Rule: Q[4, 19, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{23}-\frac{78773570205}{3381024574}\cdot t^{21}+\frac{9405110609961}{175813277848}\cdot t^{19}-\frac{225413970227853}{3252545640188}\cdot t^{17}+\frac{6337990954094679}{113839097406580}\cdot t^{15}-\frac{23342273091342}{813136410047}\cdot t^{13}+\frac{73745497559067}{7756070372756}\cdot t^{11}-\frac{221435557932501}{112463020404962}\cdot t^9+\frac{107980305524487}{449852081619848}\cdot t^7-\frac{129872348385527}{8434726530372150}\cdot t^5+\frac{939848410523}{2249260408099240}\cdot t^3-\frac{22415950321}{7872411428347340}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{47}-\frac{9608006330554960746705232490747302536369098922062964297853162121073787135206261634415136049831624018929846008894829210830309015739194599806312509501247271809062676090}{196911359553640682957722957277061039019373289311946714492826503227377444241871357973591997806781042498226365423408247429949142600368436294846631657695395871940146213}\cdot t^{45}+\frac{36398674748409286762970895241240061725488863483668851213242745927204985239156261600828612865685526305046558050369888674205556254708018495823590272857475749411972274109247}{143351469755050417193222312897700436406103754619097208150777694349530779408082348604774974403336598938708794028241204129002975813068221622648347846802248194772426443064}\cdot t^{43}-\frac{310225010469275624084301226110917249618671664952648127312482245922679441048775370152648564569129253459122502356691912543490331369197593323914330324327163157991732755584071}{378857455781204674010658969801065439073274208636185478684198192209474202721360492741191003780246725766587527074637468055222150363108871431284919309405941657612841313812}\cdot t^{41}+\frac{20158100673479600241637571890294648247563568048878924030124137938717890717462904924555075375982085187094356020647386085929597672380200081946786908883860947599891514179472087}{10996106643405696635919126196665070060907227031147822430102337773884739054595585033219934012158380577127784322410209438675959973953647731786074487273001721281933686913080}\cdot t^{39}-\frac{4508586158363722650352779465279648720003752519446509514911229335920356529763543785670647725264829170874254518941556365192033971995105695048397621764484471179142289010708309847}{1490606840949360684357575395390232285756443141203096159803680364771413953766236132676294516378931244003341378628260891023593112623062747333846905015142098717622126135582710}\cdot t^{37}+\frac{5009833794392636695702617028755245391323248309455579021894465321111078503379406787266046092400628320048120785832151590302104392354739966173178291215895129740024699389199179701}{1314617697565581257897150419832068303227588545584522928987598614734390684687149932090046372908872505379902780582534498484534466324749506894715620354748365867604151072633400}\cdot t^{35}-\frac{1337672394083869962291871186082612804802399742356182189399390760916557277146369039723135644604417603855917041849019610581651248416614208048616881345723938515295574747182029401}{356824803624943484286369399668704253733202605230084795010919623999334614415083552995869729789551108603116469015259363874373640859574866157137096953431699306921126719714780}\cdot t^{33}+\frac{1594841056458971661500576329234135295245883729408126491402323935420075901115768890031055474020592493597843203961557231292577672790912092461116571572136798945591816237960612703221}{546261213844143743549348775166505296228298114648814549078032584382560312078501858210045412125719636628360459697202585105995057456971270100665617846550938828442884889281252940}\cdot t^{31}-\frac{972858082579065524216855113567492473392605887369151212664912492867868734424255189506437835154345613176551435346052660336457425741813070828768725848602962437693365606332940059049406}{536106922731960265090629025757160177616957573082157149597186898035771590148332932539286100230963315963615533410089262858661842880855796087907277127709810489736749004847436101075}\cdot t^{29}+\frac{3203574160774135758526030808719477372128233190986219993648041713587740908270221639803639540017109746994010073336727563646000572289488283166432456670625313990707954812130892013910481}{3545876329662292196691385411740297529459942700123036122458897906876991732541026358404342219590016809033568749714022250894400497740701390216897392890665216178423029542734766198900}\cdot t^{27}-\frac{168077660946441135278189203213826150222592413740541722678651503989907941067015352645949041686201271473028238171321900989341758746807856582003484717338461331393870489165841004434801}{466562674955564762722550712071091780192097723700399489797223408799604175334345573474255555209212738030732730225529243538736907597460709239065446432982265286634609150359837657750}\cdot t^{25}+\frac{4537083757735243049667151893587425645488570304537003739781875621140317741397992537177777742508180080622490465654727130330175263176805222990370164739974509984641406805677144025650827699}{39579780766956437957908582242927549083337772407313353806110710216142357116969444417780948723507685625794501098057859168933477235881257057879052078924183276026793540361914007265361580}\cdot t^{23}-\frac{285995331531490150221727992212176873064715295060426675087593325712314118903415056056763770682245288531701968851257123514178686341554530029408132904565181863564229158843137315676613117}{9894945191739109489477145560731887270834443101828338451527677554035589279242361104445237180876921406448625274514464792233369308970314264469763019731045819006698385090478501816340395}\cdot t^{21}+\frac{32298049257915839661769105498500420065518817481635239231888113677277456844291427007158165715683259721007431765097492030693308427376665394624979203980679206934382320417041736618400047}{5654254395279491136844083177561078440476824629616193400872958602306051016709920631111564103358240803684928728293979881276211033697322436839864582703454753718113362908844858180765940}\cdot t^{19}-\frac{1685602668573792965498465368305683177592166753508237339200356301033670236778448273709545063870665173948100781170576325106770308814559748180673058900672545460518165457818799592841801}{1934350187858773283657186350218263677005229478552908268719696363946806926769183373801324561675187643365896670205835222541861669422768202076795778293287152587775624153025872535525190}\cdot t^{17}+\frac{65640405170844320676663659880204249917753388571948239146526208845738981471139031372578342637585400202470112270420374418312182958125966232703455022141357982281308211862431478263000703}{653127651665256391070132332367813735647648070993746674261826889944392456450300739154094293177386886642367463940087892787663881322746439995341633376674603285519534272845206373759681800}\cdot t^{15}-\frac{19877964831099781596666707485100994642517736430941127067850249936814766487010325595072259464435624161441778019108700486817219286901496601113064923170156987820952080660519257964592}{2332598755947344253821901187027906198741600253549095265220810321229973058751074068407479618490667452294169514071742474241656719009808714269077262059552154591141193831590022763427435}\cdot t^{13}+\frac{3881900092703159771010808575458082000214927526989080188644603455621956333694865148617254819740245440794451042827902997681792837636489381833535893069179245435429406059989427431649}{7587354195169383506937173091870991591511139286269584598959998407517275004289207958775977660145467756912903034782810685445388888207729444215899665600301513834920806309347766351368360}\cdot t^{11}-\frac{3840766425182432743197342075391857760433585551246826771652293971896384595041134650708924014098057626255414531005321856296343490908316771456276294566659790222087665411189685582011}{185890177781649895919960740750839293992022912513604822674519960984173237605085594990011452673563960044366124352178861793412027761089371383289541807207387088955559754579020275608524820}\cdot t^9+\frac{194382657399833612459276340570320649921114362873528828606558416763751719385347642006691406791945140908209148857580670267016613220752035459625191512974736547794391485039367538401}{371780355563299791839921481501678587984045825027209645349039921968346475210171189980022905347127920088732248704357723586824055522178742766579083614414774177911119509158040551217049640}\cdot t^7-\frac{15464632854045498952162125141647930049185684707672707307972558557206524387312467495398970944667970126846544549314973217509437360094427674044638099369962936758319648057345972133}{2058069825439695276256708201170006469197396531400624822467899568039060844913447658817983940314458129062624948184837398427061735926346611743562784294081785627722268711410581622808667650}\cdot t^5+\frac{2553341402294380399959455773545196744863492058692393022775638037206020738432080768430546017615996456217339435424672877045322918991313660019341923015644841365913465387392963039}{47747219950200930409155630267144150085379599528494495881255269978506211601991985684577227415295428594252898797888227643507832273491241392450656595622697426563156634104725493649161089480}\cdot t^3-\frac{23938674968076668406189587363804796737811678887739668857967878070466408070426335427874016513720938485948649623452868600989146373642872314514805860281114578842649657118733733}{167115269825703256432044705935004525298828598349730735584393444924771740606971949896020295953534000079885145792608796752277412957219344873577298084679440992971048219366539227772063813180}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.