Rule: Q[6, 8, 42]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{14}-\frac{3731}{80}\cdot t^{12}+\frac{1182181}{20400}\cdot t^{10}-\frac{200960617}{5814000}\cdot t^8+\frac{14859361517}{1482570000}\cdot t^6-\frac{123220867}{98838000}\cdot t^4+\frac{4422019}{98838000}\cdot t^2-\frac{22771}{889542000}$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{56}-\frac{1349109396931220212838106075970961974132654104598919810919653671372514592960418380042819500360614057416100177742162733525929201434149866746509886458377371042341832182295603538500465013799505073}{6874501655963404057940038461008635285699294943769676819067691241451311256822466920584029600047610247921993062008090273069443453928439648580657834479100576054903681023630733198717310616838640}\cdot t^{54}+\frac{145699757496700246304368759202494704752093653376026316345362335671685173078759700289284874391280757672949185688424374488552605074456023776286849823206783824704657861914183507378126053814073085445849}{115594745345024639234261746721860202329033644479487115712623228225003798783469781269620457724800566318808313337666037941662691677806712690883761486766076186363205396412350778736431578022141731600}\cdot t^{52}-\frac{4348517912824995495325721242023662361951968875191141835772761379939852016226039829328222325104870836069806424172187876935167245143871713928546856360298186107517624025436182762080083749684626496738152571}{854823141826457207137365617008156196223203800925807220694848772723903092003759032488843284874900187927587477132040350578595604957380640349085416194635133398155903906469334008755911519473738105182000}\cdot t^{50}+\frac{2876649829074812669693991437528140561300900939576739118364349940491735999503444861688564114224432020094626473852336515930504856554775021708816618504616629643237487712482541601153644223427230558172412591339}{198746380474651300659437505954396315621894883715250178811552339658307468890873975053656063733414293693164088433199381509523478152590998881162359265252668515071247658254120157035749428277644109454815000}\cdot t^{48}-\frac{199323218702587061872359595466951115750323336063052281926976183371721706268830762817578807248598305146114717664088790487038077541341575538874304172748995190339616873146138618689403404965604343130259430177357}{6455776496615594282550112975899469926760013810352877842142028370799282269159270238268306061180181582821907401343709175428555284127156434843812815591207301472037464894724510908821117304742864649149793000}\cdot t^{46}+\frac{62919869969938238872052494226055577595031946915704661789022516131174446347672930429471148577519409909881153350165180871643444981600495033973108130767527632187112408371316945389644659509821595483554939023446729}{1227314842856586868604804811307110338298487069945974887545001171381952440281279041964119074519921187578698173744342933239806454571284962224195969719617299202072900270541515351665881300935004601632810647000}\cdot t^{44}-\frac{4250641556782468980141046867942014272772158715156602581034608046511336486387802828206046624394738272684491634045290495369570151055878492690321978397921449050220511167086700737309787492759771858299044118353566219}{62593056985685930298845045376662627253222840567244719264795059740479574454345231140170072800515980566513606860961489595230129183135533073433994455700482259305717913797617282934959946347685234683273342997000}\cdot t^{42}+\frac{8152496920264737010503450946353544071287709433502620350266437279813470704936351317632220572011845590852790759608895551618059152291201785408574384128334478296650575449837144804793174964267453430190399549404924947}{111725241501331875587185779919634366925107435851211004279096558246447412466895788916862710590168309398293104719565669600088187574198908496667129888669678011233862082692521171690358613910922031800251343414000}\cdot t^{40}-\frac{90236495053682766038617410807252362115693490887399973472387296945133920487548285536461383826468912334660559995338803666225641310750701327696693511643175831900862514765325934813886052238988275428554012958784240657321}{1402710407049221697997117466891009476744723857111954158724057288784147263521876629851211331459563124495569929754146981829107194994067296175655815752247807431041138448204603310572452397651626109252155616562770000}\cdot t^{38}+\frac{13729141892109546916020905925292409647392607038382528015330953726887478564415817410092204366978827025519819688143390923766338001863988817579729597385356612868285131606581126963669615903857978382186040963684118971}{292811758954912861223079187078085732520510993694016475712317909923276978763886537814265342742440809186150529884513372317223755962807736145075222362614650490517639847116507303599937656169213224079694613642000}\cdot t^{36}-\frac{298294718385231615185435955073393300445491584280185051883609026986345474313911942954038012082832037996240781325463277191479413035727640109715017581664561427310705541537922631219529308634378616256741367944107355257}{10508688682492983797228286380691299067125005662574146850564298322802051571192816857111967300645375707458513461410868806495919241776322086095477424791614678715244185624292428784753318104739541264193484467374000}\cdot t^{34}+\frac{6632838668992715037464914747351898697239909693272610472472308699846585246527348201493888062505601296762758211653400271410284124370799319658765912015858020581053007891208641877968771960210769627930394375907915323}{463618618345278696936542046206969076490809073348859419877836690711855216376153684872586792675531281211405005650479506168937613607778915563035768740806529943319596424601136564033234622267920938126183138266500}\cdot t^{32}-\frac{5784098420494686353975261641804309929613249621088447062822926802066804369309865822461861850470377874317789204096225690505674322450962313914874764086170897433906705906722139331025741264240934370296200899953878211}{963306237358785907296989640600818100108986594529413785135163522446833893608896176348164208690145641226733360886669941660316293928876494386193864840954744379383222172558338781055772127862188666505067431502500}\cdot t^{30}+\frac{1771901946647967099606550430508115906681513558768735596232370470710243529529486523622239213374666779684960075230327341819262796861101246409180056167118212645657633253313547054267712292642398754752091132339414003}{845853796371347730326979845922586531959513181723412220761052212711573191900143812638028662803001446937776201506045845761677409262442840625735482949972629467420012485288749387992373751149179194290423679487500}\cdot t^{28}-\frac{299613510378904293672335732918576540994530048692317630843200284086813479404566166057803876650277113127647753966157585721044461069796750481521044581629468048538149041629331321378636622033978156811636201336275131}{494981110469159042191343761688032118702233639675181966223134257808994682667491564432624180455089735615439406807241643075351965420244328958763727059613612799453192491391194086306648343265075232214396079107500}\cdot t^{26}+\frac{11464872435584102747480811292433420224057573329047594361948684271801454279766673538595552675598315393090578263075496054464818934111455144123772769602286837381852812600858722629361347360244108687557407031294131639}{79592962563440773984368076879435564687319169259769260168679988655686344972932643560765968217178429486962656614604456206516596039575288096569207311185868938152073352615704009078109053597024097340074889520486000}\cdot t^{24}-\frac{743063349529277463996374269721443737690018965506092987417106144459577757510258769648144512966403158104091452054219731934067820434517383309749191389891320206549353071729838348495356280494631319388466150183006613}{26530987521146924661456025626478521562439723086589753389559996218562114990977547853588656072392809828987552204868152068838865346525096032189735770395289646050691117538568003026036351199008032446691629840162000}\cdot t^{22}+\frac{1051286832142307566757823079600263216744669635271007864604485203900289501405939511296489711520091635546540279568843821542865365235683497246159676653197330419303906965115971166773276516701988282457146089676621179}{238778887690322321953104230638306694061957507779307780506039965967059034918797930682297904651535288460887969843813368619549788118725864289707621933557606814456220057847112027234327160791072292020224668561458000}\cdot t^{20}-\frac{6346394404202475778239837116940647617353063352617539906341118437099942677603916883038488463196766890696086911335671603006698032480886162058811407452628616381916072478795705304224898929029033956595878361987935947}{11499088538770785504583703738634243424562690506214032587527714150518895628984216135489609618744988891669078547741538541415160848875482411846446003642379486064602176470005658153653123795991113010447661670196530000}\cdot t^{18}+\frac{64072836105257744512204030199259755199798845365528222614108356304021032717168870009976367924316830701191222876483493802744321259475980697812482038163556162509331376252772381699971142336196428224102578714821}{1182477078496690796985513761358466861959387781902619473052958840750526957926045755109171185195563127857909602294990455674935930429025642351094229568453838218407892656610603627129471553748977198459977409222824}\cdot t^{16}-\frac{102853471215216167065395698629501853957694239255342242337734414020082739932897052805710791618320040313038467236212481287667186110095026759327015446479226977703025571746655478332544610413822621834587553503335203}{25275447552866765785565356649037229174381913838168491236506995221042513725669228015458534083555161857962817749055420990051755512920423105254639157025700791918468705535051652529892454461384387617082017122137863000}\cdot t^{14}+\frac{291961268820300800352453128721676212867970987236262974297456904590416702813316003876195706976936722425209304798960707544876734792153187255217783526071802048862027073983076494973268137660260301217458215714608083}{1289047825196205055063833189100898687893477605746593053061856756273168200009130628788385238261313254756103705201826470492639531158941578367986597008310740387841903982287634279024515177530603768471182873229031013000}\cdot t^{12}-\frac{2106164072445122224810717679385403614702788633173390823980965142187789887480236767919447589995605517939305881474609718592750810167658082417241463210571622550095460637448411930975648626282157225305689434897}{235442525149991790879238938648565970391502759040473616997599407538478210047329795212490454476952192649516658484351866756646489709395722076344583928458582719240530407723768818086669438818375117528983173192517080}\cdot t^{10}+\frac{36327271138443380434643379090661115475906360310015562581199802602854865412215717557639344132083780107982392116466500822579044596270532015869211969938334947826837468043450835808228750892473392638318555526436431}{154208313903101567698377081510959361551701209872647983755177678620827158741833034480980900725334881957859813622292574062637988357162270301059137345809025609360346291214409582268488297163846302672663728908510006370000}\cdot t^8-\frac{38684400725020919280943072674220920829271580817751574249889988055843466103688801075930055090017695948902446930099822431814390360414055856487259198900796559399457009091155160142174590013924638704392887128793}{10280554260206771179891805434063957436780080658176532250345178574721810582788868965398726715022325463857320908152838270842532557144151353403942489720601707290689752747627305484565886477589753511510915260567333758000}\cdot t^6+\frac{9902679254096941477442049766662760733949601691772041941232497650207171193561535252220679425851786694777622534461160667423660031483582397293212416302383132435645413714394676245000145907124119016159242213}{317955286398147562264695013424658477426188061593088626299335419836757028333676359754599795309968828779092399221221802191006161561159320208369355352183557957444012971576102231481419169409992376644667482285587642000}\cdot t^4-\frac{1601503734547821720268554979679256690080631650048067495395279830311199107573960768018327270587267769371265403237109813624883734773570407176419079639853275701268058910202003007938947913339131723636336237}{16327939119151930697475220395278050046650716339456845338783518912793463866782321297986213017976634560243980265889801959573434061346593325994496895438602711579330783775643367534310525582054314400634983060901059498000}\cdot t^2+\frac{16949009045302434439572829783695998679132091112297585896155017422368902841918549771802252389535029841155314124703273596737618450846840694484611576070670415534838810512329656733674891112504401847258}{358933144429632959297946655241026100163442471255301341499120458858821835002542407843662441343451880419156462741543060318209110831325973976603164511796869952821495677826642993211136553743435359669131093149118118275}$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.