Rule: Q[6, 15, 18]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{21}-\frac{5205313449}{70709920}\cdot t^{19}+\frac{14289790791591}{89448048800}\cdot t^{17}-\frac{53308908835107}{277288951280}\cdot t^{15}+\frac{1126298183287221}{8041379587120}\cdot t^{13}-\frac{254450630417893}{4020689793560}\cdot t^{11}+\frac{11958624144649}{685344851175}\cdot t^9-\frac{1164763374231093}{420344842054000}\cdot t^7+\frac{9423837253467}{42034484205400}\cdot t^5-\frac{1187724569941}{168137936821600}\cdot t^3+\frac{6211503831}{168137936821600}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{39}-\frac{24496586214174993567851145436125155971772239835478244157426998582068770065852489562642896290205459487749608124248629756719828191785903587299}{175007105223931352823140275107280929569576929939423063330345368250307904899118918234120869830508749429967763260496416956084013758525821920}\cdot t^{37}+\frac{138662962222555709255326220965514074108863769176811007051806071455395520919210934886626971224619781122097605605930772998936295075796171800262041}{221383988108273161321272448010710375905514816373370175112886890836639499697385431566162900335593568028909220524527967449446277404535164728800}\cdot t^{35}-\frac{14530677660712633415314512303569715582645212089463481876196564615176247526993070105117184436471712298956974014863564659165372117077440270280048909713}{8469509371457017159984052170790547922054870881477660126311225071426401003872844193969850694428836691438782940528918903510211179293042250546174480}\cdot t^{33}+\frac{1670500775076647548537524408928182090621963485170766005233801652528022398635856736701812674552236038788763557689328007114230097580671194764200588303}{519272244761635301563504255714431056531905402881294172649102594231216974867468248678912621857159120616754133774500313323036203381603013247017040}\cdot t^{31}-\frac{904388497994778644453281014343136064018070275627924939821836313472973302482108461811349910388840052968171346435824404362371476620517871780705165774903}{206720605567849717954684065153928828021298212159937141440728229529272538285142763127305182785135506694560089190680915055470638255882670531659267440}\cdot t^{29}+\frac{963803191702209405579932879608539890734881044434087843739839666628412937170593529204463171808046367520355292284043851162397834253260960601616987105984137}{216094315785840144820560256384184566257436389711327394578471595799306793038417340144974366073495961567089279441913515169192841335416660591974161808400}\cdot t^{27}-\frac{8260679670089790151208247935406916071859820415148923539118128775505997914323292046022053467346578606791166056040375719465058922256610092289969488596109226113}{2377397630837217993267530420653337203108896014140786886020818339785373568077654770494959650751911403840593889326785189386403242758475627612702403495414000}\cdot t^{25}+\frac{10532408496397920826294233135860618331593329284426831958799483910054036627922150033166865145148196205636981070488083238345231272813743688520967980014496623567}{5040082977374902145727164491785074870590859549978468198364134880344991964324628113449314459594052176142059045372784601499174874647968330538929095410277680}\cdot t^{23}-\frac{1316375714317080782467838780340758720918465921989180624125791982926963315158108127211465226540697820249755637114264463280223488506890394415561680747353175796499}{1352166609212688421313455152024339325607865167527919044261125838224729257211526859740825864040221693603677188672729016676115589739795155808280955792570366280}\cdot t^{21}+\frac{59239360887103990292351265626016277779924529962047323930138871221664913679719022655217507941318324736667800256580675185062818695894616288531368884310175988963}{169020826151586052664181894003042415700983145940989880532640729778091157151440857467603233005027711700459648584091127084514448717474394476035119474071295785}\cdot t^{19}-\frac{261620239503014742525738245935401401638341359574494552933800366931683057053158642887117212066752596973731369678293609832489687734808149468929157449940903948621}{2704333218425376842626910304048678651215730335055838088522251676449458514423053719481651728080443387207354377345458033352231179479590311616561911585140732560}\cdot t^{17}+\frac{1910846044588032796323131139599352366332528781796906840112015747105373466856474598975634003923328364284951096060546148921613455340824445032383357205138812970523}{94651662644888189491941860641703752792550561726954333098278808675731048004806880181857810482815518552257403207091031167328091281785660906579666905479925639600}\cdot t^{15}-\frac{1973399649519199646347085381266785404883081871755944276952953962984293699047891566355694185654899616501115086794712295213491131507274766320213772168139284123}{632929051120832878061617305202882237518575184800302531356271668956256248056459381155280191678401643814487194697873156742011552644159434633663426115671235280}\cdot t^{13}+\frac{318558486627638945594345464188688605304017234452244792360943282877885708067193984718263008940457147757117860715366848375932779550498310125967539079076944620107}{922177627483053503335776413680599420064564044254040788186087821669265353418261318343243239275431195037707842674801189373110832202540296261247611850532989802960}\cdot t^{11}-\frac{63787951269913694758893284454965911260715124487255730179307310578852427629208871813517895074994893073528278249981986476830841988209609529509435323344228386423}{2431195563364413781521592363339762107442941571215198441581504257128063204466325293814004903544318605099411585233566771983655830352151690143289158515041518571440}\cdot t^9+\frac{16150272520221603714906366094594029025934490147885137262926711900627255993518713030888026171087993862416813665842297046312365581233463319330013801586928}{12657203057915523643906665781652239209927850745601824456380176265764593942452755590451920572388164333087315624914445918282256509538482351849693661573518943}\cdot t^7-\frac{34633295265622256321236134788526823306017686592907326829789906149677005299537819500900191340093760349636886921753843377838896417714173309690428646629821113}{972478225345765512608636945335904842977176628486079376632601702851225281786530117525601961417727442039764634093426708793462332140860676057315663406016607428576}\cdot t^5+\frac{10473717932790966092255639767609075956170064122858763919721642832496969695986327400406985686748181452011612287961965159458189649363475404859855965186143217}{22366999182952606789998649742725811388475062455179825662549839165578181481090192703088845112607731166914586584148814302249633639239795549318260258338381970857248}\cdot t^3-\frac{71987027336416214611237107336032888497626212851969982541908979488181457645622995717227163761201921511581819894909163165245810759206314654663482188156205}{39142248570167061882497637049770169929831359296564694909462218539761817591907837230405478947063529542100526522260425028936858868669642211306955452092168449000184}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.