Rule: Q[5, 12, 50]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^5-\frac{35}{4}\cdot t^3+\frac{15}{8}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{17}-\frac{15500107}{453038}\cdot t^{15}+\frac{14463685}{235828}\cdot t^{13}-\frac{754990808}{12911583}\cdot t^{11}+\frac{2466422101}{77469498}\cdot t^9-\frac{2971987447}{301270270}\cdot t^7+\frac{61205289431}{37615745140}\cdot t^5-\frac{683012759}{5642361771}\cdot t^3+\frac{39745277}{15046298056}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{67}-\frac{4958573747935050595336617804242852678849645197701438217491952273071425556336522844008860455133842396006473102231982156803994846598169777596184376056303899111822490766915067960796131868053595024259249991014820716343471761700965483119002485553754832992835399857518193653052182934692434723414872481806103}{37320630896735785440233487252242733242853275623146566996185724025551093784307481608106287751705873187731041665071714905324074683799233931435243692543069088259929688097931467509255386170600471653644110055854897420887185214151950955128613542749362869993251884473984523812049943114914224314638134668152}\cdot t^{65}+\frac{8732513085886567419097882084668060593495432232516462866741771563090818954749067883791555932116313803723180957557246170913356341271868897867283090293172586202848731833858797745098621066960465035097309236143405632309864574888353534667340606445366940538678147234912062371920850910396708432587346642723020915}{8154557850936769118691016964615037213563440723657524888666580699582913991871184731371223873747733291519232603818169706813310318410132614018600746820660595784794636849398025650772301878276203056321238047204295086463849969292201283695602059090735787093525536757565618452932912570608758012748432424991212}\cdot t^{63}-\frac{21450558254547311947608076518157183437325619723047910809225109025566193007416433377128466084184739343489621069749897972885947942706809493572897968114174509197035039442708409565689122486689020220343914699811066600944961117955361511060406277325343825011240048255381931103074260960299471499489789337218319798597}{3908282743798970826920222234178772490735112504072963394054372591155273157690261951080297952455853276511234964154094508793041383295945972491190751036564193821133126123095970983451180131246929182062375435106637841612450024937665711796040448941452989821134877082531190719907398338582452676523809043963891572}\cdot t^{61}+\frac{340910098556457386513365002232435307512548973634595271278752029946490186448673763036036007066811864102389091397654655371394645978707083952174382999425686825829908612776471980676463853605532853673331338223567478317278416873992630479693697882872640895513750085988081600335288125072692191962116100459995735378056917259}{16971448143437708686914007556587161205715365326174062504206923225382983973422081894491569317980823399373958556626628771912675487107197965270893944214458488738896942003841760373638891588510733934992303023045552469190992974240092654540191722737282648041980545424373001049038203674808938558569960630589165642891532}\cdot t^{59}-\frac{41593905382050308786382981060321229049229527109724525705707125772996328420840390739852676993846755162802901203949159300862506038487704584320732267543124733867219117058951094905655613152273300069536305091991660797512121664084176206186346847412115059421332957958822424860247523298282717013781623875559124099349676421499}{744207754795573087822723434808965747124185272636253430500567955228000963892014280775693528139044152512777607971615962814331689463378853304694947094001829132630940617754670296844050246093890229448225701527802099654754462031332798587021050830376244853794894032114747114966445368039035639091314940295375481926795340}\cdot t^{57}+\frac{29357886787343467775303965867600227706626020440950842402571453310105358851456137229381134282391814239499081861766736208433549136329058568961660342678508754087572595198935157685268747982523491472457339073104584975381120813922266711588044470787068520906871949028999986324378313757907372450057153006135880125150546811365931}{238890689289378961191094222573678004826863472516237351190682313628188309409336584128997622532633172956601612158888724063400472317744611910807078017174587151574531938299249165286940128996138763652880450190424473989176182312057828346433757316550774598068160984308833823904228963140530440148312095834815529698501304140}\cdot t^{55}-\frac{31412844467712400946411079691185891811283760761815734901697858790028062947660554096687880124503987009392801529834605995402571069689021040369839704991546447478541952354678212751730192333020077825269377284414574734248151173454030664073185960403927956504859032291561342119377128519447931386340853528484521531537220253538621}{143334413573627376714656533544206802896118083509742410714409388176912985645601950477398573519579903773960967295333234438040283390646767146484246810304752290944719162979549499172164077397683258191728270114254684393505709387234697007860254389930464758840896590585300294342537377884318264088987257500889317819100782484}\cdot t^{53}+\frac{4859412329807130879481314150745972808271924371201776678676310436335898108874868516900111069722913535156805163917345652576626811138828192443543175165775112612453553017881882575310354170856827159195356693385750791157848209316105453281050036281345155146173613978183961969873800020182679927528145189512813791888218761360557927157}{15053792341845930991041278873169348945366732465999703180221322266205737592753108583522436782942892447129433230837236502344806123291603817404272344083463479191329759904702505850222647004743282647091722720929674398217532798867248876381861790805373681607104391690614886946854549803885781898121946043869234530162939080903756}\cdot t^{51}-\frac{604982141242692426716046587165203897960605260912530313948126271139151133975755843687472967690384873253339513302873481121259700124311321306055048928852447275759751347483797402945183000604159305699764790877478022891936180989238275503704932962430957742896252321354578292804302968052191842589500236307510080580910924704824770951045}{1520433026526439030095169166190104243482039979065970021202353548886779496868063966935766115077232137160072756314560886736825418452451985557831506752429811398324305750374953090872487347479071547356263994813897114219970812685592136514568040871342741842317543560752103581632309530192463971710316550430792687546456847171279356}\cdot t^{49}+\frac{115730413803126385956414120243394601098552128708698939908538626270040634580999205524170947390710243816864111658100214546515192304804664242433692176292047581729944604115080052336418358020485777503574950253874639769750560919802764901820006767529698332402624785183290084814126042528156746296128838169284657660791415262844439350843}{279263208953835740221561683585937514108946118603953677363697590611857458608419912294324388483573249682462342996551999604723036042287099388173133893303434746630994933742338322813314002598196814820538284761736204652647700289190392421043109547797646460833834531566712902748791546361881137661078550079125187508532890296765596}\cdot t^{47}-\frac{3516335074541689374154518019076171562068812323727044770097719089846217312083323543491143640628386788318433211722963127165335531541171834397406664164392422060935668249025040968353939867478445457944033659341253551076460653968181214449403073725158862863122298145452436538392256411476420651111618674775968523108490023196880057671}{9575302675334770873627247546071381713880443091051080489317308691887654112766607102350465069956382191303940357251871319073218273630911502528382462937586840022342350149525209371824481531292008143369463987942174567446739811965877718218869433063404632980163290760682626923518126545458632150273813841525324562858851310988428}\cdot t^{45}+\frac{392411898117415132725568559256375857224035980196241517339977188198685201902536480155474473767908525569793024591464484445856549150814395946672559183325384135418580172598870850654795397957969030694531357478249887133259992150445334595838780520172531954074973195284848844848135319600007495561089081355467803238609092393579407965}{1410315897917524392239672119188808159408747432015275420907200505006708745291205697245417335885048539804456331688260116762722071309979213550691990665225968685461276378612240140036163946469365540496277641634893928538667104087997493381073792466703007958318624220565658229045305460183829541513197387511481912359055619447908}\cdot t^{43}-\frac{7428763265202461295332533167226259078856619495107161660816293719063552944873925967340188683875762273489235773204404015970122344632683086069111989939772719959653482227717580498816774814855754066812906411123233683148068023227501285993668574357836029393112784093023347400085885031475667093777275833853701786614941157767411585}{41077162075267700744844819005499266778895556272289575366229140922525497435666185356662640851020831256440475680240585925127827319708132433515300698987164136469745913940162334175810600382602879820279931309754192093359236041397985244108945411651543921116076433608708492108115693015062996354753321966353842107545309304308}\cdot t^{41}+\frac{47490769357699163320285312286347341769566105138690919060065735929481800651449739579615848359580809301670386199702699828821382941551339533352876992452496964655679873329622308161785807924621459606078041946250076490329613668490858161144964523217933866882097286873766564997919981595531344082215564861293452458999737126691132935}{470105299305841464079890706396269386469582477338425140302400168335569581763735232415139111961682846601485443896086705587574023769993071183563996888408656228487092126204080046678721315489788513498759213878297976179555701362665831127024597488901002652772874740188552743015101820061276513837732462503827304119685206482636}\cdot t^{39}-\frac{60649731725754586857090842980439318141115115982045777999923379583379390216677002276567908001517079490330715232904081264685896887777498984067285691469848205362710902147441859639695748902568734868609092026910852644409737522766517457210367270558728971251705068465806361448901723890096710858441762365018875856068310636119354933}{1249824757329470407347533044458929563743456116849952471159581670866542742982106898127873400080206600708643377868827955537945733180820839320172276222526000698495555026849823054399047138905284113412775207309443694850056338331184122868291568572910347024228311364740263266991785635411843249449106646400644710383629659909028}\cdot t^{37}+\frac{1089192019566900690308503032175076000544491594750742479126344689791342773171465643590442719333829774511431144011087071936922069922743992819147948238638001230394095462568080681121038703010129608262345447358953123910875954628767993547644848528939905887982977625238229251370983152189399333626047290608592157013435010350041252637}{54367376943831962719617687433963436022840341082972932495441802682694609319721650068562492903488987130825986937294016065900639393365706510427494015679881030384556643667967302866358550542379858933455721517960800725977450717406509344770683232921600095553931544366201452114142675140415181351036139118428044901687890206042718}\cdot t^{35}-\frac{9185906359579423023594371054385330590807506516242336565936619801872332236015306547959845656421658004904397091549424268459707668884503668461172420410532641346574649343559322746727950544602013299606429496563639700260857105001829181054708340467974107032164559977874476573287868847020931645654362423539048466997041231510606945}{1294461355805522921895659224618177048162865263880307916558138159111776412374325001632440307225928265019666355649857525378586652222993012153035571801901929294870396277808745306341870251009044260320374321856209541094701207557297841542159124593371430846522179627766701240812920836676551936929431883772096307183045004905779}\cdot t^{33}+\frac{10384310021242912996823885315207215183425685264739249782275925284039696523237178011066650927629000150617334774132252937647118385378992123013565228605004727075278542726951247123662607315717640823177986073751042197026859309937677549288223598618530640311213917867538704033985892279949009404186887924571184850516163736779713035}{4828777192443074270442234410935222247079452445036654250531481672192244594475010118449103168528181842545272248042165150850458073461052584660761908294735286807831141171151724064106751947584299937374879492766983906106076414708122285303335161404486685854442288049646570920785277727827137562478330173172314314435628557626052}\cdot t^{31}-\frac{19330080734479673228045395056646973208564587671805162090019365868383702208794096930151459921196365457488491212029652055569759039551735346399520184886462821026874149835138316665610502121182386388163608888048944408292761582080547501929979185000160829901044898370467821313672672961922069934314246112884261674846346277340833612515}{34810654780322122415618067868432017179195772676269240492081451374833891281570347943899584741919662902908867636135968572480952251580728082819432596896746682597654696702832778778145574790135218248535506263357186979118704873630853554751743178564944518324674454549902129767941067139905834687906282218399213892766446271926208868}\cdot t^{29}+\frac{48620999679144866189607301436907376777835100645610423047378949762674597639118836713500000482319757253092707883185414740344829814699256031317612978923257192604713195432196247761855881396578609518376878567665319938820583198993789616939195096599861103841810344060809626915762291069052932382552036795742892712925831838189013269}{400122468739334740409403078947494450335583593980106212552660360630274612431843079814937755654248998884009972829149064051505198294031357273786581573525823937904076973595779066415466376898105956879718462797209045736996607742883374192548772167413155383042235109768989997332655944136848674573635427797692113709959152550875964}\cdot t^{27}-\frac{994991422924492322259557077439896882177691304063127133411253018540919637109192635684559149351739005497296800014305324778092382104172261476068312651114622600788482891516499089840800769688339471928889361280893853977588087071424376502470322027640986390829264862084884733767824086076916378911227828981144546832284462302585069}{44458052082148304489933675438610494481731510442234023616962262292252734714649231090548639517138777653778885869905451561278355366003484141531842397058424881989341885955086562935051819655345106319968718088578782859666289749209263799172085796379239487004692789974332221925850660459649852730403936421965790412217683616763996}\cdot t^{25}+\frac{3210984726384549916427678127151151619757288752347130366523946746253136325302662782697754599051361319721437387355923768005152161334276064584752541843814242560942626297214355255668356322269615822130616758378589364475615728582028075317905173389701899411970993946182850345316165876768700922826920575813731835785140797249303825}{933619093725114394288607184210820384116361719286914495956207508137307429007633852901521429859914330729356603268014482786845462686073166972168690338226922521776179605056817821636088212762247232719343079860154440052992084733394539782613801723964029227098548589460976660442863869652646907338482664861281598656571355952043916}\cdot t^{23}-\frac{47878247766531155603888272621423437720730022428448180758341888161538492927762044924203173334769720150057468668953367669805335702212929365285167683674009787840059612821816341739927769333360754099051460836647357200778566795826786652315120011138392997199939465930293493587497941008982024204535077165952616207517763161618125}{109749104415351611566937720527197887343791313217302348155882686141744673619254865155895433783854663676719858355177225834846568077428890803491649588873696206263544462430189534588461255284450962944463840305622019523137555854328182615347516144684982501736222297955960219343525060361744322440755611167268207249484233469402908}\cdot t^{21}+\frac{35666639436265628723708078178852502298603033186780813897237624447369925630192964090918917594675435088089468010611083458760572940932869856609600489982607727808024105521076291362646215311501937995105032575459750584253477776970344784781129560798399630943889880116385737071440519363080794894379811397299547674052467187365123825}{791463505713052100501511867133353793000275611788948548179587697017344695567657835419251056120395325294927881375385933909841371873812548093008851842276151169769998286848342556508587518287767008628497017495443595363929565297477283800765423214263228810020891117587832547525784081731602163018826286762123767165887655681275456964}\cdot t^{19}-\frac{10714114406886305141182418917228145010043642352320677889107799304340629719911000977353258920942264770528045773260248717756512515195291378482744784029977142406435432429706850797963964261738183928514994690389672539039746554177454811721505425103419922343401661003609977644424279517952304836063340269191969422316980033685267427}{2874262204957926049189700991168495353527316695444076306546923741799830736535178454943595940647751444492106516573769970514687087331213990443032146164055496353375256936449244021004870461150311768177173379325558320005849473975049083276463905357061199362707446690187391883119952717867397328857842830872975786023486749579368764764}\cdot t^{17}+\frac{231557623415546946963428509830545682005588535764847453480553206430911780804528279923292058334788887639914441537224377168970071124434324116970796192398732224217189731692905712622263200441961307313708359872293738229833698360920565408041084265734716109427397640437012207465552074965926732899260820268589517080330323096247091}{958087401652642016396566997056165117842438898481358768848974580599943578845059484981198646882583814830702172191256656838229029110404663481010715388018498784458418978816414673668290153716770589392391126441852773335283157991683027758821301785687066454235815563395797294373317572622465776285947610290991928674495583193122921588}\cdot t^{15}-\frac{217513703852586697584335194330007773271967806910083225584736799038173819951802445473645350253540745713852933674314066122207372815860901861871564670528550220985893685346586877912750372409888157927208993116578913357918093440169391888543465514227644667623668541576960506634438504225236667645607439534591763532845864887654345}{18203660631400198311534772944067137239006339071145816608130517031398927998056130214642774290769092481783341271633876479926351553097688606139203592372351476904709960597511878799697512920618641198455431402395202693370380001841977527417604733928054262630480495704520148593093033879826849749433004595528846644815416080669335510172}\cdot t^{13}+\frac{71153197595932708616225081058945758287913577713013737676770181223486761273054666011092707784515520558856083949343100653559040643350246926226420902927358779992893675566220728627226960831629886133627695002812898100293036604476819382434178691675902587228969188174733444799021020517318125170771635153346669195274334653639801}{163832945682601784803812956496604235151057051640312349473174653282590351982505171931784968616921832336050071444704888319337163977879197455252832331351163292142389645377606909197277616285567770786098882621556824240333420016577797746758442605352488363674324461340681337337837304918441647744897041359759619803338744726024019591548}\cdot t^{11}-\frac{59428734936049793097774215209078361449544776583254055404430117502536648470531208934590804135829950339500086469211533604815228376288856332009131952160925536662885538392178169710860538791730910739776217909429174893113568001551940797838681645857615465357181802656015828802504097058952947987200382956657379986728606536003}{5384181313512734711862397631343801155199058035127635898179448699427851943087024429683074086002125945316199531046639522231737783310583953928496837180554662183083227782362668377375320722999879791092451541553510655785605352657486310926333794542100556552677329715421452400773995936286814714621029528255010979452447009775437263572}\cdot t^9+\frac{3370744984139469320884467509142204206307775908948146585609182824579904363033362802920381397380885002651947249320669355799730677806518671806342759485288488166319433002477239694221755729826187402205568013617785996827179232501691075562048124485124567200137639362862462065195676014641925189979095270161594805694676218383871}{18476715540871201286207794538228144297591434157213003857252474786869911918026972167862415905130628869010091390708384627125246826394153935231291646257936749058280610006474556981692975614427920816432262873431130733770935701869607190328868804936975076569937703140087950821989429388024252495674499664461779344487647321879375542824580}\cdot t^7-\frac{6059270824384991331489557966971768421051233368216010741216151660194247532265801968686094513642268750851016335347972246573018584820183725547677763815076387555954972472428548544606051075928755881415916590922746195104114646608493880405042780074655026871798021337740485265370323004644725558483473265952690800681571540166087}{3460424867726020698031202662802442453448910025729464008122570635083779217790480073152518178803750635324604259031241749451599798486105115584031906892022154002200839959784020600428498718645000598620385232438316055996242386450150718074449571896053475054741189830950757646804020275385685003118467008587056102946186519854837333806146340}\cdot t^5+\frac{14112292605873105788769108162694049082491781233424839463067672175209401584083834322547755780989203818207033286548013218242734966715290969325106889655954614155174831349423318736039386063545505478181579454533146424770226402106258498972043091943037374773627187829472971597311162395480520024416193922367830291985129831}{1767777710204863702697932394790519771876837816464604857278452431715851452255673089733087192236909647675404474600889782606181250823042204640629326637048354534968500618025042452326180699180076934161116338410378572667301346845543150995887393050346602837671105916194512207818145734552074075667160668499134663063185961611666581765592}\cdot t^3-\frac{1678491366683362879236074666103313473150570321307500678469301023482019692749211995052739762108891216483789130660777170981735482432920665745813695289534032620475282187509728151120769772453226399807863047658771922171558600289893324842706606507348022436545836083854582513902335600246871498967887745389844631518872931}{153796660787823142134720118346775220153284890032420622583225361559279076346243558806778585724611139347760189290277411086737768821604671803734751417423206844542259553768178693352377720828666693272017121441702935822055217175562254136642203195380154446877386214708922562080178678906030444583042978159424715686497178660214992613606504}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.