Rule: Q[6, 14, 21]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{20}-\frac{264345610739}{3590901680}\cdot t^{18}+\frac{4890539045511}{30612436822}\cdot t^{16}-\frac{22022509047849}{114549763592}\cdot t^{14}+\frac{186516235143784}{1331641001757}\cdot t^{12}-\frac{10215124913175}{161411030516}\cdot t^{10}+\frac{3238994808498267}{185622685093400}\cdot t^8-\frac{102871692107457}{37124537018680}\cdot t^6+\frac{16645537944399}{74249074037360}\cdot t^4-\frac{524382152749}{74249074037360}\cdot t^2+\frac{821560883}{22274722211208}$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{41}-\frac{5708500340104563029706944500405456156455096751289110644151107589412448919581601098919147683315802916118911577252533782640818047981353815515879917671949816702870857}{36962525500322760274383383336972191077891431572249518619507693376878482079599077902332823788539403618727000539691327994338130172993049623911366302587987862513840}\cdot t^{39}+\frac{230424259330129313349876668538348540690329172438367707777340807176887436076423095743382001973632160529330215120557421439736872129631802202993516972911869469000309117876277}{300582946228669618762761056757914887670082695110403995915794789408574828743811245489745175864216526459969117343423740444491509512170744247999697127002515579151225761232}\cdot t^{37}-\frac{20425470408399656631738911850732910217514954922925976083960105309877968392563713247815638983165211650921780211201083121316928484023951612746383533169641424230284223857849439}{8716905440631418944120070645979531742432398158201715881558048892848670033570526119202610100062279267339104402959288472890253775852951583191991216683072951795385547075728}\cdot t^{35}+\frac{64539503836134196604974997241706071354154854678179942947494847249511004775705008290056701481108659688062499445512181924754052376916297010306264038495940121889192077036162951}{13075358160947128416180105968969297613648597237302573822337073339273005050355789178803915150093418901008656604438932709335380663779427374787986825024609427693078320613592}\cdot t^{33}-\frac{1505280928527974150984021321757293459042590326238569607164563308615260461017180166503914213761653428227673737811872849179231386486692011127853165442242835339320447065179695}{198111487287077703275456151044989357782554503595493542762682929382924318944784684527332047728688165166797827339983828929323949451203445072545254924615294358986035160812}\cdot t^{31}+\frac{4192075284103892724178447514095969305539832440483431500799569173188078642844708873008526314690277719466617360044268049218123712698398556564456978208608698537859063323646677173}{474029663532870601305063225927809213339386461425668823691032460870271334120303354026285633557272408104749317514300016478471095178806952846969170452688369647670618001717100}\cdot t^{29}-\frac{77904894096112750613292542205788650108068843075432292796177803948426256112667483827419235044594818601326277214683856907705111447247136711149529811513266114715647855082603973}{9807510279990426233897859846782259586332133684669010145331706086971131050764896979854185521874601546994813465813103789209746796802902472695913871434931785813874855207940}\cdot t^{27}+\frac{114134225307406155154711702753679668904744457407296710612644834178317899397386765212869493689906477986503027291837528734248965031265841360402979635078913871976322258149089811}{20486799251535557021919973902167386691449345919086376748026230492784140417153340357917631979026945453722499239698483470793693308877174054075908975886301952588983030878808}\cdot t^{25}-\frac{70860987205773041874616844176395779622751240967778946459108481355138281770374238199720792604732911240615821241505739536350228267706313316092378425904150472596411695314385889}{23102135326199670684292736527975989247804581568331446120114685449309775364023979552545414784860172532921116163915311147916292454691281380128152674935617095472682992267592}\cdot t^{23}+\frac{56522080442256906215135270361341488997160831189683902298117150539668702813343064785922220102300909553664332627296894690186697598839641354154160547514564978844659452124656276869}{42629466320836531457046436129731693898524967232241517599295102832789398966284422443025215168880460107378482222292596540378929046502290132783431638127935876041571255427342264}\cdot t^{21}-\frac{4546134867123509453987588770545777426915443495245071859796227277093630220311960256305250427288732506568424037092713515817944626287891579493702042742754134107193008284619712099}{10149872933532507489772960983269450928220230293390837523641691150664142611020100581672670278304871454137733862450618223899745011071973841138912294792365684771802679863652920}\cdot t^{19}+\frac{59434954486167343719313895396759064443554420277711710887687749057734735036133657594286070788927215228086750363181635724054922968564318128334679082211138991820965015020980557}{507493646676625374488648049163472546411011514669541876182084557533207130551005029083633513915243572706886693122530911194987250553598692056945614739618284238590133993182646}\cdot t^{17}-\frac{260638358681679255554504547558154372181025005577129620527545551118345225543986936130042847608181781135052427632808001715821827628324420981318356170285288251642010525145063181}{11164860226885758238750257081596396021042253322729921276005860265730556872122110639839937306135358599551507248695680046289719512179171225252803524271602253248982947850018212}\cdot t^{15}+\frac{38733206811473630238012005036279564255380182288575782912571816335431695605288840110689021826177269076095927050841009553012457138356972417621511910003308460893376051192255871}{11164860226885758238750257081596396021042253322729921276005860265730556872122110639839937306135358599551507248695680046289719512179171225252803524271602253248982947850018212}\cdot t^{13}-\frac{377901377134472700575679681364390624166218269323288687610193049777626496150832937208960478149601605133263043171461159511216500555383158759054249435609810682106812911986263}{1014987293353250748977296098326945092822023029339083752364169115066414261102010058167267027830487145413773386245061822389974501107197384113891229479236568477180267986365292}\cdot t^{11}+\frac{52032301737792119569149027111115527324408249879376569928723722068951764909978091038384364562714876130951183049897850728978515132660351108160001736271884525194680513178511973}{1887876365637046393097770742888117872648962834570695779397354554023530525649738708191116671764706090469618498415814989645352572059387134451837686831380017367555298454639443120}\cdot t^9-\frac{33569594099897238917715900153761650690527434954441884623165097856181746249763485335106453491603123037552903745477999929997230450647501444205446449890333610303533352106935453}{25549260148288027853256497387085861876515963694523416214510864964451779780459797184186445624549022424355503678560696193200438141870372552914870028451342901707581705752787130224}\cdot t^7+\frac{395826082086441961505422575360259118830303439942573825316907950493884371137829653103496652802661709288684928938717158000938331215279526387921130706772616210455887487425707}{10949682920694869079967070308751083661363984440510035520504656413336477048768484507508476696235295324723787290811726939943044917944445379820658583622004100731820731036908770096}\cdot t^5-\frac{15474610498398230131570421216868431101565932315284827746468477708464927161085543093142592438245755485831959990965858398830840941030180065450606951867633523628492815581711}{32849048762084607239901210926253250984091953321530106561513969240009431146305453522525430088705885974171361872435180819829134753833336139461975750866012302195462193110726310288}\cdot t^3+\frac{77296633788997113715436059097775800213207975972373677645486556877826277463181816149731210660209208066214042883796385085651032210666843344088790913082590968444258959565}{41973784529330331473207102850212487368561940355288469495267849584456495353612523945449160668901965411441184614778286603115005518787040622645857903884349052805312802308150285368}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.