Rule: Q[4, 18, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{22}-\frac{4464152121}{191548568}\cdot t^{20}+\frac{113408704076613}{2119101807784}\cdot t^{18}-\frac{5141152044847599}{74168563272440}\cdot t^{16}+\frac{412630972878933}{7416856327244}\cdot t^{14}-\frac{72312906879441}{2526621386204}\cdot t^{12}+\frac{691191914990115}{73272020199916}\cdot t^{10}-\frac{141675704352963}{73272020199916}\cdot t^8+\frac{844966842584733}{3663601009995800}\cdot t^6-\frac{711697261325501}{50557693937942040}\cdot t^4+\frac{39461412446203}{117967952521864760}\cdot t^2-\frac{154908650299}{117967952521864760}$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{46}-\frac{295276403814436312973261000562807792313810200063128586085002415448391953974004582897124712457321234294697830663042947932871178329001893438578993492709813275312056010241950573266571}{6050769215231616949325222346010603442874791153705529043702905387298017304976706312080019656706430413992739825218266371350875564244827231097123610533949898861264519576499267754728}\cdot t^{44}+\frac{7972797418109620182968406489279264725054274828884799348502336398794667327186669622827236608865151616373532602130059426278340970535433511746092893112863585352921060499647088445621927705357}{31394700459382360427570534427726278461717669016185361603117578638548965793684974605423849749745179405230788241916760326273471356235805595427287418065094145886917439255086546210990700216}\cdot t^{42}-\frac{1208329002434723292146181330396937642517841325408449752627294829690046474653533071013152110863484293043726890351716562543766616517568148788483982770841915420163816804636109515900500335102495}{1475550921590970940095815118103135087700730443760711995346526196011801392303193806454920938238023432045847047370087735334853153743082862985082508649059424856685119644989067671916562910152}\cdot t^{40}+\frac{123779918860619415456649097728166444910435990897723547681795634056676263244858033841797918666397460126137756496760861516794239939374648538356348814904713483997742094299298067285936536986055531}{67534830642048285335154615020874259783225739541355664402398698971309371416953870372359842942432610928252230245015554040325971267471869498163391742014642906902126629905268866522334994733880}\cdot t^{38}-\frac{27584253939116683365673167509547267019144740250645449700075025379718606000070500388138392115635850369426471803144621304863440579473517634513740417714146910522916083670903776525495234216129279}{9126328465141660180426299327145170240976451289372387081405229590717482623912685185454032830058460936250301384461561356800806928036739121373431316488465257689476571608820117097612837126200}\cdot t^{36}+\frac{2221806331224458218210171746551325845022255948403295737130633064546304852548494558266427030402664381327062986114217810390874785154775384920412233004688446862767802152271394714923068298817277846233}{583930917194126288085379387140081101262138108728060799473788679786258487009533783384926577312239655622495747802162304470626806911652169115878698600746214121632372564283892845984230456455611880}\cdot t^{34}-\frac{311830169919725342936372475180937284450720302251761874482769907316521671615662450595182342058603720741749504257649263564168560901827918685008152447108425412518467558722165601986962986062987120123}{83418702456303755440768483877154443037448301246865828496255525683751212429933397626418082473177093660356535400308900638660972415950309873696956942963744874518910366326270406569175779493658840}\cdot t^{32}+\frac{2326172635926988160189598162150667846505803025126185735574483692480359828816722522747668972603761872935504671083062977780718691173396759710182016426830878054259430668390983562456262142576199585409}{800550450991947330439633030756562800117447407127180128310839319061805990255005993350302565670005979482453847793287030322633525604684425400801441630055293553850833354260175675946122399979467900}\cdot t^{30}-\frac{66594866021396134854423744098957863134524432626055251733015049126640241180194890832805227954623000316597108255338046811774449319295434139812360762649338133237448526177366324383001311402744633416686927}{36973256947935296018975739877278592944913939371119063774975084122044876182826019732678203243214259954263444935398935298134210904150500942082483381385835445482486148638915677005500777638417246450900}\cdot t^{28}+\frac{479694190723225317036208702331007878211801908024229451077349347590169502064767151275795376061796601767403292603678493374279527516994756876139705578235293263200905827668867104395653597124851297921516119}{536992541386679299323219079169998611818988167056729259588923840820175582655330286593659618532397585050016700252222631710996872655519180349293211015365705279626584539755680070794177960938917150834500}\cdot t^{26}-\frac{372877299886903738181276376672925630286033337768056725497070457354743963406683392411343993908887868640891485381297878477200275103403598514471775541619084555824967436139375820302630043359282926059645323}{1052505381117891426673509395173197279165216807431189348794290728007544142004447361723572852323499266698032732494356358153553870404817593484614693590116782348068105697921132938756588803440277615635620}\cdot t^{24}+\frac{216811931467408405907506091855918793485341343426462705805491453675472828303675151565064665230871823902648396641026556778377505163600495136801541597037196661748773465623784329804746465352054176914239262049}{1937845451052145575884482711191277616556932006273416319712688237345020512237492714213397372927966236820069222736456899944719380436209157882303409976551103569288698782168096372066315915621105921274852180}\cdot t^{22}-\frac{7727222980258036435017094012797054241586409456570639870776809126107749390239044215303997180881548891172707774774494267116281989766023194899380810096285260102087367598154753677359971285807354433848300283}{276835064436020796554926101598753945222418858039059474244669748192145787462498959173342481846852319545724174676636699992102768633744165411757629996650157652755528397452585196009473702231586560182121740}\cdot t^{20}+\frac{1504447084942450893843146984953714673946717453116661955248292096216555400418167007574971898038949549173695826527879873097811401363857695370773043410561554215514093183206441854976376567849690880954823799}{276835064436020796554926101598753945222418858039059474244669748192145787462498959173342481846852319545724174676636699992102768633744165411757629996650157652755528397452585196009473702231586560182121740}\cdot t^{18}-\frac{122709522100429389722692314346526755485098708104052334034147421951581745862263015898415064004401987234007302386380966945447320007046900239377958155098041019065091146478894567398341833554629959781516037}{151212430154129006521598290789235348230732989685200553158853223802432572983717918876195473277692443449345137428415004197367058497423283628270974367918153339740414670877462502021981433992043079091074900}\cdot t^{16}+\frac{268913006511816793075325584085498906251206018183362932546608059942057420392044763981644626911329436403044162425086660783101104259257702530206045397357689615928532475220269405842109892067010953786490479}{2963763631020928527823326499469012825322366597829930841913523186527678430480871209973431276242771891607164693596934082268394346549496359114111097611195805458912127549198265039630836106244044350185068040}\cdot t^{14}-\frac{8853439515123309351719349897004296127788960397610494683579350392646045913096803112161741316494700125571786013061786765717755331539524194477589508791114805212696972991917947498881755534373296059845341}{1205046751074443467356737148135752467438764440875905946712091845071693427777936645813373156274533626257858172121830341142094404641004014145297918808947745076700535377146547323805944350890435614910412280}\cdot t^{12}+\frac{18738213768081850983031861332326308781663639420999577928377826521464248226443997484259385320532249317585820271814891842303301257884029966146103740656813265310664441355594999627484796438403950252743}{45596363554168131197281946145677120389574870735845089875592664408118129699705710922668173480658029101648687593798985881052220716146097832524786117095320083983263500756896385225089786249908374618231816}\cdot t^{10}-\frac{24984452225434833111155480473742162187673522702186043045355260187524935722766533836777564521765949905473894523754371354167292235480010911864590160379900604832602766487544098874921646125436254874559}{1687065451504220854299432007390053454414270217226268325396928583100370798889111304138722418784347076761001440970562477598932166497405619803417086332526843107380749528005166253328322091246609860874577192}\cdot t^8+\frac{57494651033033127064489134282112628104447245394885940797915739283058009922832865617460159542027615814773539199468106380928408428993719219604031965190604686091304046102769263947782265366496273915869}{186782246416538737440294257961041632453008488335765421740374235986112481305580180101072839222552712069968016678883702877024632719355622192521177415386900486888582983457714835189921374388017520311113903400}\cdot t^6-\frac{3279415571582450199719430726287711060076858420635261123605682636582372640085798709463922617502835249720626213481504011730170772222480570802221071725085572807946881672554564509585577300300575972353}{1083337029215924677153706696174041468227449232347439446094170568719452391572365044586222467490805730005814496737525476686742869772262608716622829009244022823953781304054746044101543971450501617804460639720}\cdot t^4+\frac{334239242756432594004484585685386348813601646335882497820795900370131083276480965170076613137601636414843182624922306429094911709327021794713700084559532180573436908190280114735486756949684489}{37356449283307747488058851592208326490601697667153084348074847197222496261116036020214567844510542413993603335776740575404926543871124438504235483077380097377716596691542967037984274877603504062222780680}\cdot t^2-\frac{3757862951022840784091612354251353791709593033730520290484717196996866956475382814138381431525255497074178084592352075814234154288398622330739788099520310931539205872847569012795052067321}{19394780574198140000194237527412507103816226666066690850790777445105285782625461156275082538198568056370080504252374262934015571370430335080204099909739539047765905699189826876498229667911793669133566440}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.