Rule: Q[5, 6, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^5-\frac{35}{4}\cdot t^3+\frac{15}{8}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{11}-\frac{2233}{104}\cdot t^9+\frac{71973}{3380}\cdot t^7-\frac{6901587}{746980}\cdot t^5+\frac{488523}{298792}\cdot t^3-\frac{24129}{298792}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{63}{8}\cdot t^{57}-\frac{4268141106598411685233817599726580216649421516075011318561455984618787029220318903436009137088174955512753043603880077652114503175265026749461965625086121813}{37031576802216540068284445285284415211477769450259150018905242777449060631739368244376587771289792689024046732671047106764178515784844340869048654241295000}\cdot t^{55}+\frac{2869186616900495240149021198634540322901679323879663590263913955269266626944688531555150167353424624250247628171235039162495704563725244584312410531020753859244823}{3588337573188701402692721777476888663343068973068441481341906681989147505779165739259144729085318137690816713967784862017184839672441945723606293166788940723000}\cdot t^{53}-\frac{257743101115838040889990424072895955922797128272668180066829587315875700544755417735870616644744073415321053456333359756162936633838012152810055586351301767501463787661829}{73691625446471777203793878829020813268095185235247068348466965931668978566370903766864981293005954535827130635145866234951265171070128585206911369147773571987335275000}\cdot t^{51}+\frac{4862861733018976334398383080826069562293725688592555620340786675386944806948046927174441700558654018371929830569804521532957790316970835979797751256104229282705915403673}{449226223498476771541478522273442614819333394156546356825119136209897619465684870876439365599646655981349401182073216741470130819117802461354349095483536732200321875}\cdot t^{49}-\frac{291278880046374533589538340914396392635507986588123154686594538435575780978403587573247485348512925532034141715766036124245774053321288676815262888186101211007720732487577}{11551531461389402696780876287031381523925715849739763461217349216825938786260468108251297972562342582377556030396168430494946221063029206149111833883862373113722562500}\cdot t^{47}+\frac{641186330491480338624350352719169217264487892134234376726311659251191716435224075713891629886949877425986430210919908951656924984196502705977796596168377071224332412191784707}{13965801536819787860408079431020940262426190462335374024611775203142559992588905942875819248827872182094465240748967632468389981265202310234276207165589609094490578062500}\cdot t^{45}-\frac{270255355325631217101139682811847929284876495497800679853694495955405667977700103884976584236323182090057915544064336392549256678483942382162335866378541918692659729891394577}{4034564888414605381895667391183827186923121689119108051554512836463406220081239494608570005216940852605067736216368427157534883476614000734346459847836998182852833662500}\cdot t^{43}+\frac{279057173751313512417344508296619148116890665139122788795327598716303317123586408072433437272093232128032901470102856787307261697633251372412887496672753460073904996913917837}{3503183171403901258426481929905957264743003222747323088666845292148713693533954292879636394773734008603424668519578439190444923213840449418115462697146271592916118985000}\cdot t^{41}-\frac{119051398001018237135369116625377520024702041852095623701708796978668997899227622574328414025154532674115800547823633325587937297870801139947879620258760802994965794166707489923}{1523884679560697047415519639509091410163206401895085543570077702084690456687270117402641831726574293742489730806016621047843541598020595496880226273258628142918511758475000}\cdot t^{39}+\frac{7294846139133519093382564305433594961946595929939438386817368450015636442399534800854925211700334887520208868933319330407474775672108087159068414068366925734316857315702333571}{114527142142050618063942678477694756731982797666739408667954557627938716903994659574911189829141304127419652624678525896610699412760168538669159357406705032845334659125000}\cdot t^{37}-\frac{3987447641012605769329265432126307936460257806628402842262305625059718284475255972844136693475873251837768042154700524759578095937717786057540192853736224302535325638328568115661}{91888943711971945893303342365270426484627531327947252221255540070149497195971715198937077972914373011566367955867070611047317828837908557525555524425979671352906841504625000}\cdot t^{35}+\frac{1084582011949001347140970260395880600622616427789305277623157013985423003442566569576234221645443380590255164811869025294932705964429868068570612346696574388963434791065375397991}{43782379062763103631515121950511203207381353162139573117186463209894760428668876065375901857682730670216916496619015997028427906681591724468058808697084431644620318599262500}\cdot t^{33}-\frac{8820695029715434944015614998721947644913443142287513793719165789220797780249498549988023079917508565587633855352267712509827289709315174257859922311888213620221508031168748769}{743829665797480685352622501954921516856586430066457263711339912598212058895664776164450805754179725364975570587720916938762538629644246501715407717649391419338710789105750}\cdot t^{31}+\frac{265266004095163068916959636499899969555666985204359241185577055819309981396096442791759221325405423262047923415261408681694787339936302052170533780043970744591115524770233842313}{55787224934811051401446687646619113764243982254984294778350493444865904417174858212333810431563479402373167794079068770407190397223318487628655578823704356450403309182931250}\cdot t^{29}-\frac{229739820258859952562669224062510327882125918080008014685268488274738887095881905034176442377274842588099506963870209505120824077776062986750415431976886477566504009447157776869}{144277305865890650176155226672290811459251678245649038219871965805687683837521185031897785598871067419930606363997591647604802751439616778349971324544062990820008558231718750}\cdot t^{27}+\frac{691546205427485098169019597478093847016559328848903577680043171224526028102663163688589325172809720968062842782786566758194229617470249121152028524532715828966970460878414614421}{1560332344920002587090271340307737664670425557323315524451948667231881617798377260344968644254457469874805076232862843003726014941495114788081171361735792345164537000135625000}\cdot t^{25}-\frac{34708736751726410527254559946202368344618224097063816247241986833542754627148695889799955102782928874880656526026404684431634466050260023567600814984277273601344906850696777639}{340872604582523642102797738959536535974154506369093545341810324226041830349799339952285457667896862649572801269333113394660144802603548153703886666717665404635945006183475000}\cdot t^{23}+\frac{3912744887101794361087961731433508914284819346323410353365435639452409094163845654920702207222304748290034418946719642752251658138898177538527605261965929055012067056918201303}{204523562749514185261678643375721921584492703821456127205086194535625098209879603971371274600738117589743680761599868036796086881562128892222332000030599242781567003710085000}\cdot t^{21}-\frac{862233768167941759586268766286276098635356227566479863704970587457863369884278026621455164828429003278766483389927892427824711963690634128335488255087930728960119896025874145981}{296900038591378092271536830633756322833488575047480477992716792400882434234675225098440633628738167367777909905589141766748986123067690441876085286711086567437908100385806725000}\cdot t^{19}+\frac{3195484732035724129607716717508740460477924705538083100052409941066114020384227607686532905020558733085883723842162053336021248113611029987660411222734571373731503190694680665019}{9113181740096466443334672162508353798083468761874053560609779322304863606369892325938247226659879859483183067935444490340489712944161053840918728939326407139413568081286567531250}\cdot t^{17}-\frac{318391845805440792202374784569641017230347114132905765248806121892705984852017719492563209552915677005084261662508647517866312358597276275598015423478641584866812975645116294769}{9649251254219787998824946995597080492088378689043115534763295753028679112626944815699320592933990439452782071931647107419342048999699939360972771818110313441732013262538718562500}\cdot t^{15}+\frac{277397109383321048016113591642736855061239808975952981101524460385328715012670883662549995658625036773880979852656340145086537472495878646935312024626944789393992920747948958459}{117720865301481413585664353346284382003478220006326009524112208186949885174048726751531711233794683361323941277566094710515972997796339260203867816180945823989130561802972366462500}\cdot t^{13}-\frac{541128792147396591025297817283682068679404606778670198205042882967415218080134728356061536621683979025246164739974946507379044211631861885947816467550109040022214059623713089}{4391273584480971592131209808702283585798871431215954412174470147331955674564093706010771946971898620643696018151569813226833976946249114658816565535095344751543964054610349602500}\cdot t^{11}+\frac{546776148608270923317059681819209670184640342228143772604215453215027111905614569478306694830590469540130001227617718044457406355953283128393921498500040104432829422192177711}{121732774050801617554017082038708874087335802966619495729899868641227631991080572356501146378081746572274611136100479632490714044459310900035547829390617784884573180754388172525000}\cdot t^9-\frac{567401993811360627120981180283106001803245763941785689518353567238786375849409110406063535202744906494066646335244208832228583809566669865893545744548366935065960277649783017}{5342716194451848770426305267254445029388626907979411201478938679253879404052980675646439202149143321783163488751076606092648005284603089501560154734366002781045156266442592016375000}\cdot t^7+\frac{7775279687097860870099153842162553682077672069911602792560688137454447268332890624313121420181554166062481497951804656209999462898322978104008156109321588736319018148782503}{5342716194451848770426305267254445029388626907979411201478938679253879404052980675646439202149143321783163488751076606092648005284603089501560154734366002781045156266442592016375000}\cdot t^5-\frac{515405386723705392939196413227659166368144483900005822539604076401291744860417495358038564033864209283118826696546433619757162972017942283912351257485932042497969558944171}{54495705183408857458348313725995339299763994461389994255085174528389569921340402891593679861921261882188267585260981382145009653902951512915913578290533228366660593917714438567025000}\cdot t^3+\frac{167180185804768885255052004903031503675132089399739433242219629958574032247898179123529342670965483347894851846538080325638017411896016582310488103555307414322077199873}{9082617530568142909724718954332556549960665743564999042514195754731594986890067148598946643653543647031377930876830230357501608983825252152652263048422204727776765652952406427837500}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.