Rule: Q[4, 18, 23]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{22}-\frac{4464152121}{191548568}\cdot t^{20}+\frac{113408704076613}{2119101807784}\cdot t^{18}-\frac{5141152044847599}{74168563272440}\cdot t^{16}+\frac{412630972878933}{7416856327244}\cdot t^{14}-\frac{72312906879441}{2526621386204}\cdot t^{12}+\frac{691191914990115}{73272020199916}\cdot t^{10}-\frac{141675704352963}{73272020199916}\cdot t^8+\frac{844966842584733}{3663601009995800}\cdot t^6-\frac{711697261325501}{50557693937942040}\cdot t^4+\frac{39461412446203}{117967952521864760}\cdot t^2-\frac{154908650299}{117967952521864760}$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{45}-\frac{1352650916701647243207970217526515170656867598890245178907300896583723796821040792348405653224778307408224407250552333468236958347835915315513693988790828827435979113991}{27718362931065239797837637754535744401760559511124401362757983136532721688688695300787459845458040984627559811567006850445912751308607726343729748808163394037521788152}\cdot t^{43}+\frac{37304846611328818223153604459817762124334070561159825830954441621675473265543245759538255097202368928184003616900725817338021696400715542022767730719364263809664496209160884653}{146896305485380672495719839638032017370931265586553655273075614325326653193178831337791474165639047647234677546280038422140285331616975778050546036108114743449735562294809580}\cdot t^{41}-\frac{10946701189848813882288853442020546604482012098645534207942847303584490622770234489301950136476959335955948947781191713906318630612515717981679406876691259439312702043065752232571}{13367563799169641197110505407060913580754745168376382629849880903604725440579273651739024149073153335898355656711483496414765965177144795802599689285838441653925936168827671780}\cdot t^{39}+\frac{18846525295310595982796244970668911840419455762524024825924184077936262177098389772080292282017843302740063274248706720714892725356523858518067147775975176257964160373266106809743}{10282741383976647074700388774662241215965188591058755869115293002772865723522518193645403191594733335306427428239602689549819973213188304463538222527568032041481489360636670600}\cdot t^{37}-\frac{4161125408002571157570627275561783285224421695227104957378806767914492062566973239936603883332679650587384050654584075277511668964319204548992628917247275463973631825094078648391501}{1376720115349824710233805024646535419882387871415861211470901039922600600572590557504881035960053783687594059297657940634916167116310600612202044506947743706137594648505998346440}\cdot t^{35}+\frac{417337107606616133809993574454481088682717580969010649906584363692867293045391678963976323245033840860966414624955974457884534709696981929770036701882900425351491087312468485302787}{109683745453694825815330620095465734001618813931483448166637720213613784111552544416597664952861427821264361867121099665968595731793976422400712337091990569994478694523829538590}\cdot t^{33}-\frac{85970338349220231596631123256685824391932674483347160201357993135226523169857687253113515042139608872551679992181141980466966171955103069505587741529735312400099287749780621772093}{22998204691903753799988678407113782935823299695311045583327263915757728926615856087351123296567718736716721036654424123509544266343898282116278393261223829192390694013061032285}\cdot t^{31}+\frac{23304990709706616971369850774382554757520677166336203085387661282740449808484730765272921811805312911101336164269637892835504219184551568224666094159909502083622924671294091467527819119}{8020393904254515100208051707696860661039017535742774036729550017981350385868013651902830738445026232242589294322863868832718467444771086905230926865919198192554330630114904399070900}\cdot t^{29}-\frac{24624800960332316155595087837810234685949440185240588362075303090455524204852237960353869215495082739943497423659937362892128048036070896152822857247858333230723406646306808834969797739589}{13671610860387739569953168338290064920407076024535718294579851430897421580166690167665990318117362819084061017049321176608520861488922970725377259990385959342662747781240447998682260500}\cdot t^{27}+\frac{243360758156262244254904475006175581345205196711880511450054753676081756773087477730028360441351945268461389126280152468265745179134569208440480983898729016165874780040513334848410425571931}{272429632411326357163933467754326693647311668248915079883327839513015954020788246074357633739018649774948389199736139979219125699935938396654350867408424216501459687454184660453741844230}\cdot t^{25}-\frac{4536217005205843126444481766653996456841791797862464685227469684133307516886713881819312683843428349691628724850017884669411964638965988690564116017756077410414470060430440883635811442766277}{12804192723332338786704872984453354601423648407699008754516408457111749838977047565494808785733876539422574292387598579023298907896989104642754490768195938175568605310346679041325866678810}\cdot t^{23}+\frac{124571416357548595752689383929716315089945104218900420795424033345058309780837273358022019190608684400219758267974169452482999161429846736781522051104064805571895745581367845779267846359953}{1113408062898464242322162868213335182732491165886870326479687691922760855563221527434331198759467525167180373251095528610721644164955574316761260066799646797875530896551885134028336232940}\cdot t^{21}-\frac{887950312215133418617660585552378281516348065474514563578502844508770306351885131223743691725653230338610764483006621532544645383731472362857209219937292488364743557566245420297325364537}{31811658939956121209204653377523862363785461882482009327991076912078881587520615069552319964556215004776582092888443674592046976141587837621750287622847051367872311330053860972238178084}\cdot t^{19}+\frac{63558440530433900183667696911314706135329004574200638861279582781012959064750365541934496858146303009153036560742103352255260213562911271472254575168180120220618761872051970761750599574}{11695462845572103385737004918207302339627008045030150488232013570617235877764932010864823516380961398814919887091339586247076094169701410890349370449576121826423643871343331239793447825}\cdot t^{17}-\frac{172734692623273382220190439928234290242431264829006267126526728602076323774973242728870018120181699993573699929907580204549063299506555272733534114269719194790661631889601103126572495071}{212857423789412281620413489511372902581211546419548738885822646985233692975321762597739787998133497458431541945062380469696784913888565678204358542182285417240910318458448628564240750415}\cdot t^{15}+\frac{62821361080585413140061774652052590745054446765134326335224969502281448013215115620541696362283896172468369482307564338646049355378822915700334257702192521340299829668914989990746072407}{692371400457868520435630691157872298505918876265784908903335203380540363963683975043197552169752914809843257315807303505826904774846323524708682730614906412124279717183525209395772111240}\cdot t^{13}-\frac{35607796628136023000152435806244039330306066982551430916262850356277761005223518677053149414525068586498727347927654418311891395796532614805211437697061147828195817973160272871276956499}{4846599803205079643049414838105106089541432133860494362323346423663782547745787825302382865188270403668902801210651124540788333423924264672960779114304344884869958020284676465770404778680}\cdot t^{11}+\frac{26915481539404854314767504783798386163358558479141445859367253259098020420484699951760811214684239288851825613645499188059186097701738278568402331372443673898062706586458354578551509}{65494591935203778960127227541960893101911245052168842734099275995456520915483619260843011691733383833363551367711501682983626127350327900985956474517626282227972405679522654942843307820}\cdot t^9-\frac{5562486976269688593327197077788251858301129926965988434844386305021487772097983883875657898718009878048943943351126283072086929138768490897038297240311153820869373831856957290763110263}{375611484748393672336329649953145721939460990374188313080059347833943147450298556460934672052090956284339967093825462151911095840354130512154460381358586728577421746572062426097206370347700}\cdot t^7+\frac{27368202225148037444125828157014832717370576291470441886439529083390675460887133322647792750980083417346374764271132911909345471875595452074735771344207740898745952700822947063979703}{88920269858803399981661713050132456622403009966134376157728335405586541029050270509119228485801124344864155475272966550248341056083834978387586539260400123499961066535427023320971304000680}\cdot t^5-\frac{1882944179249822993193991596311577634935671831648464320108451515624347139031600915130977571911417741853576688111903130161794481977580530650564975665250623895682510607878163586727787}{622441889011623799871631991350927196356821069762940633104098347839105787203351893563834599400607870414049088326910765851738387392586844848713105774822800864499727465747989163246799128004760}\cdot t^3+\frac{43857021974184574028403070265473896505105908853589398018306410573986287866765204909945191117368718423699156567362854234509119655812325642831037260597979396591710530664792769963}{4928838487648604750114732963186075084273470009435050262136525378816448541203012731840319226022913001016225812543411041812408044963922979571257624913755210465495579479904891564171486307730}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.