Rule: Q[5, 12, 38]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^5-\frac{35}{4}\cdot t^3+\frac{15}{8}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{17}-\frac{15500107}{453038}\cdot t^{15}+\frac{14463685}{235828}\cdot t^{13}-\frac{754990808}{12911583}\cdot t^{11}+\frac{2466422101}{77469498}\cdot t^9-\frac{2971987447}{301270270}\cdot t^7+\frac{61205289431}{37615745140}\cdot t^5-\frac{683012759}{5642361771}\cdot t^3+\frac{39745277}{15046298056}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{55}-\frac{535213548207513338296315684115576400839023824853459812541924029299510475050640824753190809124018295328342106240950766082380136499999099196989669046965449933700205353165427059996697454906150357390260313771075}{4663525739992374709950356727418238535599654089501789639763005707763656421303745806750560263876481226168638192828014778376416698719186244045946725553042496606734629552776321975216152954044055478483046697368}\cdot t^{53}+\frac{12845749130849720511944071575538897426247242685919386105802302258314390712187331965610000488441696977933182233561903003603162070338461080268590980638083366669252796815746403208832681662506555464613343678962710215}{16215078997953486866497390341233215388279997269197722577455970845894233376873124170071698037498525223388354996463007384414800861446610570547756764747928760701616306955003271507826563821211180898685553366748536}\cdot t^{51}-\frac{1009312689758073469704979286413775042174476218680975022875321289227729748751606773158934718071675031933746724888330235117684184034300808845755317453648062403833924225135266180290821195855663837468415445963963634320575}{292957832256025647217008351295060502420054710662595253806897025272771114419966734380685368443485855210957409721097154414222207163755913178086321468700828919596101817756044106331902528557822405296551892677045799912}\cdot t^{49}+\frac{11502974883885215349081872895808426107815207771253418285159014666702074768821990141309360737422411041206815908158015085378589733876289061704938310112881884986059659425639381643176134219337510821686555648524897670471641615}{1086043510478463078507986126309338459221546154878017705071135088857041316340553345471597441714742646242887610737727334272590758990570462803362341404718756276429348788724614842856751323785273960168533958135921621240436}\cdot t^{47}-\frac{4268098349358581771890984075477982744753422546445659509600428747491796289372261142739415683653002308093660624133937540037852779999011409837287736653171821920861574733254520875228317200606416941107503262564527489541466907}{174335165177874572649914538706017469672899798939990951468018117711891293348364686847402680893567487803555086146959798010463439314776471436924989405038088106204473348962928660862855444365055867565698078892210961792460}\cdot t^{45}+\frac{21768050412196539767902513534640507217829112261445703293346129455388300081777858821489340172678155778838774770409760859271911268638180888081885192562610860807668481670001344283069586577223456309561111016753906594335421588293}{492691821048154270834917486917621393890958137138291949847133982707926537989727467698395787359823728981174095956182412727471070760146876940533570689042069200089188271728672188368315528627355037519196425912155018227664644}\cdot t^{43}-\frac{22622011656982460193786488240343475237642200178832201695363789279257390428078445080785745735032830439309134983006107319167621787479579831883444225394184398017792555341548935936920251610843218866041974486044807581542280716153161}{354526957517079008885068483086294137289822305252225221625716267271403710264893893542402797275918874696881988761612973272610254774122831307066799365814986080121320189242474544687315045385141046283456056759932118116106687404}\cdot t^{41}+\frac{88224229126019491781117426893943990109575458744179776908785109965922445311106619206202878957928446629485427222140800460155091204496316815824120552245006440179906156192768450303023830327441806452211502121404838554324471207803631993}{1176320445041668151480657226880323947527630408826883285354126574806517510658917938773692481361498826244254438711031845318520825340539554276847640295774123813842540387906530539272511320587897991568507196329454767909241988806472}\cdot t^{39}-\frac{11047682799961285042447950466127744536547909119622567186207011059632249175240124559577007736142024930063348109741029205324775879768128594177918674635530561680958998121287110109961442732400820462312299875048687871316518979718381}{152223820370319210625489445735349631795119754160208954901352966624990711822461789351965085492216955682062024124696779938802539651780764238218133253293750886378972930237659471186800126524971547907854073065021044781481779928}\cdot t^{37}+\frac{48559723074717149725507326542598778186024841621312054817781968834912491550006799233648507282170825407837756310379384214617894512961266207676159135878901645786964975139370726961139191333690039817147980157149620866148088648902186343}{833425416527497678174554715401039234078280654027144028084907492271824147227978296702008843069887832359289582082714870164943904593499684204244279561783286102924876793051185604747730692724219224795501050030990220178612745105800}\cdot t^{35}-\frac{203347040900977953559072686221102974209087285657769862318701605707058289656084288066587822877083765470435243487339868551311641214663677041650523589991773831946211032464502688662213024291610890556070417922138640824439686346893780981}{5214861891986342614863642362080788350375527520912701204302706880215128235512207056506855332351583865333840527888987330460649003027898024020842777829443990186872800505091704212564372048760114578006135141622481663403319747947720}\cdot t^{33}+\frac{21702940742606389499354105140985152724246741875206360340400384470330165920929776607601712661624341904591860154663580653395353593539105437452437360640845468984805227310282600454498000517106506210121642350754693859098568480073830511}{995309662180189047460533891687462292679200145120434907272828463696973399788620164010717012357425952792211498602468011996521718319840751896451175338415385223838625902853524191107716170596688535049558051223645693821601349742710}\cdot t^{31}-\frac{8044108327427237924325367048603742875362776337392589073530675508191753175536377406133055364839700165995607763038596117251664476216689203403965594003157157660263463009453331292774668728561313977607264528455532215619759481856280087}{789383525177391313503182052027987335573158735785172512664657057414840972246147026629189354628303341869684981650233250893793086943321975642013001130467374487872013647090726082602671445645649527797925350970477619237821760140770}\cdot t^{29}+\frac{4032031260662620893622041858797598868354435825939946069568266307007251339423594520214736884222936485694932624465663111224910795833063225772626308093703279384304437823105624054200972657221114120555870463528067057279473417242593997}{1014921675228074545932662638321698002879775517438078944854559073819081250030760462808957741664961439546737833550299894006305397498556825825445287167743767198692588974830933534774863287258692250025904022676328367591485120180990}\cdot t^{27}-\frac{1693282199593283951162834953237626349351530680457654189550933758574166321134834406458616740508725743487861196779881466877422000739550062245164022500669112473475867929653542246381845144688606935279647103513941231038452531501619763}{1315639208628985522505303420046645559288597892975287521107761762358068287076911711048648924380505569782808302750388751489655144905536626070021668550778957479786689411817876804337785742742749212996542251617462698729702933567950}\cdot t^{25}+\frac{22065272190433599343954457924826523988456172723738098045697063139203626842491763916427593802579089085743326683364181483838673350894428615143564767971697644919482242538672885737958569717158529324396947884901238922038199685155839}{64065909289759295008953905671836653321879549570970522766986659732218977457658309407586382404615923398119360829584147898626685317139174834714098642472714451189612701792870522646013914429212135589396840078763400981620316765048}\cdot t^{23}-\frac{11505699982855934158302411492384106778818069770043538412822744585960712365485745615800210315005346886589760810651192469659248604799614487028496907322701398124129257108384441520541506213199190497858007848728653318405751742754331787}{152412798200337362826301341593299398252751448429338873662661263502948947371769118080648003740581281764125959413580687850832884369474096931784840670442587679380088617565238973374867102427095670567175082547378130935274733584049192}\cdot t^{21}+\frac{384438286197556408423778490296815750958602251326547121410516115374215657520415220759862352961718890734137260697481747056905976370458785804666057653875224931502161998947494364633692139142833501143658996856460981545706959769915157351}{28689894823139695012017581110395834347291736935294122266119046410817008998123967798704836132691324133980472264851640908302018662501481198635498817631407099837594776439780460083373793137824246940573481014751702456530524850368878856}\cdot t^{19}-\frac{2865475758354389987477653063490589275580635874038554741597736973180922306798092647505593391756848463359351879037598821352582295744394134984138300742131289477149890065176635126123717160315394851944024019323106996327185642444637687}{1509994464375773421685135847915570228804828259752322224532581390043000473585471989405517691194280217577919592886928468858000982236920063086078885138495110517768146128409497899124936480938118260030183211302721181922659202650993624}\cdot t^{17}+\frac{2381224402369264833496192519078132862289051503506729979633724723138587616388273930581685493269452178473191521960214683502746829756384515847583092959441234966771601191418725319491448083898456110894456822835053414568761526324331127}{11324958482818300662638518859366776716036211948142416683994360425322503551891039920541382683957101631834396946651963516435007366776900473145591638538713328883261095963071234243437023607035886950226374084770408864419944019882452180}\cdot t^{15}-\frac{12132809415719953612334339982265964392947417260741208913502618327196951599989417155174067186767217872129449286262635655966221143212120714940800182673420585334066760864164463671082752224071931795547740676483494318524770521581029}{683092733884278452667085264533234151125993736554621958717120152638500214241046852350115146016460098428106482496467640673857587202416219015130924229319216662799875629518582382937471265186291593823178119398850058488822020246878068}\cdot t^{13}+\frac{1218901893412994008544104979717060908505151791319496213001199841876703194542845144350535093821232384541843046414406815395060514137754462438258168164689859449420028859200018444928080851150631097260526153906701238089513569694521}{1103457493197680577385291581169070551818912959049773933312271015800654192235537223027109082026589389768479702494293881088539179326980046101365339139669503839907491401530017695514376659147086420791287731336603940635789417321879956}\cdot t^{11}-\frac{23444854726219125316615428769003391603633562421037050418429219062714638463370184129654177984095505793005055657651577169032365513689957136637020042042771801201072931204913395170336971246322890073080613492205984876922240833903071}{486624754500177134626913587295560113352140614940950304590711517968088498775871915354955105173725920887899548799983601560045778083198200330702114560594251193399203708074737803721840106683865111568957889519442337820383133038949060596}\cdot t^9+\frac{148440567128687948767267373806924730348364723882829351622751298525456689905961801814504707485946857238638802014741224298151349252286609278939363106519584172952194700690955532816841543725419750156455872666729344986719363864779}{108138834333372696583758574954568914078253469986877845464602559548464110839082647856656690038605760197311010844440800346676839574044044517933803235687611376310934157349941734160408912596414469237546197670987186182307362897544235688}\cdot t^7-\frac{6705863608751214710240366114468563506835992674351193289628442802865053560789892112754861201637749529225846506522313984284131808556649815134571303625683469222624763834149551769209154116796310323350021578862690199047071276673}{293519693190583033584487560590972766783830847107239866261064090202974015134652901325211015819072777678415600863482172369551421700976692262963180211152088021415392712806984707006824191333124987930482536535536648209119985007620068296}\cdot t^5+\frac{2391144563325203580853433086654757586211099879781313036496378523574525100048616809651922346547158248325344659094012455194612187793139595106409800250870933101573059022160898843074799796404398861521840158069720477298277265}{13142672829429091056021831071237586572410336437637605951987944337446597692596398566800493245630124373660400038663380852367974106013881743117754337812780060660390718483894837627171232447751865131215635964277760367572536642132241864}\cdot t^3-\frac{128626750773925320324592620733452581341534131939806961164012741025662058993143547685939443622611003032105651912260214618212556130528531144165149888553420524633226932444326298348090354551956602852031125913820044144926315}{293519693190583033584487560590972766783830847107239866261064090202974015134652901325211015819072777678415600863482172369551421700976692262963180211152088021415392712806984707006824191333124987930482536535536648209119985007620068296}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.