Rule: Q[6, 8, 40]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{14}-\frac{3731}{80}\cdot t^{12}+\frac{1182181}{20400}\cdot t^{10}-\frac{200960617}{5814000}\cdot t^8+\frac{14859361517}{1482570000}\cdot t^6-\frac{123220867}{98838000}\cdot t^4+\frac{4422019}{98838000}\cdot t^2-\frac{22771}{889542000}$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{54}-\frac{15832491482361210126441548829382349073987932406342200661385442458814737672346155815376937752005373642271703555953528331894731714998399383608738065886490646891789691857106276671329506261}{81683678730463129081846613116461352305924857797604799095760007150972094499794522370436275050355299471410646829728762922847275977281931739400418713388009140270452321514357388921282480}\cdot t^{52}+\frac{25577050078534428427691685329385407593203918767596950465756359980805993951607984359078684121963408209601388208595234784471812526206101158753069988548153213961951085671319579174283507970461}{20829338076268097915870886344697644838010838738389223769418801823497884097447603204461250137840601365209714941580834545326055374206892593547106771913942330768965341986161134174927032400}\cdot t^{50}-\frac{135731567762999590735451889501851020202996742874020780933161627550065234220430463458840185357396587425420893191907413439161759028981853776560675259444333269818719771079816340551555939839677387}{27807166331817910717687633270171355858744469715749613732174100434369675270092550277955768934017202822554969447010414118010283924566201612385387540505113011576568731551525114123527588254000}\cdot t^{48}+\frac{826983837109371772451452115022257564769043129801821471479732205659641909328657627761388562907175679907581715318587067101684626456202080300606095496082073405657456605651704939358319108305051315258061}{60559211534507170953524864145694108501459821619876691900306390713732223969277483540464717368148349780037832723359072652591041613728199441997237583869399007219269739213029060478856778708238185000}\cdot t^{46}-\frac{38470713496276916838963760008960242233510675887133707339332781717529152653784334421529800818069919078780657396665503907121539359166989585486322190886362608019557236162269875708148973577810273597673}{1345760256322381576744996981015424633365773813775037597784586460305160532650610745343660385958852217334174060519090503390912035860626654266605279641542200160428216426956201343974595082405293000}\cdot t^{44}+\frac{205922134023000024323844451170125816849837212222926145671144599053399997624746338049304062386618196379864654491649989194967024082269378970238571563748244318990784915311435906913445813883622037362277749}{4430691350565387611170111727163116367917915986218682117772786822811356860330027443919777877371861116869879065249018967330679392731803154730420115673170770328183164549682133558145691876305692987000}\cdot t^{42}-\frac{21577254978330506475346859960010329829438312767743275732030711316103992666311665879700233609441087643964695544814700072619330656139500265352572113962310463272555806161801842428285200858412559324258855749}{358885999395796396504779049900212425801351194883713251539595732647719905686732222957502008067120750466460204285170536353785030811276055533164029369526832396582836328524252818209801041980761131947000}\cdot t^{40}+\frac{1188860214162047458099155999688185082445855043282348332761069512969921331404805425194105249914321276127466152504064978498869124433687835525465026270626573304828450026825157753888962566861680760320940596271}{18901329301511943549251696628077854425537829597208897914418708586113248366167897075761772424868359524566904092352314914632678289393872258079972213461746506220029379968943981759049521544320086282542000}\cdot t^{38}-\frac{1933000532900610122904601874931026006612499269847188471449452123671215730901669140496226621311968164766364492084474157455613985187963532556531008786013216021407246194118091131472091489452205580297010671}{35932134351904732183141023408979680891522678610738766335595828608655895541571690709448809671956579401436187237647657488031271529454430994123025771069530591369345950731249761640689438599272338270000}\cdot t^{36}+\frac{113046246838059265667687377945868514933259014755044150474490656888493639248378040765704697089531522364035887436004112024165296729330666965383702725352607168607292461248659829234523958819650720113693922377}{2984420416028201613039741572854398067190183620611931249645059250438933952552825854067648277610793609142142751424049723363054466746400882854732454757117869403162533679306944488270977085945276781454000}\cdot t^{34}-\frac{94165096940881136199784292610737130243821310232208487214890300824409396990338945136510276273139376564486034451725386820276109057958493859340429743560813345231369814840689875900340923734831259797112592091}{4271817458236445446115708525850412919703596162836685906354692652589062324242280144057614201286037911125027859881482937362803452401711067615597435240580479733938528599792293091054535828902062844042000}\cdot t^{32}+\frac{4582432288490719905925801422325309871208702854510994612211858937648341306341928579165014927127819414446064943928638955086106035257770503769231470027388545281679146170334598270667560213741852323150499569}{431639999337933055039205842507655574903636614176572152776826155124037132383114644537130846714386183619369513356146046327455946566207048103473554889109887183742365555861365478365567424836878266499500}\cdot t^{30}-\frac{2292084870957776813838610053978292758768017057048763709157052696932570589641453118850132861438479792870509219495445087569167895681786441487832610091320417004873163244920955908363541447849149339327653013}{542207880941738566674864481967744687686834170517368960384683101264184575161055341659942689222504811935661211358705624697050573272821661410767273382872025772681296634210089640311427060755684521957500}\cdot t^{28}+\frac{65328394568638907076600984432744693129845931037610680540143059217008114455846896083423346655906919230182215918527439656270178194253702649233713921407930227688975220174548356790769692484043659523790260917}{47091758548458405142687304082013381208356523328267785633410439720907882546395362081206133563954584592189834838376469996836429419435807259564787262327218534701394096563802229871492461387854822370012500}\cdot t^{26}-\frac{3299794235181634066399405471336163700331870786020540384200305999024296674850029595055596534464845553696315610597001963513055269690498529111095991889628388091161381289903123570910412687880728638725737}{8843522732104864815528132221974343888893243817515077114255481637729179820919316822761715223277856261444100439131731454804963271255550659073199485883045734216224243486160043168355391809925788238500}\cdot t^{24}+\frac{12911664373995567009679752453106274388172105336892577387926743143683240531304450249163265279608604281663154423063296283051272368005818148157489997252327462976409233069649315231397102388482850652484768913}{158228308722820241279429341715564960860077918382979759728259077462250485355888416592852608774887404229757845056944939189370402849304312392137685201419454276596684164454375492368214670263192203163242000}\cdot t^{22}-\frac{108141396618427849693177141247080516604300147140614049190679410292510627584399076566603333707789730181013838622714342428305438671201706683585188636233922653501528684304783532278649935644934035907546533}{7534681367753344822829968653122140993337043732522845701345670355345261207423257932992981370232733534750373574140235199493828707109729161530365961972354965552223055450208356779438793822056771579202000}\cdot t^{20}+\frac{46821576393994553626846397107684056051399829295137118204991690681069290346381763052262773246060585412690444199149183015483150202116505007961128290348593284939629526438474235395322166953834954278340971}{23397168457760386555103586870221385189836083169413047177862871103440547959893274634030836886512172555277475835488098777375573353656527396331136408229944366714797909029594371051941517657965764377522000}\cdot t^{18}-\frac{273336402277510828030962090180309005900726007905048685235344615542881405245442246079263743440157286910035781476028770068268235732611194751935759167504004187373250096007570371065633325084600271827921361}{1259318184638279629289398940367798085217648005883114009867325121155770669606020370008130338303449287534052375851271198899920565799748386331940577266494064443767063927181108794854499332766980847378390000}\cdot t^{16}+\frac{4749395079230441331575733672090534150676766652425048471620201545437339922418227267226429953063071232473883758539445672099562431219342839662289879612282484793903295494217224194617369077045418894045537}{265856061201414588405539776299868484657059023464212957638657525577329363583493189223938626975172627368299946013046141989983230557724659336743010756259858049239713495738234078913727636917473734446549000}\cdot t^{14}-\frac{43909939989395583412322413948646269188265281685128475762641561550031707778871254812067494930312201559752965300545703043284949319083185573515550621287790310145123198227145118624939446420823724427267777}{40675977363816432026047585773879878152530030590024582518714601413331392628274457951262609927201411987349891739996059724467434275331872878521680645707758281533676164847949814073800328448373481370321997000}\cdot t^{12}+\frac{5586409003883540863030005015198262872565814234791372114221420842942821511544205029420420254235966794315096525687405426285080651596378648629397384983867631697248443201667846342616264095275381679661201}{122027932091449296078142757321639634457590091770073747556143804239994177884823373853787829781604235962049675219988179173402302825995618635565041937123274844601028494543849442221400985345120444110965991000}\cdot t^{10}-\frac{54852078399425828914110493904922634527823725189806163900653342600351019358165706590177576526391063048767014839668196701600549213616165745366161917810104693168856570504728950212655696158334660149346287}{42918579582474844645083676002879788768006186276554604501579733104586396741846656399642221821187783168252449104594509150609738818378503469890842638641112688122232844069900113823069186556827139309872416434600}\cdot t^8+\frac{2180000884342657078355868248747112970496977635144626031085389593145585019683263642265557566147565295329526610826606601163330174256030409724850133104143522996155503614881882950251894531953105564059219}{102187094243987725345437323816380449447633776848939534527570793106158087480587277142005290050447102781553450249034545596689854329472627309263911044383601638386268676356905032912069491801969379309220039130000}\cdot t^6-\frac{3713062865776914691734722342128385388002046014669861762010290762973452072293434899142085117478923752433141504841406828183573704133427300388212461027415815949921025018059074751852874999198597621407}{20437418848797545069087464763276089889526755369787906905514158621231617496117455428401058010089420556310690049806909119337970865894525461852782208876720327677253735271381006582413898360393875861844007826000}\cdot t^4+\frac{696941255205536372001754803163975502933500603140116685456653908314052185230051784059686619971366372898064573499751080167115868292311936621317689950775716919372477963200752205803754351353314737}{1202201108752796768769850868428005287619220904105170994442009330660683382124556201670650471181730620959452355870994654078704168582030909520751894639807078098661984427728294504847876374140816227167294578000}\cdot t^2-\frac{591435210830480510702285165412388480778792962716465487158675131838597057956666636224206797391473987131111157652104583792393126616177047091184938072886964984941999190896539302201133404814543}{2114215742979056386457323941028561023054491934805645541949740547023960430632840216731143932078215919618347246531749219241859055092537116743391262987246930449371076062556655853353161899351090606397655982000}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.