Rule: Q[5, 6, 12, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^5-\frac{35}{4}\cdot t^3+\frac{15}{8}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{11}-\frac{2233}{104}\cdot t^9+\frac{71973}{3380}\cdot t^7-\frac{6901587}{746980}\cdot t^5+\frac{488523}{298792}\cdot t^3-\frac{24129}{298792}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{23}-\frac{184409473633489381237760801149041817}{3933247329076320767773116754082600}\cdot t^{21}+\frac{6219722870443781394948058496724130247}{51132215277992169981050517803073800}\cdot t^{19}-\frac{30567257409937313125240661237286857030839}{169503293646544043487182466517189647000}\cdot t^{17}+\frac{2517471739290278643179496293192852954347}{14956172968812709719457276457399086500}\cdot t^{15}-\frac{62383684937458387162828494601917017840591}{607220622533796014609965424170402911900}\cdot t^{13}+\frac{895609949190308368067013767145728307815413}{21719814575247318984125686326095181079500}\cdot t^{11}-\frac{694960117754649475923298591344562658042573}{65159443725741956952377058978285543238500}\cdot t^9+\frac{857353392452625131178835238867255707468801}{506795673422437442962932680942220891855000}\cdot t^7-\frac{1204028667427068391435001508495208560693}{8044375768610118142268772713368585585000}\cdot t^5+\frac{4532086959759134845315673399566021327009}{738473695558408845460273335087236156703000}\cdot t^3-\frac{18374728048950775644657398002257504809}{246157898519469615153424445029078718901000}\cdot t$
• $P_4$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{47}-\frac{696042245256343532537533922759411682971890603150082285625538735643660171659056084796951520841505702252562144390477948595972956284697006420865217810525146717886980478120416618012998579177889853806730922839717150115067993460676343989718156871910505848831750381473677105599789048175596558910155369470852921623516618259679206620459400450627896761662512378466460612663918634919892963713691784570800159413471965264574800482339191846246390608305725776173891697323722549440752547115129680975797601487605028776214993721884606590830260008374157794499956201557304849}{7123712116006793443864493245499959140176564237620320994253520346430882441422032633868100907333572351858921877828605241178172281464273421521131608287914486200174696229021354589440215127938700665411527366720018916173599013685250588938189535537619095239618850868975784082112982058838640035186475697908337267574615276563993524586473287235490726929389014211397856679525443292203850162850065900193746697878550847961778258228556561268951808295486352026611068299971800886737843126682611849384754892620476137037239432581531134992936095218755414424102133084808200}\cdot t^{45}+\frac{13947323357146404732275361649031707144177535653985773884265217290596481225820781568713156385118863374205640856472342328243780980976489296735000717231656306797328607115276646519495384540501885265455038866366122425894760599334534484564715096200674056244604355085040311475432550548074396667856225343647808782160258046454019946482851379206098429510159160146454606417952487123481834912073422497719838570978594103801037379421929587376220415777225621055579187382603644338487648881360975138855966202709329771334812120491620181538227870429408008851223611459695247837917}{24541188239643403414113179230747359237908263798602005825203377593454390010698902423675607625764156752153985869119545055858803509644421937140298390551865404959601828508978566560621541115748823792342711778350465166218048602145688278892062949927097783100486941243621576162879223192699114921217408779294221886794549627762957692200400474526265554271745153958265616260965152141642263811018477026167457374191607671228326099597377353571538979577950482731675130293402854054811869571421597821130480605077540292093289845243374760050664848028612402691031848477164249000}\cdot t^{43}-\frac{60018798465711489221032399089670112835676455424371118344767800276451470210731836249311683150108980203829260825514120530284376963438572120155462505257238303884825890526258826930457362052412068176401922309798663776545838043388484233099376503466679465039437905241719092424339659024575279850198615920190607480031614695274176639202527943755787061824442883118181761799129279425046410435204020925297325943307392495862278571324308317554927280902768584084251335118618270811491510961667651299377158488692848846848592548177091304965095857596809444336058345258171191161411081}{29148238577358278691398971513610386222115587866248655100571102568952873226343741833211073966418973451535620489095168741345024350318579328067090770232738319617927080860891361101320039516114398440632502671286257036058073180639401578520436585527048412382532898849810535688001550092055812404155040518316273540997344626065731113508930199971423587869122766951340025131773610248232379699177854758807075508528486747690734590112703193128377888016902096080848688843937117111465188722783925048460884464121642174199893802554971930914721476317620094650757372759468264835000}\cdot t^{41}+\frac{23844254390128138472835662759311146752166223979039462015057027076839763992551474557298988002381587264021822425451796138389535589952201480069259984752822728156153907249763348554634822021183050086825326211547260696233205778878796090274102690797613348757536805654596689411595838423008350524933548455883599402816355382391289547648309038924294661609292408331015458533037375313854215773058102208187699563020063773848208210165245209145116236081503124604931240668996720452047561116850673321838161676992541704351145636365960637583228238774341520500335778396098510396496151589}{4578605315731438416844950445357919467769916542030338743197708791531117326394074967160795498645092349767215266427069105890476424948042440852778618188158535245583985861628815001795351807191249707054553519605645255224002135214837199953990178854588764617048267751328238945871283488460127012444673764617120247819862893862405043309982755811511217182481804232716491147698998697792342203146857425513415420879654698327260589414903417576605598649694981252379712043605642355868951844574898946612235731624227552723319318505334990908084449499971764467740968113057275040281800}\cdot t^{39}-\frac{16917177044641577094953938906476406037168430068751603313851184136112869831469453875851009866637042169825499393088727554620004058242140606738957517224052912495054836316392596844689844094126331094712826082428116869039021725009543913606177695744149824609279754922598075927916729072204062768024637357986769960493111311665902622330354115557919324245318253272560638784629403891493520772296976745257583122118095541162433739099365847636658617127741825342940404765453143254941812969685026531580563103497308653028762840012292052446990282646700807296952794961007327221391074079}{1732329012579737424179411894835868705841347193910862952102253874261590680323402750856683402837747601284433288884054431567996768650104774876455744800341790028727893617409921133650782830713733450378118829826788858176287208031915755122974052640422113739359145245649187577370149529868276841677480680172952812686254356565203870368300541677980186023013938038158572216930265137198334253878233813535761496784129869683364955289533961874041884469799009189007040617688180100200913311406325924378389993438871190754830657507759037891849089806637892307228995867846010022025000}\cdot t^{37}+\frac{238759701580886668051437587656134215138785876008181460987254076767246297951134612550586833354535194678311321110986486169273971476173057774717506040527239888662986592226782751029134863282471262368680477209095105967421132460947496223101472349835205197399498283125960655320061196155812097654265269163922868567359417858813342266421834770783318431735232208619997428195545090539598947406261804517796602702979005169611906656170363087268765981945315138907064277187531813024081665060635090047925967071362017767105461196514985101186571640503750309327710618931599631223401091445373}{16962223264461111827240152954849325281010254002549208228577226113680526688578049706638276730557436905662334579057424970586009502863833053543879029194318090051291222347270486345936900857135714917480948959308276446894414503673648253126252077432453156829916453468862995105789631275243080429345171899962051247761222836190805496987669632450062847171914046724775242617231043252673004013581146259079232678725863628281073914357135325829814971920641984117675938710995078892552971325300140740402746934327667183646692585177044602306461209205252539518540372254004767559945075000}\cdot t^{35}-\frac{66864137187598491447703486083580351203563953682742593760131912063075183971837522698261290285771032026461792600450285294671234872010750336255959817675525096094594955946264124224627358586255282784073602953264628627036695003592940812639694246723860527960639069759099433608346505975232238492607978629439798851379897779594587506780923815246197283377346505253321820105505456864912503116939932295430825559176981851783035439828678760409932450291656582732596958348291823563040010555286783206744382354048271183143578858265187402281928510490636650409420869717842529074408712088283}{4190666924160980569082861318256892128249592165335686738824961745732836005413400515757691898137719706104812072473010875085955288942829342640252466036243292836201360815208002508996175505880588391377646213476162416291561230319371921360603454424488426981508770857013210555548026550354172811955865998814153837682184465411846063961659556252368468124825823308473883470139434215366271579825930252243104544155801602281206496488233433440307228356864490193778761328598784196983675268603564182923031595539776598312712285749622784099243357568356509763404091968636471985398195000}\cdot t^{33}+\frac{4581870627924665182400560413914306281232044741890514323114795767090197610987835227248068524555681621946856309388928389093214488556746344878215879560040458085830613519661762278461675177420707855460383107230777828250427485488133913784491463809130895116700662409232963399710785543524338145846782450066845152503332347578625529020249631581501400424870410525536224462055538720443876139909072233100612179933051749842533441857022998579914024811225333703492864485297041052791784351018247303851463943115614209823609028062694887859840012386617303070688431665335012619963658354297}{317474766981892467354762221080067585473453951919370207486739526191881515561621251193764537737706038341273641854015975385299643101729495654564580760321461578500103092061212311287589053475802150861942894960315334567542517448437266769742685941249123256174906883107061405723335344723800970602717121122284381642589732228170156360731784564573368797335289644581354808343896531467141786350449261533568526072409212294030795188502532836386911239156400772255966767318089711892702671863906377494169060268164893811569112556789604856003284664269432557833643330957308483742287500}\cdot t^{31}-\frac{1184018236419975055820168862134879952142786485024049237563241243745015868477453983385937869318717687681561546558278191917688458080216988189020948245429882296031779048156182786871102917056556182782644431622143371543671843298921721919244948413380115358735818266489474160941630177249765058655222000738672845536192655859909162261774778239175199941534193858951978480245573046429532998728507297028845940471129834458860474870048295996932219198596176513166410157931720747604423413609164581404575832876229593987656761043835517860941648385185338012166075562649841645842058388067}{112652336670994101319431755867120756135741724874615234914649509293893441005736573004239029519831174895290647109489539652848260455452401683877754463339873463338746258473333400779467083491413666434882962727853828394934441675251933369908695011410979219933031474650892756869570606192316473439673817172423490260273775951931345805420955813235711508731876970657900093283318124068985795156611028286104960864403268878527056357210576167750194310668400274026310788403193123574829980338805488788253537514510123610556781874989859787614068751837540585037744407759044945844037500}\cdot t^{29}+\frac{401501428835188994248665496757474261452811509519039373774247243573632862043095452637828829857383236208200849697445857453515313035214558700214130976040038700558536490287596766235708679589586115414819763431795181086728270064972134430117052253945799832888784349720054637379760920037943803795462409366203096193437947213550332023573939243152162547313203774146134762846647217592512218000986457844524016703801408949849177012000634435408510511221312999403082550740532919147077505508229566139298065053434676223730615779394949899551044696024757521672916224682817226693095672433953}{64852784852491259363031488420744173230558899889024184375864605436605206813474899527785193028744188444030253568721650500148334769095787796977210716050316809325529958110769004345282860651350040038978312508328264312187258750632104400366402179845044761268343464458505330204740733461404259450874288885986557582595541017844614421431133010412765642699265035349435933012586071770059236211711073008155942125214226687138248478745881693813430828158929054305836503875562386140751259370908883976548027889818845299249843910446748591524719924549232416110522168535767426581593312500}\cdot t^{27}-\frac{120560638786639341046483558114560828033470486724014504544123353197221913496143937299203345176618431702560590073838894536753124156567305771002449551090969368908555601568430434516081127529112776889045219016774661192892697787674608379694863755256839428590441941913179384854173417899669350734660106808072508884475563978608541666428308214672808432876736205772333206948658525323901012245146251652665563667436166561831943205772782380321234638491661085973051464716307429466184489288607891093193137647739976895680110765005758682862135984013089471150505368592262764052685811675157}{40833234907124126265612418635283368330351899930126338310729566386010685771447158961938825240320414946241270765491409574167470039801051575874540080476125398464222566217891595328511430780479654839356715283021499752117903657805399066897364335457991145983771810955355207906688609957180459654254181891176721440893488789013275746827009673222852441699537244479274476341257897040407667244410675597727815412171920506716674968099258844252900891803770145303674835773502243125658200344646334355604313856552606299527679499170175039108156989530998187921439883892890601921743937500}\cdot t^{25}+\frac{46805163748168856523192899708600374491160951523825064328591870433648152550286009986775742823239882618698741014360372644050775391581809574555839333733934796336127008526615314693922844049743158116608733533848376605707863662685801060818397568852468461277466375076010049037572294045708820884991397564684359770083587910211053349544168599111610588354687404667524102071696547420781329082765854408165202208155129978803462077273382632892045969410875494629442639415156933965268468005617008216161769932820358573459504876019434958921895526058338459625239608540978227429441159915532227}{41148467480607124520382946507147755933862216597586913642488398638510688265602731029124992971175688549626253375801003256080042908508315694040291529897401086540366364429093718444447539026104957774716549125006425730204253874043656747693811988127726837630766529335930550111728246026049892802785024175376605730417186522464458235592514187900132862549457672006654475298612408005559614435537526013342274147153887733028527698852985122530533286688495250825419205505673680442588281651307004056829579159525192420160033184903768790410071961490177493932193399796543717368579800697500}\cdot t^{23}-\frac{304224950981696926001328230920198850197669301361890394061444711883436449865074201339372519385721887508862447904925560038863259253548962719760291208306208659275988525628628090738887185053238206890993771566246818107959248441434406634953150224962418803408182016839961169355607593028653409106138948887936750268290557521199190836569900947945193248935529840218683231207624047071837176097738118824810842227583211103462170142061033203681663206186709489597293871197505323619867882783585276372344259810051875292793866737740942970335669479958401105681949997742063025115727399572628353}{864117817092749614928041876650102874611106548549325186492256371408724453577657351611624852394689459542151320891821068377680901078674629574846122127845422817347693653010968087333398319548204113269047531625134940334289331354916791701570051750682263590246097116054541552346293166547047748858485507682908720338760916971753622947442797945902790113538611112139743981270860568116751903146288046280187757090231642393599081675912687573141199020458400267333803315619147289294353914677447085193421162350029040823360696882979144598611511191293727372576061395727418064740175814647500}\cdot t^{21}+\frac{324567673036528593950780599536218876899765402030853529553911720287063787104436584364180378649107198774740084592412401848224353038464017139695432148292500916808152443713248571628901667135922009986723715703010261655287622626306258252522973403609623613881662257008635522889346181118935205516932978069837487149732093379026592044692574647418080541624877858645697318879742857397456883912937011422756917326236598019186153104280644604303825925406488302566779819035971994748228445804463306615753770687069497586636154720126155973064517039999047082175405358826646558854492776225631}{3740769770964284047307540591558886903078383327053355785680763512591880751418430093556817542834153504511477579618273023280003900773483244912753775445218280594578760402644883494949776275100450706792413556818765975473113988549423340699437453466156985239160593575993686373793476911459081163889547652306964157310653320224041657781137653445466623868132515636968588663510218909596328585048866001212934013377626157548047972622998647502775753335317750075038109591424880040235298331937000368802689014502290220014548471354888071855461087408197953993835763617867610669870890972500}\cdot t^{19}-\frac{384187797536054946216497980417942618304480873530393568592713056513495041394675350240600426821548915585911836720194834085246407728904669955154673516821210794601774195953375293380818970827894210432250938854008556309704142385063052672415773948346099108166917558628990500175282703403455540525912723355043872702493007810017957873857191887254307028923719026509711192780795863671662105291519669474185533788170994053892381326436020723133551764055077486681433247165305269774201408681436189048645502048201486138434393424507406010485515547022653819292730461574034105585668291490423}{22860259711448402511323859170637642185479009220881618690271332576950382369779295016180551650653160305347918542111668475600023838060175385577939738831889492522425758016163176913581966125613865430398082847225792072335696596690920415385451104515403798683759182964405861173182358903361051557102791208542558739120659179146921241995841215500073812527476484448141375165895782225310896908631958896301263415085493185015848721584991734739185159271386250458566225280929822468104600917392780031571988421958440233422240658279871550227817756383431941073440777664746509649211000387500}\cdot t^{17}+\frac{23960370810161731855517187293988918700923507606658584302007483682894811676169395884899556658099183806148667441708922615794766871372513911053666171310347155882522611334897146343957895146353094468725735878150916100529380088381924764383981660147247298681290369475222280358978145836810438610804358884183257900066490435221776772183176082295806935853870731841967301141926826193806839344957374198594850587630283797269484134068797371437286034522710437912155042140043409755358215826640661678503508008140438304739582820298484262761250594598983454449610646053975704019001363200573}{9535295494614841689215299547110888184317447696410514747813710914449892111458743375733064324871371678166511477458343000517657001971623957620744917801536793672455663771447742242028841485550168468294387497773325035519702323753432044920134685305890354531193669899591749580257882323327069633443944996076575302948724149590694421795056763684522766722690726133449343652084871730343582667771619218778067092923360793749926204725290670105114665364535441367744200919318321671188015355917844077340187684025445658860613750512459791004116497315014392533306848437701752687906192675000}\cdot t^{15}-\frac{1978744781911071285077419286829944300284126911087136471949563749944428551009631476656512827767587158417157637069533946561497207016846541680276306261222726897462754496898364052453794889487615164208294227037943105190408302149338650358783602581717227155736958252438090096696221083337225114540882786674766796842185817174325055340248082241738626886482222980190207632328321775656409391596609124419583363127303489379158427451731057780745536432641700864308434413237390567034759217576215465254693120465226353959934453146540944246439084293784927393554907141376232345901831204991}{6992550029384217238757886334547984668499461644034377481730054670596587548403078475537580504905672563988775083469451533712948468112524235588546273054460315359800820099061677644154483756070123543415884165033771692714448370752516832941432102557652926656208691259700616358855780370439851064525559663789488555495731043033175909316374960035316695596639865831196185344862239268918627289699187427103915868143797915416612550131879824743750754600659323669679080674166769225537877927673085656716137634951993483164450083709137180069685431364343887857758355520981285304464541295000}\cdot t^{13}+\frac{8640542912583097905010917601947497353386204736981146592675318493747023524920566844931281046317552658940125966814751852888330133684391369718939900335479465503673215177704509333576243770734937466260026002330056473517627110187051156389108457341746009263418948744307232784392710858317497781147453367335373248781702807881943764088429643977255442566938294304599855512034966234721013380843165996630301883285548208262077239873559960169782644264130887988579367137252775852539221621172537762472862154731496155970215686366926836084175977548515683975520197817922038434807109287}{372384321091467190229709923141608650985178430747392883642428946954847857607264534200226180734621615833721750007248898245068261615459870534301280813551141054663948999358314194067398543222669301128656553167478965884201392525281961517591058716088025679916439179510683711418355167656560115862307911089381047334092185723660255525724110297738758937099164452548909278720474280593299678149660868899025105404107581294375816279212535045525188114828011319687051633535508420294916576029927638523344607778508528689231069546640441542172596936562692252780030767389535903788052495000}\cdot t^{11}-\frac{5231314034441559508851008046468499823619175911342741234393518342857387998684340158481440844758298353372101193472533529621603227936339775938722337505477540669219901261483519503660593963305496825178241249969089919300674780482873827040668834411818304137418216619360433367646906927411435486323313981740764553184438103871284198375130032850231092407689655123246500621501905561105341868044929361459619212373426705136375289561242350111955011595324001989782424279334006276845601642848294299854947644274460667755758094421370983228076274961803070510418406530193436463917226927}{3960815051609241932443278273415292015024170581585906126014926072156109030913631863766042104177339004776858613713465554061180600818982259319386350471407591217789275720447523700535057232459300748368437883690458091677414811405271772505286715434754454959111216727522726748722504965074321232353638690677962048917162339060749990591792809530494072330963840086202035055481408257219642031228211060107812484752780637403815500424351509120586091766807029491216821920332225924955021763227412155202847191825954350603639557905175605494017621961621363052296690889506881885745649265000}\cdot t^9+\frac{8242763907504044306693179527905039106534722852175567719919039920951007711567678926832389031195381366894760979228358662968757008873552853164557981040053721478858152964792161657393399358242647647319394354039163271663373363337094930432801856160780692926082154867250388962224962207465508744184964568423258630385998023815104304306412323724282501900151626467439235918551634615295783724376183235036676596581442373918339764146586810037923450649102449255154099894427107176647312195831487618943306781094913165378222097408416577341682134672582110681527855025998726480681725693}{169434866096617571554518015029431936198256185990063762057305170864455775211305363061102912234252835204343396253298248701506059035034241093107082770165769179872096794708032958300666337166314532013538731691202929477311633599003292490503931715820051684361979826677361088695351601283734852717350099545668376537011944504265416264204470185471135316380119825909753721817815797669951353558095695349056422958868949488940996407041703445713960592246745150457608493258656331234187042093617075528121796539221380553600136643721400901688531606136024975014913999162238836223563885225000}\cdot t^7-\frac{13234459279882267711214336665589056837562228394957062875935067471394932509715345332572489668673309810977203239746521208508033534174862500448181029079456294492092025469939398654212689083426610775997979875999095508595056855286271879743347340300259958410287689616880107011507382803828834279450113347281612876275601257055143556501260274805298456590915927341659752520480768842246946362595093881243782158874862665660943490973464757208250268680898455007305798047994795388216874313417427666272889923439771791429341749355076393887146722996613145707321802676746715531531384587}{12756024918988208601318713417215804339497287145251943229171403577938313362336846619028747821064463450384138546498311009384813301637577865152490374268194336827513572973019052717778737098092536910162130228751991976363318700953533591785081716319595319665537624094138470534635756268075466768863357494366747776429327821963982053033679398249041187390331878322062887342569846481723480475016633064136104985617705197238843586644425387984465318873433527755879953706758840937202367311905171257617169539452809650249610287320168325027122308061955023118979953936928552384259738216225000}\cdot t^5+\frac{80350264145085823900563346207201419689025139972086955280677819365308380781430391076345793318128700732050623676768815448342835982733615320603362755799362637967145012051180338392165054229920423665390455476966689012256470702900264420333339583750033125708490413166876077442253765624699385730682260322529777046315665724957456887551820381700124307006756134979741179732047227110560943672801956043231501084147828485439058890414335639403026064855893287297561399460087949519323067493129757968789821030305907424652298172413015680451232304784831055416431734719135694019530917}{7653614951392925160791228050329482603698372287151165937502842146762988017402107971417248692638678070230483127898986605630887980982546719091494224560916602096508143783811431630667242258855522146097278137251195185817991220572120155071049029791757191799322574456483082320781453760845280061318014496620048665857596693178389231820207638949424712434199126993237732405541907889034088285009979838481662991370623118343306151986655232790679191324060116653527972224055304562321420387143102754570301723671685790149766172392100995016273384837173013871387972362157131430555842929735000}\cdot t^3-\frac{2358093431931174685179586219287963310768882282501725362126221007761478613912516130931542203612406567081395724281770324767357980417319755077807070418813338563023576965114121588368508579879945241118691446233044104119670808616719889300437725658573134174317656258985200550597763682605232959939327670082804479972951973158992138275889834446346621515156777997718531865559335438535760978561953096347944867901684614996929624465478264129861751500996392890445219233492886135184571143418098394989250062871151894657352449394355067580825081939120359873038744304293334504729133}{73984944530131609887648537819851665169084265442461270729194140752042217501553710390366737362173888012228003569690203854431917149497951617884444170755527153599578723243510505763116675168936714078940355326761553462907248465530494832353473954653652854060118219746003129100887386354837707259407473467327137103290101367391095907595340509844438886863924894267964746586905109593996186755096471771989408916582690143985292802537667250309898849465914460984103731499201277435773730409049993294179583328826295971447739666456976285157309386759339134090083732834185603828706481654105000}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.