Rule: Q[4, 8, 9, 18]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^4-\frac{15}{4}\cdot t^2+\frac{3}{8}$
• $P_2$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{12}-\frac{87219}{8284}\cdot t^{10}+\frac{102069}{11336}\cdot t^8-\frac{891429}{269230}\cdot t^6+\frac{24664563}{47599864}\cdot t^4-\frac{792603}{23799932}\cdot t^2+\frac{30429}{47599864}$
• $P_3$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{21}-\frac{1293446949}{57540664}\cdot t^{19}+\frac{802951151159049}{16271079433336}\cdot t^{17}-\frac{1075397492446125607711}{17800479544672417320}\cdot t^{15}+\frac{4174928113335324976987859873}{92449281989043135334097556}\cdot t^{13}-\frac{704402512054425406268155115}{33186921739656510119932456}\cdot t^{11}+\frac{7372678859239421647130446532}{1182284086975263173022593745}\cdot t^9-\frac{38286064931065468066090893}{34645687530410642432896520}\cdot t^7+\frac{168469102792805459195567951}{1531339388844150395534026184}\cdot t^5-\frac{178906677587990549728641}{33289986714003269468131004}\cdot t^3+\frac{11150881316753074980201}{123648522080583572310200872}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{35}{8}\cdot t^{39}-\frac{318928198570210351649723670522224097793729362010203197732254486221338420681944684701011887393088502590484581255377589973408578517218609991477180829672342488187202732839448413109575643934259801573933023172609626930915560568098654099107979816186964195017357388338289611695448676}{7540332757743141193123310883935677899273587258079269017427674258914246208537358466489406416179371146255813757960247104497568578623387338284499290674903909635404907680271535986702879586749067304288666696096185799896828249582105878649949723925341785149992962663313855338489611}\cdot t^{37}+\frac{2472330670674202203581785935498716660425291026527770878864879056713700888300582767702736543765730188689514875181458164440356088777596758447668619142788747110983182184987851544943391284279977393229212086525412389969811177002188449439039713944225299982095451717076147023192507042392304}{13097922714189539723337111022380606031458717510793699485810134189452147884874951963262135985140223935892843712989768455622225740306916169387748081315367577178432795014850509037406679734095773191383763592418743807828690942427347698336145791710754859179251083700528144903643615988711}\cdot t^{35}-\frac{783347733589388456480908491774932466935566158432906670345938691563726952743914908081033430224918576264989321195142296353003917754555994803872599293900523319263591915239869217596817931426087348831118608199811303394976298552527863994983817216318114239123800961504232722840828702970700187403291}{1518880567729237264021011373930502736110882044301399846511758921774508467683259945743189808448728804183191705125977624610494305969308864001311042995172188575103876071720766559244038383144423171605835327836543224996828167241445461995572692432676369789787307667173684515689329353398408387170}\cdot t^{33}+\frac{2496443137484636575045114097166988109695002202283456428200234558025839915130096742862613999483192275045534969411127118923517944312419226657251187125394593846068142916364325986958485681825347328938831403144537426462393102564578423390115481592679924496754609010965687470411544096391368896814558189385081}{2587434173337830929736180628005878835256144311133180962990006445065168731121677555214993177102334551858253040641075594421822932558052330674510013577660245954005156579662199135929009681632665254155395891306848617450916145445235716923818675446014754861375176082011868135732946910775453729566246040008}\cdot t^{31}-\frac{55336376735543021228392233677912222872340603160544302099196613953078257817479883718256142197450214319366909657499781039186096962117715662603064685619029941537488559204820776683854926084690352186036259438202975240141142448715154459004729667756887516178476718136704666280430455942806416230727060826447599}{42261424831184571852357616924096020975850357081841955728836771936064422608320733401844888559338131013684799663804234708889774565114854734350330221768450683915417557467815919220173824800000199151204799558011860751698297042272183376422371698951574329402461209339527179550304799542665744249582018653464}\cdot t^{29}+\frac{1291287041165930243403953153671695007870720681442762340722435519933577145695174978583784455825419139115619093842267492632881623083543343342471957927310965880546527407948036153273154455907789211208796229356658091122114112895500192466801849450969209182798518716312921181588606869693057561607302618682599959}{969098190094404837304062594983581170653120257221548295161257011637339346018389231456098306619305418072427302635510899359024140889702703391136882671586886372543195714348192630393641154896556290881075576071651289651012673555551791217961282062165411346642644972785709462101816955030093790550760082915640}\cdot t^{27}-\frac{77272338530965976538322846386071045058430654794283003502885074055333924615997878219514028781267048490152440216529159083123241229343356843563503556988087851023517708692326980178435463373215849303694747840115388310546250643034994075721530081677403919158122228227155822373565538596103481264060570405999467}{74546014622646525946466353460275474665624635170888330397019770125949180462953017804315254355331186005571330971962376873771087760746361799318221743968222028657168901103707125414895473453581253144698121236280868434693282581196291632150867850935800872818664997906593035546293611925391830042366160224280}\cdot t^{25}+\frac{319046268350039201503623853152211044579834762936537853049094130263974588942235828955058323773505563786237847070793337747445472372925978057708400441415057164972176895427789871729208756947593242307533309996939749022530144302729010332512092488491801084902618976658568437252515216207677459132340162392045934289}{512235484878053338388548901166936896617373118113242073490081648443447198633135366540571838777222711518682843640742276450430652439192550467835228891503240847714870387044013141575912756288938222858478670262980359362151421928432198321161473350920262117486174666615363384452801924984137420953114833365117592}\cdot t^{23}-\frac{37847400135181018077192406972606352495682628702421728467627966641440693788383411004334314440099108979208101139166546511039551274709811494275245830229842203393435365716091166767154742007256146233002740173320719859161716597784623338029140396793707572754686143189310234678235361901087197796820171558793848715}{130445061366460788036835434458660948828026694674800776478840668237151149962475466013437549005379696722149047138325672884892277950353382417274809841935607917741053949495680365246039894458673708926693325967591271638808747199165963547624971474457954949173497896467266451941396763505277231422842907875588952}\cdot t^{21}+\frac{177350185013253181786097300536218759311428568806243642034988196005150578065382775838643835724555112111270604274230749313147114078582504325972477111156091588412028481932064847640376147706446095395604687298289013147253457126871316855005437079623511597332443719242186078617711438572207330577849439838008775875}{1695785797763990244478860647962592334764347030772410094224928687082964949512181058174688137069936057387937612798233747503599613354593971424572527945162902930633701343443844748198518627962758216047013237578686531304513713589157526119124629167953414339255472654074463875238157925568604008496957802382656376}\cdot t^{19}-\frac{55001305802018613873338358868705980819377117706697498445453984839403404902229724015559137978751806345293174218152767063743860146162235702009583910870917068554387169806056549010011965017789154669947978920114169092433573452227349034948623046336595423108577802746975017202828178945529477879364767388254943}{1898976257294501953503763323586329602199716719789932916265317678704328050965488307026526469283243065384028681744942606387009645413879027351145048090887909216835051896353689527657915596822797554363956593033243596085681650155831496214025340613609646516523485614865021136884835302988358352180243899644632}\cdot t^{17}+\frac{95848385892121037543779567704329312116228754328342536143470897304244380674081902441202368674438002710679988997757039516023019254353812461078746810617993874380399491229677018916087634094622261740144292324311652604681569383150852831663241155384917325980086924808358733030936210563713649394952858000966501}{15750332486972045614354742860333674935891768087669443599612340746900603246243167722984719539349251307008708478002171029445197647256290756265379516518540894092573077493286483729398005832471438539136345859863961591063594863057190645069269001559938832872341851276233410605927163395374031038671434697052536}\cdot t^{15}-\frac{34972840071898350169696182898390589967051135572183979449285568227013965834766269186734120200570727739330453306821081476603893227507926470497059571180351894110124730506632523437054466250979359315959323109991411251808686169450923271821149396364082700296416284126336496233823430299223127127927419759559741}{36750775802934773100161066674111908183747458871228701732428795076101407574567391353631012258481586383020319782005065735372127843598011764619218871876595419549337180817668462035262013609100023257984807006349243712481721347133444838494961003639857276702130986311211291413830047922539405756900014293122584}\cdot t^{13}+\frac{304555690221032020113380253731259360030685895017658620013366282185389666196523057033130210747831588068031129040326235885929173285805580773309884435051911060936510425511215700861979663093996095042946225851432743952934193693145565682041381303083923849413538915198129431797402523682053922456396313573485}{2826982754071905623089312821085531398749804528556053979417599621238569813428260873356231712190891260232332290923466595028625218738308597278401451682815032273025936985974497079635539508392309481383446692796095670190901642087188064499612384895373636669394691254708560877986926763272261981300001099470968}\cdot t^{11}-\frac{23979966516286092315673383919647064701664480570624211654695033985208537645950601133630995087484434687317777742298065087359100115294763251388933638923936538576553631359467250954899521871640692992565990452525883952584184100481840430484287801094608969352866094571475349546183868966485678286581448345685}{2826982754071905623089312821085531398749804528556053979417599621238569813428260873356231712190891260232332290923466595028625218738308597278401451682815032273025936985974497079635539508392309481383446692796095670190901642087188064499612384895373636669394691254708560877986926763272261981300001099470968}\cdot t^9+\frac{88293147751819983748061311506094733234483126083234381144372681978409901613361633112868659922083066189069887296482469577372285532146613652245857076117806112443054060751754982245950465496396583115800672971921800928479789475592762353035920509720947466886481229489339166132734788336065603540634429531}{201927339576564687363522344363252242767843180611146712815542830088469272387732919525445122299349375730880877923104756787758944195593471234171532263058216590930424070426749791402538536313736391527389049485435405013635831577656290321400884635383831190671049375336325776999066197376590141521428649962212}\cdot t^7-\frac{70158390665129144825418798417078815373493685289588734758528467931971501716337114208801123326363130401315448923859243876538993593214385996085765190232950815524826633294742670857427459876669760110101129571986865774142125209420973138719289847686054719435620660877938784497733514005205443705887414215}{5250110828990681871451580953444558311963922695889814533204113582300201082081055907661573179783083769002902826000723676481732549085430252088459838839513631364191025831095494576466001944157146179712115286621320530354531621019063548356423000519979610957447283758744470201975721131791343679557144899017512}\cdot t^5+\frac{1330837012982190585943984182751220142140714049663545887238729243226976314985182835655382679860784879839823495465053455823595395501574593412643713378440047566184716506333740261645994803668029477142002364618843899432353801296276740675400107214955026068126366518731514752286700727816855517255048265}{6619704958292598881395471636951834393345815573078461802735621473335036146971766144442853139726496926134094867566129852955227996672933796111536318536778056937458249960946493161631045929589445183115275796174708494794844217806645343579837696307800379033303096913199549385099822296606476813354660959630776}\cdot t^3-\frac{899133625973199212044713968817711407038971590409344405831080791227960487074669965241442362937691852400704275062348965477665523209283795589813144365155349927835511504408901619564272151686580521932002221401075250066698884995523643161319289595246823669752963080173490324356960494835750291689955}{945672136898942697342210233850262056192259367582637400390803067619290878138823734920407591389499560876299266795161407565032570953276256587362331219539722419636892851563784737375863704227063597587896542310672642113549173972377906225691099472542911290471870987599935626442831756658068116193522994232968}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.