Rule: Q[4, 8, 43]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{12}-\frac{87219}{8284}\cdot t^{10}+\frac{102069}{11336}\cdot t^8-\frac{891429}{269230}\cdot t^6+\frac{24664563}{47599864}\cdot t^4-\frac{792603}{23799932}\cdot t^2+\frac{30429}{47599864}$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{55}-\frac{253900383663612091245122196372369070761695629800160929916777385954178938917267258257756485095369528159016485364602852237972038728502810818074533736900672347}{4234323040554546827566638218205399210368106095526626648361377968828143948262690377620863375985909043858215153725376422224027187456064098618667584271690056}\cdot t^{53}+\frac{22456578171054225623924593669338886026943387520837380308458106132849367322150459239336703843958230502903039175232351029023739028123534181690162795587033401947927}{57846745863980005167876994515937894748611831268222545734116719817344939110928303787177063989738219577463227856030424667961657191683923923763097346758262228440}\cdot t^{51}-\frac{5315479496862316164851224178436744514356587062832327777216920493479075417435221264884411891940131726121026343767690403437906834228053240936385891011743664681918505}{3366680609283636300770441080827585474369208579810552161725593093369475456256027280413705124202764379408359861220970715675368448556004372363012265581330861695208}\cdot t^{49}+\frac{14028572483512674919815941675814971118453556997214113484424281351349872719445868862777308410962950477110883046225056735063367221885027933903801920193499577469733062503}{3100151727715348426959447828595401624314979567242216782255650306811058649302425120714286801870045532705198038874310534017735113045320692884273794556142168477670700}\cdot t^{47}-\frac{16626082760007749755007792368558623413954199871971648251260295304918673054205891529012101158842739402738833268949518319385965687706793550896221301187105213349484713463149}{1710663723353329261996223311818942616297005725204255220448667839298342162685078181610143457271891124946728277850844552670986235378407958333542279836079248565978692260}\cdot t^{45}+\frac{10473653332986255492835286057781381766783292043887414377370620242671943337069879808939690570456130293932546558074855647688284276400468488339446054319110517476152249393358711}{644920223704205131772576188555741366343971158402004218109147775415474995332274474467024083391502954104916560749768396356961810737659800291745439498201876709373966982020}\cdot t^{43}-\frac{47298600891882134037811317453209498842387921687322034926319322628154861714662856132492478144196283360402207003817074977373609641299044684105200103513348285492661274915913}{2186170249844763158551105723917767343538885282718658366471687374289745746889066015142454519971196454592937494067011513074446816059863729802526913553226700709742260956}\cdot t^{41}+\frac{42520494590046236131687264995121813455120699591629339891247675345779429824757184992333041887711540747977226291223822392305407495400345361983693658504017098724149763633310154179}{1819964871293266881862210004104302135822686609010455903504015022222470436827678566945941963330821336484074534435846414519346229901675956423305630263925696073853334823260440}\cdot t^{39}-\frac{6857702238319323167431566915562014979477496717077846480779079368047430364539307436508417706624235537933913018793614658063885431665156153952767279411834067435006577280693431313}{331572547401607326655058502772038850655955050224576986468342817813810403470629698431446916396303482355398194532846512766682511520548251170237867861848811025600809988043400}\cdot t^{37}+\frac{713690782243883576771090382760068380317750183064997018701887401279755433169598486220872516652049866581855675368000301402228725921201134876811143436113415974352466102556136867}{47196813053562123974323642736920845408685493635570417893692040733857697070594137254205957469023378569507130392963737853275528666888850166574399209164064992833268448748520}\cdot t^{35}-\frac{25465586746629188968279380264371187346474211217653464410724071524125233473188109105550090706705720274005370359173770179166239518923840674479986753478949773875637863840223467}{2776283120797771998489626043348285024040323155033553993746590631403393945329066897306232792295492857029831199586102226663266392169932362739670541715533234872545202867560}\cdot t^{33}+\frac{144479948007067485423900287516993094584724039945464539023612787263280800379491428084340004296464227265836607201413996751889867046843323954610862617614318582378332045595730847}{31233185108974934983008292987668206520453635494127482429649144603288181884952002594695118913324294641585600995343650049961746911911739080821293594299748892316133532260050}\cdot t^{31}-\frac{11427609082308732788202132323352503888299541095404855224999629429897442010763511673756823718401786969936788342360450275596763172432955817395286230402389391198515190086547}{5891942106956222407660496696409772971223096678763909154810251764438442159017544349121886231526937302694887944792237323139359915470993978649555479022778512038508495050}\cdot t^{29}+\frac{22500405069683705827584535279472817051685096674184956180252106104372669885068409427343686563649152985295855538785092012234375695085672258590800403080051120815648759556918351}{33346022003834937588458777768525586947536602967507671370014319713023245315722454877498620139199896825142786214902595107516939448036613450314498557915296524713574773967750}\cdot t^{27}-\frac{59719082204739762073045265626134798448153215255076375109356564062816618551718256407965748327901604701485399256116069709444144155104539940300638225048649293854793750433537}{307809433881553270047311794786390033361876335084686197261670643504829956760514968099987262823383663001318026599100877915540979520337970310595371303833506381971459452010}\cdot t^{25}+\frac{1260224776537491068278954897151311845959273285575461149317642164149319230793590552785625184395201522036279841049020576933199967461999677782458445159794613339695923653473081}{27497642760085425457559853667584176313660952600898633622042577486431476137272670483598862145555607228117743709519678427121660837150192014413186503142459903456117044379560}\cdot t^{23}-\frac{3153266495266704347226918428074499783735337481226689840728862755035542390898846870875880668232772574910688977457120184925771874885083114025945932910405258001675330595367781}{357469355881110530948278097678594292077592383811682237086553507323609189784544716286785207892222893965530668223755819552581590882952496187371424540851978744929521576934280}\cdot t^{21}+\frac{25744036960693547140000644624209354425761735411294393058415884708291335287143431130723055795601232584043848261006048139090857888956463563698625764003047214153993552273793}{18814176625321606892014636719926015372504862305878012478239658280189957357081300857199221468011731261343719380197674713293767941208026115124811817939577828680501135628120}\cdot t^{19}-\frac{12132015210562267420151702647974229079638211447873637190956490614039840656605956417893349628491696791582912700206285551413956743719441203169526053745139190726096041656569}{71936557685053202822408905105599470541930355875415930063857516953667484012369679748114670318868384234549515277226403315534995069324805734300751068592503462601916106813400}\cdot t^{17}+\frac{7975274670682888419176740729742110938462855847738720575895017804765628084394525680825199881105496316604417452263655028267526253090611550412103560232405519493587592586684743}{491909375106162306219914334002599739512773966511681671369664086680873622424985107085582927107453898234273040417201868511959849783549954091721965882142397927618162530000710540}\cdot t^{15}-\frac{1696550882813136679075901094758801489857885294414603325219847168548139348738778747067875869725958945955256923452309559329616347276715481183918274325664727269521055548809991757}{1429980553433613824181290968945557442763633920649458618671613499981299620389431706297789569101368482167031728492805831764267283320779716544635754819387950775585998474712065539780}\cdot t^{13}+\frac{781567176584067905612620203946303705570273458633018219095378427295633950557594732229729411400094910920213013777225045216438696768501886972877032158891623342014687614480419}{12222056012253109608387102298679978143278922398713321527107807692147860003328476122203329650439046856128476311904323348412540883083587320894322690763999579278512807476171500340}\cdot t^{11}-\frac{29630382852272324794624482209511027027137394226023358158924273529407534007678140709778875593314066345939225485041754312883265691545503424160220018481972940984695478355371}{12222056012253109608387102298679978143278922398713321527107807692147860003328476122203329650439046856128476311904323348412540883083587320894322690763999579278512807476171500340}\cdot t^9+\frac{22141973620677055612131668570574215143957063415411956117558235772076596669310449589817820310990661846858084330117925460174616287525693170779331978842963906800977403926709}{366661680367593288251613068960399344298367671961399645813234230764435800099854283666099889513171405683854289357129700452376226492507619626829680722919987378355384224285145010200}\cdot t^7-\frac{6242717846831369966824217884370160617146032666263122719239428384742261625353433576445744082025323394988283141695398160510467375659057303340232541398718918680138352497}{7043218718925520791273923358561343336804802738241575117316363754797071866324884544998528951100467679802850756012660912644515085166813032379779177728406537211346363630336118840}\cdot t^5+\frac{33109090340418434796312633557440180075886476041093364733202213396627199923403350168686407602552521403448082984925484389820095003621102991833493761426056708212552139}{5260125372362097806141284533609104517360548880458897872426145082696547343204660609555863393859842950738837906389202453747169493985341378612746474506025135385689056382149759640}\cdot t^3-\frac{5689410499567552878527801417859291574849322162687922941583114345517456517120022979865663238908308212755442069634930694317142521494656954546610188556447167129746989}{415549904416605726685161478155119256871483361556252931921665461533027240113168188154913208114927593108368194604746993846026390024841968910406971485975985695469435454189831011560}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.