Rule: Q[4, 11, 30]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{15}-\frac{638415}{40664}\cdot t^{13}+\frac{11181153}{503608}\cdot t^{11}-\frac{55088825}{3525256}\cdot t^9+\frac{19993545}{3525256}\cdot t^7-\frac{160318323}{162665384}\cdot t^5+\frac{10517265}{162665384}\cdot t^3-\frac{64053}{91941304}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{45}-\frac{2318628329995223185105424119053523735140406707655895428122450887876862763564531561547793761181568765414134517227659136212625}{45044511504360117760749531328627860078623959050837258902349047551930734233248254728604483232169516592757205390727865420628}\cdot t^{43}+\frac{143167116842019729631321577884861973134103166288810901700521955843271241884166769950632794023908743142301394308065104941151037165}{506390398332016443866346231196434403003890547649512464580207992578805314250176879658971600496049705535776503002562663058699976}\cdot t^{41}-\frac{32042845317715890416662832399912641255615662399865487377985984940787353485133387209234380495499291524242606567195718134786001350014463}{33284154699166359826558171670637039549240468888544067650044055988217860396364188490444800100304479057881901933478189358187996697522}\cdot t^{39}+\frac{2680881375480103173761714567594143816402026726555718840931127161868987721203354403822877318042652397940967105465047552231233513998911343}{1177747012432040424632058382191772168665431976056174701463097365736939675563655900431123695856927720509667299184612854212806036989240}\cdot t^{37}-\frac{475180664173265534108750627524283678558956507965984619738082077866000654107693968522440533095408989537932548521656426523428580539488253001189}{119791828551396398098473164610357065059816482951008880557505583431991624138703463503780755139586932157883637101774771856690876598475471348}\cdot t^{35}+\frac{10625036176182701588898021213993149456782772183510591339593448648456911445228453533176953831172504350539536985029558857329951306415127920277}{2013308042880611732747448144711883446383470301697628244663959385411623935104259890819844624194738355594682976500416333725897085688663384}\cdot t^{33}-\frac{8147535219658511473761656918162210753673363608991451828462593073388150200910114693050501272568074610906833778155141815261624044945214421258}{1487102531673179120779365106889459363805972381935748135263151818769949497520191964810112506507477194473345380369625701047537620110944545}\cdot t^{31}+\frac{326449573482136696446596814327649083900307022304535559841490529936133762008332525073901340671286653443968212565150957132963410883916427688911}{72570603545651141094033017216205616953731452238464509000841808755973535478985367882733490317564887090299254562037734211119835861414093796}\cdot t^{29}-\frac{1369614029844221982853348948850663888568425437024448695090703207244412984911375110732452538530558659176408649710631577315808081731124703634013}{465398435781893187450863914756101239159799530659718046853224643108960716658710511421877818340905254166049567300024599832181556067764297170}\cdot t^{27}+\frac{2929887367823633114395192022559496538525175371987079835271989234624570500102165266523773642332307038054671046851278440573939495004026181927229}{1904553598738209044029689251155737378715487310084384622507042385645900778941799939049530764287396886279525921566254516236312214061927739188}\cdot t^{25}-\frac{305565274123526594951291231578169783246122334010084486260305678309067478303554482984473513904569319848992074127734295059041127406832313677585}{476138399684552261007422312788934344678871827521096155626760596411475194735449984762382691071849221569881480391563629059078053515481934797}\cdot t^{23}+\frac{404837984418085339998916996103285054735831418609784353725697922036018009790651398196351254941846651183800221085522648794014735428430360003453}{1904553598738209044029689251155737378715487310084384622507042385645900778941799939049530764287396886279525921566254516236312214061927739188}\cdot t^{21}-\frac{74676805624506350571779609803863281504391390999414471484168418745190789310586162420263776387152239097611851687049237092561008256402764166333665}{1348287908363884988241303583443179511460656766446166856690521220295465901435155656851421386060885038565455814903082036458435025254840415935162}\cdot t^{19}+\frac{20656535682156790381017310593709841994409504587793854823623423165295265598942525050116933423801320903259005147431298245267048412519331294704981}{1845025558813737352330204903659087752525109259347386224944923775141163865121791951480892423030684789615886904604217523574700560875044779700748}\cdot t^{17}-\frac{2194899062172886257122342911574981698750341493659443647767911249270410637792538189807207633398572176123407919072968829445385107039701928161570}{1275238253885965522934112212823193005421766693960693420182520844582863259716532672347087410035914486940392419358797406000160681781280950675517}\cdot t^{15}+\frac{13977827082336139378070545329576956341322789569251757100276541568686038062342728268576554303019418267075926588250814811830887443621488247510485}{71413342217614069284310283918098808303618934861798831530221167296640342544125829651436894962011211268661975484092654736008998179751733237828952}\cdot t^{13}-\frac{16023190811354630683917551274489427228029681393511614456531825578527229653373723923620577862374256091693960833862582222704172636296895355347}{1011929950452021224676461513009497283654519319904032025731878888818790278965345764291615920514328904616667668802932354558831958012676381912556}\cdot t^{11}+\frac{3010057424694938291388149848899753728703275227225010137735256277056588660118685104514981839110260298754976258312015104635875295929916874795}{3495758010652436957973230681305536070806521286941201543437399797737639145516649003916491361776772579584851946773766315748692218589245682970648}\cdot t^9-\frac{25222663016714627886084709520563926539118198916648745139279157161030603779591243727466729770188573207123952543483505174717945517612744901}{873939502663109239493307670326384017701630321735300385859349949434409786379162250979122840444193144896212986693441578937173054647311420742662}\cdot t^7+\frac{176135802034926047437033781244307824398743911414410507441272871816763811424093893052576068174508119497566410883292235920184800540983415}{341690632620163010929714277120089991883344185941621203493881183237513600689597271059506674459383785974459212842548587253631570238046570515928}\cdot t^5-\frac{11914708944638421040801363824430529477121118635736441137294637454189449989697114761989876247115208134311952781842692389139096781639725}{3246061009891548603832285632640854922891769766445401433191871240756379206551174075065313407364145966757362522004211578909499917261442419901316}\cdot t^3+\frac{20377815229069518321355931699862728112369426862461092523192757804793087060184064912952752344452055286133226700736629518298127626821}{4798524971144028370882509196077785538187833567788854292544505312422473609684344284879158950016563603032622858614921464474912921169088794636728}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.