Rule: Q[5, 16, 22]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^5-\frac{35}{4}\cdot t^3+\frac{15}{8}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{21}-\frac{123674670581}{3171265708}\cdot t^{19}+\frac{180709480704313}{2188173338520}\cdot t^{17}-\frac{12083075931599}{123646781115}\cdot t^{15}+\frac{6071112915091}{85667865492}\cdot t^{13}-\frac{73112519652907}{2249360306094}\cdot t^{11}+\frac{132291375506969}{14088469879548}\cdot t^9-\frac{467353268908967}{283726129518675}\cdot t^7+\frac{8441023069733807}{52205607831436200}\cdot t^5-\frac{117288300587981}{15661682349430860}\cdot t^3+\frac{1112587844447}{10441121566287240}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{43}-\frac{304651019096675851797909983100453387082267516050687123276852620046267548441336617986115383881104031070654468167392983127057216154452411815693337477384645177318432134080929138355731}{3718348061222887560936354748619992893337492087456870640183370745716728010568545853703077822232536610336822104305866168422544631060441605206945309078278303376812232487544547259000}\cdot t^{41}+\frac{40618367323204072150181634906712996159481574929387523913017015109704126084333824433551499652398773625847550453225518504670363950185959209822311337387541000475079256344240289372731138121}{102498123481639507060991086823084414101294638136792367631974706291054465975327250730252191708750987932239669716243353865651654027496603068332050917397280571733517594635409217467964500}\cdot t^{39}-\frac{1539215005378876358487907753253497089109880617277956886784266598340771849948016961496646912793492509113027235747097215245166036043049983792923222882003989363470969987916104659810974815251}{1300937721113116820389502255831456025131816560966980050713525118309537452763768951576277817841839462216888115629242568294809454964379962021137569336196253410463877162680193914016472500}\cdot t^{37}+\frac{15968954043636125798324787085012970214221822791541247848969744068988156501492991759526204282271254504139214418866138273414301237816204205996008604202965934120741438511585097260003878971567}{6539849084514587259255335664450022180392375144320494308992315459610107194974622297113180381583301080333545662352408586563096179010126295565718591798175760387737328439419353189380105000}\cdot t^{35}-\frac{420644231966120576674401729722159127021502722303662154397861591616824259592586667307417048828686283716899620406871038060946886826528836591573622301325582505876046354540656041789359650623311}{113793374070553818311042840561430385938827327511176600976466288997215865192558427969769338639549438797803694524931909406197873514776197542843503497288258230746629514845896745495213827000}\cdot t^{33}+\frac{51676652142182725804572596896731424669030727571893844674438846942230293895167020672307142216255288243535453018008868932150670058482659406180541099433394939557568283117757032002431082696281}{12155201321172794228679576150880063952556555438693864195213444506520785600114195714952633900133690053401758278799544868389318307260184737531010600846700311011571789085811697814261476975}\cdot t^{31}-\frac{40802245087526861287328257358741156822058518202574107760668704741483972223992281030199257623491894615918963750055126862709739099458752828706698162577882056419989750098903887415487190376931}{10749037875786842504783384916517965341804740349011815389538029346700805953382408891420849778204987310850275674800487397518918859034312420842217383396136537546384396355083759468673942375}\cdot t^{29}+\frac{3361580436735306341960567373754387308711908280487791885851011512904874202936325280191755532066043983963336563041556553066445023618913433399379311992058549123843537166173063530813712744394071949}{1260862142829796625811091050707557334593696042939085945192810842368004538331756562963665678983445011562737336654097171728969182164724846964792099072366815854190889692451324985675453440587500}\cdot t^{27}-\frac{485013198875182129266938102734760155835463004668255046158587803991052284575258854438590998821067082668712618351941416278412928362639921831363685738165936961818154008551002841299720884952801411}{326890185178095421506579161294551901561328603724948208012950959132445621048973923731320731588300558553302272465877044522325343524187923287168321981724730036271712142487380551841784225337500}\cdot t^{25}+\frac{3963644396435912918079128767582401237367317832090113583756986541622334730607257126616155778198808307200249963573443309609606194220852508126748601898566909710843200165606493950803690795000632951}{6043109889992390692251626761798616153530428120861875872132753397828478047792031270046349257962382992455381343652513629736054517283820741835451712368817842603876385140783375135048451045739250}\cdot t^{23}-\frac{390223279362083970710602188437293776018892024135383787009822582498341821928304235624605994800600330900468269154886548711073471194748656429662860810440712332597985084985843952372824401906769923}{1697016536882773652197515648198179165364810761305969234680757859543649334136994970463143602363861004019439569138225055102349836311415645661208690583366238153211322476874717621044296482921150}\cdot t^{21}+\frac{873388358925532169532738060520959436092848488485332292522686494535544294350503171844913937315113303669443790971284176415053527498194839959645426725206240846275403626663577460391036604963481049}{13737752917622453374932269533032878957715134734381655709320420767734304133489959284701638685802684318252606035880869493685689151092412369638356066627250499335520229574700095027501447718885500}\cdot t^{19}-\frac{942749102833317865617706809248611551079995723743008968552283075332485816267387987614777211044388349382208667661912640519235919071212681092061604930161419457818193451769370662400056814770029911}{68688764588112266874661347665164394788575673671908278546602103838671520667449796423508193429013421591263030179404347468428445755462061848191780333136252496677601147873500475137507238594427500}\cdot t^{17}+\frac{6913135047240746534832250637156090681807296768920205396965247311423652040502187055597996955671576442042603972478800671853563543471893276264925404466224390903780752137483823295841167191843774239}{3033417059677957903303059221154245258089599235834420006991854673934273184769878509702869189225401544684748229834577285995450332406655466619410534417767150698865238927413557747616679963221555625}\cdot t^{15}-\frac{127980102729158757566235519436596690272703947386753907724379790016064895531911782642120377892043092327489322316394321641793130831093840617771352741743726565460302144805403369800790373590427}{449314162445543115043188179037639162310355178149576814022292771815160863253810143753902840334433664218001499244898254896341649348650902799968733455262853843583794072396571735470354325103375}\cdot t^{13}+\frac{71786247633096098174041387474067008085954924228733623298745549865336824451028216381612322030565739081170271886611795346350563876909886088983080875825652641263488097410948407483696156751077931}{2762742922045155505777555475266635681213911919406117914060273795337061115975027811913997784648365714543647618557030389706625533514984671136447748269720235713428032992352040287060114674195632200}\cdot t^{11}-\frac{6234780459781008792507677079482684118039791830841383459861527724183756005320447026129995190594194135610725738371583521728992955554732373858591555418899445044108598468266395464255163739672141}{3767376711879757507878484738999957747109879890099251700991282448186901521784128834428178797247771428923155843486859622327216636611342733367883293095073048700129135898661873118718338192084953000}\cdot t^9+\frac{131379292177582386090406716514693103818026728742577612312029195110027962252433989335311135790334953389716224760314006294660255510842083513099236927352347867227901254231254405964159990420587}{1908311733141707234382892596552266179091605826684261482528263985192711555152091403060025207756224089814016848825043272747446335538425240758241537352079485452679791059779706971899811829324077500}\cdot t^7-\frac{75274920911335193699654923251703561812761458500718999514441840999781330273586276171939753807778472461815694612034026326879185599787910454157222484992638264984546419042175612147001983797289}{44799889735183888883369811909536534585341032026444805280306387842857466509046717224218687020181832203729062212892682545928144924783030652086337043551199348960530332974828358911743201516989057500}\cdot t^5+\frac{3192228455454423142775069692302428156204993993130404806943859407349534152308103018984991028662733162839540279165058730792873605587918308496833402496262940912605580954730034475375197894189}{161279603046661999980131322874331524507227715295201299009102996234286879432568182007187273272654595933424623966413657165341321729218910347510813356784317656257909198709382092082275525461160607000}\cdot t^3-\frac{26867104412586988624291065890246729639845946578043443756767628523165422183395921830025301635323714151791974489123256188931729085326562891382124266342193382857409158733267974523018936923}{376319073775544666620306420040106890516864669022136364354573657880002718675992424683436970969527390511324122588298533385796417368177457477525231165830074531268454796988558214858642892742708083000}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.