Rule: Q[4, 11, 42]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{15}-\frac{638415}{40664}\cdot t^{13}+\frac{11181153}{503608}\cdot t^{11}-\frac{55088825}{3525256}\cdot t^9+\frac{19993545}{3525256}\cdot t^7-\frac{160318323}{162665384}\cdot t^5+\frac{10517265}{162665384}\cdot t^3-\frac{64053}{91941304}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{57}-\frac{26242812221834981668214317066585748790207959397046639415594469468356305838371648302233318913034483217813412375615924608900743358896404892417471383989943198994240896344405493757389785742293842885523}{409219869565539713208569510766681662569437878310228406997474421571062075651104501906875142261552014947595560907070362830403463934674791322044328280896716923045216279005714979858710001338920252320}\cdot t^{55}+\frac{86337896869858212374942648518838429076299315640669304639947594396520729814558258768543216723642609468345972457538497470702494370176032224486555963874490451601186287319800628084643356151357322763035171}{193660203121364657611461516655856591646876101380934455517562364899250801074039363826656639293898721740503026505627813827951845341448976244738371962508000854157489170582795480013741639118482350923680}\cdot t^{53}-\frac{17351359594449515442763631503006133668428248040268296387330289909249954452508628209392004284085486436987835511191754697930881128462120309511978557891117600873860377974156845808556553349606235204888638866953}{8873584991714436828933171101446985897179727148390332495836060468285556032443665973369648234230783237350518098728830132602071996562631110370929410388256025291670829753476989969414262574270060735611834400}\cdot t^{51}+\frac{718413933250862864743364558611325514706978304430383072983715251751628095651133792009277674649727548158649725708317909676677663084983938437471023535327317183358291623468472060049858349221504911992052148311}{118314466556192491052442281352626478629063028645204433277814139577140747099248879644928643123077109831340241316384401768027626620835081471612392138510080337222277730046359866258856834323600809808157792}\cdot t^{49}-\frac{440365212060150682412395810067484839305443567826707168558925798037835022677739516476631660018044581533748728186950195383608157815844074354001732816308745016370237618401411428922939303044908142113010952897523}{31009885742680643017559081290083002174026476594339612881204270539294014082334499947291730129499066079738855519856461348399457362870842313992918396846133376477281875663841117617633573843323282878409917616}\cdot t^{47}+\frac{56601326172408923596133976912565788817647141070576107825152469238639389467034700522687097216284873856258974007829615065491160738069843872920785728074675304787345913071644346769827161477213285059157434581180999}{2178852498235718864654809132750568836964491908075967536653036903681974147364029338401813669625329116655335374684651363163856609443819709956870845252083581978798489684801468001028464267412451718035644211440}\cdot t^{45}-\frac{13216752055103291993815887411853316631756015336431770226953275375242108917081901991669232155193631676152644146578809769178896322453678912476666206104916897164343845104101635318956324113415879386030723075630965403}{346824898774721205056053284842051657315036789723292343667682296468310684834856492243826473678360721391159273085914615874282330965468457387134796989792771060314079591382953673141486434388342036806429321923216}\cdot t^{43}+\frac{15815042354025213932180985155709060713359804327191191553514371612090061566920809263532811743998063978411392577629624494786678965100776486259036761454639877662826927552193916149456922234954500393618980609307289889}{346824898774721205056053284842051657315036789723292343667682296468310684834856492243826473678360721391159273085914615874282330965468457387134796989792771060314079591382953673141486434388342036806429321923216}\cdot t^{41}-\frac{18312626115765275601132451327853466659615081017296392189653872300070564382574890048961936282330184264461358749877456002862943411393357606034505647288654539694923120925185651557214382452197049774046805428762706433}{406622295115190378341579713263095046507284512089377230506937864824915975323624852975520693278078087148255699480037825507779284580204398315951141298377731587954438141621393961614156509282883767290296446392736}\cdot t^{39}+\frac{27716469404755978707971103060841954707367111809519935445934825963376651631170320674084314590864655897138763384549230622206309250842626019117871843858806863431831383181325174344643014943808368168089501968903644226525}{748914309152581993871605133185372420413900372847108331311367183318806681142305218583736033798150273845125212852458492686135528255385933178491664181708067964319825355064086660726303326609300939542524414098472224}\cdot t^{37}-\frac{2508148366490218320969126288962250820623075370972635436521011802821088586553080460032007451126102736908366951925721389372914298803683053154560481072041016303262731912979604371024329690007491912529833302824635769694363}{98607050705089962526428009202740702021163549091535930289330012470309546350403520446858577783423119389608153025573701537007844553625814535168069117258228948635443671750104743662296604670224623706432381189632176160}\cdot t^{35}+\frac{240566371398096328828935151997554316582255788919531851070082295182449653423177428156312310047167382393603493214279330401215003382154250556819353237893042229684132044906951808651511930664914605147084004228361137321055}{16406887428241859311119954472388789075790237579936230417888523083295201829731005923090754958922502217766734705095456222123994303880597712574182928753890194814972980677748520374062796407314685288969421408022832672}\cdot t^{33}-\frac{711178248667897949002308221637155393198911701108032689300825954348124105524185586194480520943422940852691755758198533900555756106908495367430843005682793546046975946528012720579420154908289068379644257069980710837}{100237582039600802242912722827399737755316700757186158467060869277218975010575549383496792271031905045006932460260607417668586900541286122765047218682124846132532873153400051161185217542245144727330287194665400}\cdot t^{31}+\frac{54768621433383733235244060908016655076219824168907007865236813243791730215503270850755447728004781501503252639037604831271628882895447039356399408591517124402395359896915483970335153400008559622694860101534702048693}{19025093071116232265704834792640470225959109803713932877048152988816161457007239272987691173041855577542315780957463287873497793722736106100805962105867295795954739324515329710392954289518128469247288509547492920}\cdot t^{29}-\frac{136470672284377161911925166541774286641429819316448603269973167322410911705405282408722195577027222343195458964494058894073781597822256221520874021499993886684853472812440883520824974736164981401934878054332045438183}{139736028418888188710176890028704143383768634075554058717629537469580772080777309142978559305445353035052181425653092424726035519411820365499023100984473586363391706073164318217713767712667633239643877673572965240}\cdot t^{27}+\frac{6311402728292612191414240469705594381461853831403967004510911532699721871339607449993966914567063818557382609138259601048842843346987548532942177382372031008979109982503860000672207085467705790261808001519845895143}{22891229726740942594971997654274895283665801878473955487930764685187733318076054916584806723826517947337608068304993773281330605031850914576050792896316898050982971792612388312018637160907090915326276257066796300}\cdot t^{25}-\frac{3298643107680299900590077491201206027405499766503339665994668571234003519893747416417350095947306389728560531422827491304061485269680402134945009815483545747078408061252090443882318917407416098365767825051988976901}{51276354587899711412737274745575765435411396207781660292964912894820522632490363013149967061371400202036242073003186052150180555271346048650353776087749851634201856815451749818921747240431883650330858815829623712}\cdot t^{23}+\frac{45673217679610542480376676113055489408708006152546601293374078055020271666462802158018648690164374260020483079661897990251930751564287251996020766585235328342276912414226122752374791488624784989488794517580372949}{3715677868688384884980961938085200393870391029549395673403254557595690045832635000952896163867492768263495802391535221170302938787778699177561867832445641422768250493873315204269691829016803163067453537378958240}\cdot t^{21}-\frac{1815771313191158622882087558642805009595871786420423413277863911261430145203071825208906584555916539832450940494482831585846492690844899816863684371886714824461271853719564247908844106435537490996946778161667673}{955460023377013256137961641221908672709529121884130316017979743381748868928391857387887584994498140410613206329251914015220755688285951217087337442628879222997550126995995338240777898890035099074488052468874976}\cdot t^{19}+\frac{232979074837931181230430922983569844123481319491821805740355750461728152080494845375603727905835535668218657366567515875028523312164973665096247438121722335101645069417856245473137206588130308659278031749657425701}{995383264745962574742471371760024111563333172055406427850025132266974493235968387742663828987111386238358632656460459677307724911261193610099359326751274156805545799949494672864132755802479506841698523837721497056}\cdot t^{17}-\frac{29737400596046568546001182418448755597061739622091737791896847371684626609231767290519949802534492853794458282444206854428086792414006028566775235446793218757653328655075545080708356313645059863220318565335506536641}{1321371283950265317970630746011432008100324785903552032970908363084408639770748034728386232980390365231421084851451260221626004819699234517406899506262316443159362049432954178227136233327791545332354790394575287341840}\cdot t^{15}+\frac{29681536552991572176978462336184052409852719646561910703059610141208612328527560274281959870353112625423288377876102326366569119207731400424053417705812641177934980760177906607278771734641111424759223432575254037}{18042820744702417996386122636300678022253430811534445430124853150550158133415836618781177478447097356573621238935479055235053881072198382968608266350569782757999321156915840184627563025359402627028137700166891473744}\cdot t^{13}-\frac{558978772983260854158884909394991138601648814482598936203091100739407792041725751912680797429438351262297646406786746911812351407600756157610868555708417954971556960062237453640012367852048533649698972369920278127}{6335805899966656781038665371900968859352839358050364876039996510173959375311022628056621168393153802519890842749266299011386228238045047557822825837719312176174377006255446957140371170058897922491034507789373813664720}\cdot t^{11}+\frac{151889397912822651338879871216452708688384432781859355300167464632350086382617683546116450651557549401310609731294239160366287118771685954528706872077060683178964563900551810245879146589175784238683065693670967825}{45963391892485382829716863334336119543305143706583556100726520137443814377256327792628942657979424858280662659217404605555329183035999526828569227440909191968974116827198606107254692670063641292253141247417457302767696}\cdot t^9-\frac{994899334624897229512043674449355016177486455137958651799376536316482897763966648062228814595173052804045221658546584934055606280789706982634136478962669861243409252936694590746199933861568504573580958096676523}{12364421210844021112087577271224921046737056201771015091423508341066757083940298704449891007409669844917605159789477262313129487834245486749205757089367384974109996339480326789086057677327061400255230978837444654545696}\cdot t^7+\frac{45726130071339096855653912580738206060140566281997874715033898730512142461351311191069572454526827457105673855325594078270145980653517360926235252370212395174425369695763032237104110092703153086884858642446437}{40178149407471014277709129362229874226318603150624123486215223281333627143991111484278820879208484506120588195291762130051718557046894287927499592956395023608023428749015548821678034504795179399219714347731334239620320}\cdot t^5-\frac{283764414824496499947564945991415278349347247180279432919536078823120488444249007817267152838050093185391131982188972081056317677001220222980569509939506071764831485075829586705992883077082399962499055772924729}{37084431903095746178325526401338173910892070708026065977776651088670937853903795899989351671509431199149302904254296446037736228154283427757082124298752606790205624735341351562408825847925950585479796342956021503169555360}\cdot t^3+\frac{124499801007901441015663238347399820756549620910816032358137992178774260665998633423891517562710269844487727498543383288021929443145014209467484697995735869637653896221424123762776106926871775116008776317679}{8061833022412118734418592695943081284976537110440449125603619801884986489979086065215076450328137217206370196577020966529942658294409440816756983543207088432653396681595945991828005619114337083799955726729569891993381600}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.