Rule: Q[4, 8, 12, 23]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{12}-\frac{87219}{8284}\cdot t^{10}+\frac{102069}{11336}\cdot t^8-\frac{891429}{269230}\cdot t^6+\frac{24664563}{47599864}\cdot t^4-\frac{792603}{23799932}\cdot t^2+\frac{30429}{47599864}$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{24}-\frac{47566502905086455908758187661243346}{2044168929494834254367149915397081}\cdot t^{22}+\frac{48257244675469401318457266530042046993}{903522666836716740430280262605509802}\cdot t^{20}-\frac{148362548501874249167326911132777756553}{2139922105665908069440137464065681110}\cdot t^{18}+\frac{205082996656420196464236260429316302616347}{3657269540056747951211157601919186729064}\cdot t^{16}-\frac{416435757303908941260548137290693671841796}{14171919467719898310943235707436848575123}\cdot t^{14}+\frac{25194149765865608476111468507908340488937699}{2501888859878243586431901996043659036915945}\cdot t^{12}-\frac{620308978578415036294579693286961131542429}{277987651097582620714655777338184337435105}\cdot t^{10}+\frac{3446464492298603748105035890107767560028621}{11119506043903304828586231093527373497404200}\cdot t^8-\frac{403214254477978889877992914908492397969394}{15845296112562209380735379308276507233800985}\cdot t^6+\frac{197263241835746715539716791113605022839447}{179580022609038372981667632160467081983077830}\cdot t^4-\frac{3394425870324322590701767699385159202433}{179580022609038372981667632160467081983077830}\cdot t^2+\frac{32246346427533396033929944065917341621}{622544078377999693003114458156285884208003144}$
• $P_4$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{47}-\frac{316268985000553793098902571725064995953592409940312594543313493858797804829325739574542092128475507608884717710209178371359145296309521713402791537512036482028957731974166196416745348296958582313819827064304415534832616238927646964805828315736965610027168478752693570514770506631176501950835461283634174602162105214489605744743087476135716507676549956599647341867521554585213775589578469305991961810418755136392387075461017835346340778677870674377217015585515103638417197781793477715735162913191513425989929374467820519288916591780704818435642849}{6501158527401400285159506114898414289241666626288711093970442967601286835866055599551868867609304773967542033719375295365394706271932747927052583890257396133460263168941359206177459767441390488482599130805244484001354696690471109077448615208532118196466091550057324546721235536353882659400526244540758789030314087511700212661922955402415590672286132851279772720334400040104901957935497120478066891313143415691783709485834558455351480164054336130749324507129931945314712955804253849804107035551456209340723060495169181043870468606740312376645944}\cdot t^{45}+\frac{1114731662361084230100680251416445455274722045813366086583832674929935590079011064477249062821419674566950944561890370286059776811641357137721114056151782484369245152874745090206102729099540672162552148420416720302751045498659661320921700943471562733158467001145143520110538386971950525798655093144998181336732750322755141300224303644823640155796473424230698312048782848876938620007960249142728600428726434152326199220664651285447405695015322507718906454636595790500508584512565240255361583456572947641177320407123040417913549213089876428559688027}{4416904805397437962732435643279686827165945661338882767840261427702762729505835754284910469122351552625290964498846544545571194818919613984694926340899513315091360176702803114605415134049991693316899804723633384606980990680789989346865616041984710957370682313543557783828612812797301920989290338298003446038601622038032599467718406678760175129568136812002550899585997743540748058377783946148251858085829101482296617731482679811343320076325014490236805012090471989197128213715055206696070963547695544949538240924912921859845241517183690490413384}\cdot t^{43}-\frac{75638873124327592248751569878556946609644029968887575283401882462927036257913799274211393710758224859753731064587187136572088483496440808587852493139848425709127772607813801138635952054307050957408116320901211183908751817736947060389545414501523592922732158493157596107453629863009207669706554934750714631525376271690019469829134983855597643635199549518249115671399835516257383718180604677510908504261647407774104867630586274006293850415387405836639496305061015646643423365430796593365911572968820600362044902828876529861549007041404008329870188569431}{93218775917912928203468054251417790487337283182557120815268717431666807406220663594183035450827229518156765805748156322634280066653298453146986420424684228515003156529312659733747286404125074687453170378692282582130333808318072725165598826566087324755308250227336787027702873414087057042478972589779362728644687233112678011766196972955233496109535527417313836735762482377427487772063130183458855464901423186783870117222941957418400770210839430816447769780169411332005390950456240137320577685674114476160004574720287215852033822220161787800174469320}\cdot t^{41}+\frac{749922748044863007333238650064881857155367238024511134606548812737933181536470693499691698492892171651278496065258504848166958962762412962301076091920058481361662685562118783604828863742033493799067317908854035403259887853014710607871117396328184633461687093094265438962963048064155129745932418580552353721871694479263298859102040832546811504497760258152236022102802679625211859498359312828912620609792404854058865222326080910686871025610320091999177391541279161942152663230468097432727757000602970241979143365109680932070150755379290525358534265433070891233}{414025320456527442101226544470254277128707841006486951002404646543549930085862485451757518423615737789433631449984674173131828956396425921849791926171748245842990074526080831509875346484878059344617946687227915474729203398614795970241321755467203189399242008964952017365959566987642576369576680582231883459423473730574273290544822584971373393260247144285772115090174712442954409007888752732630948639465382294439791741828311658530509661642920049087111333269126289758188027566821511826780694594527381976652662238331948291112209543260048710321843494493212840}\cdot t^{39}-\frac{744428449346082782933403536514010919592158207198831591967099582877880834133136829185534366245514714949659253548661226252045180894986782906946283374158199161788803486385513583942539446391051589396027382869762552163982920655743111898473089116244961190886785167146302891003791818055290786099672974912063523789333759105167708539694420210383817656535824309038714065605925519181852829185153115830962699011604958054760964197934124423195283530399489615360499174680047434321430194672437590261479005937146453085785496462710445883236848356870270954658882022075627411993}{249735847203602358217996617414115099856582624351919242215485545969331074255938105259736353218200114883514831601888682252437731596984255635795201445738684508098594651013977305386020504051963129256992834827925993034358189354634953486356089135434922242792333856125270897875288529879946447181776555974800794775684143165714816839687483096708410553956978421002996832419623726070056391525970536337290310646644031234062407076171399472497988443434373783994809419844311902370887897967738270770157031412520344280016007748863066736361463555440112316178183747396065544}\cdot t^{37}+\frac{375099080859668763423557801550639309086673426255832744128259415036097438660651567073607231009411522447554739551450656539231909511067105644949674868231968334229906156631305472174644718677485513620685151709550757272005944219253297111304790390372036068855197333992712984611124468565531433767906151019798521427063389092248298021439027107810028559196185202915887426639571225191722127195330088963687974302529146535351589389089153948178620553229598019657760392471267258882452529952401990345354998490071627587312972106989829151817085295649122967165371219932739521863727}{100072721629443516400211501692370407871102037329590496344919565206281951898272340750508638682435903178322728949042536245441119589934405294057934293613858577888079713727743763086826787695108082509409271670333201494482103019964434932746975717842136698718928066633054981220026332330464254906411891358473747049399145939975723033617627155181013086264189210130486587848149221660929739747192479203728474480548072515935007406951539360050979654833345494872205774666184983735762936257072264215755781873159937957920700247937271742213415039001359292411400773063709121560}\cdot t^{35}-\frac{3707700529498959492075466620549663679659458617054556522230909359377026535471986884965298360596362349647063427959159665142124647261843120101710258298690887685673733502476340320585738470957846214490551583087868268154282481312129400022536021445683923566090536881790605423823975407429310628885016959541173104730267656955441055907029265217229521619643046756901780317958899389798072712065770739037298015728577133010546097190904344085479126101095289001056809402868421538970350607047870390441444459934569392901637123756977932503007852314108761454991121588823291357039513}{1006613846978520076731539222905608220350496963727057345587132097074953751447327662843351600864502320205481567663898452821790085286987253251994515541645283342285978296908481381638081217403734241712293262095704556209202330377289316088219579279470904440055099964367788340507323695794669858176260789547000632085132585631520508161683190796232543397128020878371365089531383347295234440986465526108092302127865905895581545093453719445218677704500122330773363968701037189342086005879962187111425805900608787694378808376310203995205527745248967000138207776111427046280}\cdot t^{33}+\frac{4258511907314236007774674006749903420839346752273047118176910746658191897469343219608762022744743813192588389744532055035121613359003650788798065974017138020182513597314250841799396790288740365316419835041655196554696597739009648673687008915378010615337401453677908545198135965685140883986771597181047995900251118169301799136572114995434377146215336286664139414476103959334540210229063697042372592417242187278461990646141632376243518828887710347606190890426996863995015491788563446794765114871333002575518563138038994964430853024471017704987275257300177711998467}{1484110159006792420822141161976217247952655779853994804391284502097688223287726682397249155120740600302953593350619513775716151384660693897171401119092404927729326976211222549851017179505505612780945194115461845693054717863952196796733995091527615520594057639773021271260797756620346585772692189716731701151157017277241774853763678738035160136791312833496243401232167755627589239915942762851674548009033066384511252381374073541027537641250180359473549441033580471465896034310200660484794457417564238267353371324047095633956867829533733397639665310933514234900}\cdot t^{31}-\frac{40690082302167746704901775329172033109393294832382266010221460774174260793980622808553067256458126290279133657033552963278872702347838745521968479876026139395212751985863459472801315462727973610551443787233802996857041659572599691146235765810899024587392175798945888913324757546130852836520484322055910001753532735717565303123480851681470144188721166843036350156706904442533103899640564691055673294406084836795810583572742736238796271020823340044422448609630901822916917994206867256098671204097497347395395185872081936766589674560691819555955110544367492818033}{22764351378162469733218799630481838060495109693434903275353303099920015713734581895672313895638600004646920586357150537444476241769211649750686688729817382292693654948007131433187533931728074249339282680949113107649651608634721689996431857745331086927342677125572957009254205443385177710932677012284960531025783853247391590958017200973000853408339779208773830749771000770885571502083407101778841104615503077515711678594063462449475131566183002018684199667671518618847311107543094349251394313335153502219694847219850150087853290023124787082831973090077501900}\cdot t^{29}+\frac{725817417461062406503336653844442188105018367302294166749112369996675672400902970843605656580371591239208399820519767976914671347798587060875671657547149055503899834141846389626566265441842780314088786874375178396292304963139707807802775044237760139072895591240209992161618437569033746381657011903073305819128487448753416757043812314654159277147779780163360155556560468190284583824096778371746881968110783473700258348036623688594477754651739150212610046875403676990154519714447658214367708562064369583282971291929672536790768445091521065371460215021904754860381}{811649429329135290587691592342290761009024489598339168198401409912780391681499127221254477586335953728901584645679584181420716515923102568007433670428868184441948713468064228700982962689176679500005734760062286425923861837674303075742511807687747236507530593084892043435700325728175428131790443451806075515784442074902592594395082255994449584855664051191599671230724057370524717563554673592848810541497887121631071795634619804070213330760865058181882855430718842771146772814461790786450671268330541996000139115932879412595958414931780243813861207592502747820}\cdot t^{27}-\frac{38944691263436309213082178642104131455357945674525392611407859627238244467384470131474320940166459724185611388218075780161847458303713136100068934066743026229884461657697510538456500479595381274668361230356981471126458062054217975858199435856272748535377645860171388648018563802112612608929563549021371170793733659889558784819993744824378629681550643382268113863767500564450667117204274710249133375108507018823347190607542489777914622242678528728341405518163035711491121781012180779342742211917824458604427735316554276429955733938240135622322677194079022768666705}{108299007701101390388723833544379811849711836896713778550534391202669912877748337390614462832404488102934822209722754363160951912963093362651207264978916519441000326029361862392671157467741989866208457501138772464185194672586911239629458537047320488957381735905004133734120445000622545972107977170115601429975361017163541316479823821634459403837741143322842214593601073070377859621980148985704272828098633461629327472054447039395399387964445886917099538540778838820833168624920417099859794952465089088173987793115167125314534574349282000839963357745381174336044}\cdot t^{25}+\frac{1637991524943690597635845056520999272463354933968167054213887945734157699444208539361431269497147189401901643924346524573516601827053419317227175980544487493532171638841892278659917916773495450508750224385275323407610863349294695040508872142133182927588547926066372837229614301970354866527487947014904847274592998779877152117739568196289181658945177822712580358246066282903995196930016491884948610507117435834366782848521449896394685014913148065915726683648109483648600346143145641567516596229673001681752364574752236585215792822908142399465482496619419036723747}{14125957526230616137659630462310410241266761334353971115287094504696075592749783137906234282487541926469759418659489699542732858212577395128418338910293459057521781656003721181652759669705476939070668369713752930111112348598292770386451113527911368124875878596304887008798318913124679909405388326536817577822873176151766258671281368039277313544053192607327245381774053009179720820258280302483166021056343494995129670267971352964617311473623376554404287635753761585326065472815706578242581950321533359327041886058500059823634944480341130544343046662441022739484}\cdot t^{23}-\frac{6311544258401477217493194006267290980282394945618041288081146156635022738820130666808280429444559459042578316169908540884163716634467716726021867466931074477486719671979587296819212678332225319182949497629530107199709952160793291358291901087875759052099984327445922011573246162044090192416883367575549932440267249109919437494640908927108490910678895101603378096742876306989942211364678191577595970512530457713091525606026030985995154746932923751755119426774329329183118810879147771559180048891027985028950863699153532804342843609977768183164309943052465174817}{211677685208250991073820636298357795823178241773536030698607809760680453437808938130463051186127001895151240039852493000140852021167493433492782301353048837025800923916139678046744650395186967118941084461245048902763921307666724830965800902016653868005133045898674630501473310386483714926154670227824439228114982659616877003066154366222936766394403485624284396330280514623072739564309894642604885430414737687239705348670899395074185486617732915400663650885421002777113868224011587086552177077745255134770857433444056840514010157048068889275869830106508832260}\cdot t^{21}+\frac{427549734479227599675918152560860522002896460877324675493777909361289645166584854724581532855751539299973422216551228738227165490623429186609842965680193877004667776037584877847217651850077504980653068191372693208121179833850097416875527290121939785140160778713993431203651018787589767206826573025459779118482773998029105455148243467740644221240702909554286882701921280503427489286734066269243992915087122935187061563815909986919277226396348293974953504892144889899618190717626058787669807485278559218441373478773274246755955123778837320781118694317742383391}{70559228402750330357940212099452598607726080591178676899535936586893484479269646043487683728709000631717080013284164333380284007055831144497594100451016279008600307972046559348914883465062322372980361487081682967587973769222241610321933634005551289335044348632891543500491103462161238308718223409274813076038327553205625667688718122074312255464801161874761465443426838207690913188103298214201628476804912562413235116223633131691395162205910971800221216961807000925704622741337195695517392359248418378256952477814685613504670052349356296425289943368836277420}\cdot t^{19}-\frac{102034503470111722397389446122330355111801854087423732093576913800820230753202460218842592475326435207563880295435658018986782532114017094256116389337746099495332816748543067121230346688313824163722516211230783922855538652551051374859479123909555703494425367872438623007946213475772484960036885487577779105461724043788919364487202378933549089807805128764357196020144295033905954866377507127128340926693105934771379159282526236171647433791163868745043940978200510498043829636414436469050143472535914897976715094770896444053814771363018856414296815056651093563}{106210206964139970959846845581281280009524521310932113648775146651850192426690098781249881823214600950900446756838268417614532768515619512243746909099950819981366779368449031440998193005304337887749386238449270151211371042092426845010910628029408782893803598468457797058633976790411127138386378395013665998668219369562152320836702015332912131910174380506219890088526714354734743009460754154008767075611605225527290753894521450861784296794160725972964568689877906656586958442223357731147232709184461348323623203447368870854398078799557372513857493702564080748}\cdot t^{17}+\frac{2215738987251486803423331123203194067159298097809757545928013108486914784581435481265117251969434185022597698535825081275941378905487456557967579947568819009158269630967688944968098635319843187208902358720251639897428304907036768802837912706818437865792176619507547364756488892722024619395340406674794118120882532449135188848997287792363525243307553182386930013435849046227592188031068774870478286599163636272148863237991621162987742504038672757343086957341603002654081006976242930820126211450956960358472947948024953664696464579384733196490094980701073693}{18986392994353516581057419301772207427218287232053563478849033091316229967796396573577137010414222018724755188006229801162567355105160401730356590320388458270160295165941232511225039849687712044104932299310259140858258841749142766793394260472789652557028297969151355623926929388049047937648901867405040369509826839173066190279441001977006446804416199418224182032631971855621031217886796388111574863019950819536582151574727287625406818525464942610904285006441123115081243907929920327798664976278964060739287875940935306172596753582197421824478726910924365848}\cdot t^{15}-\frac{5163187970158860289278555077844856393009292832325815846779459859687056243629223358770769626863755249811288022152928860893279323398529746734936400036964653839411250625083528887131466163353916585478143263007738655984804541087191193069278280797185630545011670212978920015361969979314927978861963266444088629196013003052015926025699168360402092695014212398496911887720254275710506378334956455302598078795320829243340970626609776267916627085250372052990576924098463236348929165701797351885910997046546269488994683082528160891954867993604905308616157397823165863}{487317420188406925580473762078819990631936038956041462623791849343783235840107512055146516600631698480602049825493231563172562114365783644412485818223303762267447575925824967788109356141984609132026595682296651282028643604894664347697119352134934415630392981208218127680791187626592230399655147930062702817418888872108698883838985717409832134646682451734420672170887277627606467925761107294863754817512071034772275223751333715718775008820266860346543315165322159953751926970201288413499067724493410892308388815817339525096650008609733826828287324047058723432}\cdot t^{13}+\frac{3947118780140305273208512328907442260936997997829650128428209503747573875033126952671842726278627006018255668512623923991333433376870448008525564394529227921336671879967111232131823991926882557063963410954119116278152119539878975935833675582826452386674581716939702919022352776005788494762964743213178059539869445032546312494739925856516434983729051746146271141403957464435527755154251201986029200490105374844527042412137311118734323414112932244390149456795250969544350513569787120777502651067777333498522123283090431042017214118419349695257199940189148371}{5685369902198080798438860557586233224039253787820483730610904909010804418134587640643376027007369815607023914630754368237013224667600809184812334545938543893120221719134624624194609154989820439873643616293460931623667508723771084056466392441574234849021251447429211489609230522310242687995976725850731532869887036841268153644788166703114708237544628603568241175327018238988742125800546251773410472870974162072343210943765560016719041769569780037376338676928758532793772481319015031490822456785756460410264536184535627792794250100446894646330018780549018440040}\cdot t^{11}-\frac{532482568782803782104618080668058010818997226901652243014374004952239417551505403146718953347574971619714570018797102042491405392395420064262631531452915490104983340870711904498621446493631934824211538192462838091916766949255388247852478448741262122947817085636331567002486375621271207106916462040718143427906486461692333187152433220969088938573365316198428443685400635006299735267505794233417284555566722244222841263873920216997056252703247469168155871961549563312619529486047360579020909679339894643965090996306923419132980064713691630226497314505730717}{17056109706594242395316581672758699672117761363461451191832714727032413254403762921930128081022109446821071743892263104711039674002802427554437003637815631679360665157403873872583827464969461319620930848880382794871002526171313252169399177324722704547063754342287634468827691566930728063987930177552194598609661110523804460934364500109344124712633885810704723525981054716966226377401638755320231418612922486217029632831296680050157125308709340112129016030786275598381317443957045094472467370357269381230793608553606883378382750301340683938990056341647055320120}\cdot t^9+\frac{1674391445172366054551046652452950869998266307152415094547892809919433102177201020447947926902298721933336903841757932204515238308913954253288506720277917813913434556739652779907150112714518646925314280521429238246134399638746847917457400110699769929878913730787931283980947413790282943900826294923112744286845512757250808571937166139708761898314405473820218926843366497077993688374222723975717963069357620250346150734596023633796517768754602181026683572353697416032820492156210497269035225684556983570032374772093084671732063690447289430032198653851545}{1876012813666481563182346704996241663282420437549728245002701955970511934051132840526021557371059283693298087236702701900056464610205533114764406189108012522715860275949744483837885037696921142344860554620083186961535105119496452946363420251029257325531382130272159981725398754980802769316319491051025699081436114677594925768504330637610399524881672967788063894827794813873596141230544393442318637826892874767848824227382585350054630589510700527739307272107024524266404477029075548206215365292330843239017261519715117518182528464517210614391249894534101883016}\cdot t^7-\frac{98689605415605413675777429502904544089203852507109021428055793974790063261104782159687219156626277016523102103896837479520004638057254582115608764770956017374013528941229375984012014813380928754928412220322898084961198374042557400709160203566080884492404181294759196558600244129005511273037662423525002554930448931534352105519283207292348489589624672070168125200744246775825524479261131036894429301680435721682166986376387546978906711105331272264099758583881225586505161367356293660277268350750133098782383416752438559038309321554194929594916585901553}{6884920474969543999867719048857174739440942499096893484761777153549347767894852285702198221716617073405428960355045399777130300641424276617212299636949753154086246521413578391057647570108551785429401390280652688625584169905050257835413147769906381102880680324249440726977331907237238947441281705370885878266610455603381873974237977699815833492059539253991430522209202306995158046848573592806921253960234644619474965340691919932334487945127360001306291452720320772679931070784125895277897085030663317991331339423470617393032157813947777912368879885895624528488}\cdot t^5+\frac{32032942132724251557187868359487763720296205466884866931036168771021992257923142616158488988551390156885555685141636127979150170544384506961070794834071236227530907707109937238442385522614870761189843629288474679943912738687948442258180649734291181310744120849757112466978994071192236716147205908584906695483906964985655273307334675807283115196547693805750363123626019785807362829071993487895149361827633172486435754153822382005526606302840761909601969946167751763845361627888184736923812787401864900232944004986184406297839045229680551468352020991727}{308291439045858470216298975187715713332744425237338674928777354764487461162402830126442875927977408953598652335898144012242612350943775941859617417076750057899639705347741343510692441194860707725338751142567003724012268941303917100852388727919141287162323796741391623663540528735178588424315169696051889882382668178684766134624211668113975655255554924373171833383367614413227632542219461989021029482886062420183156781366538192525644293542925120058492828382921030154445802391778081755221391696373035238945169976406517645487995511002328277631628732668437409442296}\cdot t^3-\frac{9548375257418006530154772142736160514258437937603643690128326693120545432101882358728879703304778636734881651632551835512841572978902314010503066709181135736903217822079401362051670960639092339901900818761693085278366940680994550469070805409386918872160603331875463939348887004693188014352256956238173831426132931261348924343242915937417735206903165327476823221817849303597237093161165458656202572343971410197317811738383114852198262862648120202621037470525702534855703743090716619607981809722322821499159411174336315888940831216437338937339113965}{44041634149408352888042710741102244761820632176762667846968193537783923023200404303777553703996772707656950333699734858891801764420539420265659631010964293985662815049677334787241777313551529675048393020366714817716038420186273871550341246845591612451760542391627374809077218390739798346330738528007412840340381168383538019232030238301996522179364989196167404769052516344746804648888494569860147068983723202883308111623791170360806327648989302865498975483274432879206543198825440250745913099481862176992167139486645377926856501571761182518804104666919629920328}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.