Rule: Q[5, 16, 44]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^5-\frac{35}{4}\cdot t^3+\frac{15}{8}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{21}-\frac{123674670581}{3171265708}\cdot t^{19}+\frac{180709480704313}{2188173338520}\cdot t^{17}-\frac{12083075931599}{123646781115}\cdot t^{15}+\frac{6071112915091}{85667865492}\cdot t^{13}-\frac{73112519652907}{2249360306094}\cdot t^{11}+\frac{132291375506969}{14088469879548}\cdot t^9-\frac{467353268908967}{283726129518675}\cdot t^7+\frac{8441023069733807}{52205607831436200}\cdot t^5-\frac{117288300587981}{15661682349430860}\cdot t^3+\frac{1112587844447}{10441121566287240}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{65}-\frac{486754544322949483299398730186631729171470033571851594502579270040992198868043692175274810795476988721524832682921321502474199698753270022891400576457278550748175581222846137836968882463371872433036942061217926294756824338414161856065678062750396867698136548229306206036683192034231317941298701177958195306260086256365109413721147764640659918931459631888674305}{3897963438009549359031006948246861535484462868077936778537410713781250438221070805674697330228414167852789417031188033406001521886748990809825642161644582567304881371831153427910411430180004079701256409052627804194495454416523268915339588819622614990507727748420085334295218475192097668259397744596268889840664454567487380608543211303971071740086863619279474}\cdot t^{63}+\frac{24916525899284012435639608629670205689948076695721873013531447717743278196630457699477560146982356245495196061866852058586469887022200726200282293358148043442728199194831848810030965610832173949660855883721137355075473128992110834069945515294409210757364650137484972726997904662916393562778517916186738505469122165422420917759827900738018830130826973282285072772614552961}{26389459372328812685496318063611354551439471202765696047213823091893676371159406277042532360975260584116776148982817741608666239309686974463597491790508342548513859978483000492211609227778615221035914166867239627841851905741945273140702113918400938382170815616279562641383703336188719881582430281169883111892780865108441871370525285654888149208072083804463684141883160}\cdot t^{61}-\frac{812361503980295135069118900757858098333565967731414274174208792305220339593810399294742609877075552858948475328096463500246140936232422478142900381355725119165155060579313900879495900923559772290339070830686724124297013389690141454679844633794590435125286758944117558967445578815351307677878629401094222343054909122751852592618176130143318258608689240425006124577102641443}{179293091617881050892636749196888908864191701407025758438423327477277624756994789705788969864273093968558096776912673479752997096486402679443853547164924327314902989853810973932378874459319415178214593310186245706807876183129098767514770244563253434302395835510605263828224572666458655666045335145595382319036246465883825655487980617243504778443077981142091501081617940}\cdot t^{59}+\frac{10361689983502433565602166051059230946364903010673803740536246038128489262696235181965176737706077459494512337273641746778188128838735170477468281002814095176773168102174685936300003860580964457778803489261440557898169362109775545878360752884556579500461150099297075855183108272846742253220871630460247890337738584810879720432840285776563819268734145699377039440804395313524009931}{668696893290797703840704798907192781167155295318685479444696794859078947622430477530401715674888859457953334482076814390291170560968582025334179505112716718883481638048469022707418221549711470431124493647469927575481859248883780636286112547230446906177244579995418710131661212954004195931752663319066905758547155906554292679477637149489892726824656930806978725179034717562200}\cdot t^{57}-\frac{557324658848778760984346829423300680202664223155877558249736274482270608821298579334870692736280887907780032050820705032911581491301881196684206797590515278118785426983645688591163934552103905969585413752594113969999462071883691202126213494528926301391297171589105746682438571662781448216309892629953212066208814564134444091637875432536187064330648634639903877330143036692808057}{13862558748434024648586039550415942302521076524463717862051390862226390334537249226307588933325897948533104840453562859897251278049636039523553392860505826889825871396324994107850829305525627773715840282921687743251984356350012693814634106582568788490127607261809788531054553060007065638158255130382955148114380695107139482887364809544022817202235293516318729729696737781975}\cdot t^{55}+\frac{447327596161825994319254509728890573603327722438161252060523208080604399700353358536376843434144887297553041156246536379458227041283795514932220250742759492218569418867949843117447470108515607988053271430817530248286265088979697692462251251536612673735731522398583924226089052826040479376212735082438357047605259120599939927555448952727857012869052115060948036800287415957744936599}{5438155773749318469416225260723170383985359038033257756211287440789029051963194351032955251371628620682732182502292223002601701367253585250185236442877704017725145477220146779472536238109471724467144908078515177243723899501961343304446281520463712372054422805105599951746055214958408149252772958057138914103925052320575299686868784194942478253735067143783507502689760261525320}\cdot t^{53}-\frac{3140796095826604396611931374288649033198056326731071351373764543630534454868583059242754647560374534580828628847601581490103739081939622073104739007597046723505062028014877938035070168799397234305417479447786520065580233844780374420246807936374624739428748460603664655339035614923652799866074133320682385940104178694656513792055060331163101253483674045053423762051325613959321704650158443}{23061029778771925528110271300059524522402353573286237757845194993191354625182492057004472456578399899795642386288764145134275268313722135477972388196576084463305207597836061382664288489986430521096063529335481264331792458918268517513476640299974617525653055211273794391374442379414588201700935874004708136301819317058000814413886549085112585926593291392260482457137440640623618178700}\cdot t^{51}+\frac{429460102532495755615272788820814617928503414744096296001967367481128480545327746537096184730009183592947692197180247433122522151440353994019008019598795857996140289665166491872393787228169059757011960267926993750938637803928449125699069059278291932907769293769143891078050822340939007726514729885181115905272843425956909680654721714669704376200762331486547425705065396867309021140071599}{2311127167371478375366170979962392435796314301462237335208886644197826389451840162575611618742061863596077450477741069011278131464991760854001590102489106503947798582789670639656987517514979965077165408168697468756563078671547607419651253711980027028714685271718070897610510565257235418906847603930755063768809779051564351771326320823344616454516974736479264037098741327818488967800}\cdot t^{49}-\frac{7401151210015771396981133066209412036853194399019970830273086099308845577012401267545101731233757746124464044426646770208392363746568392139665213874169016468516672108521789274964052845106974943643426628281682396620308703032424836634266614234072966506066042070739813029450919219843407996580725979284844896147668843818648540124127073806708750798077048747808295172349441166692674040234188407}{34965760161525384041100259222706885558814927578157125200789621211786080288689478321725848197347573884578585565417548069955113109664315002575627505429899844089899883730998896315500112872748188264745045614966069462653174164384190095012827157452801270994778212516079434700917638293331449656737220214642027042364320364099098597919635284870429326531700781573457830906105957157943518435250}\cdot t^{47}+\frac{43326710187133313178530583065496901148108306149349776578159687407268853641017049306344215237278857721036719103102731445864167403287575803445489629806324306333125469554462611271660918701839908049569386782303179019011560291094317122618350562763006993272274883477180662608476394957366995429351705493391649486108935861744348558880954242357324504409442869167760996285803604826811318002237752974629}{213206002960563737367828902366491498187410465359611646376501723357640306261172486858787819764731006602993006697235591805338473171815747531357230603109168423241039969303052574559608601292421605000039312053273975900883989456952015464564301385643941802147464158091523662617195359339564166333019770077489410457797467180117999294201796995276890890004862800477740001634605385028636121714487000}\cdot t^{45}-\frac{34907960316339113820893204838793046464208738387965270546937030551437321611834666817334694241306706758359768459309842441938625086948141663389133904341359233124218817693680052317287253047402745205531952171192232682400046614483745103334780847715507799160502678246000420952765988849428202914610558564085565476919182676454615642751757347666141242032704761379511977485910911887521125427839729264441}{210837047372113029174853025673530481540883682411171516972318370875888747302715014782579066211789550974070862178377418563056934581017794781008816929741288774093917302977463101508946283500283587166705541919348709501985278462985881959402475814692342448790270111890506733032559855346902342262652883743295083674933050878116688190932888139773814324560364324916876223838665325194984609250992700}\cdot t^{43}+\frac{281327536663286756960562538026911097166673167834261986302229728336669974606086235417194513437894475139897961748642938569090895277215492217908514045817700380386693358035339977207631930285577734066142614248250544138183990725462278877794216005279775408544613471613244478633459150679599923393793880696515445818189768962607202324196844682899191585612205390495391593855678965603801179014372547284891}{2445709749516511138428295097812953585874250715969589596878893102160309468711494171477917168056758791299222001269178055331460441139806419459702276384998949779489440714538571977503776888603289611133784286264445030223029230170636230729068719450431172405967133297929878103177694322024067170246773451422222970629223390186153583014821502421376246164900226169035764196528517772261821467311515320}\cdot t^{41}-\frac{831514406641945019367354604523785661599922025390169071274890233729680455255189090260062306234002354087381021866062765401605340299052395948254572158117032417505122144985134342468070863365876126415222016283401061212975365963882588537912186467673191625220949121959263985358561346654744019462683301530881893906552424647374479308551319650907306200773498383221394887177773907008858003737648629356}{12163675809929597837010751481165220088897135523721433671479906012070504652079712391302638435295551017734857433367927994022515456597180468135124053638920506197725998248699794317823824048093283875002242803039348625114535295941493189965527450847635141276361737224452311521109222423859750515153050985190100981246137550660578164861512777294643134109251787975973628298384537992018342841403425}\cdot t^{39}+\frac{2116271569073613590920306681045033971774795627568025119496066031846781773648759435432239578803567479781857537558352389822126264650402935253147804895649499807148517823160844554475954678714844314037578451389020356819136466306494911463678910708995695346722986301247269527709333340017062604104179934183076802756928401452372648769969698193066521374981635517254311047223395404041049819371863928969}{60794556731179658597828902820081554380856815230194082901717039057587011108710195892292074592389828040069244359488743127194397660078348129026315285715873740338027315962949226594372109225879476006670042368500622192111817617004877831555084321510311164389493054047791419901822827312358173354231465166872576780532986739690159570557345490904679354184901219966088326317033570222543695517551000}\cdot t^{37}-\frac{31869391406499253280334906258117729110161238610933497035676687454463147508124083975088556721648168709052803227497254444550611648813763429983799975858091254595024335505618656726979469273169043495571542509934602712572517019272043251980770244081383704145913229211677228580635439673481603197500222862736696072032774344035363116171327188498352706041934383296314375540704552679423286766864030115327}{2097412207225698221625097147292813626139560125441695860109237847486751883250501758284076573437449067382388930402361637888206719272703010451407877357197644041661942400721748317505837768292841922230116461713271465627857707786668285188650409092105735171437510364648803986612887542276356980720985548257103898928388042519310505184228419436211437719379092088830047257937658172677757495355509500}\cdot t^{35}+\frac{42893613412735046710393739993776587266304584974524043711059340711831061045703479095349182640470494783393066644714921944556956448049341487646169751641566452720284492605807727063081834583799343749686430611045885180989781453424329995089940587828474570961434512597319545546820872136797173426966619787755176424681374623130852173484126050974531094132715672089596447937902237031985631859126534407649}{7550683946012513597850349730254129054102416451590105096393256250952306779701806329822675664374816642576600149448501896397544189381730837625068358485911518549982992642598293943021015965854230920028419262167777276260287748032005826679141472731580646617175037312735694351806395152194885130595547973725574036142196953069517818663222309970361175789764731519788170128575569421639926983279834200}\cdot t^{33}-\frac{133998408888198378704257456537788494530266696324238957606443209877960598917329338768806824519981102174246191217278149451442404320349723617074760184544577387197075333658173816196134579418250040200637980281665451901491006315331072480327649253681930880899651848606375135082198335583432068085379190945173884068040484042870957522532022900333171397743345723226764091644751029839357513949889627}{73809227233748911024930104890069687723386280074194575722319220439416488560134959235803281176684424658617792272223869955010207129831190983627256681191705948680185656330384105014868191259572149755898526511903981195115227253489793027166583311159146105739736435119606005394001907646088808705723831610220665064928611466955208393579885727960519802441492976733022190895166856516519325349754}\cdot t^{31}+\frac{377459398192337908229076991047563223644025232912877573276035248567113022571397025794131099539864880322442767191295242456776572462655576488976413602852270457493750645180832117746919149828133202136722584161532174319449532027567195926329183397609198316101037251656392449029442825924011202926523339618117297567410241366630751700940161450055013396494707143027602814218331274571419735848545499}{763543730004299079568242464380031252310892552491668024713647107993963674760016819680723598379494048192597851091971068500105590998253699830626793253707302917381230927555697638084843357857642928509295101847282564087398902622308203729309482529232545921445549328823510400627605941166435952128177568381593086878571842761605604071516059254763997956291306655858850250639657136377786124307800}\cdot t^{29}-\frac{4057026922481999589646883842860613422766144615121098989079391348875558835735968682615565839259921212626477074912531436278034908152484847536835607263141179461060373430763644112703321174740475315343969241653102623570800724638836146835268520071625968542360269472566532381307089386772385084738306786559187741304065176962495384164459872173914264750645947948756984162013837473050368523148982307549}{35533416335075068415407083686085704404418162161581000700111352288269084514144282745891674459585704267763022495192603600323663941081231555867794391044403609517629034291123278832373397766300057785501320802217912326217326430785668031052740043204159605819272251890124115269207211487033013122165063588558388280611537132518220799478178607568579554890906683497031243539143043984181221759974242500}\cdot t^{27}+\frac{1485136335422186304265267685130637533784926223849166271766270438173652465960061194247660865808576943133604739348229848432912749445158451664114694129538138650571572726543226571931360610673110473263251524816139557640302408854689358411788468448823423300815613083831547026678607439414941858335110538439867291875444421568862141582081161179340955508173049461129774886382681790824526081546039893909}{66803060909480830816832020243088559076380583731961733845123035020915466747053890370942316756767627027947978272342990981805071575506830164860887796000690412530377493996618223888313185209042072773211633443821106163148310357056079097092280510250421058837036387079506003869610608088073796079176752695902128327786194662743321757758707494503825280168625972091452403221402156429452814765106595000}\cdot t^{25}-\frac{472937072423097627334574944388392684948155731258907961905261606318219454440815179879286588474981047928322442549149300946066500029439609018439103945104593398301047003121166772769993171267149224311514054682834234237032181681278084665046488945180887638490788032507840075570120327004443794762562113479607204995091572394897719790462322654330290007958311189602336631930981132642982176090931914611}{130599984078035024246906599575238132994324041195985189667215533465889737490490355675192229259480710839638297522430547369428914930115852972303035641181349756496888000763388627701652277083677252271628743382670262548954946748044634634815408397539573170026406136740434237565088738812184271334790551520488660880822010565663194036418273151754978422729663775438789448297841215819580252865783393225}\cdot t^{23}+\frac{962760549160439786798942453798668907863108027351787280932698084170529430149473073657545386434474088323452675751613123437757186082420054618051976329464502505110058495816370081724720341961684030052803217517704363461826546490211893391074470510724934202375405234313368038763690640182819788368514744940553592267414252405333785344406208378874831121184787236669651475219267458751094978001573148301401}{1970392622390271862514424793688909290133982868211761526945115664872953069718264893807305425361176840778428822842936673595434688078511031428181569866001388093167900710786988673899592640113449655333465755554096964963812166662203291475765631850433745359454395584704600835400269953728536527500385392919099845785864127267510807612129298287267336719526034779366206383122609046659808393828051237512680}\cdot t^{21}-\frac{1151333996962461822993450706447855506349743970087368878460481375978411765936486291326675870372391853185388365162891483759485921320327447507114023662129456370638742476116640265382778756696691346758239847070251033783224566674764772871731400053342028800847405048639931369629233677284309317710765457882613774364416305535971972293631138061909270250185460262932664348739777909206905986477368294846973}{21345920075894611843906268598296517309784814405627416541905419702790324921947869682912475441412749108432978914131813963950542454183869507138633673548348371009318924366859043967245586934562371266112545685169383787107965138840535657654127678379698908060755952167633175716836257832059145714587508423290248329346861378731367082464734064778729481128198710109800569150494931338814590933137221739720700}\cdot t^{19}+\frac{37908037318047622563774719421635679620885585065305124877617577978869885458260400976458792354832597721367136731860595068252037211727806191748870509290814883155397240342468226653825879136376694171583787975044866926642529474477762935838697128604054619521807043557075207795667026887396502890000123268953220752521249592014724377960816808776350474448214731965088103386935325017099945203915791519307}{7905896324405411794039358740109821225846227557639783904409414704737157378499210993671287200523240410530732931159931097759460168216247965606901360573462359633081083098836682950831698864652730098560202105618290291521468569940939132464491732733221817800279982284308583598828243641503387301699077193811203084943281992122728549061012616584714622640073596336963173759442567162523922567828600644341000}\cdot t^{17}-\frac{11616681027112698754587341712188264531331839514334158598577383428438615717105789689312113872850616406444777219357367368804417456343647946277645990266845974896859632624467470098424448899505537288579359455722117887679555649768387220931743419204229175494897103110811999182397342943104388653705878900257920604906273115066096221882955790614126955148515478618014595823223669725246365320444664229257}{34530164828653048571024846261950248589357788009103173817788178930984349138445083310593710272873564734229818831683816706390583381768024202724260354269387070750368848240507277005838449452968541754005588608362238479145237724594984152087559479731865880686516981447641901894882181787154500420656263625910695826884628700888976162810599222436180043001497913412912685390506506577494191215369035167195250}\cdot t^{15}+\frac{38558792771562735168986665620710497484905458183794157473443969054986615161475208124441388550551187653949540404510265129667470019384928415117087217894109122805801292202617500777115035901368583136177116676347988627082467538808974144939057953791423465858584649837748812212526066132399046525478102394028956299053750464698120467802747552626792610703838932980423511529200891401415365546720472381}{2124933220224802988986144385350784528575863877483272234940811011137498408519697434498074478330680906721835005026696412700958977339570720167646791031962281276945775276338909354205443043259602569477266991283830060255091552282768255513080583368114823426862583473701040116608134263824892333578846992363735127808284843131629302326806105996072618030861410056179242177877323481691950228638094471827400}\cdot t^{13}-\frac{5203367222793489191939164931276068237445872877033752814158577459707978039439160573051379166191635061417712284133816383374123438902647255092993024654176821363877186642885761304281083462840615738531727896368494103573329280342015969764020195577420173972443086497413116417532259115896747288465727008037741900331011652092417323257030872362945113539222783335704877075765884747678764544052883}{7162696247948774120178014782081296163738867002752603039126329251025275534336058767971037567406789573219668556269763188879637002268215910677461093366164993068356545875299694452377897898627873829698652779608415933444128827919443557909260393375667944135491854405733843089690340215140086517681506715832815037556016325162795401101593615717098712463577786706222164644530303870871742343723913949980}\cdot t^{11}+\frac{35747234644157851061081586922496809324488744112356169530508180938971971389692391178307976679887225112358970680522419379543323822078225965585171838001454410707457021476795020518569747825784441954368537407154071521283479443938754086463206614989663938369722842691580976047010785494428084239026126640411848248849298853156898290622915248982934054727410867201901467133569319950574907956515341}{1738581725638475172806845406196096432471161354304495464951572645476135061516116082771151845906920741863319549567297064937148254186921498318983738117060048317501088862459107653440817035394220284117763901959497322026893088231355845419793204573912128258342113751209941913588473488584002818382692993752146922752233053471333065540114086724059414752522971864146652690990537394111595641612986386040600}\cdot t^9-\frac{46274554531539156204652497380122498463489161727837585985873711368207660866178992465289306457570587480847846235753837685197785462718333485630001854302792001638998038087211099811052905885022320692839776231212202890686937077602641815954095811617640263094606167449186428468774929308607037873570048114046852905203187589575162428420332772276029711343241591682925433179342595769682796036086}{120734842058227442556030930985840030032719538493367740621636989269176045938619172414663322632425051518286079831062296176190850985202881827707204035906947799826464504337438031488945627457931964174844715413853980696312020016066378154152305873188342240162646788278468188443643992262777973498798124566121314080016184268842573995841256022504126024480761935010184214652120652368860808445346276808375}\cdot t^7+\frac{4065086168217707501425225775397401309795952845898773409161605583941233229552785385555016503604256506099025951643011830966614847645523148201861593345799232158578498957113730967233761980224248727997955407243676593601575810606014466019251256048961542421746926985539077787338283177188977026423670399642900876999272788351859184525474720120390666248490820011351409769324830472734947478167}{965878736465819540448247447886720240261756307946941924973095914153408367508953379317306581059400412146288638648498369409526807881623054621657632287255582398611716034699504251911565019663455713398757723310831845570496160128531025233218446985506737921301174306227745507549151938102223787990384996528970512640129474150740591966730048180033008195846095480081473717216965218950886467562770214467000}\cdot t^5-\frac{1040645763787965331802703975512861586213266591787155597063800123059097462009903713008684645391471845173099275145013142264949626788552366747297444805264563856067139160170347623360202727664053312708904535463250305995857431622796665919862747758791673653611120497332997488885598330615775009595518844811618023839107442391430059624361903252168404941637054104944619091545157350427628487651}{46651942971299083803650351732928587604642829673837294976200532653609624150682448221025907865169039906665741246722471242480144820682393538226063639474444629852945884475986055367328590449744910957159998035913178141054964534208048518764450989399975441598846718990800108014624038610337408959935595332349275760518253601480770591993061327095594295859366411687935180541579420075327816383281801358756100}\cdot t^3+\frac{561171115463198316586270562511639905764461911680576413677443101015537541242477171140878316722783801203875594672647177340226491640109841923000154656099266129130293893173275766879053999065317132359778318033655165020596312789542619673333573462167952882830548114245404998040076148134766082909494499458465569305612037756664610529565297839152319558631750677673900298903602193879664051}{15550647657099694601216783910976195868214276557945764992066844217869874716894149407008635955056346635555247082240823747493381606894131179408687879824814876617648628158662018455776196816581636985719999345304392713684988178069349506254816996466658480532948906330266702671541346203445802986645198444116425253506084533826923530664353775698531431953122137229311726847193140025109272127760600452918700}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.