Rule: Q[6, 15, 40]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{21}-\frac{5205313449}{70709920}\cdot t^{19}+\frac{14289790791591}{89448048800}\cdot t^{17}-\frac{53308908835107}{277288951280}\cdot t^{15}+\frac{1126298183287221}{8041379587120}\cdot t^{13}-\frac{254450630417893}{4020689793560}\cdot t^{11}+\frac{11958624144649}{685344851175}\cdot t^9-\frac{1164763374231093}{420344842054000}\cdot t^7+\frac{9423837253467}{42034484205400}\cdot t^5-\frac{1187724569941}{168137936821600}\cdot t^3+\frac{6211503831}{168137936821600}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{61}-\frac{1429030970376954105123942595681303789358853373376321264378033254894765694714903900100353928291202066816024936661992602476969759466038463976305829904494151359295262681550104899403722022362475426835621972089778426196384467303971890086068262664085483552103976883854533610222939515984168064516381939374188821896815306097980379767}{6470547068098784539625299183941449691170570363677653237356113376094437436677787103876816877898353749503077169118935306973269748929880522981481917218559920821628029430385523229439957574229608913883605189169338182664811705997762628591955886624329602204636069749962146140463060476494288183177531496798338211417853585466667360}\cdot t^{59}+\frac{39422280167544106891528749861965503321681267132713139032132497630504128727797923153455549097991395660771591268937514766406743487877894931738821389740282846632340192451262231039261272079260572395647265641092335027445501565008769699520502644291392795146346720185729098979897811545238950974001984952083976148646852778272051501896559}{24555726123434887327878010403057801577992314530156694035766450262278390072192202059212520051624252479364177856806359489963558697188896584714723875844434899518078371688313060655724638994201365828188281692897638403212960424261509175506472589739330840366593884701106344603057314508295823655158732030349693512330754356846002631200}\cdot t^{57}-\frac{4002635824091414633411487023928314457659335065062860044846460122900415253410651823014584907232798489730868126338659611671287705960901248378783546731221628868249823810886903316162455788685139693529530169127123365303110490044787392625473334913066872854725900415748469912785010884008468377508047804361143566414686083018477638231337217}{542458068680077117879413912049742568653128685973260854242525325426640895773518723318803421302706855566340082086943030710906601662713794520382752691063865654715760029130783335224581940079249448688515890831841481519398237249511183342117711204187855819936107824215701111933481808845597729822497213094574824806553152359584134222065}\cdot t^{55}+\frac{31390934753008678192377444167268147708391063965490962324450236808803464602435281372123807794621233388974784305009090019094969689185373517243418243954734051117799812893360515581189432439031918573921354828514773664843279026274427670204868581856932638691850532503806632394117125030432846126170365884254100623560136462373864515001464476817}{1304266454586425419424976285990144677794358862420073006636937255171254401038002108575973898783090083274414771912315388749277981888677676134098458470296101712356583750040996150001794831928726310810351661883685773020458598070461070639302656902578219156879107248623351182583338807304397159849582390175028633316701615782389198355015920}\cdot t^{53}-\frac{463917110571971433838759256173401138383384575522014983811514166812175092387953927856153554085328745372808157628911613628942540236764645909042215822344339119715445571039015816027020738574910060213530842024306503561323927640940161260759566311793152611045199418240390418223517051719346114795275148186058324317920484596818265769352178020077}{7825598727518552516549857715940868066766153174520438039821623531027526406228012651455843392698540499646488631473892332495667891332066056804590750821776610274139502500245976900010768991572357864862109971302114638122751588422766423835815941415469314941274643491740107095500032843826382959097494341050171799900209694694335190130095520}\cdot t^{51}+\frac{54791904953357869584350904182015665796926680294558171516753452178858643434461190630228259472960049306220003488520712451775005858126183839658816666283052458355443792293244682109880308333873764081269093743076855845440689832141540914465310586475916377168985127471370550305771647278851081857576663332730275604958958408379572704670120587438246873}{478313636890479794065721553361165757687525225615313373723963999588954126492666513278066907900722626239226129303403422516022714298034764168657927674811689380972529958652534518090158218713221799963480264962604083539792781670380188435551463365882510311402275001287641579188787840802741570431637349948888250696233983555875590712734988341600}\cdot t^{49}-\frac{2458289212676578482627783454618833280432796276868438168225435344890494626655807719802037213744312233649859401186488176513755796069615192011211567659596589856925786398996536157510344504944765937216307730349721058115015230519802167440003390713042774911471675942404818960967582846997423007367815652719441713759203754912369056252211289227616393189}{13803214493159945560890958924769355817476938019284019868603679142273342531914779408085568051777902479958118703252821511611350979813117888908497809450275303047708207124460594340186379798486349029961148059846577429595241880816751584505270378429908345029705689769301724331759145349481372105360361682500576821078819985980413545897112609989500}\cdot t^{47}+\frac{179912804523373347752124066654231580410935206145006343767732873832372563732590412231672926530583792752807603048456677957559783869020901964994431563634044811997319790767776353932917235651168974938209594669258463348485235011857862852418541734128828589741574027569179565771550342506354154372264632068773182600236149067926149115026350489263040187847}{793624819380639652596617568787608527523108818987008168445282839032272528878439316924015443116134706065070268399197007258906545030646395490982500139871480902186492743538551737194020375892102085096548791058309304038989037530090099797816067323291773715968817571779330445926882339571920281396893142997337512530201371715673864047580074584787600}\cdot t^{45}-\frac{42181088929070521995729218765675909682189963675199053618640826990360321366132725083636163376253975310053936606091172250284832706204728522502531174935628342780744758979202792728252378389239182725657730009198894787687787367198123716488718705278505067752390864366635735741090832201758528962630003826758622299901568716346587767220270990395642352777}{176361070973475478354803904175024117227357515330446259654507297562727228639653181538670098470252156903348948533154890501979232229032532331329444475526995756041442831897455941598671194642689352243677509124068734230886452784464466621736903849620394159104181682617628987983751631015982284754865142888297225006711415936816414232795572129952800}\cdot t^{43}+\frac{1029319933138178705719559403365946040123080996716688115470568675891678702599502249517309742743601315221928294597231736592663727282893244265013268996725879401650801870034937654212446817750280186176805351753192858558062228968928233269770905060395106149498215046541621077944087405491827842189135515449401014779009037908242895198740227710009137593787}{4879322963599488234482908015509000576623557924142346517108035232568786659030404689236539391010309674325987576083951970554758758336566727833447963822913549250479918349162947717563236385114405412075077752432568313721191860370183576534721006506164238401882359885754402000883795124775509878217935619909556558519015840918587460440677495595360800}\cdot t^{41}-\frac{594585239946858680703870392374026270811452666229922435875978383023308550654135142671607982935965072419505813111440365663441697228459222359987118325739655508953990026012538225316818906859485814284941708510391073813406512673347832620187513564224998655926013612691998638517939963815716848702968490541330303818562922749720193182570643576283540060809}{3800241923572678336472264896694510064485655690918558345055296671519920378667911344501535487229183496350048015988462592451302494473672163024127741054384591243162244098867295818486751415329488830558474018721519552032851352788316054801080783913454839524542991834097178481457571202950156732073584473198789242692695029946207541304758434069463700}\cdot t^{39}+\frac{3438660189664100628383218671247107066610908626344032134393369434581795386922465367006242063678258045494297411845960776011443514188308994593559337661080742290127154520103478252402784365742204391850326379326838882276616297972724284225776215192344621407377849498485599800887274617022956076852157058891592799141815198896393850671637111149972286893131}{35113346428332349541673558694604245040276818664627615118054787959072948528042689615862140759193625287912724358255970152474023048353228172971472695122383942480680384071405423352099808398950832469487654675906437966151492031611341325062617769492740622507473257882301415208789254389831857524422593378094076043593322498918174943049814770934226000}\cdot t^{37}-\frac{24017687932039751420971017565614025682141685427798566985060149226274673923135437148638573820662176606585692146928258282721109031892290709446620634582276027634722312483513280853746769035498911844090750563439611601647544252148898317820423414948621973193553935530159945794026289224534359250954004048852817061834423239767819509826549971016975491700821}{463496172853987013950090974768776034531654006373084519558323201059762920570163502929380258021355853800447961528978806012657104238262611883223439575615468040744981069742551588247717470866150988597237041721964981153199694817269705490826554557304176217098647004046378680756018157945780519322378232590841803775431856985719909248257554976331783200}\cdot t^{35}+\frac{32232839197973635558818793222353715981750394605523574227253549775435928388762893007303655826775823432241949289990225613312903109673471963856048896580400982877994216333992903534180848495325593588117967680463656571744919625567888186865614597008926489117442756528102042100716042585861375454236015568246975920649697257059471722326234595962705505552341}{1390488518561961041850272924306328103594962019119253558674969603179288761710490508788140774064067561401343884586936418037971312714787835649670318726846404122234943209227654764743152412598452965791711125165894943459599084451809116472479663671912528651295941012139136042268054473837341557967134697772525411326295570957159727744772664928995349600}\cdot t^{33}-\frac{247880974890304154878912266288018312516906010538759964640156263369325601298564501486818932680694672737709584835408464919295795166556236322902711153956873037813001425045615923181180767209328438482477929507208836831223767701961989981891417764916391015677452517759490286755000472975324511629624489331566657755678444255357495204931305374946088057}{28317214861558346404575450560164713742158724729538399288753861257316893974227975496663016741285181683800584159883846897156470200284861429815703786389019308452161600057585018832338555160444219733457786028956804811412493573880113971824691749590919856860865530550243076781281656765993433487437575304914577454510743950740463663749850621721150}\cdot t^{31}+\frac{95540962860235144388034404828601507728238095019358656567392694767921500137309805265267233581758349122484649036938619691776840973567168057093759691940463002770573152931258611543231326094457855201857645739454608400502997351673233331584038359340105110719027134500992842540159911586119174945121588547976529400270783244599114508289415807411449}{34345290332904350203484197906639815869067065015696052234393106994707416507663262230004164300532875380854102041871822121443758813073969020210074838199036271895888604082443969407347606616107403952107551742413455290697901678139046307824365445994074249852303930050999806752561010851060883228534700435521277171382402581630196987854206235600}\cdot t^{29}-\frac{980787540604621323387758242368902002653863245880568137148201155564892456260926898412340444012167480865267880314101929102231666738431163355840208776282190629454616766014788499421206039822077545834579827026528142753178424570692296729816059652238085087404248245725130321278399082616440770230814545105413795750598460368116006811456403350610927131531}{1324704849295457879389003915807132513109305392095573011183497609226906283520090894030099810228121958217985736014258560787825917878790265572418244716900000349033694544444542244389007146503072776942055431090434462535796556144242021359917754834178511839631217090175880634868423902885322520843087674025452132145181126294002953207845797095286180000}\cdot t^{27}+\frac{1573811547236168102845618912124940853736272236195006532872064113760080825864294703774317423899067752264378802889031490429057434043236030175969773294677142465406202668142619969907548876235522485107418921804689626716478708097261758064774853895573322586147830936929738862090879281654146422184107711109141870179958905402682711188775463563718546932377}{9598713211709754797172767632907681661655722478132514959553313787746368344735947500298100995297399255769138125697390549352972687918760279873626125793122817343887111136115934988602420671920783632627545353278985120389008823854055891068678131694766076159461159686000343977987350087425351776953395279494053893810490205487360657984553768285992157600}\cdot t^{25}-\frac{1012219218437653762408392777734473642392593384749834624847754390370137363222737282885675682654027202327764735471129288053214117082217357440245069751635052454487405774225414802103928308241715377167626323695176501589365249478105418958070090026087570399400781735704266836486770825203654886849603082090064419155329006819184930409859021351817523031889}{33795469432894761681712452707529129183746189558424896420093958961023671880424481823966230587609593213020507150892895892513591338713968485388391984563286586064935870458408187772371022782387759039876149264669760111369635233986155116470970922008655559811436166394459544422497128432810092714690079213218648084457767598486748983320616392506930721550}\cdot t^{23}+\frac{96467249614831938629372499287245778981207342494283304755165959833680916566601382711891413487171399223140171021321581035704675600943829139008381558559194321888625533907281763371409599767234424176641995403359092170386956000152960787701367957102143803022138006780779681903492517446100976343999623362872892660563648262527869574646465158582765875443}{21613932764936902281712311970032654849632906646061364330382672210696766307817059904247687444530118520529244405059131173893685344254655861622870610043280060653030514626976344493970808399395256833356976247811235078239205703643319401277367097385619825068744588886218165857866326178627492675874721067640537905347464270560950261422441900397139423600}\cdot t^{21}-\frac{716762838111686795167883480410805550603632234861149724841474332804791639152632298701469352903130190037948499224318613670402252147927444831769444484011231277188668213552393040575902111723357656064088571470362172405046975639702907256192926781441388443218427676273613795106773382082493754058265911013720810470430709091163213255993047619894045486683}{1340063831426087941466163342142024600677240212055804588483725677063199511084657714063356621560867348272813153113666132781408491343788663420617977822683363760487891906872533358626190120762505923668132527364296574850830753625885802879196760037908429154262164510945526283187712223074904545904232706193713350131542784774778916208191397824622644263200}\cdot t^{19}+\frac{5950339008782990128791190064208202977649937304617534544060115850629832242430056834771033605746478961666795623588138165658120591263740756158307044437886410160218852771834889838853198019060823489748250125559687397458506093839713990220519725608281541731943333078892489671026322757998641037054299175834963999269070149577865273300751908034652165589}{117549458897025258023347661591405666726073702811912683200326813777473641323215588952926019435163802480071329220497029191351622047700759949177015598480996821095429114637941522686507905330044379269134432224938296039546557335604017796420768424377932381952821448328554937121729142374991626833704623350325732467679191646910431246332578756545845988000}\cdot t^{17}-\frac{618977551931743620847164789767254724375211969765160021158160534018817258520714487798439825616200476443570505592895167726063045638041980603396155917916448464174811131370354377375440831203442676325883489517963075981834628605757347016014590230646367941726912039135366335734608451388693050672784330356158317143978065357270698113153475236453783519}{167507978928260992683270417767753075084655026506975573560465709632899938885582214257919577695108418534101644139208266597676061417973582927577247227835420470060986488359066669828273765095313240458516565920537071856353844203235725359899595004738553644282770563868190785398464027884363068238029088274214168766442848096847364526023924728077830532900}\cdot t^{15}+\frac{114364980615063259184602146339636568678253919665485036785111718458961995676311223017180695870487684470321809600719182880068528430276245930913743600361842333439938837812343590714261646498787713535198342184975600819842658981724682699669081610263763340304837115393061410213192812649180858209502829276104269194934101585416866693112010765540476019}{566950082526421821389530644752395023363447782023609633589268555680584408535816725180650878352674647346190180163474133099826669414679819139492221386519884667898723499061456420957234281861060198474979146192587012436889934226336301218121706169884335411418608062323107273656339786685536538651790760312724878901806562789329541472696360618109580265200}\cdot t^{13}-\frac{26860704830262427789940230090141512993203575278955805637548164747588823198698776738035229108451429637357675410479247252961307622675808235084602535559025518791731411949633940164547769964746630287759966594721169031825772975263498669639567786509737186601588002756552536498737053181418392317435254266411585183912276507001408056423358994822849639}{3401700495158530928337183868514370140180686692141657801535611334083506451214900351083905270116047884077141080980844798598960016488078914836953328319119308007392340994368738525743405691166361190849874877155522074621339605358017807308730237019306012468511648373938643641938038720113219231910744561876349273410839376735977248836178163708657481591200}\cdot t^{11}+\frac{10200023806117946457302942747930443714381488784588446790728878413085912359304962650308268476153451852546870046655760291367852655090643825088220893857040674783004179640201361952307634420661793486336457623680889193393524723136388948471683003757806037310653261970606508069693921824541746927000210887480191879791524244099123276203356116079999}{48828236772610491794313644045660815409292153475717576098597291876796743318874167718907731149991117953260398291591073664099904542891084901965837248599798679531947478388068017115934052983249203696409687231897446047196262277866284315436319191664679604811171986228784358496718259140381137300154228160904535025035971914870486825399686560411351410400}\cdot t^9-\frac{1541048183488256140617731051462274858337829906876617331124471762354675387954461110812700458404765700546842329663300861483043166529523041486773226016860029772613584625657397633083080793465666027678737488555712006491730098716268300123695491550425369325023909229047632310991853010457383202704136367703111018946068798532613728340520096738303}{450983020191471903378035740143950586766378917518780390355099987473192143153490576848245016871445742207196734220945333147589396125313492497323357921095362804010348237889794880306890906025843339696006139016830578074798811316403875968960448089680721349992074595029744422226633921227131337563924468430576608217346129491512135262372105037132620665500}\cdot t^7+\frac{170868749273753667685378948462077954303915017048131633800769566083967963967219854617186227928014150825283193085059576368168982615231097720362962261618862839405198724479074047638896768393047297507420328527511360804443773967919032019417102076538373999863064760406929759054946989547718002270416934083468201694906158253932826179300711937}{5726768510367897185752834795478737609731795778016258925144126825056408167028451769501524023764390377234244244075496293937643125400806253934264862490099845130290136354156125464214487695566264631060395416086737499362524588144811123415370769392771064761804121841647548218750906936217540794462532932451766453553601644336662035077741016344541214800}\cdot t^5-\frac{32222620466761241079567168278527893877400401127456857018898600826913889864273551223100221378429360237080043460216547061037819937384040850839651025935245289379153118910083165376440817607015125924809763123227645655573963992640883479726142074799299691413117416110453328585870227030679089845895842705061506286205674422538040918017004721}{309245499559866448030653078955851830925516972012877981957782848553046041019536395553082297283277080370649189180076799872632728771643537712450302574465391637035667363124430775067582335560578290077261352468683824965576327759819800664430021547209637497137422579448967603812548974555747202900976778352395388491894488794179749894198014882605225599200}\cdot t^3+\frac{11197221497764053786981104306817368619715445590828785213877329824535250298059527111190769761159757225698606893853997562411028485676714249945721612385637338709214262864703873222164714262396816201311778306222272570886321488336888549044283845421135473486870316502846228868547112154853360797622773045592636414308117941018973858338987}{182375551022485341146282585025245951571458727084517784231512961967180998549983002505663918910650585859613624388250420437706481070456445317598896390069333529533855111586202764783445992766494889019923361712300717287391167653227061930304884502200555447029762034034006535581759651661081683762114510310387023982399313904259852501706521597433850994400}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.