Rule: Q[6, 14, 41]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{20}-\frac{264345610739}{3590901680}\cdot t^{18}+\frac{4890539045511}{30612436822}\cdot t^{16}-\frac{22022509047849}{114549763592}\cdot t^{14}+\frac{186516235143784}{1331641001757}\cdot t^{12}-\frac{10215124913175}{161411030516}\cdot t^{10}+\frac{3238994808498267}{185622685093400}\cdot t^8-\frac{102871692107457}{37124537018680}\cdot t^6+\frac{16645537944399}{74249074037360}\cdot t^4-\frac{524382152749}{74249074037360}\cdot t^2+\frac{821560883}{22274722211208}$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{61}-\frac{1856975158436468889317816944568690060162422297269450082965692612030875759606361187872763448127706108111085274143756522805601384053650876474131918796972116975294212358945695558231737292038869094762711180084050908626480485336384227696249753164348475634549441106842427029352156916936039306647706481325013635529527700239657974766689}{8408209900760329336050240903227515808611829712293152111851449839616872668836771162434979409987812578113692226401380301236931332713790865011083145882205166701289965811968659958052793266796811433149468970857651924348685369971336647643334302631841592520871058378813869081055089104720333652996260823964446793838226666935999713680}\cdot t^{59}+\frac{86553171750701952149437490708034907230385100707767922518506358288461766649504068162078729666382203331657063846608296908730379800197970897105769289268032655170547043932111823189806203049459372960086589904258791514481375240918544727714493791622464666660967732806897032877044437952321683141058567425807810553147582395710438206920107223}{53912601062685155669820539647404508613238190932252462025980311226639425865314493016416844478900855469607183186463010353501080012227555647364564023082111308372001131789761850785038705147374475228211080094242178373731335723719213451024295215045105107084573139219116647160817125830556307349646724777177636397411325565726936564144792}\cdot t^{57}-\frac{4531116150418816690476025234810746735551971082349025501920474152875068149221993349911280008238358979858536404052616856958708418948041790305412374672032436073436970540491561631000407971366574896695926564844300606252965861551727084644202892663198626146227628988110526095567442451907853025833785807615594435250534950295298006880866936089}{614072694679902511739205919392974838636391061110921035273192408554942248397729850380172164197177546958745453945811636867339953018061590271307742490181472364676543194287173807994740099917253965951631506982523599885644418640998768360719907998638754003800422081938953628835519308229101576516620081079443760026575212030836735789331021}\cdot t^{55}+\frac{236474810470491586828352345749690205608852420524373639348188766430852477977368610611592772659838910329438207599137981485531574962053663292936899240551839826371278952065021237419892434383484325554088247206309253397217323124077985010132275754750276618762038612242005254763665842895898542290686676531728339544614582927253324527934519107879}{9825163114878440187827294710287597418182256977774736564371078536879075974363677606082754627154840751339927263132986189877439248288985444340923879842903557834824691108594780927915841598676063455226104111720377598170310698255980293771518527978220064060806753311023258061368308931665625224265921297271100160425203392493387772629296336}\cdot t^{53}-\frac{1570913754758060453245842770418334907356475935635497269100508270321483395589851294197119007919814677431921782967633283940529815757711137395476394748675195459819383206464128679051199038535045906033036378970362904468170189408531541558843176411431096217592536241781548922078845587817102383458576329509469776805507727532164772944396065957001145}{26498464920827153186570213833645650236837547069058464514108798813962867902858838503605189229436605506363783828669663754099453652635393743387471703936310895480522191919880124162589024791629343138744802789309858382265327953196378852301785469957259512771995813679829726991510329188702191229845189738740157132666773549554666822781212218192}\cdot t^{51}+\frac{344140706886446666478096426428186598577597072783146945373555729175647933103790482551190923104734681127280869168000724661328904133213810620807351685167136067929026561573518528414515273494323599450583704932596724801340249747746006787270216251014953133513985888553548365841736597245568077940331690706509070505920534945397596146888908808281835274431}{3004153050128275046055787284165268738725470075841715670684942945537981969870358903519139973932252496761050809142803671188716810143985118182623823301679513146373034666450076243082853231481011656092113912893049736346072117827167800801163670216946142012555142060060362673800018945397491338220240698339087230928042672957637206587725013519942200}\cdot t^{49}-\frac{204079713497143821190719507593845520631310240071981345464100688300885708760332321791709069084441170536845259365858476404790871934940646685126791049647257643016264878510303120904586177812784362563764015014218248086290667787372245943864172235599627012465600004047866403274460409976198889034684565606608622833661532669058115316859088398344541445369}{1145869806263213481852707435531609647485286443213911548675542523512344551364836896056586247199873452336000808630183686010553411869205752221086515459354900014402286079917386224147316875436328731680849163917777542292001793514076861162729571354178028453360318471480166905578007226315900267578291809223623272368267705256698763084175112299749382}\cdot t^{47}+\frac{39304901958691455772968185819748517899378220082789290422139578831238145310387722976089166168960312865860804366704365160780897901746918611080491945415406846322543439461665465498770686637287868937234980828405560904366727459602170785683857184604885794498997387635790200499746383023410580972125295780049272764539083295968621579767113968924233739705117}{173375083730260126819453125028260937967338992277583138669169042687954740815201408620735658271980852788229687566653879448553298839340696423016568426024132697831302415570108872175333162022540173315189351757994167268528967018651629428099952535327806044247561229597868731800498484677362301355324152004269955993111809317100508501431712643614254320}\cdot t^{45}-\frac{158882372692552091613209770185137658048707558799571007472412134593406307433753361611329759164499173094808185040682909491977589547610673533008179926168900693711040696463538789025705669860709001626360270812022245945271401554424573821440420076907494560332840576137334060068156080895383922649684315841951193831260784804564415835560596102196168905847}{664272351456935351798670977119773708687122575776180607927850738268025826878166316554542751999926639035362787611700687542349803982148262157151603164843420298204223814444861579215835869818161583583100964590015966546087996240044557195785258756045233886005981722597198206132178102212116097146835831433984505720734901598086239469087021623043120}\cdot t^{43}+\frac{168654807954206156449205863455159800825701135401722932327156263433366423717079730287212300248858033242076277541954349019533556634445414244380334077314780932533699481172545469713829930040327848136502727995014467356135381477848691037970136956200155402647141154302861383003818656448661668649949132634131691621622649057144545544464847711190293559578409}{799451774978421695889700520963647658404952019946633361641168363505569082647873161973392202031911710079059114890681777457217989092515433506131954408889056328888783360684390910586258469326157465842262010884084215738216903474893624585127558912900438981808199003145728041080076346012281722916216923130800352634904454073296789201046230523332394920}\cdot t^{41}-\frac{11737764048598805045261175268344962358044602261527990809430176699768064976351385763790675874586042156291404745345107551364113603515668177182389166725849452172042915024674082789506676861291463073144696299067614592162972938850418593646000700692035813295114368727549727519777380060530027539001719326294866094570053792094215989632562142190154897211149}{75018065075593324104571063714151367389713987043185011924159681932288109006577532576279852136914792071830153274032928607547100459330109029189861338183518955792390468275527877383557618182829882684456931049132091606575033806147339656389402539324531461453271685883693201259831075100781765009515258078770654035481071339130027716965644893871552350}\cdot t^{39}+\frac{372353250892332850491876878370393794271559849669746747344752948755808740183302036775079651359152606668565063640952841495235765707892111619304858112322082554714042184337999762274640666559976110237570820177892110514139308917999476190138083067414991752337527906929938392291119596463710462637211084418623277704338395406103691279637417241399205615370823}{3802074996720119235970415186656545051009504255398370034293449541488024199081189419151049201636717229874321275500165510181150436419922897811771368459666348159464381066532454430948694125022728817483935048418621253443961326893975699531944444060683693084051033386198077840855747705784162575206891186260863215541251283251598776735410501017319951760}\cdot t^{37}-\frac{49847592884012805083533637022488040643697468003186094855701016314508625903901114002325051076507186163577575454942513746154823839320907847767415619361415662793222320296229357363849021795840523295935096358997962562004670302687489507514977480609892867847977196225511087801192326747172469614039392134534863903676474128952293429702302180322361771793748557}{961924974170190166700515042224105897905404576615787618676242733996470122367540923045215448014089459158203282701541874075831060414240493146378156220295586084344488409832710971030019613630750390823435567249911177121322215704175851981581944347352974350264911446708113693736504169563393131527343470123998393531936574662654490514058856757381947795280}\cdot t^{35}+\frac{608161607285058133270241419986088375639191246011394902589340127725951611937584862219533491666378684819597720022130296666143808667651202625512004836217545299725581839717327811019884380025726330000894915521397660627506130157538239714917340336682300287655635805906398204398641786858862798657212726399629805429819513667949586852655488218888394213536913}{26234317477368822728195864787930160851965579362248753236624801836267366973660206992142239491293348886132816800951142020249938011297467994901222442371697802300304229359073935573545989462656828840639151834088486648763333155568432326770416664018717482279952130364766737101904659169910721768927549185199956187234633854436031559474332457019507667144}\cdot t^{33}-\frac{239226268171831665674234719994137199536652015658857020422163903656320412097377476374605883314603720617953000350161543918188621864903670459414039787755920370177017142592780004265201833117837069875554674170646474981541067036000275578104718042417371290069956059120689333194881103520255573501763055089891640589877455783765879560608962732613595258261037}{27327414038925857008537359154093917554130811835675784621484168579445173930896048950148166136763905089721684167657439604427018761768195828022106710803851877396150238915702016222443739023600863375665783160508840259128472037050450340385850691686164044041616802463298684481150686635323668509299530401249954361702743598370866207785762976061987153275}\cdot t^{31}+\frac{588554946460656489514443444860205865941490687190890292920496747773288749246059795205004061860742828072726901505150164238062052451736591056320105614540847339197111491104161237285840914195837847552542866390901138990630095276445575236984540527797372593181834668444752595485481916682495923750279929547790025377220700008919801671615762272998261507540903}{211567076430393731678998909580081942354561123889102848682458079324736830432743604775340641058817329726877554846380177582660790413689258023396955180416917760486324430315112383657628947279490555166444772855552311683575267383616389732019489225957399050644775244877151105660521444918634852975222170848386743445440595600290577092534939169512158606000}\cdot t^{29}-\frac{5733976503523562537026441807228781790947322434483932929076397119950430802845278933364434327266220928783503102969586649149803217345559074396721836406465767088384489751824981788997991743531039346411288261150814348796108797202342495545712705521344916319453734244338407674929264089759142492702658927866750155663516540754224725449614196585211849136913}{7744365131934836862520384488607774017222661829362385442487855423558005994620322933420957152816125066925491397559804908861323362623108118628323558328258528102682432727714989110014003905721404937127156141662127058974373182742456706371005175910376941376386998353593329597122535649541541037289299622566941802512149122769257198612684775966227556400}\cdot t^{27}+\frac{315099038949080353332058465572189168238902430199455846695360479521516520155071332116134102004744127568447585298212348723691384348659288216107221148451342271916728401434783323425122008563118627384574045630451674922190946679079485265956992135283485632714496598053594727309848025916495258447749362452926636238550262645087395815783705809479398754113}{1921749866072718776995799113839706885755253120619554906098838197697727413479857913108163441624742146237066383838914551458180241836104607215176586696271560677332307380581126927299771339567904188101923931449490788708455567569424441951323506614797241008214551443299085492619295883404752775919937313748092965808570337872371230766851407369397208440}\cdot t^{25}-\frac{88764040484249599602971758955767219757625716362435090211702863780075229962542962071745811819699264521853179182903320515308184362766575456712039172636323615979254040222911936577282541479015589221380184783484086098692631489048099326944907382159266416624620298963901753326664669092213959212932468918939748339544012176939806144072917754997084463570272}{2963578512217391443974646708430057981195319718635431109567670855624607887512625884251926547415555482265835997177586102667446205441502817401704193758987780509531084519278670362762159877031154246076679442786545982537027042137998667544184762638344195289792865144497602215305531664195554374565533329963777864897541532291430484246330726589531670065535}\cdot t^{23}+\frac{5879641816888049007779396030353497780369089418801976288565396568369785527735058082196562654640100859431194337053223591530330695855653008696175257458446440567787563063767097218098695370471187314289696397684080300638120729241056270061293214418309593127277072919211469782562741552559158930253512839428505367179887818186537758001769224464906115456531999}{1317375074300461309704208171608213599988736904492549898444342035995912653996916827851812913946810402203735097180158274507476956714518469787609725086603959475193296005439353295168709677511587870082085679263028092411241933861691233781380217965844828375775750140754064567360163292814580344589478815893463690900541940267286316127586319506581382380436080}\cdot t^{21}-\frac{391442780676306299840132125227759879438620888368422699353036778296512283594955041932857090540649328530217768662490030942246893125406683828147939799893182781301548960128760285868664069146993178307872992344724787211862345929422666622755348140356635927588063617905318411501114929579811014838836465623190842594234186552667504154182074127896116544409077}{731875041278034060946782317560118666660409391384749943580190019997729252220509348806562729970450223446519498433421263615264975952510260993116513937002199708440720003021862941760394265284215483378936488479460051339578852145384018767433454425469349097653194522641146981866757384896989080327488231051924272722523300148492397848659066392545212433575600}\cdot t^{19}+\frac{127738031017433269761029151384553523796705775139542264163839173511403597785523596448654582429465241758861761901581102285615598883191640556165482902289255971431148886130123421119487398823240748910049100843930078357499510475657876953007552467372801214255657679525490319303206067142686943913444692276859590567764299921508713775645663952201457546913}{2523707038889772623954421784690064367794515142706034288207551793095618111105204651057112861967069736022481029080762977983672330870725037907298323920697240373933517251799527385380669880290398218548056856825724314964065007397875926784253291122308100336735153526348782696092266844472376139060304245006635423181114828098249647753996780663949008391640}\cdot t^{17}-\frac{202798890097877995500220747817289768642284522747231359604873177217805273441152003304794734845307741284585509274269073103114784041599593450954149047223944789779876096014582591115232114341891660828223645717547271361445127337981267795501035508033531687107587557018049829237168047556122895159296851767546966536837106033551916143459629342364323883491}{54890628095852554571008673817008899999530704353856245768514251499829693916538201160492204747783766758488962382506594771144873196438269574483738545275164978133054000226639720632029569896316161253420236635959503850468413910903801407557509081910201182323989589198086023640006803867274181024561617328894320454189247511136929838649429979440890932518170}\cdot t^{15}+\frac{24977133485445946382908160044429627498449026508994646158301380625732614688702525385396195093975625747114147768921901552414307194472402679399996727974434507022285582558701805562459923446400587109497083552491942301139090594509319758397714302635985886345320526001848918888337600443816010718051529059635947139890282030464732105166940643731621116137}{123855776216282687237147776817866235896376973926649990452032157230384950375778505182649077379614653198641761273348213842583303622732505706527410050877295335274583385126776805528682106432713389494896944204216316380544113439988064714488738441233274462679771380754655643085143557444105844363113392947248723076119327717437175020542303543353805181066640}\cdot t^{13}-\frac{266602956929848688471341953738989316141602165722324902586662939713881900422375149542052978501952413718073948176248481504526286215079738111662519484578857553877407897766545137728224557612100565997452521898108226045486616198651991930071528660596656672404699081552960930659551701636100701354824549592937900693904451086219730658418702630179267231}{33778848058986187428313030041236246153557356525449997396008770153741350102485046867995202921713087235993207620004058320704537351654319738143839104784716909620340923216393674235095119936194560771335530237513540831057485483633108558496928665790893035276301285660360629932311879302937957553576379894704197202577998468391956823784264602732855958472720}\cdot t^{11}+\frac{52881466995318728638906854983313400871295795361506580891203541717531890513795359721237992315568878406727769004398084149720296437209882640367408208179325323502712243593380751896889609505124150612108841179801950182106650929053247679683398359088923691745753886615164127717447694461076999447899483230165842119840443643941432603125584837917404881}{253341360442396405712347725309271846151680173940874980470065776153060125768637851509964021912848154269949057150030437405284030137407398036078793285885376822152556924122952556763213399521459205785016476781351556232931141127248314188726964993431697764572259642452704724492339094772034681651822849210281479019334988512939676178381984520496419688545400}\cdot t^9-\frac{33621820857057153012021145024698540221088478099844577958687182457607572420212452132664066473185589381354219505151611784417795425338076403031010186412709745536189667661271832396362962014081233296987555432085956244897234687088447249793477258804043429690442881956736768072767813517397498266276009479097822369115574048993570096549323963790487}{9852164017204304666591300428693905128120895653256249240502557961507893779891472003165267518832983777164685555834517010205490060899176590291953072228875765305932769271448154985236076648056746891639529652608116075725099932726323329561604194189010468622254541650938517063590964796690237619793110802622057517418582886614320740270410509130416321221210}\cdot t^7+\frac{335152935375581230317193084083065763075518920818866686289328671315742069486141155026795475099711724784724125681270643721945035529628886366022757792565962511712759361088915993530379758042318028368085368240008711483062666814891064242934786461899737596377085668101101103450419984171960472259524042835598608689170448877636048507466424283783}{11259616019662062476104343347078748717852452175149999132002923384580450034161682289331734307237695745331069206668019440234845783884773246047946368261572303206780307738797891411698373312064853590445176745837846943685828494544369519498976221930297678425433761886786876644103959767645985851192126631568065734192666156130652274594754867577618652824240}\cdot t^5-\frac{241620265822484300124759273330291371970595338462074515079494269851318931609739847324266675913857904104686044425535297205648655204376408566897218803080229516273722192172134642716732707190476038686368766153973921621202913510587617948291775457391565857096629143909355757291382738254283084852582282374073748633876312255676463258356721925311}{2330740516070046932553599072845300984595457600256049820324605140608153157071468233891669001598203019283531325780280024128613077264148061931924898230145466763803523701931163522221563275597424693222151586388434317342966498370684490536288077939571619434064788710564883465329519671902719071196770212734589606977881894319045020841114257588567061134617680}\cdot t^3+\frac{119951551293168528387528754942819306326686642243506380054647693037985344052296418843159042815600698592378235555900555278997150615207510135603221213985571131749706072980974295621196092748341411580075238079674860044251394496579173984151808999734450425746729684951334801260650915534036898256857629412458991707251684922772131552949087}{1992085911170980284233845361406240157773895384834230615662055675733464236813220712727922223588207708789343013487418824041549638687306035839252049769355099798122669830710396172838942970596089481386454347340542151575185041342465376526741946956898820029115204026123832021649162112737366727518607019431273168357164012238500017812918168879117146268904}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.