Rule: Q[4, 5, 10, 20]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^9-\frac{855}{88}\cdot t^7+\frac{45297}{6292}\cdot t^5-\frac{24885}{12584}\cdot t^3+\frac{1845}{12584}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{19}-\frac{253168212362648541839565}{11708192433819507315404}\cdot t^{17}+\frac{2198478180054710631324137587}{48682664139821511417449832}\cdot t^{15}-\frac{1560698298959239597472769455}{30136887324651411829849896}\cdot t^{13}+\frac{1890462290846455170733824875}{53319108343614036314349816}\cdot t^{11}-\frac{1501265945999485834157880623}{101791025019626796600122376}\cdot t^9+\frac{1051375538808820972670179}{290002920283837027350776}\cdot t^7-\frac{3926436962744550026756171}{8078652779335460047628760}\cdot t^5+\frac{12055752003614008885037}{403932638966773002381438}\cdot t^3-\frac{79715227995217817572411}{147031480583905372866843432}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{39}-\frac{133402452794943042420883167675086411477757835793044533087729523488279253179522886377087290927846586979570554729692426041381522949364036056313504137391661858949488282251704583939668041371844007986306490070147893785607488738886071165571661016441094843053105241344995624157608436728716102960147703724405}{2936152840434670428155422774164740688561955549672181504133351684945635595322894602201429918123743646195725462127428318449727531030819799795121277994987023323881847334741634112288619806908210201954771916016022791358372536231658470639822497386985392458777660518057843993630613980466936615637699964888}\cdot t^{37}+\frac{38639265301686691087043057520284102838267368759726685557328507187439700669262804718618019750562262840828629884019880639949797122157650105595997490184563085015970411898876091382383367098545204427560894112362924963904946529250803293016955650680061408879830057408208530477088385288807992702972867025567560253}{177023590902646714783918594477166380854088862045285495065703906437057315677612638461326411193598628172786483837124780747652522573379156549447656971595762623220160457658907862263993176778302901286055153588522030113787638581942920853345538189958736296732163930294225472219983347496332075493412568583062408}\cdot t^{35}-\frac{15918479797434563502622949449137983906618220583416379258604986325425486975416113872540030781743366679337263338271910733720242331746743181851449683206745625992871693575685330924744917502417117684866351466240162411499322753452027983527039378168367692971531301499966067724103037057601248080381635366727085062595}{24739046828644878391052623578184001724358918470828647935432120924578759865946366224970365964305408287146911116238188109484440029629737127785310061780507826595017423957832373751393046454767830454726207713995953708401822491826523189255038962046733397468319909258618009742742672812612407550204406459482971518}\cdot t^{33}+\frac{132192014251763924678658716325481849840174924798066662149277250653616211069962282106669848553759607166400174563744813747208672571390713008110948202107159540952787352121858426294694268159033977606102802372214561471127134301359221592763955526946799258572990424831171880090798353627901859436809110127206347660295}{101538377387603053059572889366351172060584247865118255330948671404247502614776499758380054244068325596067625086512967358456338034069527133906710320910569160334431783853864187215313547570242374829330798664515379025393338779584282046134318164090801385568626159549681326183176155416075841089896200249527751786}\cdot t^{31}-\frac{1399632995458399880263543742382186801218523812414712191191034043359624159907707111362416263240110400491397323092387278690231596029345436709732167635589192036135085435260997147935925008431912566748687230769624755416837325758668668704339611970862100400170369533851755798768948219040755203160065354478198883409961524}{730619394492497768290156725435579858561933955513458406233841165089262905064624304011423680313193636826504596310004056627772580324147282492025734114112000393186403900720479759107788631541679008084449761790520409777217769188498701462959486349715361369859049531039731982551044026296373714562348108895476937976163}\cdot t^{29}+\frac{747513841803440667328325013093642666311938519298352635729172058824387726549493583653119189509125921260058666826943238692276679594133638221984801049529909046690164215219461622638080448671806211675261778611842918455661862038001151006904168590840856950011930883107626590270035858022453405566301354622674769774767947}{352712811134309267450420488141314414478175013006497161630130217629299333479473801936549362909817617778312563735864027337545383604760757065115871641295448465676194986554714366465828994537362279764906781554044335754518923056516614499359752030897071006138851497743318888128090219591352827719754259466781970057458}\cdot t^{27}-\frac{9030445389933358470721056836137918716794770849148502412427231026168918704277944532935974087800763508277305209963126711899621944673134717513088985221074431811840677567592121319929947103303029005515754612211715611552458726789541942039399429193006952348701869810325125968170195922036145545620613387427461078803109}{5024399019007254522085761939334963169204772265049817117238322188451557456972561281147426822077174042426104896522279591702925692375509359901935493465747129140686538270010176160481894509079234754485851589088950651773773832713911887455267122947251723734171673757027334588719233897312718343586243012347321510790}\cdot t^{25}+\frac{111519090609638210522353808537584847680347335121548769419617887978310895069680674390870606284582197073963484075906038027999029706779808921790536142736472374550318366020281842576371629971375343384602094360838113294407065241988376893255660302699053364351681901510271442424342978221136765017399052001696729954666765}{94458701557336385015212324459497307581049718582936561804080457142889280191084152085571624255050871997610772054618856324015003016659575966156387277156046027844906919476191311817059616770689613384334009874872272253346948055021543484159021911408332406202427466632113890267921597269479104859421368632129644402852}\cdot t^{23}-\frac{15209148509776416206699309018264042744131270169603802231251647919127615892080998370746757307107834409974673436341160275837537569667926630187342879275348655937110710669356404684191837011501972209384782662047104515735798171646584209734734423628822720100401315326516453558479671384060797775900711706737982673267665}{25228100415934562457479068023344001403634396888610386071897264951206453715631171053910433807249611775759398747506899515109597078983613456799532005700061982592117997127181530485301636777264927798300387730555948490024340163763517824961726349009678841408101745746465200506339308587500630490404464914171271486476}\cdot t^{21}+\frac{1729083893477580916951369629017773801606709690469614664509187969158682418482232413465046545175407498076219848478673135313972870683194282173340308119889204659393358597787339803597613964319522710997930770830605608896462818886719700165602079218342391721956077616169426557085952520118607073040626386616923324276612395}{7240464819373219425296492522699728402843071907031180802634515040996252216386146092472294502680638579642947440534480160836454361668297062101465685635917789003937865175501099249281569755075034278112211278669557216636985627000129615764015462165777827484125201029235512545319381564612680950746081430367154916618612}\cdot t^{19}-\frac{30845687040441021957372866236351086032582987434749402220815893415892706403353777556498406072848147210885930542259975143683991782890151130492356454677555268112143336299097980342741531729253016343073373614362278779310162409015942466523949697294807481261549784643331578449952536468145591190705189622618410042358111285}{423567191933333336379844812577934111566319706561324076954119129898280754658589546409629228406817356909112425271267089408932580157595378132935742609701190656730365112766814306082971830671889505269564359802169097173263659179507582522194904536698002907821324260210277483901183821529841835618645763676478562622188802}\cdot t^{17}+\frac{7142700878676469008499199410028081628976211038916738152896653657477110615204087995298885400396270358486962114473363706848426513663517957364706312824340511492397280223533102661085281667029437429046354392278484367401717382573537089033638714052039364626150454358432280336483920400561035700424470936240109961668116423}{423567191933333336379844812577934111566319706561324076954119129898280754658589546409629228406817356909112425271267089408932580157595378132935742609701190656730365112766814306082971830671889505269564359802169097173263659179507582522194904536698002907821324260210277483901183821529841835618645763676478562622188802}\cdot t^{15}-\frac{751562451735948223908503638989359734807171333322593837427419110949192579248479400212677114974607484036521424252527864697646736323340005588310955279705458683951316674174170390684013018533840916579079491993138813497913037364201215890649043786532123392309714157480453025578116132940286445301512552696540203991397245}{258846617292592594454349607686515290401639820676364713694183912715616016735804722805884528470832829222235370999107665749903243429641619970127398261484060956890778680024164298161816118743932475442511553212436670494772236165254633763563552772426557332557475936795169573495167890934903343989172411135625788269115379}\cdot t^{13}+\frac{129186222248804527346700154163321359057005170059275548024314082439371262377889356566341132928311578207556718965797537232267069082533884824093585289873398173611593248009044627529507664752903338183605651350374592756597490030014485021057733608953895524136919376980983815045761652634563771112192267435736015941330965}{358403008558974361552176379873636555940732059398043449730408494529314484711114231577378577882691609692325898306456767961404490902580704574022551438977930555694924326187304412839437702876214196766554458294143082223530788536506415980318765377206002460464197450947157870993309387448327707061931030803174168372621294}\cdot t^{11}-\frac{91355086000207806047859753811662504056844179719841835453276534810443220140076531112360407945255111750080452632743811225786704725624899734128057960553721290747220917274353117276815727003356782750884655051211817237842277004385858400111340729426994031232463962738697568513097733674582124631572379058931952393875}{2962008335198135219439474213831707073890347598330937601077756153134830452157968856011393205642079418944842134764105520342185875227939707223326871396511822774338217571795904238342460354348877659227722795819364315896948665590962115539824507249636383970778491330141800586721565185523369479850669676059290647707614}\cdot t^9+\frac{713762762084453841852960692344173166144704180371300937570228021505979976217067386847365302871052627145147252653195222243461001959331802903181673143285762984567465149996482708265460352738271623786143055040565095214059391280165529008214097535384852053217163340034612584626057135605522019346598107456481442536675}{419946959523646726667196566316584247364898170607808486552801872377782628550396473363393081155477037619290951550999849328514352976761229601885009766883231762228396180179063756458331045794351988130508254162834318564945166366007517714312896805615113994079261659695659727628524130747535495143272722961294985163879496}\cdot t^7-\frac{22717122666045591370374024346674255529759506440003525087248372927576363058463780252328587684322027983097351286115841093993753909137454844977557449882972387045072705927757160549127621567945846284710967226553447958233027986909793354647997004331625557902806307564924772650690047413071775195503608073093469772603}{419946959523646726667196566316584247364898170607808486552801872377782628550396473363393081155477037619290951550999849328514352976761229601885009766883231762228396180179063756458331045794351988130508254162834318564945166366007517714312896805615113994079261659695659727628524130747535495143272722961294985163879496}\cdot t^5+\frac{4457869847741993322068610148179363625975349374267511863518453581685637102012858854310703886033603438982101535259792484564573712742799992560828799739167230979740011306712858708027098831263022183439407613720010053843203110457169965291156176666386276611744827206619290781829142062648953302814631669730350167985}{5459310473807407446673555362115595215743676217901510325186424340911174171155154153724110055021201489050782370162998041270686588697895984824505126969482012908969150342327828833958303595326575845696607304116846141344287162758097730286067658472996481923030401576043576459170813699717961436862545398496834807130433448}\cdot t^3-\frac{1418008373496064691374872630023304723972865614620051502089482367585251272378069401527940151611428543866220235565895982534041255458630737356429181500617273811879909493383902555128695280738617758947035972420458915114003095696417806926098038925351415877111874964077608605701705209988808278042093273403184495}{382817502736495034370401747953227713299099246986996150851487072685844530294416297364800400199657421488317056444356569967151803475767096496840298537494165539348446517907134338966588361867412330643359658520388601374751843729988560355425476051460119159236887915393299568783319253333881442219019951723863416353658443}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.