Rule: Q[4, 23, 28]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{27}-\frac{33059314784135133}{1130189098886792}\cdot t^{25}+\frac{306994130657306013753}{3532406028570668396}\cdot t^{23}-\frac{2670462834723937761651}{17662030142853341980}\cdot t^{21}+\frac{7414434520177325114331}{43398131208153926008}\cdot t^{19}-\frac{12310351497689448174543}{93648598922858471912}\cdot t^{17}+\frac{1643857484252486307057}{23412149730714617978}\cdot t^{15}-\frac{3224317708935659072781}{123749934290920123598}\cdot t^{13}+\frac{114589456579827772365537}{17324990800728817303720}\cdot t^{11}-\frac{26937741216510478840629}{24254987121020344225208}\cdot t^9+\frac{1410359537420216114589}{12127493560510172112604}\cdot t^7-\frac{10684012949502674551263}{1557516672985520675604428}\cdot t^5+\frac{586677435255356621553}{3115033345971041351208856}\cdot t^3-\frac{119436372097909205319}{77875833649276033780221400}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{55}-\frac{1961025826980875972237792529807255734473455285648658340911794338967805059348024933488120976417011191306265587772751561730047966314697849931048372561716219072996116281316720863318033158926731554120385207719637462694051657909328402570525992541658426207777014862806115636468842830819110834683660730310544503037}{32311932263983458651751155723837411545723340170191616666152077926104929347205955332980727680582896071492896794887767094738455160886996283588354441477113229268336601515140857872821128144345372080624803367940078337940347574418756809171786515346893094809841996966243506722021013685383604291812558587332664678}\cdot t^{53}+\frac{132434021772257153216312256996523396517165670633199742626007677469309666165777421958995094219591468942063719657183471772326969650998742259916632761748783653226664223755368410301541866385284350898207227691048849682717731500874191087642306355091218344228210630145131921057605811282094815839354132115831953820301911687}{332664170494818508252862893385728515315605439218170259649852104624186911286436150917303784820490106465759755183397132683869007048030498877066693551720147109269544842229176642721269024233908910682748358719880178700196040596628145596876783374742857127625962866040272500375374978233457303475114140242348953927887166}\cdot t^{51}-\frac{3642079129052660616152160641691820539888563543329886242767336959144210541390852762834601936358837830993384143257498489820387176007294127629645795482493372566754160660157702227314437103577883624967903245203070809190178000868735313041239915792536787121196283015339906007006558612069383071183835824059452583649589755057}{2217761136632123388352419289238190102104036261454468397665680697494579408576241006115358565469934043105065034555980884559126713653536659180444623678134314061796965614861177618141793494892726071218322391465867858001306937310854303979178555831619047517506419106935150002502499854889715356500760934948993026185914440}\cdot t^{49}+\frac{17674189657224139096109683077634791173379746637476484788990134896211575543201770951824041425265955301836690016720620666224726298755393532029856213806715258492652057811261496499203620554916738461693687836719184658955304105072732240741102862214420710138107011628859884512958706684797496059863432260295148999389228384889}{3697777242098866955681482774097145537589791072670001389577267611945043626136303881624995812222318598401710475984155883030217398071305001123312770500072927731608410014982820640860908745566035102419121211893089877524628097516261155818344653294760738411842335531359219493968453839683464176043105477251688372232432852}\cdot t^{47}-\frac{1960358987550679994322449509296287366544456966190084203539924816759346531943182442840303268523384282964934057814639580730534266497414271145565747712472349308067352774708595645657539146282894432580381389991574054424222642094191734344558078976996140108923512104729657304864640371300482624737194215977042653968671979206244}{187813335987622322909998043754360198532258635318912374609198145715881730087284135421000802136739684130747570858181825609954420897280657846807676200441134074386073848535346650271049935376348801359571407017834219213299454812958477098080397179171883249263296675189486673206390464127819845503533149834934928032550148425}\cdot t^{45}+\frac{4224301122709155441163626108125947313597798655333829272685690685256505994204519566410223211901874996443298902663805755370475045372565069649820973044759499430672780636297828629133364630700728546710512915520841881127212025621410158692183083327634743833143109680560700062511633148401633218551396292212870965721359640880294}{237896892250988275685997522088856251474194271403955674504984317906783524777226571533267682706536933232280256420363645772608933136555499939289723187225436494222360208144772423676663251476708481722123782222590011003512642763080737657568503093617718782400175788573349786061427921228571804304475323124250908841230188005}\cdot t^{43}-\frac{9235351167261851713441627821686451059525537006749367185195772195846943400393720989804926671938137120579178985109354989011748810683847268513289334721539869658994926460400752879991021273137914852864068057189567621114230571533137533714773907854389085685910432866829390705471748598755915544325948465032057069580205171467211833}{382929165074141159042971081214096647140368955747309861061340803933613629603429722631425075255163991969640322202713091959748909396952947514681203732466965390746571806666768411952845458834338418439602097952151009649716117782148346435412048499001221696532574429787012736255342164927019873899212976703968648956809311303180}\cdot t^{41}+\frac{13411227611773678625368367419381508423307962593199176820174810401907010005950838896118694948309999888952479165593509105933812470519042163845712764869601932308433583549274879598369179791235490326415073440305698896917038326589634277473190173713500675050588351600275188279672160982035943598659018279047282855679385595438187089}{504345729609844453373669228916127291355607892935481280422253741766222829233785488343828147897045257716111643876744072337230270913059979653482561013493076368300362867317207176718381823830592063310695446083320841977674886835024651402737819974294291990555098029475577750189962851367294468062378066878397732772382995374920}\cdot t^{39}-\frac{531899511600714479564038914347081734555357451444713167732918034287017688278126467092295069991355060596698926541188124357123390995271294805403481797851182339963205966012769780002774527676296599433264075723509439178402098732740455793450788068104636658968253383778825270698486433313223975271176428668612111258848979119094746187243}{22096605249720509293062768619452083941909957841911362308393290206654157187236123892606608744060303933248998388046193273935539808522530936903233580856914283963128956427429529662709377124759162224461235006904987445743382839885614620861500509472104143311862686158229627215385231595291974940777267190270894133945632286280734590}\cdot t^{37}+\frac{201134040821710864045117304216645374786761112797854966646916390935664652171602177831482230400522462311249640349257223865599882311160245409073715703628221239715709645668259629798445502326666139955623775052020499359053342325987331719561236727342826537849596917477696209216893860627290044511359248931618916501135490019169591008301}{11158314173045207395501113598727581506938883405232622502815957358978984070368170671230933291808546082935127208757323772755500187802985039261234596307545619924481905450551184964810567395859889885752117250997539890809247380027586330591511637073395406651082864276204150300799085656228522196267325537050024776032289419103358150}\cdot t^{35}-\frac{732975133800373726845604390104624423823502430572625655004275429767481943342505782339277862084656248174455285263046610262289073246621166308725783045700953211218601012047516053988842606715987377983189530819883288084345708857132350102874083609955115132239108221775757171873097600374234217991393500044964405358723418250009462541728241}{65346913505069207150590121615953995332579337409638317132776926050989723510614419394958481676816608791753682692383033381406868128410098556212965076410006880204597289257439356703061474864691238561782370776327649899970087256543269295828666379263085808345307338754917631298725433860813504331808749999434790811225440766070100763480}\cdot t^{33}+\frac{1930730294158842506406587641869909493672123695283384024285399385652495644630025323644490455093337132659201598046202985791247828328245697451137453013027030705772975259706120434883199118912946453435519120456360991907728770266501923291726327523608065346726724317705629785137068616382967200658512434253739599789403385761103096914994491}{332180143650768469682166451547766142940611631832328112091616040759197761178956631924372281857151094691414553686280419688818246319418000994082572471750868307706702887058650063240562497228847129355727051446332220324847943554094952253795720761254019525755312305337497959101854288792468647020027812497126853290395990560856345547690}\cdot t^{31}-\frac{289360338432718661601331693319995152617218544341964279479122122264977717408974107922519223822375241888949958299653502432030820401077951690340015259851495246336953937529094596920851524190756803702647915240340551119552912276312644746998618599152004478805617275647709212382614579203126952670124296254917986960312064940080861540957824112}{115379022476117725719442815065824901423001153088857836998273410286279415919174694653086404674092722970638909897323368354817757007881720183993035454502499177523610430206581114707830860932632627914122291175754263946703233297377980593314368493445246943340978233797468041117071485631384069573811273260090754606591575108516796796282325}\cdot t^{29}+\frac{1111540977526494819525036627639364849304702594863136622976668190245830345094219883710338884207630032813493063853058477557187255127555631870262834289085639713194421382457724192731856236197865342804230365470397532990111547968895792293970253562545444403345216543501911513936196050640106729293278040367424948042379532349605394232602542753884}{1236174825396107248452100646229560608497807561130336274490432292752379947655138339709535087485287161242700130257505234876564166436134677007169795412486483170718221584075730979569862183027430549010799818080864830623735224418221386765756120396306632483608459451327927677633170002967946555347247561407690279018974087146273392489051460475}\cdot t^{27}-\frac{6428512727982027713410970695375246581959166778033198480392418402156162412533656844483805585545610184669010060632716017200718082262747439925256832582241648761706875437225759586965620694265291899739605634318313707298962607564903321851253370653694122710217171796224454411615513432722301654552674115602636964329372934876818856750392876023}{24096975153920219268072137353402740906390010938213182738604917987375827439671312664903218079635227314672517159015696586287800515324262709691419013888625402937977028929351481083233180955700400565512667019120172136914916655325952958396805465814944102994316948368965451805714814872669523496047710748687919668985849651974140204464940750}\cdot t^{25}+\frac{33373767978522068543044498512739357642041247700324271758583406549129723754669990340308561014616476256526801580002416402834350523576742697896446195290722199594410359519562681188654610959463151089089440479584465095853748523983488464533548309005058706711145832024532181020646377138965305417986558819932483234450774240665647558309466134343}{512783631275422266024575082880410326487979432765176528677512654771357607916205533509140480734637637256231165143854023356204394966100310462233396615549948574520151175616599517451202090737304524034109554166877263073549426425336278954684020312542010511719064661291584814425611260490407459995895284732078930556018880594009703551013939160}\cdot t^{23}-\frac{216404667242673054489250021920979151081007870674943676324560717518846049474295362680117840104015364243427138451240939702105865936878366738559872530580332330730987444281067695341327485504367498413843304817043927581743836624576926450943796446663096085164837495191050903214636705342030350473189515429588005340080111387012833801370168839}{16721205367676813022540491833056858472434111937994886804701499612109487214658876092689363502216444693137972776430022500745795488025010123768480324420107018734352755726628245134278329045781669261981833288050345535007046513869661270261435444974195994947360804172551678731269932407295895434648759284741704257261485236761185985359150190}\cdot t^{21}+\frac{110054842934643768889902656878729808867435900863127607901774380287287873787523356197320903825695749950306677476073245485497611977490076340903500195079228597593078305010076077085489091155113626501285318588626905251390594936295541204735084761604970127230028624117706371768837381190211037851133073471825729999167572553930293259834539}{53083191643418454039811085184307487214076545834904402554607935276538054649710717754569407943544268867104675480730230161097763454047651186566604204508276249950326208655962682965962949351687838926926454882699509634943004805935432604004556968172050777610669219595402154702444229864431414078250029475370489705592016624638685667806826}\cdot t^{19}-\frac{2076043246165002560721685333050960577938803171453648290437015485860287700409615831851379151305579268376313519791742811276270006586519467149966920540262422659257768531402303716704082309792690960861432157793943594767626845681505692308355837190200570372533512224066572847441810909291930349273784745952550616643644951036913784979969417}{7878663180760002125908803169460374418089255750233179747578651446307227058536011793046617389515517800275536045034697318647141733706019807690411781932281001308416837284727092945474500903776826619680663303642769324765224923828311575962781613170799115413794063118896530329520669906194557247403425427397093735251025625341110188590276280}\cdot t^{17}+\frac{18541830898399762021845801697550327894284251412976132806699277074463970793587833376159083720496582933625800384629013270460916312386325540808504639716045758003375368871857685456322974978422997935073538390981565606982064897676368244333227587162923275386504420236308771427022378243652838343559098334398454166500198259615703395814807}{711927395851807421015855708083768772718908652129504194058311877678363890831567330696983499052607030145379763105544938431970638587893356116603474270989247106182244332957267434832033214196701200573553912979768312478785384683281166502660989141939679103656090040864144306884397883089869630789466153078050638727502315542871402583458700}\cdot t^{15}-\frac{82575197000198619820605167693212794986893307976338354215071102345883413649618572450897883786167593064657916424602256444716564193783644671898738445717712011120421581762963802236750534674389901546461855854857793947206554244500950152678017839906551120046677489206138914025464213318808751162847967755866855176335947652241455491955396}{42347814596585011426759817035849512497229749657503341143235251523901345439631063387625568468645908176481006242061498087728386818669856466335963327886010382032740500405408124581925442357800443080783565257079885120613083965577174720799951170793045245349143089264068850521173600745795745204793411672259378826974262736208467263672735005}\cdot t^{13}+\frac{1297292272525381580213888011401406149467577644268885825474030689291727408708664859860519534388428018315510796766978666427985167806809859301799967316359672199100120416083525602784756090869532436251136150975750521611102912902963436960453751237502739769872084982707566918711197023722057932196847307069326698887973181036837461933724354}{12153822789219898279480067489288810086704938151703458908108517187359686141174115192248538150501375646650048791471649951178047016958248805838421475103284979643396523616352131755012601956688727164184883228781927029615955098120649144869585986017603985415204066618787760099576823414043378873775709149938441723341613405291830104674074946435}\cdot t^{11}-\frac{12457473258956285017145767653446555439719393637801425276735142540520588379585513587482123767218524287881301921315697490870442453146885908717847803600137380563015055189483591268299396545942251725608609288524964545018125918272519831447856190961506310638532275383926412932060127129237523799295827644177031036766039462386994990088678479}{3062763342883414366428977007300780141849644414229271644843346331214640907575877028446631613926346662955812295450855787696867848273478699071282211726027814870135923951320737202263175693085559245374590573653045611463220684726403584507135668476436204324631424787934515545093359500338931476191478705784487314282086578133541186377866886501620}\cdot t^9+\frac{2529507613429714578548906111900148847139142389947276792945293926423945099775837186634860732671839768571817335783099067638871876570955209078648294645828388517313885699723474292037679897815216645817061433388018322634804758129717856061002267867341509507791120321234683822276338954188438515887689511104860757294112308731918724586960103}{25182720819263629235082699837806414499652631850329566857600847612209269684512766678338971047838850339858901095929258698840913419137491525697209296414006477821117596933081616996386111254259042684191078050036152805364258963305985028169782163028475457780302826034128238926323178113897881026463269358672451250763822975764671976884683289013320}\cdot t^7-\frac{6460968057928406515131465273933915634971662276253575058150780275961336816477073230457574159856278750321900095284418309719250282381613629597524095159389226155044218128648644261635962913824207337656219130767229617696993498749829809100357709493644346915498433727169703012537673558238458797332292533269539584282600802392941186239049}{4496914432011362363407624971036859732080827116130279796000151359323083872234422621131959115685508989260518052844510481935877396274552058160215945788215442468056713738050288749354662723974829050748406794649313000957903386304640183601746814826513474603625504648951471236843424663196050183297012385477223437636396959957977138729407730180950}\cdot t^5+\frac{8763511270646749698635834970240330632948724454763597657618844809809534546649227021569322124301156784767105613547496042280185364322551284568577289076606574998340856818008962239605123874962295558301965091795216937975128200599901755170091746768232650728382935035795189835744920617718570227387642008519840084294496268227253487687}{899382886402272472681524994207371946416165423226055959200030271864616774446884524226391823137101797852103610568902096387175479254910411632043189157643088493611342747610057749870932544794965810149681358929862600191580677260928036720349362965302694920725100929790294247368684932639210036659402477095444687527279391991595427745881546036190}\cdot t^3-\frac{2207401863718464655898488011419442006161174560511557393995642204823720985586811107812615248171800852704031870023485328526533273067671788078506794422935491532864408996913195082578550812948472691843411552954193792845339341215328673371689594196748807736650286304234720922817495825745779016150244088466438250863476719109109956021}{111523477913881786612509099281714121355604512480030938940803753711212480031413681004072586069000622933660847710543859952009759427608891042373355455547742973207806500703647160983995635554575760458560488507302962423756003980355076553323321007697534170169912515293996486673716931647262044545765907159835141253382644606957833040489311708487560}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.