Rule: Q[6, 7, 40]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{13}-\frac{3731}{80}\cdot t^{11}+\frac{1182181}{20400}\cdot t^9-\frac{200960617}{5814000}\cdot t^7+\frac{1942171}{193800}\cdot t^5-\frac{241297}{193800}\cdot t^3+\frac{38549}{872100}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{53}-\frac{16747838726071363641355970502231599522585502397221875208590287108385144228695613176392567243604984905064031806311395716069249252828376643982756757058375780785444718240761821907805586501}{86412155973647833891390382638838792267096672097149330891744889319635586842069556244796704637811898892717151010422278338633757475157123473629571309688306723613354181655935504037965680}\cdot t^{51}+\frac{1591381246734305007953703125924590933011433503930978827502959932829929442800312653777644991078306660747401536418622101528611880679368396966550356132496409014440999467967115986562965338453}{1296182339604717508370855739582581884006450081457239963376173339794533802631043343671950569567178483390757265156334175079506362127356852104443569645324600854200312724839032560569485200}\cdot t^{49}-\frac{133646828967716871842067171538700098412837324623442023905576518663329175532080331063178753958765120915243453765410891678624028289641063937525602600058184780600541227489300436137421798053279881277}{27387094981713358446655687610148653843357064061363688761973518424318995469812433205395108822160544698595062839565116820292768503175218659173132882996697531055436846577196536728737878417634000}\cdot t^{47}+\frac{6504992616518674716846714797980419822360843510086946096974342109581618860368171079941555597707358861517891306184651934555869509366675125606476645811742770936646719686270625182491009317550379599973}{476535452681812436971808964416586576874412914667728184458339220583150521174736337773874893505593477755554093408433032673094171955248804669612512164142537040364601130443219739080039084466831600}\cdot t^{45}-\frac{25717815744068701916923778128489479105752199472165804254026818756296858655761122240320292590226399694190431162098314589049963934286636910724785999934931727253306526226608600160381203165779845033733}{900122521732312380946750266120219089651668838816819903976862972212617651107835304683985909955009902427157731993706839493622324804358853264823634087824792187355357690837192840484518270659570800}\cdot t^{43}+\frac{2698721793470048060516297324557534283044160333256058917776654008763951993008998841552585177280212672356701114783535092701408084390265062034777289883646291146572941907605166029694152904425999372463837}{58107909458497054814451322735094143454179955039174707134506376317281206143739145780155090409317861478908738032038185971754952301259165971873614600558467140094829202041823226702389457250356737200}\cdot t^{41}-\frac{44639885244848934321397176838086822208728516371409224368503477621528984615616665310617136337815232781368436938091078172600501615352688692698184692970268354207578983244104878419146729409003931658152221}{743169578863936016837456390769888255756091003922076517562371023426280689101505917083036156287591596809201228515014694270339653116104070061330965680826711318054920847166476004667402005886141428400}\cdot t^{39}+\frac{1536807968426657738659790738378293979093316094263101820638625614270140199374746948999354046262728765073347499921211624913143969660810245851299711720710897318863705665730646495368262949433043554391581511}{24462665304271227220899606196175488418637995545768352036428046187781739349591236437316606811133223394969540438619233686398680248405092306185477620327212580885974477885896501820301982693752155351500}\cdot t^{37}-\frac{31716337754544676440777747742137309849983095638262137362355305865663256268472437498405625546037917277668327546806444917220280740803672736793565314280718293097119095820335736218259315212600231002791739}{590478128034133070849300839218029030794710237311649876741366632118869570507374672624883612682526081947540631277015985533761247375295331528614977042380993331730418431728536250834875444331948577450}\cdot t^{35}+\frac{65279503710695091437463193851136876061276143123750629928011788672922912561687845698397946618801910885639335770346464174025967947997321522485896844094938579013910849067908643906689625061090260647489231}{1726776374419145450887031025612387417786211450289530731983156201490475718794675513222348716079992239644908736843710613157553899887418280436621949670156182180186433733122106010844845837206034495400}\cdot t^{33}-\frac{923893886148937874805514845502398038931184270701121560404037504750995312121074309601413606950372620394859999634169342397036764218037454272534217039246508548982657011155728825923350622212016092426095979}{42018225110865872638251088289901427166131145290378581144923467569601575824003770821743818757946477831359445929863624920167144897260511490624467441973800433051203220839304579597224582038680172721400}\cdot t^{31}+\frac{526745768009239762401540415231044070333840009286714186775661238524128282665784456287568375907774372420420861109882327774510363735388122801947537462328649057474972093433651437716908704036299675708950823}{49776874018990160578128374892931056653981835077033580555443262471218774474487225723200408206021133359730600573197731412656295123006056437725314600336037220466664549715082733338202647242707879809000}\cdot t^{29}-\frac{3143239443586009693786899113908096418337890581594864929373614432100165148914218718292655697739835606347701811550419333617555839932182965051295558106072808171521418465129392550980441994797502986266034993}{746653110284852408671925623393965849809727526155503708331648937068281617117308385848006123090317000395959008597965971189844426845090846565879719005040558306999968245726241000073039708640618197135000}\cdot t^{27}+\frac{102258538395307074701163005910011856156742262998777181677488971721630353484336118971730402135392018224762169781966799903172564659099080235709752687307109007469381678324790344468698187529101548203661557}{74112234650496461305213358173919573240372954448027775493659968568259064217569869410098385551187020780043338631205511214399372738697906251724357293833655417139256107353567625192435052561365065493400}\cdot t^{25}-\frac{128911408598393559716820322968558177895484817855806075403569202583382313506039223986073334015382655233051874868437156921540368077072151201066736499244215905771103472654526926539950361161172887418001}{347944763617354278428231728516054334461844856563510683068826143512953353134130842300931387564258313521330228315518831992485318022055897895419517811425612287038761067387641432828333580100305471800}\cdot t^{23}+\frac{251621776512410588555735305984826459542372605651386480149034689030188349564972774861738790620486210890184429507796874269918959249003846426443117856114276096320210275075361211167895472219988213615383281}{3112713855320851374818961043304622076095664086817166570733718679866880697137934515224132193149854872761820222510631471004773655025312062572423006341013527519848756508849840258082272207577332750722800}\cdot t^{21}-\frac{2100622046760123863415093060244165994298152077447512702852554181823448143658053874686030950998861620293462460021786231779020777190968615372557022794209650110397990559159960796359805312032657267202937}{148224469300992922610426716347839146480745908896055550987319937136518128435139738820196771102374041560086677262411022428798745477395812503448714587667310834278512214707135250384870105122730130986800}\cdot t^{19}+\frac{85746776944976708401954563733350693434571826156906927240061563986667993161125304388501873084152808840997054709163838296942835303107957010305377433682672260240901889502675538467580072577430444652599}{43595432147350859591301975396423278376689973204722220878623510922505331892688158476528462088933541635319610959532653655529042787469356618661386643431562010081915357266804485407314736800802979702000}\cdot t^{17}-\frac{327028777584956631072790165355317957226577320473212088060305048538501151607581291609139543716913356759445838003750782278825124911411974998292431350911905828174017552118634447673679846704472424749487}{1543278298016220429532089929033384054534825051447166619103272286656688749001160810069107557948247373890314227967455939405728114676415224300613087177477295156899803647244878783418941682748425481450800}\cdot t^{15}+\frac{1023521554541565413360562445374516842767320483565195227028781586586361528405461635774743765751656149385287075764836276899842542646038046645904110855544160756172509514272347931414227700997453205837259}{59273318334919280941658416903985898687133836235211547555929383750480971582007546668209797688604908397194661274157474413471853885905281022212435977890516854729818384525664418459460834259633971269054800}\cdot t^{13}-\frac{1644600821974811344458042783418960162178564055497221922447400670940520364504698577967509722545877941390315364460430870501739661529798205820893642188039171151290082428254788478707334044504189930734753}{1600379595042820585424777256407619264552613578350711784010093361262986232714203760041664537592332526724255854402251809163740054919442587599735771403043955077705096382192939298405442525010117224264479600}\cdot t^{11}+\frac{13192538314061787158446496010612307972998322318794610971980207422095307004750286133424962451125495404222850105382772306647672743543714624445542374266033700691215234382638911950402371252070350611565793}{310153565519298629455321832291796613470296511484367943741156093412766731900012688696074587385394043679160784583156400615932822643387973476828792497909918494059247678868991636030974761346960718062456146480}\cdot t^9-\frac{48141298615220001703094602390900878146399724574183368679994195573655217681669730474174965394226607846801953039209157471363102060627472163771647396099438551481625850369113295515127385599643854804579233}{42215346417904535675863249395272316833457025174261192342546246047848805175279504850299041060789744834107995679374065639390856415350029723235030089993294461691397600734946083793104898072225208847389864382000}\cdot t^7+\frac{3558876743554337258921384128959327700869095594022476334776729474508188449059681870100950635394759247246832771453500944151886538568030354827290887383571031059119705432443299713651001547238301293097}{201025459132878741313634520929868175397414405591719963535934504989756215120378594525233528860903546829085693711305074473289792454047760586833476619015687912816179051118790875205261419391548613558999354200}\cdot t^5-\frac{294346838813756908499980884994401175081683980018198956014161874683689863076968760067727568974070855224288334198874724856799908129026045511451166309646736387180406801536667623450848506785920331}{2258713023964929677681286752020990734802409051592359140853196685278159720453692073317230661358466818304333637205674994081907780382559107717230074370962785537260438776615627811295072127994928242235947800}\cdot t^3+\frac{1520545385197243878450485985365877956593970667932949324825226823531866312796519361740382996446692312906002582465578034769670918605714232647494718887254956133889624196352684999945563746466933}{5290143661391545824043013708680741457826694883992630619366697499730426713694173540137724443707988074449623518718554591402362959317046331232459911026728629284636290818915549347506879457672331935763140900}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.