Rule: Q[4, 8, 41]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{12}-\frac{87219}{8284}\cdot t^{10}+\frac{102069}{11336}\cdot t^8-\frac{891429}{269230}\cdot t^6+\frac{24664563}{47599864}\cdot t^4-\frac{792603}{23799932}\cdot t^2+\frac{30429}{47599864}$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{53}-\frac{1881324289176379515205215538064670132925936209105070295104987229934811788896852364860732263490061178988437128550126857229794360024391545327967954953366620201}{33829857503272247249047714572376763496311338293274740691871764781760904987172054773273646664980549001434909618650544924893788298957897229053944271215272436}\cdot t^{51}+\frac{5741126222481410781163098511087300012359305938025571036008791770044029080089230480364005643101621511007005983552058035304459143052190865707679287841198445189}{17246594021276047617161579978074428449099897953434181529189527143642814307185753413825780652735181843868777452645375844063499917115790744223579432384256536}\cdot t^{49}-\frac{521707325257194745813016359634326124053468411490677259282611358710242258575561474678377017809074127834104681755244476803849158285683570919979249275132956340061}{418174627471004167384062027352990548773848487236312766885637092441211186646987899280743687942120675156625966119430346988270438695451785192472366685855450945}\cdot t^{47}+\frac{181450474342027684960590569194920480210207802840208404713971881080164335925558760574654943404313752987277841967878352213945392099204090992630690865850683133737691}{55266710541179094589194283039739505965140622991779834710287839731803398447376746814604714101689890218677497347002106892301485484397551439864460291075350069612}\cdot t^{45}-\frac{2786372599885537279470191108866972722453666869535484517546677072176938700443266219804509015586566880744537923579833459274301052161314327529766636282493497154354991371}{432029087418820512252829909568817008047165106697241597902771757823462466229551925974234150918593486821105109677739969928269428945783059197327130172051190719168606}\cdot t^{43}+\frac{703884772813526858819703605889080950594853390062550832556896635417621509199310653228610248876435186487024710619531143643459316878663928646614674879986152959805204387405}{71716828511524205033969764988423623335829407711742105251860111798694769394105619711722869052486518812303448206504835008092725204999987826756303608560497659381988596}\cdot t^{41}-\frac{5737775606613837258579807591398292157696075822308618730040587321047342746713993197581458816674178640444561097493601939703968792410131034246906839232869877679637035114207}{484088592452788383979295913671859457516848502054259210450055754641189693410212933054129366104284001983048275393907636304625895133749917830605049357783359200828423023}\cdot t^{39}+\frac{23830454658359169720846548682100688927821726666116677187563864335604020047838594012515671336776743786526044009829684272081323653009325943247746123530787607866923659880857}{2064399395615129950572975826184987700071850562066746430529252610885505305231137474292913356126231371479666059709511647398944438087246613150758375129008657320671817480}\cdot t^{37}-\frac{210213931673178799877748030310873237738466085327150678680524885309998819402294136485749755573089995293191887200960151950704579282354207357747854958996820032405656494159}{22937771062390332784144175846499863334131672911852738116991695676505614502568194158810148401402570794218511774550129415543827089858295701675093056988985081340797972}\cdot t^{35}+\frac{100412306815173739215940860690957870080339319652944657692026734606914533116347220496155612714957733086108061605939497994434077031526422669276526888026090142310346172677}{16814112724467121769372653787932026516422312270226894004310654749293708368398404767996579371163875423816284649217741924516289540982099111635136087023599923878774984}\cdot t^{33}-\frac{367543095302834937622907728577883616958445554918613817462305794447469668919087003498992406944315158666703717350287454546056851326534934145933340884019089050153746289974}{114630696663213351717921325034105554339689470865268120762146633312354376735704641701355990109443374836218779684681300907801427976954109604466552777193939136213774855}\cdot t^{31}+\frac{2402900571460696006438072767515924647782994572283743099057274887890884917424254996857153784948862520778853618746420799807841098301169141385859777962635017872950167711777}{1691932648240546890230824431865400260827387960656538069170321992760843453038106503678078735737232321059315178285009308739520718312175710936176574682740650046338081910}\cdot t^{29}-\frac{226866833201886011980662716400062835928106521850131188255711135371918817186769993913508373829259839399045092494873031623422832029701782212921089326118887104003041280539}{437568788338072471611420111689327653662255507066346052371634998127804341302958578537434155794111807170512546108192062605048461632459235586942217590363961218880538425}\cdot t^{27}+\frac{3117340155897817628324397339197236842309589675284264083779639893810256439465998587267442083524341412075606188548363655036956482506338121485606900133687144741220549501}{20045886371727080750745399988502531825894782204065084108649261452692574951998786162056812607319993901144848266153072269769741490170782074752224669097015659258116974}\cdot t^{25}-\frac{14900245760902104615035249100003084391530679343697469036240775946053605441321192424888367712263906541264772938254288689434077811933965230284105308508370315068617659626}{390894784248678074639535299775799370604948252979269140118660598327505211563976330160107845842739881072324541189984909260509959058330250457668381047391805355533280993}\cdot t^{23}+\frac{77011823166444502960218575402704191375045337503513474950250275827726650332300406221602787066505992123799763433742639864074172696769213179305428276476992564394680221}{10164111399748942352490625346282973883552283934455535604385541018266657722140229603296412026246757471003021656077614108615643572480959925226480113908345968074538184}\cdot t^{21}-\frac{24565733518236226194305823656535714428588730780079575445089991141141242893884223259946483649587652948080430718827410903413318951274605366539861793700725886072000191479}{20326528780931259881255835588341567271457309154921995286170351113030271001326769168325607983822473815760876141879215281546517871033173023798755814464373878487730611636}\cdot t^{19}+\frac{31011339268302043511744205069287548906806882319467710356549107467989748914096737235454310525648525329591404950475018472959530936881790144229143537278172221357614018337}{203265287809312598812558355883415672714573091549219952861703511130302710013267691683256079838224738157608761418792152815465178710331730237987558144643738784877306116360}\cdot t^{17}-\frac{32545997474787142675303533996720045870061360547095252193755531934283019765577886299456818352702409993782814524038162856007998874616532003510491721857547489521364711}{2174332550901389805992515853627996015540658976886297239515805084814479029352239006523146220670776308656129176337200506547381343577480837154943460411076254930899467119}\cdot t^{15}+\frac{4646001489012438632461386493975697919450866654940372708511499755550466962664117619785921130382933051250194831598806396275041454459562900644330274648263517517227707705699}{4169845093706581445820465880099154134768566771968162878990844338380368884025177407497820198625293745986633414373527860502297315617358213621148164046665050554608520862843948}\cdot t^{13}-\frac{3256012567050572274442994259041694337795742428828308260028295937218658226165087708687949419242405234892924124569709422473730219664599750796487304466075621566855526897}{53459552483417710843852126667937873522673932973950806140908260748466267743912530865356669213144791615213248902224716160285863020735361713091643128803398084033442575164666}\cdot t^{11}+\frac{12735240016461805620582321372861756190040409088965991467994152212038839794023743869910415037773189880698326805218009332094095281888058189101985209818914242207343954335}{5452874353308606506072916920129663099312741163342982226372642596343559309879078148266380259740768744751751388026921048349158028115006894735347599137946604571411142666795932}\cdot t^9-\frac{3419893773696028476324014896783582002297052204268890704496550737864325284590732260577612424655176869894261411282714137066693579981753310227944159658405377660935923}{58257204629365454124710650856086144223426721830587416948425668764354266131186732353273293373298811375552899444732062482362799445673150584779354691644728681318495113961495}\cdot t^7+\frac{644153380438687657795311442240429920923067407988480474188944595160136058301732147258631355190681238204397675422670363381238814743232274785031358525898962048499}{742342162318236540204603760142898795087161005151859264362213953623791342982653073074178784254410012218603415428074473943115925139882498772765311978482962980247926304104}\cdot t^5-\frac{3754832794087231822858273797392230238207503294441053772466902244013393477128417323309724520097190640075935534503080356421369900738218124667401229938616099534371}{605874928145400722896990768903295899923637907038109136263626955149284367764342016474042251082307638305750154225213449816573114235000766081705288793105178285712349185199548}\cdot t^3+\frac{16421907990307073278433690100007385650818192389140616208624599182814485504237343311895491037438156837089111878432833423605465128455186161409688677457524625813}{1211749856290801445793981537806591799847275814076218272527253910298568735528684032948084502164615276611500308450426899633146228470001532163410577586210356571424698370399096}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.