Rule: Q[4, 11, 40]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{15}-\frac{638415}{40664}\cdot t^{13}+\frac{11181153}{503608}\cdot t^{11}-\frac{55088825}{3525256}\cdot t^9+\frac{19993545}{3525256}\cdot t^7-\frac{160318323}{162665384}\cdot t^5+\frac{10517265}{162665384}\cdot t^3-\frac{64053}{91941304}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{55}-\frac{7240471949854576345852502716914026604961064976381231334141701929258468589001861410020837647334939788605231127605728397494024385708805277662558033153000304057797372687220070881914359427455}{119547002790457857738488004780139646501318025694083561130067756718016170851161076466548642469172017578283958082309956608028552932505869232781533646056854773615808923258610631582312563688}\cdot t^{53}+\frac{12065179381853325665833627215463384360796406354130784195114222237006232829053355681859092780873603185650823361465584837166457404616722900539210847218429590870438779014771196829126677605281221453}{30429613637285933566612475224741525760091991578197723733608576862760554144625391564871758002745514526393976974229258664964195891992976460381444355800957870930941619135170008773593422273707208}\cdot t^{51}-\frac{5229528661658632546179435688039492035876157002612513540631547250927646024203144057479615564180234277544560940984396306165418535114549175466593953854809024024411997815829071341338847885931372483175}{3203462659188003476845929009443867682469292211438109386779302925022772847107720143368558210132169950827632595581115485729269955766868443446823034241085153118200501041896623080498491846814392152}\cdot t^{49}+\frac{17396182278063746039176716078847118906907387338050783325280704673835086097756922009306152157192556345771821523026827160302801466780135730374498070693231948654284984987483530854004881318802033512325}{3668206354642518621889681798302849373759202838385874146973105966940451072930357448994786486402453701457905824842439693286266972419825844071095941160710195296395516055516940625894679439497757828}\cdot t^{47}-\frac{56086011156367733046378102685356394465120588524204638835562733380686677934788239901775356057881992510638964257788418519971904549080448045999373114209573311531717171764971254022145081768568219835218235}{5425277198516285041774839379689914223789860997972707863373223725104927136863998667063289213389229024456242714941968306370388852208922423381150896976690378843368968246109555185698230891017183827612}\cdot t^{45}+\frac{10255190874499291049923136015757529150743256244641739019936723490108657300557470307224551214146855368154876952647608241216176217583990015853507246943275519956588018105712065906478825393872616728719765425}{584121511706920022831091039879947431428041700781728213289850421069630488402357189820480805308240324966455465642085254319211866421160647584037246574490330788802725581164462108326842859266183458772892}\cdot t^{43}-\frac{1372381277314682673470535806185978333823995545023040596995810601202837649920106275963538135265179880404864146024568684231004377249811683161029779278016566050030633969988232529210405217773685767428878075}{57648139680944544464899591331790293470306136938030251727773584956931427511766524084542100880599223510363619082393669570148139016594927169411523740407488056445453297546552146243909580641014538737396}\cdot t^{41}+\frac{34184679651391173266937439715599143269854605548870420549319410744054528649683009693395676770988263600902080774435633402021471111277526996446696803665004764388131465376542131716400948632135478179777277425}{1304450730179579243811136044216205474668900300400451346270607666783300373203470316280714982257864044095492474841966173322724257747704047071078694143929079519389046365111668744155909165536140638873992}\cdot t^{39}-\frac{6611343361418624706057483661273919554511752611103947874699338481052834312683113291019702679228887002523271422519705522304015125752772075839832027025593443069043448079273300144652175901901906275864295806125}{279115488019113127994584417299071560897676314884470664379546096344794364470350646501020516304900293904821347319322891604369634600096787820864696616197553771980690240657962772459044353472674368036960936}\cdot t^{37}+\frac{11534965511271679494817703978787766712651320698075199320556907032921061468021388532562721078804770135101032884315991871888353766621127241304156081356401499432266599815348767759608442516015733247970691307535}{651269472044597298654030307031166975427911401397098216885607558137853517097484841835714538044767352444583143745086747076862480733559171582017625437794292134621610561535246469071103491436240192086242184}\cdot t^{35}-\frac{542106034876117944197135873691364441493154151038147751035248717367289530433678350989472154522730429995395258013369634207569944932209249880597824613886047806148836475977730516294217250010526856473612835825}{49255674356314081410809014817483216629001702626671293714037546413787240788885408206062444053805934218497884821056980871359347282370021380152593520505450665643651218939640489257478415318707241418287224}\cdot t^{33}+\frac{55051731466467432506839998523286047095729292642850074713005931476866119217434641916986581824806589675486475833111383916198213389756377768301703897522402427863226897232306506571065555298359796838164178389}{9665764053792817051045855058269555951390119063836033443883712065071152090292029029684296817010304295565445139616020439809764386056482690191234749991661017720393921996219773429558936339423732858964966}\cdot t^{31}-\frac{73244053720048843941360895695529292927035963109679252365483195063192309253911259691682712512119943814233008826869616566035633426948468695457348262070176470850575393476422465343530535743252109441536735}{29841685777244423647617328744494432862925531744677930796005720599210844823704572818523506283764473843768604814225222908487771074923262643108999749941641616652083683164395526090302408144500805887138}\cdot t^{29}+\frac{1435171792178941668840387702843912525489274047379982684185819062303135050125685189082746147735249647059424426127947652595799953807029466847884145153844454925708193562707281602875240363214602325369769707985}{1632847520673483128726677376912501882960696320473542339365045014027019796218643110911150693328740715309486749619961521883725369906576162042995139317556804338352062891706230001083076866442650595726529946}\cdot t^{27}-\frac{15752243735990636946962271751575868842223445009334487708694819008122598641546162968068574132738874758280694296151385665249319164839740507483252422899888928921725902149718146088374044207149738627150208979}{60475834099017893656543606552314884554099863721242308865372037556556288748838633737450025678842248715166175911850426736434272959502820816407227382131733494013039366359490000040113958016394466508389998}\cdot t^{25}+\frac{199613772984975592939034180066611446930943216031845327565230526141953352478916246822205193870668236697604260938418666794693029905523141147749990094397262071689342024047523440045653264223173537793576344775}{3144743373148930470140267540720373996813192913504600060999345952940927014939608954347401335299796933188641147416222190294582193894146682453175823870850141688678047050693480002085925816852512258436279896}\cdot t^{23}-\frac{12067815800891944143197894743683040570904781446500404566084935334685745299512469902395984188769252358559016793410700131416974883783394325117629765026538466443636724304097239667037085363965963029747276895}{957095809219239708303559686306200781638797843240530453347627029155934308894663594801383015091242544883499479648415449220090232924305512050966555091128303992206362145863233044113107857302938513437128664}\cdot t^{21}+\frac{2657265087754036768245528556180585667298393636338311034584065288907644289799102082466417784431284972640032513840153176462586105685954797471678151322049867401445584144720669938646885873485867983872896475}{1316906263812938846763544530782216113081954927165541901974554483725834425020476976305662344072912674538950411847067873738921147557503072972382553245687816771231310320999786820095479232228855247811989064}\cdot t^{19}-\frac{6635259977764341067294101896583357726084578430972851555964753876784829112007871636798856932895430579582449589434952497311791856662248342273902160294328474136384755183959867209336420319389527171908687475}{25899156521654463986349709105383583557278446900922324072166238179941410358736047200678026100100615932599358099659001516865449235297560435123523547165193729834215769646329140795211091567167486540302451592}\cdot t^{17}+\frac{3109441097172396046304621719967186169585094997252954716068903696134262493178201496434203813458005598731301719289195665907714640282153611573283048395389822254216714875264271996314389576310049050458005595}{122919070533800825970011854689469642425741162445678155300252108876383073106892664779688543922474215716566216134131392037583865736869987533227095807734724342465041455193866183136177910557182225887425512796}\cdot t^{15}-\frac{5503786160564821868913305307085120719766529218785753258893907283704836696515382865057948265441376816694746827562229648129675049658492056843973989618566386783658806992371922011323530588962148888538197175}{2909084669299952881290280560984114870742540844547716342105966576741066063529793066452628872831889771958733781841109611556151489105923038286374600783055142771672647772921499667556210549853312679335737136172}\cdot t^{13}+\frac{393527436409112924761549142581443200349162265162187086214270027937179960157256787514077059348966517664914946450760937880940644848133221277594423389044095217120178074964176973930817163673335217970811865}{3804187644469169152456520733594611754047938027485475216600110138815240236923575548438053141395548163330651868561451030496505793446207050066797554870149032855264231703051191872958121488269716580669810101148}\cdot t^{11}-\frac{763777010561991532424804947657767937216704551194658004901109445090793522578004692437491966257758346511435157536830908879498050647333078088684978669209601548682118672464281334738800905899596659229816875}{194013569867927626775282557413325199456444839401759236046605617079577252083102352970340710211172956329863245296634002555321795465756559553406675298377600675618475816855610785520864195901755545614160315158548}\cdot t^9+\frac{205056523099706531596895606767008145035290198811015254609194102290463769057011004044390309084671138174429433797088698570336365525586962671486036271693029298457928225202189422338662149217038695857813275}{2112592205228545269330854514056207727414621584596933903618594497088730078238225621232598844521661080036288671007792472269059550627126981803761575471222762912290070005761095220116076799819115941131967876170856}\cdot t^7-\frac{182729257872891074134615700822388734345681963980039767526107996447914472839567317868815179584033486997895006116212424358420457604396003425747283451533289231426756015133724847025329692373115029619536105}{131886113383553468956797631806080396697169947495551445125903685032539292027157799496949385007995127425122592747200758625939860517722070149749115497274906770381537227502514087312960794502993380896381423126666296}\cdot t^5+\frac{468254178277711173442858984684231073053610971500714551572670140859885200007927748391666142679735566124461892809813835255151035446555401687022057903626702013901100258638670435369915985329554639505}{49975791354131666902916874500219930540799525386719001563434514980120989779142781165952779464946997887503824458962015394444812625131515782398300681043920716324947793672798062642273889542627275822804631726664}\cdot t^3-\frac{8360455638811896966602334560711726852851577941070743637841755990488370094171176822218237729015519934550000820268369849954659003317231894481533114047814159249061042053128049541069942868071940093}{441090680212553407882266327110636778251404506674085100755530719172372214137651503334278879625401763963620711529099527177056389691378161035950219054431126322346278352851217683320939112050145086609971314804904}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.