Rule: Q[6, 8, 41]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{14}-\frac{3731}{80}\cdot t^{12}+\frac{1182181}{20400}\cdot t^{10}-\frac{200960617}{5814000}\cdot t^8+\frac{14859361517}{1482570000}\cdot t^6-\frac{123220867}{98838000}\cdot t^4+\frac{4422019}{98838000}\cdot t^2-\frac{22771}{889542000}$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{55}-\frac{223384917069444960902123310498571329896910749124553563105650323506156476308314383918954388584150876903993152750618016075791241383295099824138808461360493928460485091584840322773935328982837}{1152589942329134545520798028373542931326510349667843357814079881253017721474743600344353468197370538151216840679689771280011959262426312651929303459995199268912486745637163545961981194160}\cdot t^{53}+\frac{10464333213275945634533504107084946400157569403337927841303592399831359756454079486296737690643638563507683456077547492387220115177458064261988945239818949088008017718245341400367218482353022873}{8523402623523949964126301419822349977159544035793701631035120721866066050305728924546493897319555129628248536826305858615688438745642582061017199086664498593607839483986824422388850930813200}\cdot t^{51}-\frac{21513197597280608396550095805198612616307675802592681142491873284244423716150170192144524406502349864285679888216755220258711355701671119306822150175367094918929337495178396930395639396627210611}{4408656529408939636617052458528801712323902087479500843638855545792792784640894271317152015854942308428404415599813375146045744178780645893629585734481637203590261802062150563304578067662000}\cdot t^{49}+\frac{11664157584168446028600050331225314119225798307272440604225376637486263305012591503911578926793327475804963308818828301632888812694123710400229313534046768548678808061780606275045693125405824369306983437}{854515115074319926295351519368270418092001375734403373495941071177799755109134028011358984481030313948588621649908528130217869475815693231446864209728400889483175408741015230325562888256953623145000}\cdot t^{47}-\frac{424795943089238270016774545293232138766441223208700731563238318524855015275869386436940196473424074121390390146839735345755016972296445764046559720856638667746298592087540474696850266542411457102596597063}{14868563002293166717539116437007905274800823937778618698829374638493715738898932087397646329969927462705442016708408389465790928879193062227175437249274175477007252112093665007664794255670993042723000}\cdot t^{45}+\frac{1304294489293078286882105680469547720699329614439365588779694755434911039626026733654472992959094355558630336975944874274222396820164007423213877130064061055660580100534822420403593513280689110442827922373}{28085063448775981577573886603237154407957111882470724208899929872710351951253538387306665289943196318443612698226993624546493976771809117540220270359740109234347031767288033903366833594045209080699000}\cdot t^{43}-\frac{15556964522581103291843166420159201037282656170626702371473633628230130157387515863269607809297958031917601286790205677627274870901763154364526272916673876116461716019807416969569474511854666068433413450471}{259006696249822941215403620896520423984493365138341123259854908826106579106004854016272579896142810492313317105871163426373222230228906306204253604428714340716755959631656312664383020922861372633113000}\cdot t^{41}+\frac{7907660623412181115989774713683750569994773893030994344255962169791387684997015373390325661299222345827504944907508430712900587953848645204109254611943167257318291353135978323215594408681777510267591133148659}{125877254377413949430686159755708926056463775457233785904289485689487797445518359051908473829525405899264272113453385425217386003891248464815267251752355169588343396380984967954890148168510627099692918000}\cdot t^{39}-\frac{41796719436199934791968242192231032497522608151328923225334560459659583740140941450276875157016717132199326784170111205716475361405022122688910015874775304163084109569749777356762790907507546309411607452049}{778151016152221700942470430591499222065248623653807619014888756081626367293922278440362570428385297122077522963739882043928000869165111720456837792731744713952073517856692213127089042154744318268130000}\cdot t^{37}+\frac{12515709534136487954549591895279189188585097120269937738195756839928246440382351493458116971541589553017653653062026405496228957377357256930647123452164179884871992954438728796629225078822122811346420449037}{331046409528136822298485522843670067527568769303953829569521933801708978268116460771023317438413631147570741268444936535576200749272899521302510499298780198990616475718160140764883042222189138815398000}\cdot t^{35}-\frac{677061882784992581079845837228113405566338275497299260562847446419489164652620113142374457160341624670436826515848315276145530220779422309345157665226206606841248106818383822661731985939104873302767115311817}{30787316086116724473759153624461316280063895545267706149965539843558934978934830851705168521772467696724078937965379097808586669682379655481133476434786558506127332241788893091134122926663589909832014000}\cdot t^{33}+\frac{1982600227544608134141237552355452113610516268742786889380590406693970638988706823687217716234987474574864530291287103568723538612206677088191314408318439611000204546621165223221303165622248852678422054491507}{187289506190543407215368184548806340703722031233711879078957034048316854455186887681206441840782511821738146872622722845002235573901142904176895314978284897578941271137549099637732581137203505284811418500}\cdot t^{31}-\frac{27103753176350964829385749382317263682741967051271883471411898022232867301810732699976919468264296347033409989680223405327522472212469759713149132915241563143335372382111642500329374050522805908425960234890461}{6434300777191249312398939243370282349982708492383972619970620685853466128863678560660801953562366938391971819978812897739592931813055393320915919691995916642631369476177090035941458029391023649300779377500}\cdot t^{29}+\frac{4596875897337822420035541510231853456686554514767499767886084317012769956358488615717219328102834673990581595092751649896234875897195596944387398450926690392560076942135431981125292838450884025534362698848669}{3328086608892025506413244436226008112060021633991709975846872768544896273550178565859035493221913933651019906885592878141168757834338996545301337771722025849636915246298494846176616222098805335845230712500}\cdot t^{27}-\frac{122601546652873306694355736062429588091491479828800564397118870352446307752361659208300393777606274805719299007869610637874421669462385740592009136249207341695413561458411829311979553140361722067192684127581}{330343411549282531747685003299470434826698443670288249454430334062974889374610316907489448956841827488323457424199589385864158185038092990422503156600556639889886402225183932879753017600918455557971048500}\cdot t^{25}+\frac{35703157738460829548748738557288213294788493406314325797232145746343353539228583910145027623320031859333533664910188593689921356198167688154502228684685997052793628435555266616534403103165241650011929320447}{440457882065710042330246671065960579768931258227050999272573778750633185832813755876652598609122436651097943232266119181152210913384123987230004208800742186519848536300245243839670690134557940743961398000}\cdot t^{23}-\frac{56421462207690579156679913396339379133187420867763011259737937262761577657656348322588897133311013398125318882187062375649684169473331054819382949227831658857009842187364645818228105158176114643025769985503}{3964120938591390380972220039593645217920381324043458993453164008755698672495323802889873387482101929859881489090395072630369898220457115885070037879206679678678636826702207194557036211211021466695652582000}\cdot t^{21}+\frac{8100311511212485862319526838630267241375678622574204024226725936691998787349341606431822940884943492048752368741987710704100686235948210858161676316197157112083627915612358319337886923591661318037616129}{4090940081105666027835108399993441917358494658455582036587372558055416586682480704736711442189991671682024240547363336047853352136694650036191989555424850029596116436225188023278675140568649604433078000}\cdot t^{19}-\frac{15761820680137953174551675721182748371980272557386371289990422417936901716931899372882560086694188735080674652082290952080403403682710765595893623122244425734065605293244934327899373472814967012292302718939}{73616466759496460170892775657881987302866111378908198748389769182207221477351240281737122402208900131918026208649803232181121071699820227401274852049870176282582115269872258478899759154532849631773238610000}\cdot t^{17}+\frac{7362966150825138260141882692970533762554463023774160369637670007700896193643797379483107535820367447568083639858878216124377650152871206538322950185539202899214615615869096881339788005762309248720374222681}{419613860529129822974088821249927327626336834859776732865821684338581162420902069605901597692590730751932749389303878423432390108688975296187266656684260004810718057038271873329728627180837242901107460077000}\cdot t^{15}-\frac{30934071627954833901284443315750120428038146266287551282196932724094718704326974856696925568953267560258772753823641794776761154708121450309088008659092487500477566012644979463609632235288380289892103083}{29355702176935008191602921651229483825710807377021417525592463513398682144672161248149494488782067583468546253572699313573459390319804856111866391619886502394165460780455233936647681736931000532176242063000}\cdot t^{13}+\frac{315818884319479008265470757686452415368098738147435505964901686912969701282774414973048014479052084033631478407044913574360941687648222840575561467667446199548510922363560066912226929296255052242599697499}{7133435628995206990559509961248764569647726192616204458718968633755879761155335183300327160774042422782856739618165933198350631847712580035183533163632420081782206969650621846605386662074233129318826821309000}\cdot t^{11}-\frac{1683731698334892632473186594472383781277977235738879945281475272247168993744057441971273815131457396705161375406800728356048748755488520282596421916682025124686393406378489118944318718405780628929173143319}{1382459824899271114770433030490010573597729336129020424099736121221889497711903958523603403758009421535317636138000557853840352452086698010818568727111963011849391710718290513872123935109986380461988637969684200}\cdot t^9+\frac{5253799816614920395867158132771347564003430586774686859412863492981755743279115267476423100532690094027659857856589971471906831746419281648298345349004139945438648336230596060380287547010553927158049243}{264839046915569179074795599710729994942093742553452188524853663069327489983123363701839732520691460064237095045593976600352557941012777396708538070327962262806396879447948374305004585270112333421836903825610000}\cdot t^7-\frac{998042943003022857261847668923556332013259008111096508613423775190986328708666394153939779198292222241602638780759055959979098058355590114366152711119838081183518045590093621677522418135092544769859}{6168941655061450757565519993261983817928287979156717644354021067478311011655082367352090155100443648082631129576084595510220225132024533738592453043783859936855830926900002293048299576572897726291783301962000}\cdot t^5+\frac{244401804951786340043977219288867700354633924827741707181195235468910746883049082476994320578074885023362433808888991650284887079733021654561214592814355867597501159897693490550578741002553737306359}{512022157370100412877938159440744656888047902270007564481383748600699813967371836490223482873336822790858383754815021427348278685958036300303173602634060374759033966932700190323008864855550511282218014062846000}\cdot t^3-\frac{6826046285920682681674426764067883411796750153144709733790968987121982252213683946941411096979688512442938898653589096234887095611470172500165759626064115711887635672120703561755146337002252087}{30118950433535318404584597614161450405179288368823974381257867564747047880433637440601381345490401340638728456165589495726369334468119782370774917802003551456413762760747070019000521462091206546012824356638000}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.