Rule: Q[4, 13, 36]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{17}-\frac{20554887}{1192364}\cdot t^{15}+\frac{16554685}{596182}\cdot t^{13}-\frac{43561973}{1850220}\cdot t^{11}+\frac{927511585}{82273116}\cdot t^9-\frac{83298215}{27424372}\cdot t^7+\frac{1686197513}{3907973010}\cdot t^5-\frac{14357343}{521063068}\cdot t^3+\frac{2723149}{5210630680}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{53}-\frac{31924243303580537770463896684880536211866742740044492462046795780711943669497828570629792549241820790623164942073867017780951575709917179301756295303779042470049956420019}{569092755569828155640998967067589461179363688595505412378275224596732786771514538904174938010131232090190475920345633798285787705044225643320998067505911924268516261372}\cdot t^{51}+\frac{42894149382328552262300469257470022708940726585417893686153134280014351958322467154761600172482036746136203811191743705397343229216291713981984624952004315490728136732884333881}{126583301621396876659227400244843923850125865254298268875299758207051273761587978888455631461593489953821067558962479325752707759232987109843889600155339989315046072016973960}\cdot t^{49}-\frac{365185012595402995058225019212541125723702165945746480480168436795472380250432124356283409632245167114329624846421347228057015878861649151123087727326952500636602592851291982597}{284812428648142972483261650550898828662783196822171104969424455965865365963572952499025170788585352396097402007665578482943592458274220997148751600349514975958853662038191410}\cdot t^{47}+\frac{6177441372194898017467522953517324351060328735809623454355465421576270045475859858219534033141971110282160567933951268276340185122230832098819093672150280992285556072539020147398037}{1812356420964349781568488303005552879724177075778415464622104288129456612081535887735463503451364792413833134775445297746464393342818292945189889350224080297018172136103024672300}\cdot t^{45}-\frac{44440042952197476148693336406766424759606518469688960424044134054595106166210614176742388535644860152766026301270053556666976166474911347421648390672493724813787265221127134319014}{6566508771609962976697421387701278549725279260066722697906174956990784826382376404838635882070162291354467879621178615023421715010211206323151773008058261945718014985880524175}\cdot t^{43}+\frac{203285492196370342380763316235324359682553463136080956697403452832321121488379127076575078150266889647929022083778377230229318611714853818963611268990485654295337240691206093118766672753}{19515532739049377767485202415820445824212535455333098523723193848677472688311895027652329068794880926659651448876550420277308868576047500968280606344488993337435026177737200237616500}\cdot t^{41}-\frac{698515930544542392639412238043678337828831465689536507216110826064293548241893754369021211028279977174819351307930429894716520057388726573016493038105668323560292367266326908884128992731}{54860330921994361946375069013361919928064127446658599183355200485726673223810104911067102826723387493832131295175191737001768263886000197166388815612841281270789573588527907334633050}\cdot t^{39}+\frac{837011383104169176818560133114555200908172589476194713177852434034790269974149166915673456630444473475472936115064045369086814922276611631065874352538227140277247479125192626243330851189}{66631980876916229084666075724731076835705417951407205485856518808574906749566929041781906267275369425707042058917236927532512061400000239473346739610738398304602720957726203240445000}\cdot t^{37}-\frac{44266214237908291031496551234043514337532910028331296462430965355294888887643028060143715921637711945607314420729242420740341048618508791837969690659423690714705477004198190861091668513193}{4377721143613396250862561175114831748105845959407453400420773285723371373446547238045071241759991771268952663270862466138886042433980015733398880792425512768612398766922611552897236500}\cdot t^{35}+\frac{277143286105307149608023019825665976881194914779865540624704302984108728255525806162634349627339650434446347157127449994551102219190730644412438576855539564940336410593937525785428341346571}{41442426826206817841498912457753740548735341749057225523983320438181249001960647186826674421994588768012751878964164679448121201708344148942842738168294854209530708326867389367427172200}\cdot t^{33}-\frac{89801433008280502256082526093029708184873868436338712494587808843416096675924449782839376074105200874756068615543789404581783522199487404137392846945630415139119454825683184067678734297107}{24617144034162107705435820933066529768102088332342876731704968235489894810048938153331960529593893121495178027277267242440774474155266410787329105833439608647190245132178459593254776875}\cdot t^{31}+\frac{5022379218323443609141891516684275215934921797212779934424248315326605516732547739739574148144806562875418587520469816532434957573716304431529666439281925499729736493776335472301741618331}{3055921328378744404812722598587569212591983379187391594280616746474607631592281977655001996777172939220091065455109036992647865757205485477047751068978710038961547671580774294335075750}\cdot t^{29}-\frac{290076761449917663562300034691202600173371011913821155954656834432203376609372733678041141815225833592821900010590914130506842950521446219791036735344641840609530524596776310943449733926}{474790036895002661764688539328577137549601937444368750523824635751704575529874318562217824358035343664138442372968918176823820950978253393326627990943019921307585090217351938385393125}\cdot t^{27}+\frac{232581414023826545097636174777460490397801302143097691198424517509274829690358919058395343890474542075307791138245991475862914774441749500711387703502325602247827736321151718140130515513}{1245004985635784757516294392017157827352289524854122501373584600415580886945003768674260072761070456719296360000229607663671352715898531120278713398472807793651000903236611749543919750}\cdot t^{25}-\frac{13840353034930521077868671416396528258660605557612950876494944457131011712764117466979772380049441876603922638306946970509881691080884726306548187316422024095367712161353547283610939796979}{296186686082753193813126435860881847127109677962795743076775776438866693004216396567606471309858661653520604044054623663187414811112260553514305917496680974109573114879989935216498508525}\cdot t^{23}+\frac{2912126575912541928667002034386732376538898404552319489448991770035196692922720801818549711226251798049714689518798284364681691411054727500950969151646095772333809441946937353060939390707}{306983126550416134123398501814528396671049117256125583513917800788636537325406541897036131880222416118712615522164651666720377230665320556123742628586810320113567216125066423851970347000}\cdot t^{21}-\frac{29759046281742884823110381315191894958142465171089648517931584734180328074668673215063000766743094757428051861536648941956527472850884753650411281742302057615834553252106711888137951956767}{19247842034711091609537086063770930471274779651959074086322646109447510890302990176944165468889945490643280993239723659503367652362715598868958662812393007071120664451041664775518540756900}\cdot t^{19}+\frac{4466524869967071358784419328445578730594931615245992785633931311571621863030309911937488548236672338449122945476570115625287237177982648130807226573622517510081185705041074902050168829017387}{22398409862498012394045524887893435406309756742358690949925984498941287672873637516433447290376668147269628566343699479558918883881033783736456633409579441386446204790133221483511312428161000}\cdot t^{17}-\frac{7455363168544077634496113830224194773287605791041459018951435694936522442122529548857382750103325308511444709154369971753450174902135355968984151072377797775838370273500545119516890506083}{373306831041633539900758748131557256771829279039311515832099741649021461214560625273890788172944469121160476105728324659315314731350563062274277223492990689774103413168887024725188540469350}\cdot t^{15}+\frac{376906539360705832879279713888120893960427096923383369229238600550143486073958950392010488902101144026304858552734173194033820557023584943697972869234994625301932481313458838039868228591}{248871220694422359933839165421038171181219519359541010554733161099347640809707083515927192115296312747440317403818883106210209820900375374849518148995327126516068942112591349816792360312900}\cdot t^{13}-\frac{54307178255687243104671660341804211057495214123858541157194692913489465156270905276255763581470378556906948812168040949507737522466061974961555438551383162372470727516492915107537904504}{646107976802827280597467064073849098258935290644962238940172629777152529025201082204810979530096196555854670182991331141122660111952897607782402886814791578455178984330766004332057089273875}\cdot t^{11}+\frac{4636255460180561539433802407337634637374514192554903748759739079645302334941751767396005188983564800985199570809455878616483404330152381534584042292000030506460566629825491679262681}{1423929425460776375972379204570466332251097059272644052760711029811906400055539575107021442490570130150643901229732961192556826693009140733404744654137281715603700240949346566021062455700}\cdot t^9-\frac{1174030245972395072736954231682071446733733876547425493237500304732256337934589136213326779450268414856176398489624724444633369528918283261736823485279320397891008635080381855051}{14296480175308999758758827355125163978424669269805663180328423994095445783690156376576520506933435041673131538451134148519646854347481332664706271627884354574334339768567736606637173250}\cdot t^7+\frac{7569732805638253968644433699520382819270504749147105247390561170832920359833242005057907385374423580222041033692951565999205773896795211917600702240225318981326413006965695209313}{6265289472027416054278468500110051861904827060799633832147128531172388160244374130470894346958508572662833165410825029247250037449240219226980876478204039548656281060177124890492674805080}\cdot t^5-\frac{281522625934832868955612404249716481843119185735498917448890336718868476840299252507574979033446351949884250016587357511130429399678544523124858795270979210159636027758957591147}{33066805546811362508691917083914162604497698376442511891887622803409826401289752355263053497836573022387175039668243209916041864315434490364621292523854653173463705595379270255378005915700}\cdot t^3+\frac{217749068365874605492680991297181585456405415606554683258376025495934332305505173552945674558079017296721673521970869488444563065079844676919521395172331146037857973101183529}{11951857426558323798322379668884637085963023509557534418754562459063792675164970730817971143796351694838737966145148148162424770234494394107694443080911320424143508046522627803148676837000}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.