Rule: Q[6, 14, 19]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{20}-\frac{264345610739}{3590901680}\cdot t^{18}+\frac{4890539045511}{30612436822}\cdot t^{16}-\frac{22022509047849}{114549763592}\cdot t^{14}+\frac{186516235143784}{1331641001757}\cdot t^{12}-\frac{10215124913175}{161411030516}\cdot t^{10}+\frac{3238994808498267}{185622685093400}\cdot t^8-\frac{102871692107457}{37124537018680}\cdot t^6+\frac{16645537944399}{74249074037360}\cdot t^4-\frac{524382152749}{74249074037360}\cdot t^2+\frac{821560883}{22274722211208}$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{39}-\frac{16304593200769591164947208774405255328363038132081096483516034002942281890516321682063010281882844091152920766170725995846995945532928515977393}{116481301382028241052264517939693260823869694564045680842720196523267624482518056103774164933828158977563196316861900730405143068820531829440}\cdot t^{37}+\frac{124394838308385179909241162250588691657585951857451229305437724033980234670566833321614320296343553850729659245666260921577817030474731578808538619}{198600618856358150994111003087177009704697829231697885836837935072171299742693285656934951212177011056745249720249540745340768932339006769195200}\cdot t^{35}-\frac{698510540565305952761058431336095053785120322801288921029451728719467646122376174998637764344010159344357146958697205986349730472915495265132938341}{407131268655534209537927556328712869894630549924980665965517766897951164472521235596716649984962872666327761926511558527948576311294963876850160}\cdot t^{33}+\frac{890892091630117411468112821806338778292326357442565114738813245636791881110874091897198690867012753173383670347649261009325523711297532361417481629199}{276923286552791541432979452404675426595602343139882303886727630175497328416673080430421270471590201208133119521287225536919204360100810884235717920}\cdot t^{31}-\frac{13027610903427289765348323161482550931068963306230091731571762368947691959606736803820566304691234691485215213928131169965811367284429828071865723153}{2977669747879478940139564004351348673070992936987981762222877743822551918458850327208830865285916142022936769046099199321711874839793665421889440}\cdot t^{29}+\frac{2131287654643664343567587667737526213560077550597013384150163339085947622864003105509621213918528144231130138634357491569144364135416147324729539989123069}{477834365312257604866282403616203209538408454683643298853979905890197550885915312482185249721910151024581067475644037047567143465562826887661172288800}\cdot t^{27}-\frac{38976586277024977592131755576417025182106554880734069441782685161692875860018736793243407335320097793299870676352195307098119788300793989395658629894291}{11216769138785389785593483652962516655831184382245147860422063518549238283706932217891672528683336878511292663747512606750402428769080443372327988000}\cdot t^{25}+\frac{2862652662263277117715001070968501763744961009222597259923791506312641492127330281174742338865512992232017805391123489250799084426372187119492419000149619}{1369791847228471800616676223699782534010104236759777456714742396885232979206290562448931049202809099603799060096846239536359144601280103744628693894560}\cdot t^{23}-\frac{110247744197114419235507857950106539872842622913020959388430916562679601621455558383530458779077316809791893635096636275858165717120330445956201538810759007}{113238607544523285647718815427703218069715736659527037467869274994680863297320031225058098855564832685181453821375696465149776894185172054671451428424740}\cdot t^{21}+\frac{158763558482356448181477463143998855975741160655814808913787701757285658788799561154887892735044900532253908447452025176400667905864694926349478784260480363}{452954430178093142590875261710812872278862946638108149871477099978723453189280124900232395422259330740725815285502785860599107576740688218685805713698960}\cdot t^{19}-\frac{87643778010210462840942546911984305876015252779373954821567223515294639650582589393517282478392611467579294377015378636033418024750200922533243744725023067}{905908860356186285181750523421625744557725893276216299742954199957446906378560249800464790844518661481451630571005571721198215153481376437371611427397920}\cdot t^{17}+\frac{640136296691515624831745150007500024757439816003687548224375358906727929731759863133204135842658670606606250600875365783748269213073802705343281982648317431}{31706810112466519981361268319756901059520406264667570491003396998510641723249608743016267679558153151850807069985195010241937530371848175308006399958927200}\cdot t^{15}-\frac{31070820879534946368061446343834085496686483349666593270164513836166595101106796784457749284184199331381070107401505879825047827234131283864575302817141857}{9964997463918049136999255757637883190134984826038379297172496199531915970164162747805112699289705276295967936281061288933180366688295140811087725701377120}\cdot t^{13}+\frac{9701130919275806369131464733314417496431682205012286878550034239094209523829857818205029402840953631028176184193908721845579518088044609371898402434227989}{28083174671041774840634266226070398081289502691562705292031580198680854097735367743814408516180078505925000547701172723357144669757922669558519954249335520}\cdot t^{11}-\frac{496900185854834973169524013009285386930204399482102448237040509201971623416252669778653394211004012014804971954840056239495447255245675639136458727859617}{18939815475818871404148691175721896380404548326867871010905019203761506251961061966758554580679587829577325950775209511101330126115808312027839038912342560}\cdot t^9+\frac{623390614077728206235025245693765987788231898864884649375414781764157375753812932420609225465450052380407178070135398780468676853076926316792856140753387}{488647239276126882227036232333624926614437346833191072081349495457046861300595398742370708181533366003095009530000405386414317253787854450318247203938438048}\cdot t^7-\frac{11596779307289010254190738014839750651190813490974618438481686218713433419306951270467438439633928035077523449267588237700342459561199093389170797112451}{325764826184084588151357488222416617742958231222127381387566330304697907533730265828247138787688910668730006353333603590942878169191902966878831469292292032}\cdot t^5+\frac{10515923424986771729950415491106241569595312482222507520199337923109261905045669884809800459032877264707487781682554176713628599737090729947129089230617}{22477773006701836582443666687346746624264117954326789315742076791024155619827388342149052576350534836142370438380018647775058593674241304714639371381168150208}\cdot t^3-\frac{48129064221579257718557147235978400664057108301546823519587331720102909845249349995417266427574851430951365563402300522539056643598715105673797136085}{26224068507818809346184277801904537728308137613381254201699089589528181556465286399173894672408957308832765511443355089070901692619948188833745933278029508576}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.