Rule: Q[6, 14, 20]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{20}-\frac{264345610739}{3590901680}\cdot t^{18}+\frac{4890539045511}{30612436822}\cdot t^{16}-\frac{22022509047849}{114549763592}\cdot t^{14}+\frac{186516235143784}{1331641001757}\cdot t^{12}-\frac{10215124913175}{161411030516}\cdot t^{10}+\frac{3238994808498267}{185622685093400}\cdot t^8-\frac{102871692107457}{37124537018680}\cdot t^6+\frac{16645537944399}{74249074037360}\cdot t^4-\frac{524382152749}{74249074037360}\cdot t^2+\frac{821560883}{22274722211208}$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{40}-\frac{122174744040742640594954381719917626744768670507886774190899452959229361506279809944095626670982970023523286349387719701704042407418610072815809268630468171}{872826019431762518985620711979361031668322243922340238454555563708042533117787370740867408279924444681048573367125915209440888494381492452168463793013520}\cdot t^{38}+\frac{111854916046105382418821471511637369498044747172900745105780720183194692528097308290076672457019098210615317291946502140075239038395625237563729229997500258587}{178580203575738611384457997670977267079338731106510812787802068334665502275899296053581471734072541381742538110913962251851605785950453355713667692050566192}\cdot t^{36}-\frac{2961751127124604231817700131728414788986399205106524462142172986041114283858877291237389031445279901852822472311760634992180602459834814582746890183796557119003}{1726275301232139910049760644152780248433607734029604523615419993901766522000359861851287560096034566690177868405501635101232189264187715771898787689822139856}\cdot t^{34}+\frac{217348253144426598918843507122295850032028642912781276189825021670945023312663266771037584395031295469306237178125803398504703747113074476337702225168836041298759}{67560137925494202843311087027979263359151648136340431583312573397700953429195901866089026783758443723647415668051677628280041588930255603618402554588039200728}\cdot t^{32}-\frac{615002383091346875353897199760032946948310970215978274469057560393299923726423503209315470194099271826647138253720536479296843968856691925031753753356481282900985}{140568674070786325270760164945311693118234880799805091520118096262958435360746311947185233146852245812105106793204297000776215564064564078496353702288017046676}\cdot t^{30}+\frac{591975576578587833138059273000797043073189511840700210304529002222938052055543445908114159064904183840826143591714222521696091809769872045585382560650208592341309}{132720833482269518933804753437691664274195495008026153734101650822990312532724350360642872018784961152644394755488457759353569703345031765411171393785894584300}\cdot t^{28}-\frac{2903097714233758429675772826828810315249347991685633205620448637293824951963097738301330113288796795155610928141955651016193281045468859277498527647133881594608249367}{835459950659755652419109748923144001050824081676190234269005345043947618685162088940198793641982159127742779066499109800762807473263195625694602434363034955557260}\cdot t^{26}+\frac{2095178174812051919789738247120131491651305937946109809316567864828316771439443791002840615642239186831567071936183068655767878818525893176635308209994024181852279389}{1002551940791706782902931698707772801260988898011428281122806414052737142422194506728238552370378590953291334879798931760915368967915834750833522921235641946668712}\cdot t^{24}-\frac{32238684206584946899726344531250178135658777092911375716608532508375832692292751839902606232651532203157585021728859187414258927253541817911310200150060137565406241039}{33113273522671010988924367266014698754692662298087609459114142284437506486669293925125444360175258098297839886826982108451103273592466484016660851268058376760260792}\cdot t^{22}+\frac{3331043677183706358505511910868907140998838532827964525632416677423118075037434038062219878966302655190427095546647210805537321503900513582749174938418595018568218246459}{9503509501006580153821293405346218542596794079551143914765758835633564361674087356511002531370299074211480047519343865125466639521037880912781664313932754130194847304}\cdot t^{20}-\frac{4597170649714789485230515966140367038158999456136109806242704298194995071604724911997523365005043654670491976109189697292968597361690792285895646892814627007439396008769}{47517547505032900769106467026731092712983970397755719573828794178167821808370436782555012656851495371057400237596719325627333197605189404563908321569663770650974236520}\cdot t^{18}+\frac{47967180036339910845908256166303396935308614052640630783935035554096069415826558358172017470241449456895271539876089501034145206700192616403444564104140425965718882867}{2375877375251645038455323351336554635649198519887785978691439708908391090418521839127750632842574768552870011879835966281366659880259470228195416078483188532548711826}\cdot t^{16}-\frac{1140833711604711362740384722700428918897647023603121372935291311035194002973418912855177216611234033102299896155044821148728201821024510317919149238492665902618169014177}{365885115788753335922119796105829413889976572062719040718481715171892227924452363225673597457756514357141981829494738807330465621559958415142094076086411034012501621204}\cdot t^{14}+\frac{54169864422029196795998050134493420531950418792257232527297964412208056498888531186764072362978757770217846032448536710376369670444747535523551134674611383449264376903}{156807906766608572538051341188212605952847102312593874593635020787953811967622441382431541767609934724489420784069173774570199552097125035060897461179890443148214980516}\cdot t^{12}-\frac{3865362561374896173181440126147064943223049063920052519231999193340474296853912803434887276493642092683550475794450142647978363554432252544074565152853229470504763643}{147304397265601992384230047782866387410250308233042730678869261952320247605948354025920539236239635650277940736549829909444732912576087154148115796865957689018020133212}\cdot t^{10}+\frac{109110932002291807625418898719721739610544199446973269794074879087270914614196813642233602398879505385251643019998064936964466811656035030260847468180003508830045793609}{85436550414049155582853427714062504697945178775164783793744171932345743611450045335033912757018988677161205627198901347477945089294130549405907162182255459630451677262960}\cdot t^8-\frac{239459134549157293716065629601934536881197825282067144179466779323265064125508511401573099461865875285952569601433401315677324623230235766224194858881853625750943767}{6686338728056020871701572603709239498100057469360722209945196064270536456548264417524393172288442592125659570824261844585230485249105869083940560518611296840644044307536}\cdot t^6+\frac{24872018099550212176901854037630602908193733509733074435813689358867586137182659321658503542495809446917242754868409825913268902448012929377590477733813503468831017}{51261930248429493349712056628437502818767107265098870276246503159407446166870027201020347654211393206296723376319340808486767053576478329643544297309353275778271006357776}\cdot t^4-\frac{936186113851815822823192622950862532433657063077266527118507204821690762762261015858500955159241840399207146290819258107998596370230813461370459104136264141640427}{393008131904626115681125767484687521610547822365758005451223190888790420612670208541155998682287347914941545885114946198398547410753000527267172946038375114300077715409616}\cdot t^2+\frac{11783843517324105516665049500024916464890637552214783536002144611266233209368050823339830026719933071764339398148838961952653101072085098958302429697613441526315}{4126585384998574214651820558589218976910752134840459057237843504332299416433037189682137986164017153106886231793706935083184747812906505536305315933402938700150816011800968}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.