199038497535908916378639988367899897817464008}\cdot t^{23}-\frac{855224220992720061002800652595437910155337007288303526332307234015972275701846653719097293106619358455448933473530009333592519504956825870570942007518238338324154085}{67722259030503022440483104888406793581382438883062457084122895265210319077654233689629416274694482778800333236715311852243352847504683771701561737613204334497930088}\cdot t^{21}+\frac{439501840985243556072535551553785614257910819639630739913895639891543107026497302828166990904082767424918399937985896619683590120062258598694034972528347441686276025}{217424094782141282572077336746990232024438356414042625375341926904096287565100434477231283829282286816148438286296527525623395984093984740726066631284498126545986072}\cdot t^{19}-\frac{1097769485696212060473460827293436020238444870245377373053734996107195016599154745748666941806735811650386381642260314389898451861882927858787430545527225486906404525}{4276007197382111890584187622690807896480621009476171632381724562447226988780308544718881915309218307384252619630498374670593454353848366567612643748595129822071059416}\cdot t^{17}+\frac{545366194945366011548340894824918992418304283237518584267798595495566573799901126065897058975853235491134725412717337597271350179540043129888703357881933332016737525}{21505800904480621567349884808239063244064299782953686739331614711131641620042140033733200221114009722432564645788683002019749432191413843619463590617934329399239740004}\cdot t^{15}-\frac{231252326752295814635799409817073723450569600430314032389245908480366201194458203303205476676837119811442749225899283879062916077273836892474762316737695758577350675}{121866205125390188881649347246688025049697698770070891522879150029745969180238793524488134586312721760451199659469203678111913449084678447176960346834961199929025193356}\cdot t^{13}+\frac{973335942532532889733299115455225392317426448300137313653205553746207595981419731208463133974239197241275316238189162956065363885854790013817858755533611907008545}{9374323471183860683203795942052925003822899905390068578683011540749689936941445655729856506639440135419323050728400282931685649929590649782843103602689323071463476412}\cdot t^{11}-\frac{630327013117141993828267815367886347801479496222895341029346633077961168254401937182801055488841834898608735137209598442685541161728460020276440564021450097349325}{159363499010125631614464531014899725064989298391631165837611196192744728928004576147407560612870482302128491862382804809838656048803041046308332761245718492214879099004}\cdot t^9+\frac{238635050113236091639365386492774017801699715869488733290492461981807514780397640778754142615053134198737976908572597822053575492291699999530140676821352942339925}{2443573651488593018088456142228462450996502575338344542843371674955419176896070167593582596064014061965970208556536340417526059414979962710061102339101016880628146184728}\cdot t^7-\frac{2236183049303146462956992925857601776116877674216532099748300997158536729292632618151980333947679676230964167145659884568449651367056861172559078502071527279895}{1600962047527009218747609196632440916170122376945811941862898683591481529690528730492347218110905764736325309054282429928723969961538596258315894635962735197652923362408}\cdot t^5+\frac{1470952435567690158772658453036779849172313153309753272181113746751252293037628140797919392422543613422936594656972160610749321940731746418028401827734097235}{155277255445763435932042363552979219294092136894409853893057062957033325622158304964140700084335341730279043353090938019842793073192706660505554998136853915491420660568}\cdot t^3-\frac{33575615476706758163168081642278034759770547512643347815229266978807470717547310399555642946630904995697362422688239519815986638336350231827527055569839}{1744688263435544223955532174752575497686428504431571392056820932101498040698407920945401124543093727306506105090909415953289809811154007421410730316144426016757535512}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.