Rule: Q[5, 12, 36]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^5-\frac{35}{4}\cdot t^3+\frac{15}{8}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{17}-\frac{15500107}{453038}\cdot t^{15}+\frac{14463685}{235828}\cdot t^{13}-\frac{754990808}{12911583}\cdot t^{11}+\frac{2466422101}{77469498}\cdot t^9-\frac{2971987447}{301270270}\cdot t^7+\frac{61205289431}{37615745140}\cdot t^5-\frac{683012759}{5642361771}\cdot t^3+\frac{39745277}{15046298056}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{53}-\frac{1412935947279945627182470494632773124265352328891653369712166372235345362302821452378968755574686726457370887547878535873340765242212633066111808312883728722632452756807984018330009774730660050985793}{12784888426081591357677164741328120470777820478296506626457726573705809796345781959948670222909161636220356206849765411906527232989192643005049881124571945458506884883376630197936698066330026737550}\cdot t^{51}+\frac{1217894077439800083282878068887131260305650861289949278267517514360537488056090727630739745228772343968942519650947708722551863893305408581186083836465423013765240925920919836584312657532212770011918495441}{1662495751373945813786907794303343473538064663715764535678056932738408682677620102943885281106215742527550239713916095102677175268982654525804666341914837499642401282694763484418896469753291356844051800}\cdot t^{49}-\frac{19014267647123426839218603440300540419011698971897036175444858674326450405440947328136704200301285976356480043402189105659710961273340095838023795639827040355942315705231819514989454055309255075544012533587}{6234359067652296801700904228637538025767742488934117008792713497769032560041075386039569804148309034478313398927185356635039407258684954471767498782180640623659004810105363066570861761574842588165194250}\cdot t^{47}+\frac{361061008033671516014300128658317031550044552001349413025432995549818979097944114323602811061792968036075913142859616583483701355523709070364027583675694653186745448665173886394381986209290120448254838566505487}{40361240603980969494211653976199421178820364873359473514924027184556716793705922049220174912056152689212600944654597998855245122592726395250222787115837467397568397140622120492979759044435530915781467574500}\cdot t^{45}-\frac{61699691165772550868609755112884473529258659947476526109104240369386938422162390458374303536565329945403954074771977838344829136818066296275806550760075452335434748676700321937152627637907371592839321881795799}{3139207602531853182883128642593288313908250601261292384494091003243300195066016159383791382048811875827646740139802066577630176201656497408350661220120691908699764222048387149453981259011652404560780811350}\cdot t^{43}+\frac{3118895025424986634558864294619801009234176660032277517478505826387711739360121167139531611055432056043979583636673565342268173061773375865609753429201291047302953002420144727851519552163656746678215169022892036211}{92892740624749000656577928681355507823761030434865940277048146032830102257940636460348539899260970619312441494154045780965308491151246222881562751973337125797750251632379831051942681432736522253701573671630900}\cdot t^{41}-\frac{5392343549866008292238775328659033179508814589333285810579298199466666869453977996071532925737341055260938001248612983491479750229350656934038968939016460231957238741972197267027069911336062494372422914233990547618353}{118020226963743605334182258389662172690088389167497177121989669534710644918713578622872819942011063171836456918322715164716424438007658326171025476382124818326041694698938575351493176760291751523327849349807058450}\cdot t^{39}+\frac{5612786751912797110254803195630573644446243681621020769009495077009318851476486077293473284806028267083818230404401622459879649423738580816076793889643733437059791124583528062267082607576673516185470098181942747482611}{111490092948205834998552740718979110503457317702089101194862035997702363620917010844819128150347832955850903971424967092174759927942457258191252136933181339849162194722344133260519870083946323976153164028157815000}\cdot t^{37}-\frac{46194920728812694789278559356313231737215880262766683671333631104859128248087521664885022798997095297675603996951486639359564730561583119392206253608940684748852093223312428525424748894962514837124034128902190611454659}{1017347098152378244361793759060684383344048024031563048403116078479034068040867723958974544371923975722139498739252824716094684342474922480995175749515279726123605026841390216002243814516010206282397621756940061875}\cdot t^{35}+\frac{24002753280669733366802431483647484613597223871784209174434416025355840334157012253425562010586410621791975800251007225885701557448241151399568853481676427529363296685123049265985693744323540594903471776431879368754099}{710960815550916963113805836817254759761418113308181859663257606723830780017076665055130262587734157743209448743002110724357624929423349791229984747986617902931492672209594912399654187259855662954971516393913547000}\cdot t^{33}-\frac{68378853314527594480264010722623380480699688997931486576995022119613731147569982618732997869906017747355983294802605970513196949553464515412656269983395910828055905602544793009356591448447040780251581866135392852231}{3291485257180171125526878874153957221117676450500841942885451882980698055634614190070047511980250730292636336773157920020174189488071063848286966425863971772830984593562939409257658274351183624791534798119970125}\cdot t^{31}+\frac{28375018497166674199730581136899703499607658287004917501311707454041765745109463541120479324447780984073532393350786600767925590707929550986395632879676989973877583774080722552136621332209577324742874108524870509716831}{2678361003411644076558044402492589051859825133755823040283134259813052162650538815768033834058964025291228699143895882642623121501362102230754339093708207099836743946168904971712490343384111419925194419518450172750}\cdot t^{29}-\frac{12836531958284062951376554512611471442149809500535652488016507794963760653574534304974169725796196612556911497444626767791696614297086028087441123359210304798118208778777266352868553441854193977373583994610311049720363}{2869672503655332939169333288384916841278384071881238971731929564085413031411291588322893393634604312812030749082745588545667630180030823818665363314687364749825082799466683898263382510768690807062708306626910899375}\cdot t^{27}+\frac{2319434286395126928398058579479663758428610555601894525962669136760878612603718772588672137363027000195573482298984620466468971926074713745857571235387406579073385721608171623549579276060637120112057156090694991125379}{1487978335228691153643358001384771695477680629864346133490630144340584534805854897648907685588313347384015943968831045912568400834090056794863521718726781722131524414538280539840272412991173011069552455288027873750}\cdot t^{25}-\frac{246321432788580590690651157658315840401291879989925205457869813127441672326434971104486725980337531447916751456503082733579578467375899088736779990350814742444247032878851720275077023278145923145043867909036918935551}{552492825341435758787577275296780446929538807784413738261303540550808344662695688083550940648878086376499833108426831830144962744483873262092803281648987648130574717398126774358083756823679022371042520354772088775}\cdot t^{23}+\frac{7383570329634047139769746705583769420659654135402596750285667021503076423755452082724485766225572177357195338874289799610837499204984887582247561412889022088841184835079893999222789114461884476103817439905935335099333}{71120894607588457676655401983658282986566086529339077579818710310904056003852463120573466541710124573556705789230217624680478840562651321738491767892269682704808527257795228408276963605666317788854200802032479791400}\cdot t^{21}-\frac{814135190863563759738379365009573480228091956852589511279900414961482547762312696407103384279829248072704310938659682599367586389992119477355594261886773532537626632558122110205574917656752441747690150162977142423401}{41825859447796069157461629261818085470671008030349409910036241539984051983217996168527729132862858975401205547475866079276376841949940182070017777784263361019256443411131955754391452406189477366302351424052434543990}\cdot t^{19}+\frac{344489943012068945845059858373382783084863046621619850264378519297701668626685713021622011087275068195239427217005930092403949630328075992469587561277796818392042484331866445729767881026155678328638454166013151390371329}{118976225453783414968260150324757620670431530562120233733566249180579196290508173662545368449164630776693885394170823264804767388662514054751450569998955462380039293590893601859947896370869506318811636138523890122149800}\cdot t^{17}-\frac{1008001037454175867044510485551262062310084559484011204084140340558016478198854271528213672286927634092006150879612564384734891818313442955369021647133492647191159196470053560857976731453171777705200924153553396149247}{3007825924393400940208824025064097151780572401851354223601393939958462827569026862255360438321577744354620698167239913997873332859445580035851278455029772925338072028983265215560480526229847069857597542827851154773450}\cdot t^{15}+\frac{149964565691000690300656170362721847379186391683903611230153015136521452743155229679107408927905042256799922287276565987264866466807930174438062612222735583327347900808017726102823072309694611060435899444287845207683}{5098981090876432070068292156775326600161351309805152874295696393453394126736064585537658647821341319001166516893035282777347173799822030917919310142812376959144541153895440079712052701608693127949070120222452433806420}\cdot t^{13}-\frac{24765756420918596941208959682437614884788082517354374173704666574267378186103122353706284056571727497688375856855335106927024273791322182038421381462954159619801368885123935937596834220190193480621437210605954834213}{13104024831448173326923757815489038640274801443030725044081597374784072318709816329965661210310090452677823041665667597347378226373668506030317108234150689038360971147248770834225030544344019052596386497774484401565450}\cdot t^{11}+\frac{2453665603209476977949214175381514803585398407445995584939126280042716451423666538206684053518294283636965605800981034989498122004944332362036175740225404795071336716827549175931525537207818165330558010001643904813}{28966791732674909459515675171081032783765350558278444834285636302154265125569067676766198464895989421708871986839896794136309763562846171224911502412333102084797936220234125001971120150655200011002538574027807624513100}\cdot t^9-\frac{19844943771562023451713614470118707832360142754127675323322575597883361300399615020669427818128126560802746530871931012767428318467264098011630106385653764651137256540773715602464901536161091303324000601816742803}{8046331036854141516532131991966953551045930710632901342857121195042851423769185465768388462471108172696908885233304665037863823211901714229142084003425861690221648950065034722769755597404222225278482937229946562364750}\cdot t^7+\frac{3644068374658505116133319371199635349410093355195857348592526903408618423311018506709277431852980402076127218060669899906092349085966166811262278755280101772872436407518915930630484202586672236315030598746220341}{87360165542987822179491718769926924268498676286871500293877315831893815458065442199771074735400603017852153611104450648982521509157790040202114054894337926922406474314991805561500203628960127017309243318496562677103000}\cdot t^5-\frac{41782148451166062741217810173963174758766845798289858223967219300542819206947164394977028113734150572870294907713244388184919178236263179627087742502295252771487968331019792778874724731193944102967398440988218}{124488235898757646605775699247145867082610613708791887918775175060448687027743255134673781497945859300439318895823842174800093150549850807288012528224431545864429225898863322925137790171268180999665671728857601814871775}\cdot t^3+\frac{269571597260181399361358133548808572059592504570184410033996189514724915999197706712788058799604126466773688941410735525423000127365801325729184252427003874080096594646401266377167603116987127981369398543359}{331968629063353724282068531325722312220294969890111701116733800161196498740648680359130083994522291467838183722196912466133581734799602152768033408598484122305144602396968861133700773790048482665775124610286938172991400}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.