Rule: Q[6, 15, 42]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{21}-\frac{5205313449}{70709920}\cdot t^{19}+\frac{14289790791591}{89448048800}\cdot t^{17}-\frac{53308908835107}{277288951280}\cdot t^{15}+\frac{1126298183287221}{8041379587120}\cdot t^{13}-\frac{254450630417893}{4020689793560}\cdot t^{11}+\frac{11958624144649}{685344851175}\cdot t^9-\frac{1164763374231093}{420344842054000}\cdot t^7+\frac{9423837253467}{42034484205400}\cdot t^5-\frac{1187724569941}{168137936821600}\cdot t^3+\frac{6211503831}{168137936821600}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{63}-\frac{694084604231829262156951858851795710478208570351384823880639577094229554321931084665599713208801824039687229175215863174202989458092492153975008207390658478184919183449228836438458662412054909181181809546771972811317583882139223028558899331299054165162932106936474889210927422465684168247258434489483489917436411364507709916611376340144651}{2950004277755596368723675546347305752657613953983812567475951187811240667555834152574781013912577376998861477423972058312263000040655969528999292153070781060219358036518227233105290823058440048927717596721609256595516986728803807935086810625931670139768705083045409385853748447898152735256847933048774061423969174344399500174867125418720}\cdot t^{61}+\frac{20355891545180667860959282026881844326404723981177849976513931272697604934761664787512322224004092989143120914771636001215605657123687418191753185908122919067510906442116426780156423043343690986494040785515963427850053992506193316411139744262572890454164007153581446842876045636997852623256112221385365740117197231977705699395815722051689974503199}{11146753413734797437022687854028343888233190493895304895899092740460102480596434916382201674024438810745933029827736740796092920118620816943647920361446365128997156405676130102786162165921583939076071963680420264555273687789055272492161943724667241864973739435066646861964610466547804508568439041661110473663845843564902453383245051086531549600}\cdot t^{59}-\frac{12642125970343327232921338752978414788625060980498250812829943911934442372131067460686603825187828563377862984567102564741596970503859678655053522525685012460801865197420909434366470347052244157290396126769191100188524060305354434934318489924150251638919519408741626270912884999544178878905708279852442347985546389032433089442744581522894991304884989}{1407277618484018176424114341571078415889440299854282243107260458483087938175299908193252961345585399856674045015751763525506731164975878139135549945632603597535890996216611425476752973447599972308354085414653058400103303083368228152135445395239239285452934603677164166323032071401660319206765429009715197300060537750068934739634687699674608137000}\cdot t^{57}+\frac{5432593880447473880273109634117346626447652472490452087431198579772802434399195882795344788583432960413567582106056937120072659766447390214542157904841380531027592437380408389184527100814912564689238422018512389514768940958189689953855284254673642281557712107636811941429577582238271375271822984772167716938423299222053979404597081958400730161464069}{172774677912889360273851661737439330267614452655377225886435937477131588449244741203924125947378801566561961962329919482339440261838622662626542765602418659499455924287980016593185513571784551055679115437046514100606742160730356723628510127732342248907092961243533026360451462231490969882810805145747212341789610575255988027440298291841239018800}\cdot t^{55}-\frac{1718435616030363058063489308658751608789631671992682672417567788788814481640205114800834902441788496423757136481890851070138501251926432880707238527575752382163949698916006372856434664379171092985262612892537185690373783909784284635346296389237972990675164126382223428287169717549689755545512383076404585652530274367382392227272455401452649472861595573279}{20619841055880484217162901256871534354242156201552173762660120531645763186635599796639016790496999630816310049111163057870568408805565468568254553599756728304869703499401053620318250531455601368799402853411253601658939081374771895096914621696978494516430347757689788176358905337688807480019478124884240806170610653088628233677051701539326809218418400}\cdot t^{53}+\frac{311797458410010343709554824744237309988971341754554969854467205401949447553569150941941538000922451940591687511930551261614764818672438394206352534362377622444684123706297326002406393586887979904139328483245980342775556652949708883180933654701055256414924006729512794083447825198460647343098350277757138194761594971195136429441724839902545983766807830026167}{1793926171861602126893172409347823488819067589535039117351430486253181397237297182307594460773238967881018974272671186034739451566084195765438146163178835362523664204447891664967687796236637319085548048246779063344327700079605154873431572087637129022929440254919011571343224764378926250761694596864928950136843126818710656329903498033921432402002400800}\cdot t^{51}-\frac{31187505211879013859470173121690440502918740385963592709047955519785226405057651220692360151474501432618508848552956249895679345186623201949193766022301315828691997704008939330845653798813625754538937310334287684612408012368377649394121395226341191009530205286146986067854204493386879718975569977696221420999577316350672742288141202796005232621064213951819589}{106589113378110193039569327322083178960666265944873574222630828058209861352516074248776237544276615341597210721367879636897435747218169298396449851195542467789947714814278896426830116559726867375666313199996122680375470846396539618729725908207106082779057575146437937530643271416847868066090687297057861787297429118478391496935099508182165108552309314200}\cdot t^{49}+\frac{5134017191221650673008148869750403592005537686946841332336699974950816072222494851416659554228210695836579905112658286880228425228282424873183878410486910800928892070043062476084235679579372707853517061739181875505632806208098291248765954486820890137163795161502769463799518707266380585178548771661660006608152923431183597634188382275348593139666487205149790043}{12685605747113114523723391772839476932642675313157488763115922494251737020123391935241678975339963375161921557683923703264553972732303247485211285107075124687676875918037417955024147675066084920061695021689679389424968009183813518003749069357042907034972345211090148903294868217920626551527694474086463832431877127480878988015515364001961903764324136690000}\cdot t^{47}-\frac{1947976374686570752336634847403160657971661556512131783673228907057886555486528444440186345878430653079971392688976834382036444733878284132728823910241131515653299704804984524035007509763014483867766601596025695636053287008692566440826661400113626974404496072137790317126319384512210075305190180120223101257982026394257719334901161912753408813282349932980446954043}{4182278750400405426543031962395095029775777320200461121432844221278785716356158972458721884095994533964252990765463332918019994105848220218733049248257793716596357161360614472580743782195265597036687870020369603223115105219087875839949062744373258933251665185506712221908883770558631609344530506874036432546279907924435182188002169658872901037570307117084000}\cdot t^{45}+\frac{18193778417925856807666346138827540769745940124511718814836656514230725057672019743496632749033747751660271571182590014878824565258784281759822491977524711787503477959912615074029285105603392158712282952755023407509359510944474314995592233615208335187240550917698508441780838251422249951310752221980227156880785431930765360899808140461177122191211923522695386465123}{40428694587203919123249308969819251954499180761937790840517494139028261924776203400434311546261280494987778910732812218207526609689866128781086142733158672593764785893152606568280523227887567438021316076863572831156779350451182799786174273195608169688099430126564884811785876448733438890330461566449018847947372443269540094484020973369104710029846302131812000}\cdot t^{43}-\frac{55411371125127125194520060871998314641282082621742800462803739547902392128527373647739799239134699539988598407223268551722364402113072358425238538471168625760623672083385529404170916946750136526430913941505119123243578569670504427337589043441775804047106933891173535242398518701264148110988149375602442810484687370867395926340395796627994452636142942002975252801}{150853338011954922101676526006788253561564107320663398658647366190403962405881355971769819202467464533536488472883627679878830633171142271571216950496860718633450693631166442418957176223461072529930283868893928474465594591235756715620053258192567797343654590024495838849947300181841189889292767038988876298311091206229627218223958855854868321006889187059000}\cdot t^{41}+\frac{426694189833557918995937103255643030547473837244122907891696004670567458491964703093624043720289699312712474494878855250898760115723803042946764551492380216381058840386184726613783361476592097867835266867275796724800840156718183520673982864311706561768785787577903571190358803621168469206476813205622730521407749301829972823104308201621191816968876338733154104103769}{1677790825368962643614846322247498956111716001620418319881476006769672869878212441118023929169843140541992824795411707055612354302129444344415074923426084912641238614565833172583641713957334048677884617189838272493006343043724086191126232337617739042056126350252442719689113872622437713948714155007634282189815956395685913921086870394817845466238621538470198000}\cdot t^{39}-\frac{6375919003927409724810457067537792123422954419685865588350386521518461242425781654800358072386140505384521436819650026905095304755767254945690905404678165394994146615646918539381437954289453740295124729543087355913739356442153991947447550523480023806506909845388323505015773631333858274232747233851316263272466477258488680043493438787735419494004799935229007783300843}{42590074797827513260992252795513435039758944656518311196991314017999388235370008120688299740465248952219817860191220256027082839977132048742844209594662155474739134062055765150200135815840018158746301820972817686360930246494534495620896667031834914144501668891023545961339044458877265046390436242501485624818405046967411661073743633099222231066057315976551180000}\cdot t^{37}+\frac{1915938541183675048541597192533597548401098115422294563683072036836253334202187439326835815530288629304320286316283447816686271067168140431171492643988570524114312006752496719714166577927377227510282895828893066388017562701947107697116974952330063152922570139093911994540309721903460705194140510785034266414183113186584864647941637573845651165813027859342680737599059}{25554044878696507956595351677308061023855366793910986718194788410799632941222004872412979844279149371331890716114732153616249703986279229245706525756797293284843480437233459090120081489504010895247781092583690611816558147896720697372538000219100948486701001334614127576803426675326359027834261745500891374891043028180446996644246179859533338639634389585930708000}\cdot t^{35}-\frac{611843199603347191100045129718039549099761364913208602172564741549797286688976849700085602111149764003881489285373508495460002900055448255793869748946667085672210563812865305859076322827449623962628043885530790160921831707145285529614704761386588849205808895975155391065968027590885130388309030123396427824339029674177983520289544829309278568855298213169611404285051}{19165533659022380967446513757981045767891525095433240038646091308099724705916503654309734883209362028498918037086049115212187277989709421934279894317597969963632610327925094317590061117128008171435835819437767958862418610922540523029403500164325711365025751000960595682602570006494769270875696309125668531168282271135335247483184634894650003979725792189448031000}\cdot t^{33}+\frac{48008647159496386894827329691029463628749085908934980319359325360970988165074064369326805299139905140099061950400683395135640746534795432993571163812647510331213326953935692048129455625014809274639908733622879904388540954150598610068739208878087640117233518057814633569709857981506919873967885005536725142555216042211565757065918399825348479502509245638548567313}{4163252668409336584652224124683620238490610425857117419060734508113332183320626404759364588510777023677401550360823094430799886605780258919144106509742146185213991599418940874897373980043012527736686395012005638940462389686660263501553926396073794149022646030403083671685146085911756114016660434262119806922620239195250406752076601475974802645753403321266000}\cdot t^{31}-\frac{15163844816277607201098071928098788674756190370744536434660409143572531315677667673093060244014852088902472637863817947278042805968279824978948078167876910016966858310302777935828238110213941427855749765986988675416056901602032674067582196221662474969988975465195908310683843632705485006130750133322118353310204911374849842823900472277391253086761367608698048609}{4306813105251037846191955991052020936369596992265983536959380525634481568952372142854515091562872783114553327959472166652551606833565785088769765354905668467462749930433387111962800669010012959727606615529661005800478334158614065691262682478697028430023426928003190005191530433701816669672407345788399800264779557788190075950424070492387726874917313780620000}\cdot t^{29}+\frac{908074187108934178100954140621976862676637375571096217747010993013712016427128500363004455591933776251156259383352761556269100607486300003169489608028066732853162410463259315311064769938317821656918636365719362937301007923133874290368468867704740996081744671405729829885619692136279000377918451733975381829152373442499568962923463467441539386058133852709888604402949}{1004499554603225812056580855573018103094162954491156670242721116896358308734606516738672827380666633569722845446627490789207874019826715885179216222551423585008674480024631043058643814036550372662068328973060484687874564267484351611501651747918901425876513979552824020860846600704443210951043927294957427414755860160728512364297158081292051477671339679622905700000}\cdot t^{27}-\frac{127587603710394250317964036555957657363175453564897781095586667996213225838867786308006588117805750748661638544904376407329573109417914879111893529364935979539749973200474749329703566088793311052406074164593526687153675790193172799136576794710984869626726814493142733085762884934374228102753032464383924583638127453794428622039537051003136190352817796494071019067}{658219081363937141803457540688872261286773445962866194176142042410719119683645295868646012243741668720901009836821432710876954485926338044419429433580704913253547380073120056705094237117967480661754175680353024154447720175274646355115042455901274438608541923923502919652406604450204953044843599082165835627902700390220962517915516691444934016707715459581961000}\cdot t^{25}+\frac{3034209053594230055184201235714644727519611222419341403234237567854737795524631787966613992955698097235424590324606692960597764995728851045212129010717997094417583781387461888769411481776827710429243669792823078562530963525476155426208583465969749635860761321591288514118626220321008020612138618179198566485319960311578052376272855905466607819905086547282962693747}{88201356902767577001663310452308883012427641759024070019603033683036362037608469646398565640661383608600735318134071983257511901114129297952203544099814458375975348929798087598482627773807642408675059541167305236695994503486802611585415689090770774773544617805749391233422484996327463708009042277010221974138961852289608977400679236653621158238833871583982774000}\cdot t^{23}-\frac{49508191723079193681227472840998006130407514110634477037690246568267566218888801780206044745466710475145593476908486084667210273679608557604558682969075916942172861812984115668853139308712396505469146921139055754977761385380776665933376531414924616527548193840321992467980613554863273001887069047231025386140515771306600393625881776724035886065378901704525964823169}{9909478115081486007426705676146781742767922399366594884979411803945737471787747643049654276593016543268682332951539930281663742427276916608357948251977190747076972372188507160117881319002293131541829340259113819482144930850370000005135076003233216948120007228537672838912400537329323713595753633439243816914972900616425549430096509020161257365890639715436920188000}\cdot t^{21}+\frac{59928327126637429487696300202812242555697480122843964268409073151908482850817485064488062034795231388397283551035941586709265975758896334477676426346478687003963441760249913257224081250135062363462709626780672316817103058118086163744610781169976857905905234403895292846082536405228859568693471219331833049694488674953446811214689174633197868725240176649542098969227}{102397940522508688743409291986850078008601864793454813811453921974105953875140058978179760858127837613776384107165912612910525338415194804953032131937097637719795381179281240654551440296357029025932236516010842801315497618787156666719729118700076575130573408028222619335428138885736345040489454212205519441454719973036397344110997259874999659447536610392848175276000}\cdot t^{19}-\frac{20847755051248998853409369983221873314825329135457124450051325344440784833545055141498313998519949843910283302327725858887066072145423464323807089934583937832521693266815377562256217939457774092314883806221426196469737495496194560122133336059933847644425027076002681576700840098271233163445401293049924486922624329403722063274792865048240963926853014862806806414433}{383992276959407582787784844950687792532256992975455551792952207402897327031775221168174103217979391051661440401872172298414470019056980518573870494764116141449232679422304652454567901111338858847245886935040660504933116070451837500198984195125287156739650280105834822507855520821511293901835453295770697905455199898886490040416239724531248722928262288973180657285000}\cdot t^{17}+\frac{19743873709288773947154014905218968683185207249193416037413128002656694204048322490044544842831807738489052529281587241722154800864831456403551857864164074261101990945461678549238217627335945778143266723218257371533755594119296169694705528689742565384819464827565344690611993625758365034705382600174956963940912185698101067375199513727480035472052255447908156860137}{5068698055864180092798759953349078861425792307276013283666969137718244716819432919419898162477327961881931013304712674339071004251552142845175090530886333067129871368374421412400296294669672936783645707542536718665117132129964255002626591375653790468963383697397019657103692874843949079504227983504173212352008638665301668533494364363812483142653062214445984676162000}\cdot t^{15}-\frac{236003532445743884551085711702653849780380976844344040203153150075543354580198691340910291245270123488541513085968487996754139228070189132266373721136280789673805658887652234175385205096890473463134189423361593101522083424010047612389387027937489085896581821994910709259108669532427747120425837137341617510165050029190404985436502428221305052103982364024180002327}{1126377345747595576177502211855350858094620512728002951925993141715165492626540648759977369439406213751540225178825038742015778722567142854483353451308074014917749192972093647200065843259927319285254601676119270814470473806658723333917020305700842326436307488310448812689709527743099795445383996334260713856001919703400370785220969858624996253922902714321329928036000}\cdot t^{13}+\frac{701955790139205295932562163064531076267711638339087104559290000281373010113802693052911170795896393063607977219934701447773918140182678601437200026130014517051614154971854476436902654057660704881027344899011506717026927295743865707280876218086761976644517123182519283825169142266802414808800779999224218228147013621980463765789192074370766639761920258786786309}{86644411211353505859807862450411604468816962517538688609691780131935807125118511443075182264569708750118478859909618364770444517120549450344873342408313385762903784074776434400005064866148255329634969359701482370343882600512209487224386177361603255879715960639265293283823809826392291957337230487250824142769378438723105445016997681432692019532530978024717686772000}\cdot t^{11}-\frac{3761084003241944467147881061139666063326963778338455177708656744356078211155165019493287303422104476446691377414100204838650453237198643574882784874881695062732212264579867240047091746988273357146021592456775839179845573616424007871019982224823104144148313657616530530386750413284124100788108185428080513202506108456329586667446625591845436181264233968817059}{17722720475049580744051608228493282732258015060405640851982409572441415093774240976992650917752894971615143403163331029157590923956476023934178638219882283451503046742567907036364672358984870408334425550848030484843066895559315576932260809005782484157214628312576991808054870191762059718546251690574032211021009226102453386480749525747596094904381336414146799567000}\cdot t^9+\frac{67845872407703994082878398589489461056864610925116455401363797528572477451472198336628001573264205314195665039441069687651043237118706824176090384804261642840798663389270087456086657425943769388929718102602773110410651945409945914564369735174665480093397910319572319711207091885776284986406470746063529442048305635342114928504127543119834708285602906102723}{19691911638943978604501786920548091924731127844895156502202677302712683437526934418880723241947661079572381559070367810175101026618306693260198486910980314946114496380631007818182969287760967120371583945386700538714518772843683974369178676673091649063571809236196657564505411324180066353940279656193369123356676917891614873867499473052884549893757040460163110630000}\cdot t^7-\frac{235730611690598810937202659960323108771416040743587096383492287025021288646609450915816713404721241800412352260773965024497947539200203256176701699532516858943139874575346978949852635838906245533919065204407024789352950651932729658088647508527758343177035939310617567384949100789374246116154689510359287612098131267643611463235513979552251233243694094933}{7876764655577591441800714768219236769892451137958062600881070921085073375010773767552289296779064431828952623628147124070040410647322677304079394764392125978445798552252403127273187715104386848148633578154680215485807509137473589747671470669236659625428723694478663025802164529672026541576111862477347649342670767156645949546999789221153819957502816184065244252000}\cdot t^5+\frac{636375663845590387264095364090287684500680956852041357241168441035660898994868281271838887783351576690702337962952769809904240936154885235484129259279025125558498543194120403888149210832666372910798959881563845089293782360040181732593690183323718068018653246453679707750559300837601395815807354392232624505573680284298965841031046208583589412844892751}{6106705182414087747014037292214913900253698073248385611919032511852472616581386404057392825592757817934805966633057882705986385782755783527881777963405131376547866293319278829009550026316884185643322661715426234477760877870625592051565522204239657462411032976618289312138756770195166644592715938325134694434205426222568208075763881531006894124356115917983166892000}\cdot t^3-\frac{2779053986074791363338296247933466083770767019616130304513714281619755687500843023097631923328802982203566653816090040872373522143644591212728545788314429667344192444790240496244979748744340169285674259883648523249472489994267196369411487176240112362205734491312923635199802977028863295960406685924739608461576184946470196560036349548490380820877267}{45291396769571150790354109917260611426881594043258859955066157796239171906311949163425663456479620483016477585861845963402732361222105394498456519895254724376063341675451317981820829361850224376854643074389411239043393177540473141049110956348110792846215161243252312398362446045614152614062643209244748983720356911150714209895248788021634464755641193058375154449000}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.