Rule: Q[6, 15, 20]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{21}-\frac{5205313449}{70709920}\cdot t^{19}+\frac{14289790791591}{89448048800}\cdot t^{17}-\frac{53308908835107}{277288951280}\cdot t^{15}+\frac{1126298183287221}{8041379587120}\cdot t^{13}-\frac{254450630417893}{4020689793560}\cdot t^{11}+\frac{11958624144649}{685344851175}\cdot t^9-\frac{1164763374231093}{420344842054000}\cdot t^7+\frac{9423837253467}{42034484205400}\cdot t^5-\frac{1187724569941}{168137936821600}\cdot t^3+\frac{6211503831}{168137936821600}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{41}-\frac{383969610032815600233828733733925984842198805416289284442957743239775579736162967002637455025915467332899917724923820690392940790814678004634066036038034394837231}{2487157826868946645070595722683843438286567474739262808011160995839585905580577739923666197401891476708414441964142802389181528079385205819745504399494932640480}\cdot t^{39}+\frac{142194806169805982845659781678625280462009834292613960218858894012655363873510782145980413487352423569209754670266409922631333995106490207269405714840885674039873850011}{185629024408363832854843911762508655016517963477164879675913000924487494063006419619202826643090170364132511875993798056316563348204914836356705720856304297622224800}\cdot t^{37}-\frac{29632116370547259126051324731706969033371544299915603892515792598226453205552648482818703030294181801856325421922669219465955767242203905465451498117778871861723439328121}{12659899464650413400700354782203090272126525109142644793897266663050047095097037818029632777058749618833837309942777027440789620347575191839527330162399953097835731360}\cdot t^{35}+\frac{77812253566552435412670850423108862849712108091931184078689817638992382999367045370167634469713824262422743312316016312113601005735130906680604631434996559591241192932618319}{15786894632419065510673342413407253569341776811100878057989891528823408727586006159082952072992260774685795125498642953218664656573426264223890580712512741513001157005920}\cdot t^{33}-\frac{2974576305461752330742231648278276668206703392352877840632117867005919314235058241745374320660983752353980674774265146412178471966588767498937811818833350946804145825835239}{392169158416329851480785990185063910020646675540032383047317601403118504332210512408508851707524448419784551214818297463677187557585113329028994341167071274371593223720}\cdot t^{31}+\frac{72013072228139395149107244087292374431334286375292964602646191199017576614350887841452885892735700267354144642243581856547667214384991462658148138809810383428741031062537807}{8159648618662346909842160118366652321397325991074867324694188803387465654654057435596393850043653846153581791405090382711993095956206390233022624195250353934505729977400}\cdot t^{29}-\frac{11026628185977571565739015652581856301952997896044738742050216018021147140382356641137332717122858063360246056115411264411596435187800847085591723967040539916777175797510042889}{1391360773078803636867913165011141232045164725029835135193543573543138540078079793759454054774685112732050412362005929052096753775980710334561961263638379317452787404767000}\cdot t^{27}+\frac{1365910016404968165090510195042445883751022985055875768031119112964053192072155925759961256665609665192406313949212476011500811717374223926856081528030444668959499865299090889}{245807069910588642513331325818634950994645768088604207217526031325954475413794096897503549676861036582662239517287714132537093167089925492439279823242780346083325774842170}\cdot t^{25}-\frac{6014821240215445899137661148184942226757646709025616880541101432411012114608950813462277565269884241963440284160172226783318016104171227336895462374929950960821627387337828063}{1966456559284709140106650606549079607957166144708833657740208250607635803310352775180028397414888292661297916138301713060296745336719403939514238585942242768666606198737360}\cdot t^{23}+\frac{1598889479667057596433358793549351706751845093111433509510079309725960738786296075638093258526517807008158480223233251302268268310220432132066675350739874521236864264210745700797}{1209541780182642617612555918732601270163914323878081293741335918319401030844850465672689640792540203316494853026458884115826872012111713370969910142405430802101151212762497040}\cdot t^{21}-\frac{77145210652301202627947886095039420609881953288321112449706220419601185524960113470071247164747002679591569957091262632681799333295893952238072295973548365003347021374466944617}{172791682883234659658936559818943038594844903411154470534476559759914432977835780810384234398934314759499264718065554873689553144587387624424272877486490114585878744680356720}\cdot t^{19}+\frac{100840121722945751674765647633997074151954123172362290032580573308372846489064269846223272551611232586765702226495984671344839661610735256345392604685751843360619800376564237153}{863958414416173298294682799094715192974224517055772352672382798799572164889178904051921171994671573797496323590327774368447765722936938122121364387432450572929393723401783600}\cdot t^{17}-\frac{2009752357928384281716851348839809298939255005802832371303757714602906748864995630727922052661061852261960843565221075057606472707593220001428748505978187120593625079588710141}{86395841441617329829468279909471519297422451705577235267238279879957216488917890405192117199467157379749632359032777436844776572293693812212136438743245057292939372340178360}\cdot t^{15}+\frac{3284946421684785710503493845857741841810028406441333897477170842879445902760693616644434652245622397718620182979399195697885913463450334189619228031394563794082264309838040397}{950354255857790628124151079004186712271646968761349587939621078679529381378096794457113289194138731177245955949360551805292542295230631934333500826175695630222333095741961960}\cdot t^{13}-\frac{352516640365459242285387499943816460385050899508601444793787436270210552786040890053986920042953728900820363076187883117061659406388700457161255830047101704334315941666457247}{950354255857790628124151079004186712271646968761349587939621078679529381378096794457113289194138731177245955949360551805292542295230631934333500826175695630222333095741961960}\cdot t^{11}+\frac{2674133395273241656684998806087953849323072420464215255691205967999643516767586378190099902758391209689029640839368396939568123187056169680173714312072048413963830063227931}{97391675806914080898673333716131530844367127377196156119432242773769953132961985547671113933944795591717767386546040019715929954221982115584590167310567155493858928819837424}\cdot t^9-\frac{14234103084947679149384614301317658757528334370284005169583480067998925168460348527570629824348452376670896494017130604422859302672931822666734131092086019388861312165612784231}{10873780603841957132336877709406085418773589771663950830734609905691415267295205686397479870724936427815288728707865368201283579388884303205019492180224822910889349402734848389600}\cdot t^7+\frac{385905821820302191089874623113122480044299333539300478800937767359780179536647885613210356222287271264357211908391749797219931330088021665868742415597368820705753383650431}{10713084338760548898854066708774468392880384011491577173137546705114694844625818410243822532733927515088954412520064402168752294964418032714304918404162387104324482170182116640}\cdot t^5-\frac{145909065150855213382158499402457107591100529231668199640261557042998571955968995476904163663357170043599602621317469587187853510782086125545113528213545500602454333357953}{310679445824055918066767934554459583393531136333255738020988854448326150494148733897070853449283897937579677963081867662893816553968122948714842633720709226025409982935281382560}\cdot t^3+\frac{13133889091333247124303234117999487350226135970213856986583933604018249344425373962406153274371117117610380228480101646082935107555161253287604289726809866270336508710839}{7145627253953286115535662494752570418051216135664881974482743652311501461365420879632629629333529652564332593150882956246557780741266827820441380575576312198584429607511471798880}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.