Rule: Q[4, 8, 42]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{12}-\frac{87219}{8284}\cdot t^{10}+\frac{102069}{11336}\cdot t^8-\frac{891429}{269230}\cdot t^6+\frac{24664563}{47599864}\cdot t^4-\frac{792603}{23799932}\cdot t^2+\frac{30429}{47599864}$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{54}-\frac{733140364595117660589502677412405778715618649052413415229525805000986378997698796833668062691284496238912417716822465264951498733590394654850949593838179421019}{13196440940441966463592419731046986619756207326511527615748610187199610451182456620855198955734631011417072367366509336012088606168880420119411564663529909224}\cdot t^{52}+\frac{83292282583307316715689344744430384673411745243713659562314049209816676157761003233874551781535113783352057547070322168622258272275509137315408482187098620083451}{250732377868397362808255974889892745775367939203719024699223593556792598572466675796248780158957989216924374979963677384229683517208727982268819728607068275256}\cdot t^{50}-\frac{60801380230413759803294067692786238093622990542228469266005914009934931364663690431036821677755958101999398979752254946836403357820082545939471148303744014481172501}{48892813684337485747609915103529085426196748144725209816348600743574556721631001780268512130996807897300253121092917089924788285855701956542419847078378313674920}\cdot t^{48}+\frac{40298400397170837037291740085398967958951003516184858511356577169592301005175586698338012002156065123539082494703571991140477819780527282735738862138741902892934053211}{12329137850733769322688966925273251041639279990494873742022572154171384053304617615591043142366361724769213828702263926176034112749946176708113538104931064765025660}\cdot t^{46}-\frac{184788749956771885355345026164885480605325999028296952550552065728566140280663751080426363172386576187337636851945814099095737959574950862349389700823460163221965375366053}{28818126812305112414853191291133696984727653049782717884603560153160193086194213214682504240967133895475560403208671701043862135141724193437544583966465870781770977684}\cdot t^{44}+\frac{280810802483641097429585715665775110518332503821289314210122180913228063010726128237709669427088790468325923900182445063771127920064944595551269889750085255662747176048843}{28818126812305112414853191291133696984727653049782717884603560153160193086194213214682504240967133895475560403208671701043862135141724193437544583966465870781770977684}\cdot t^{42}-\frac{28104515562403913638210258262781670211697087831101894132887356825236268737508207416336872864179079421178448330305009692859936912631161444118093667194362115475804868103758693}{2391904525421324330432814877164096849732395203131965584422095492712296026154119696818647852000272113324471513466319751186640557216763108055316200469216667274886991147772}\cdot t^{40}+\frac{357365663353743033138156171934410507911319759115856327526677175176955113175265648267880490381377966238033759271883481047237425275760107344082376001172820568402888440524228247}{31278751486278856628736809932145881881115937271725703796288941058545409572784642189166933449234327635781550560713412130902222671296132951492596467674371802825445268855480}\cdot t^{38}-\frac{286471989924004129964673874726481909597847166522916600965818026684279167125473375879915082317448314884593665129310041398898820214148391326101254131062707628121677351739359523}{31634697449138359975863260116295479398966474253480761591979284626779212242176217064719330984929739614567115858701615967384751521040612416089951761758859675403828714304760}\cdot t^{36}+\frac{157265846720990952696852462374488856145944887358682436585253874047249899899811380369219826959279121498187444873766393801304129947197299575569557650770841221697609041018233}{26695947214462751034483763811219813838790273631629334676775767617535200204368115666429815177155898408917397349115287736189663730835959844801647056336590443378758408696}\cdot t^{34}-\frac{652873218181370384436691191784587634893511921910552340098228956699183950883543606490989841619809843115823827677120937262701476816364493872408896603868065294000961049291141}{206762728425740914874923268733957381692591334990070337202478984488753021190694229181172097940717252382791606919618405015586611248631453699934325240253984806560971988920}\cdot t^{32}+\frac{62867814073043311420904274299295404830205626320365841068412266165555800751668414505154673846119844564976594659560066216393103085975104725035944554154355297563403888062613}{45020916673346812109862324643684268594354564876870154068281714364486544936683420870093924551607788825285269248626588188877729868653622983050215979732722498202792287910}\cdot t^{30}-\frac{31173978763764529047216124618742184163808108397080960946068383070904190932980912189731867571621694669847692146286361185763676195974772034405929181408014067108071985585239}{61235346433096238693490901335279369160903718510685458598620722603037254607366338731353805424600632310253910280698999260734077024413931643612362731054086156559353495050}\cdot t^{28}+\frac{1344995564929116443383609291039338441417120885738704970737829110529171390561527904658822899691151169619899854059088781789433668951190708960442953599027839248276771045547}{8816923648157841074210721494034307591214933828954711001379315088800235870488644432719581451668335618636164596629244469494255666237114418113811596384513391378368451950}\cdot t^{26}-\frac{34449249136637208493089571548836793524662579977104865905309719515455955275027974774018477659224783137642050019690434659212404713927619324142654064019707282464293258891851}{921544859705457549076504610556465829433784883802346393864166013081400653183473116107850653328374438859851923639688631951539602235103198981255588054109339666867070597814}\cdot t^{24}+\frac{118798229000082568780341493345912324140225726414664084703806331068399980713111489904110492739525098922314422439480025202696300883881256855405432009281580331350979539289913}{15973444234894597517326079916312074376852271319240670826978877560077611321846867345869411324358490273570766676421269620493353105408455449008430192937895220892362557028776}\cdot t^{22}-\frac{19002522028808004598298224766095505820948547946282441626643207291291167527329379635054773529227344946411364992080476274719158043525884912112066964203785095940134330910837}{15973444234894597517326079916312074376852271319240670826978877560077611321846867345869411324358490273570766676421269620493353105408455449008430192937895220892362557028776}\cdot t^{20}+\frac{8255128720847349875677326475560014738720407465297519381357860259305656288685627057444301717814457710096130724665626812338001604313307389786383106612820828717594558875997}{54645993435165728348747115503172886026073559776349663355454054810791828206318230393763775583331677251689464945651711859582523781660505483449892765313852071473871905624760}\cdot t^{18}-\frac{2841641930108309065907336745100248318164449917707913114442344663290558224516614831701450255086471848587491087866999547650656066076059564394045709081458985911476400329883}{189653741922045763092710577334541192678725883929684125763046425519806933186633858425415456436268762226451672458438294100904053124586460207267274891383368953938731907756520}\cdot t^{16}+\frac{24986444890742627988406805995356224162035742224998711717281101497353782527221987314666621263427770831897810414144117534962688533806038326550732516803917810974567092637043}{21980868688765103942445155913073324231464329947450390175937080717745623556330864191505651400963549542045748837932998286294779757139570738022277159911332461761499028108980668}\cdot t^{14}-\frac{315530695538998319836576936637803286376092562976882574410718200893527727497067530926307562849337833148156640734468723024334423229412493058219345015000497378174602678381601}{4915260406018473627745236018408011810835908242864483403188391818960502129096447861900532970969310655286691682451632770635301904154210164263904592604787958949282898054831292452}\cdot t^{12}+\frac{1421156380059235923736591751183785622675519643668367996854199904125919376525505275711296400259234842073765644816651568743083108392457606505098465613538800160584916606407}{546140045113163736416137335378667978981767582540498155909821313217833569899605317988948107885478961698521298050181418959477989350467796029322732511643106549920322006092365828}\cdot t^{10}-\frac{196593137346406678892099790338061335258311198136164465632818880766132945523312427829742771876180003795397866673376674458983018405982628358844546284712500973543058044831}{2730700225565818682080686676893339894908837912702490779549106566089167849498026589944740539427394808492606490250907094797389946752338980146613662558215532749601610030461829140}\cdot t^8+\frac{1215842268481585382044575267799351735253431449561132078373724404921073610697153549596143103171691782777386138284372598482601619997591465111397044081935704859494352281}{963776550199700711322595297727061139379589851542055569252625846855000417469891737627555484503786402997390525970908386399078804736119640051745998549958423323388803540162998520}\cdot t^6-\frac{229490345724905289358486438269624615566518881073029915657280099548368201061822890048700375870505858180861431316622761652991276313912553469825689292830263265959749083}{18568761533847567038148669402874711285380097806376937300933924649406341376586580811624235668106284697749724133706168244622251637915905064996972905395865622697290948207140438152}\cdot t^4+\frac{971365450948846386507885413285884508431290072573952363132174569708579049138439361713765566657987101806315450527376778035490299812828959077310864219281700029000849}{18568761533847567038148669402874711285380097806376937300933924649406341376586580811624235668106284697749724133706168244622251637915905064996972905395865622697290948207140438152}\cdot t^2-\frac{2037813795658994778812080904213680205704106872617385792249603941887669919519578146210115534993011376641341319170831821832178506801913775119387780858280277501}{49254009373600973575991165524866608184032089672087366845978579971900109752219047245687627766860171612068233776408934335868041479883037307684278263649510935536580764475173576}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.