Rule: Q[6, 14, 40]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{20}-\frac{264345610739}{3590901680}\cdot t^{18}+\frac{4890539045511}{30612436822}\cdot t^{16}-\frac{22022509047849}{114549763592}\cdot t^{14}+\frac{186516235143784}{1331641001757}\cdot t^{12}-\frac{10215124913175}{161411030516}\cdot t^{10}+\frac{3238994808498267}{185622685093400}\cdot t^8-\frac{102871692107457}{37124537018680}\cdot t^6+\frac{16645537944399}{74249074037360}\cdot t^4-\frac{524382152749}{74249074037360}\cdot t^2+\frac{821560883}{22274722211208}$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{60}-\frac{1572835104590293798883866695829242488854771373230169122931631329443845862041066701878963162086418051354862709999907212448647737245044850203653400252233926949446702039285819486432500435416670471704056168377842611485503255199111474038803322129377860966775442637606968974753091331604245968823365972383256807211862882010826959}{7121649639054168692114232637628754199544537491692286236538083100324759890218773272557784851074325833848595448175767611247710287839578454722757368852060582573504113964279101286308514366646495194307797523121985858970096990823650989006595767758583422036827621960599249004033435976571521354212420316276280677779160314676080}\cdot t^{58}+\frac{869815885460615235067511773495346205965975423994302835271500933515096756169597100030211355329647836328619060043834366970966203092647833542049387263279300989035530035938636885099891786192108496736481530885961591128668058519567931632866482458304020437399737495417992321645797450047169431237893151932217596547124186988300448886917}{541794451755287897006843687796146496114169733209223229245731401831716790644162636133705853893666593894282980770412690137653180339000394057788684625895098146502729828471857616468621478322802079546873742946303630391453965780589978655753686883346526856637938678658705126404752112133229287216553721643382232751472957175643605768}\cdot t^{56}-\frac{45429442481290371404742650520458701653398376463905636575593642537591983165560373728164547272635191456003035301772957496436221765431202490565565456527148217835021636890795341916502457566653755988877819401332062545998762593069484618131199733028740281979315858837720056546052325541650764157146958082482526119555397167208505352124}{6156755133582817011441405543138028364933746968286627605065129566269508984592757228792111976064393112435033872391053297018786140215913568838507779839717024392076475323543836550779789526395478176669019806207995799902885974779431575633564623674392350643612939530212558254599455819695787354733565018674798099448556331541404611}\cdot t^{54}+\frac{2131458230763464732470605081055524284709049815000428776092289803852098508303370447378344664313822101828344741600019965482061918461763481706874088102463475363520715707753371987248852778159787031396378246196703797019777147824998953088333671520388473850914786206153295277336203101534173819187139757983191705623520417002394931754880811}{88558765841455239892573177332497400001207016391834851471256823681220617234382219978945738663710230529265527220472910624318219840865700774173095905214489678855628021053854544946416492547672558093207180892495811585803111861227343783913193546932459571657728522202577437934158572510504205310487599228618295862468034272891563924624}\cdot t^{52}-\frac{6210808175757014404697151649300934777166645044380555921736422593330799143442290050298426170553182972429687020160395285355739788193340481817748234643904171952590962594425650013549390005346863848653640429147797620560842816041791666801886665293806349504502049367430698187965020379776620363039202890948616071653332897209848257427719673395}{104765019990441548792914068784344424201427900391540629290496822414883990188274166235092808839169202716121118701819453268568454071744124015846772455868741290086207948906709926671610710683896636224264094995822545106005081331831947696369307966021099673271092841765649109076109591279926474882306829887455444005299684544830720122830192}\cdot t^{50}+\frac{1907359227123853044431881830848585587486978116034435034388645537181713872592133972945257982586110193497356137804509764440341263080562486829831963845350374770544976705733509589837208663753407323382180885631645583566311265961093046397340600087788887538071398037338460235984210176797816810460339956298778241740903956383523033253984474728329}{16650154962766603290302414503226167417726934169369850012239673562365491297779287133791535690510819717383534936539163108754629307830762566804219193879139240745843763308387827631738130805119286828499115097550368775775807568809005973172979301742639055216298683780612090549595988614131171900938049749970597350842271293732025162378369800}\cdot t^{48}-\frac{278430409807599857434184325955397851616997636178220660335452472388929262815835496725771971873818741943207212016884308973966573570361378105743732971581293519482808228322257465818323261134913958303764661055187939060882579838500315136729990046864283551842906103430229904414312748907443035929602529931158284236970550193148483747411470377046127}{1563334280700195664782771551290991708596282547421117894110759072842995564075567359105945106091877819633501275299159067859768313802408238205145999249293549895906488917834712791198144603233588668902638836863150433184592959735689290839590020423083281322120487416111763372749412281714973056461845608100893140954737289526326710265435535506}\cdot t^{46}+\frac{2670954096005683395641938117433685797867269985383558303850331849089595874802497438832762788765953644260923466990761524220802535110153584850418875672394462971702660081349094344268470276467018171161322587936473443874689813874543469814062641812045035787051991123863068479449280888872458448743208007853845463346911011357402864379326245191382863}{11781649651653648488217988502482836064783578618246105868660793012729821642308623575870890654605456032020589321095111815754775698221047592270665501588878926751759046917015226832217901357702407359845973843026640945738961435689252626617200153913091395471052948643161115272894121543359217237103764003079194685455991167444781004898934470480}\cdot t^{44}-\frac{2817967375020006654450710709673692791222424524771854620506307558561385976615948650977527485341371487308809009909347274625574361831196346558958147796283352117182954275979924126254104822220177392593373837283413064965644122797721885403373442445459083135259623618723815900411653419615262754329819840371341344846989814757955220646742969290241313}{11781649651653648488217988502482836064783578618246105868660793012729821642308623575870890654605456032020589321095111815754775698221047592270665501588878926751759046917015226832217901357702407359845973843026640945738961435689252626617200153913091395471052948643161115272894121543359217237103764003079194685455991167444781004898934470480}\cdot t^{42}+\frac{2784997214244909484060757044013296202636023174758384118887408321094196476974755407435295551206109695791636146776081389219252293822542142654138752523999854843721579642093904498510629739310717223598135140085845692283469073157010829888854608145538641028745851063576104257250465916155369844317137236707639628713760590322959400169696895797842883793}{13201338434677913131048256117032017810589999841744761625834418570763765150206812716763332978485413483879070334287072789553226169856683827139280694530338837425346012070515561665500158471305547446707413691111351179700506288689807568124572772459618908625314828954662029663277863189334002914174767565450237645053438103121877115989256074172840}\cdot t^{40}-\frac{21004434997569004675837641729893636990032376384351780774629249507382369827440102540918011996208858082754173357431700575494013351797183445686396785434877566745089945085380651241640246531343235750390278328048446624217606721367821032717478981662593923224052893418018507753065452298606340068663870168594189027663426003212590312921553626210923973}{134242834973168975562868426686943853238159044832900340907336920385431140828228066705836590631802551903311522552862572131436626946076359585007102109450207001931100678814067728809405895277666853090552682730640091545198743281651580409051751753721281765703824462905249246138264750277698773326615003304315824060243745513673706642358051418450}\cdot t^{38}+\frac{1745918868498118209937731967840767821739692553575118021048885821119164476275331134098914190545643733759091263767500284566158597949476010883736475921763573054318909496246770625475185232341498408481846566593100221884518238902847800077421935443416234359103720645621560694702072818913152506526424607764670623061746935612435050628561556015249359393}{17827448484436839954748927064026143710027521153809165272494343027185255501988687258535099235903378892759770195020149579054784058438940552888943160134987489856450170146508194385889102892874158090425396266629004157202393107803329878322072632894186218485467888673817099887161558836878397097774472438813141435200369404215868242105149228370160}\cdot t^{36}-\frac{30486428039773793015612202214646611910638050055623189369844953136709756341197712377381289632541017014367505638921240857589412427401196124456674995043485929390909567311354343997025648704247685117903010880708371700538418656672961650361810060733222096743694150417189799890704109587997806831843185884044873398860335404890267541965222099331959700487}{588305799986415718506714593112862742430908198075702453992313319897113431565626679531658274784811503461072416435664936108807873928485038245335124284454587165262855614834770414734340395464847216984038076798757137187678972557509885984628396885508145210020440326235964296276331441616987104226557590480833667361612190339123651989469924536215280}\cdot t^{34}+\frac{41327474375444699483569721525326990883645966952049605248148000758158279577382908218480221563183476816481472074642274787555407049770786077121824581356645559921521596425245308430049976470568241684085817758924348858596111248778643055955804960058239841252492767282550386761429927541336543542888745832157490964093769361291907162635409492885036187}{1782744848443683995474892706402614371002752115380916527249434302718525550198868725853509923590337889275977019502014957905478405843894055288894316013498748985645017014650819438588910289287415809042539626662900415720239310780332987832207263289418621848546788867381709988716155883687839709777447243881314143520036940421586824210514922837016}\cdot t^{32}-\frac{4719647550131324677929902732994042493444494923317846721243798833785817546074381009977504479113498005914193448751552693854964227129005533679331749294718432171021133177559382828262313336549511031027991652562348858289778452416213577340060987195207904007391376356315016511443969430008543016691594518458390734436215659999164033976125603381492477}{539136546908372176050874810404016442843574228441809433643982147999554097842399816286343726892239281031041437349399684850447098541500218333334974600856476507755549500398433297960355934260307200315284161289183593463782049631149089062159454623816115478391165988119468746587547142244306363843986061657655486951624074724270208934631529083775}\cdot t^{30}+\frac{285482353680125894008743373542128848875451285413764544417313641591734973343324294965606196868149194079088021140630002419229402262855487624348904781238507678947872333594067431002701644559605112349108846926124809245479424105313276598545360043204201694277418159756220333270104224788840213465135740539549277730483729562461109343253688296465971311}{102621853066697048682787205290695543603328611758578899093613153688190986899656792617262668015350373492805128764437457254291999446520041558621002061956129321476228732489632820853143612314375715370357536907458394342071617722894585228383454811153964049679973663945498878660802076730640383738579415874146837516309134223378329424798828984222000}\cdot t^{28}-\frac{2900735487565532321918087869622893317280189725380879890487220425124343864592265945103137563108615291476384374395017542000741035682898447703476685049209805097896880872541865779835538516112538345998149062659569147481619282734410581994311878561045526753599465219415898280985619765890074751214913237946195952425890729298140078928574576913575641}{3917757353543420092163386184886952376879211958874522073659305582398174428647866156898346870101695170380594659383082413696617642687659706226556773875248241902511296340060056408638531068412064347472339015840291977731509052668910091339995140938641362580375062954044686535768512331027296701130952059013013170138297431889657020775795750394800}\cdot t^{26}+\frac{10856128649066977564445924963592372162556920538159795703325085683131076175340572471997917357855846684001596008241210386627876358156868331017798025769118783756202859690876617111703007388768488188517868332178358931151004928437763663977374516997645490449883987483801219551448711763732878867114455165327550693026806990198322112594002835768011729}{66210099274883799557561226524589495169258682104979423044842264342529147844148938051582062104718648379432049743574092791472838161421449035228809478491695288152440908147014953305991175056163887472282529367700934423662502990104580543645917881863039027608338563923355202454487858394361314249113089797319922575337226598935203651110948181672120}\cdot t^{24}-\frac{7080973192970046212717348204248406117862047053596238492708435010148876830560578192534549297626322174297002751923779812003005685935540690168603741949602357109602356588731253369014226338680982372262537562297911534709921495499226573307256694127875215009219396060345846076610845449055649957946993718037210885623754947416613850802943095293393617}{236413234910862262550639814275300534381537794255279787719898737353487228986988327716790297841305173833080742834392276978248123217684195739920259931353498936500835199198852306098022837021193880811356640187932140849707959046188638136822652436869655658362382807052415043546731103071170562291670108678473853978242162366850156515108113887818385}\cdot t^{22}+\frac{6442647012850088324932893250263886359476814401853431813961627971004702048322409763116072400889214780353059781527438571438599953439184535676096213246720658346426924555688177585571664843969660626733522306486999267723655214539471574335800543696903896088535912603155022617518712957800053514088900145532574382821763114082085643360122951101520887}{1443518506157644844982741789586855743281614502662249376142224240342519254549505961535174947502959144060019663005731538063678028592179401532603254225312544039453861658620466067791751741494462169768593685651858809791291103186596869180479559720267834919541781566437937514989362808918832961896517036829987151755773097486408357200716526563597040}\cdot t^{20}-\frac{4867874394485140857297162596657396243660251261978859692662071997079598496028359213861793542295223432859456044789882212788924016842670046001792077303156563137012376681338925778552709457315769911099920574474196201786515158474987384165106675434912411429605151226283217087363685882183151991390482722666387399394183203521706303356451289768202967649}{9101384181323950747616186983345125461390579439285482316576723835359583899934635087479278044006157403298423975251137347491489970273691126663063517890595590168756597757602038557426994730122583980390983188034969795734090405591493260182923624036288699167710932776391196032007932510233241824757539917213068991820149379651804692150517699983479337200}\cdot t^{18}+\frac{138200799454328905744032591308050661100311015210425048286622714950546795050983780290260656324158342239493096112806560145464274982845037931133163206747237080699719647448836264420281360443378739518125406329670272931088058997992933017068969086434686725520561206023722887706290009213414993563515845355021774875473768001791900387493386003238802347}{2730415254397185224284856095003537638417173831785644694973017150607875169980390526243783413201847220989527192575341204247446991082107337998919055367178677050626979327280611567228098419036775194117294956410490938720227121677447978054877087210886609750313279832917358809602379753069972547427261975163920697546044813895541407645155309995043801160}\cdot t^{16}-\frac{840650368160005003458115906252723664047158555842285187230528174059185890604756706619455671481746511438959425239809531802931302653373438185262044496660464243297950880749850282713364198627094603861616306516652203364205154560932011613244747644767761002634850456655698233379875373322436905040963385131119315650909586709363747862896236849108889}{227534604533098768690404674583628136534764485982137057914418095883989597498365877186981951100153935082460599381278433687287249256842278166576587947264889754218914943940050963935674868253064599509774579700874244893352260139787331504573090600907217479192773319409779900800198312755831045618938497930326724795503734491295117303762942499586983430}\cdot t^{14}+\frac{1397040809461418751226626317394305160767101273768017939881385299090638376086724234581652755666128633400908358583370474972999616128308884294589689989438209802906654699429842338775737246362896088355437264381316907421293290613523720706449541140733969131254820786245143795300040026305576681029787704481794608857339368105335311873891678219821}{6927590312159851797285991706847863919406968550257661548772503438285463468984960394114085467701607526440963929957041459283108500035331730593497776274700829790542445531100617515744223874848235990148828167573613268578594934483203265737204003994868575078640543919292110922760045504271640646223015044816774921694497278941518967615432685952135120}\cdot t^{12}-\frac{9946201251184885263149742630048166212434213512933980849041991197757517054463583753681030767509594563700314658448541346469808337333996648236615821087834991362627882620116429028943113116319426717137920541358537000432035884201107642558580841439538226335817019617536766978538076861104174693590995952837091636508384203144688468772255065890841}{1260191655875623949669933582309325063884849460824143705372161761819019309221718704420207729170083332764397165804003632729590918960972617537962640938697850946443221227975666877182199270324665474207982287574072740947797133081899066794558655635793819884759975307500319450585713732186141175735659373152578783482789914105634495836225527690020215920}\cdot t^{10}+\frac{511481447140710753488275405984650064781537057180823363271558839241832553420022542450074920156493204463060381407685470097056651892623466849896426878543914758968298584906725195772200353742053683309934158409128764665880885643283113916896894260491571266841589494613109630603774426803954674211049021209622138035877550883405828393116316396331}{2450372664202602124358204187823687624220540618269168316001425647981426434597786369705959473386273147041883377952229285863093453535224534101594024047468043506972930165508241150076498581186849533182187781394030329620716647659248185433864052625154649775922174209028398931694443368139718952819337670018903190105424832983178186348216303841705975400}\cdot t^8-\frac{59730139629690145460539156392311457354136332007390055016451715098592108599666805738706183755580484657606809835178402605130411957776465214768856437021714865322835625171649630415169292816292345040771090434547129686405451039905981212352853790623387347930086654304461945333430487357394370179013712975664942938726676217016470660495915367}{17502661887161443745415744198740625887289575844779773685724468914153045961412759783613996238473379621727738413944494899022096096680175243582814457481914596478378072610773151071974989865620353808444198438528788068719404626137487038813314661608247498399444101493059992369246024058140849662995269071563594215038748807022701331058687884583614110}\cdot t^6+\frac{37510610424483121537572612236201043297243258716575602295194507903332627427178043121004727607453152580875048802444770911324212578914482281734672771435351232064715338581813040771167463857047375054251189021100113375873807871687458333949081301289361332792175366373501430829800571691109964300598617967055106858268545067122393527345489539}{1260191655875623949669933582309325063884849460824143705372161761819019309221718704420207729170083332764397165804003632729590918960972617537962640938697850946443221227975666877182199270324665474207982287574072740947797133081899066794558655635793819884759975307500319450585713732186141175735659373152578783482789914105634495836225527690020215920}\cdot t^4-\frac{14515250245078434622175736020282329039966870032112212945368517058822541615957239611914255617453307494182304499779748074218576338632068593201387844253687542231516582108257462087715613140444239934940238053627474880890214702576617316054234260712104883098173580640150911416703857178026437098421601440602201898950477683555251691549101}{140021295097291549963325953589925007098316606758238189485795751313224367691302078268911969907787036973821907311555959192176768773441401948662515659855316771827024580886185208575799918924962830467553587508230304549755237009099896310506517292865979987195552811944479938953968192465126797303962152572508753720309990456181610648469503076668912880}\cdot t^2+\frac{63000844095281247802385759227214360886529521134298406892814222480307255101325968721316983843034583857122853352861502511705020844314098164993323285704735382895212539978825487144138773067588010769582058315034929096754059572254050883623925971181484204091756133253532391527315568585793871539532096109572527471052330242104717}{1046436900214033871614299432313608812321366038681780478203078270523721734600691604818393467981551020250100631611382677091195891720808117908539898873899362079911867462943980750193084212992520663147432832766461384003768262867850878930170133125061885175510725865932299091148967345529843178991846239140872093812056600970301431401589314567864}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.