Rule: Q[6, 8, 49]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^6-\frac{315}{16}\cdot t^4+\frac{105}{16}\cdot t^2-\frac{5}{16}$
• $P_2$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{14}-\frac{3731}{80}\cdot t^{12}+\frac{1182181}{20400}\cdot t^{10}-\frac{200960617}{5814000}\cdot t^8+\frac{14859361517}{1482570000}\cdot t^6-\frac{123220867}{98838000}\cdot t^4+\frac{4422019}{98838000}\cdot t^2-\frac{22771}{889542000}$
• $P_3$:
  $\frac{231}{16}\cdot t^{63}-\frac{9515106737967619478068522316935639336283181435148053926912579038894122616548566135404236829189926103571572486223630775812704556523968785068617589812078007782627665550074936281345038334903312467126552222792767416875367111305380125403849433}{43367992216279395436989004126252936570787963432962067338451883493240674343842358615362680268382588098339516473087908233011648719450345127442003946919260466388209001794886920379590943437938921188488166089501146654103958606596618586723440}\cdot t^{61}+\frac{82243909060888231275631579714365415392692610984056197703152387625635068617844803547526879426465423329175822648925611656347556058145050436106734406121974139022442290160646490335087897188527198915561615683065979150276340618740454147624732025666421}{51832773777013889235357702896635615995357212075624768451907614372868855365645229381702245016566843556313914995887571601472027374756260741141771487298696320520191575810221923933881401732873029520663228787680427963785239767225179585573054636400}\cdot t^{59}-\frac{11486471161611315024570384253099601941113506665982026313667030830967336517195058300889073073366381070032293321072517247639775149363217730308702534338462160127022073514389265936626913950083923616919361290008895469343485979394795988118154652159426304779}{1580640436330038552232233149832903109778418182246177313940922700300635744375351269995009961780205894249792837799591495986889474793192171301118321505173744294263242104332717570363713345843963035232625161880314650755630886701531851462050301137018000}\cdot t^{57}+\frac{20580597047401918310087553339609247667679115824249180907712614638531884498669315361121833843184395625974993896753595506193917260330892039875884245349315529403859759381397799394815139570022863818285987124042096170525207882529833052998604640572754493820131}{869768197991081740188841977973842211196492741862304411434334043770691931970752501463043639495371190756925479957617320554891024155938113208062739544031131399816957694778871694639611738463085975439847161445194193350006364234974500370301889388817010000}\cdot t^{55}-\frac{943579317041519033988442025428696944960922269949549497803289397608536034281360841443562488258584524773294912387978538212306356152641991880538889422608268819687000432601885458020623937191105794276493946131024319904368638044618645723160082893826002332147}{16185388327566652075781521902674931843403568638088049571406758176762650224568655402112645865948190180300510286474179587561657721420347906130164800909703077539502555115126248337467029640776486986504834259955736570018185278446679952690351329186658000}\cdot t^{53}+\frac{158956566400685674004174272022782194009479709468856024423749016491362301861667098020002347593824900532840633635480405485580072585980447319539287095595071557036284017342698835653427173077054276052066309223320324407632344581500096094110195277351557669510283159}{1407497554353523631162036926178514748034217732336774878779103097809456826178714842423117797148720566269112675022081131113949317112434874264985261251908689325912681695366493681674470364591564084833446892080010807865351409999001735365905641937400966338000}\cdot t^{51}-\frac{56355690879552874301781102510188559356348428293010300032376926685758264991129303853907914392328707104891571132170457657136796057869060086455725876142383491606803903450204068394897703167700246397884361655161002942411304658305142213173481656789360478109760107}{319348184601219647406512579889242841990956964479772451487695660847523817704414291978354458176600464615681027105850340672912870269207912648358000452113736233610440384662985961388325208772875884794143412488741948003062924957756696259491196069830471354000}\cdot t^{49}+\frac{2337819683009119928561772338060650826879827537022025830997068663761186253315387803353879243317693086206879047697621264918359010007375876606420916563181625586035383333989245764717028452213026843558779409483737768316598745698380419409076039170461697115415389609}{10325591302106101932810573416418851891040941851512642598102159700736603439109395440633460814376748355907019876422494348424182805371055842296908681285010804886737572437436546084889181750322986941677303670469322985432367906967466512390215339591185240446000}\cdot t^{47}-\frac{5778818939920146876097355668251839208117030256516754572571654871433814743938095027134659726338418816077332834834397026386246352254744735800778117428981095295753551579297127655352864617441541812856944647533376283245801737795214277421573663740458053865892426167}{23925150578050723990658645720970510479241206729114659678529394428536032358912013825858018960141246190516265567320413734153594305128056219956251822489659182054635838574548094586938347958065457547788874358404528868684754906388032162855377006369819459570000}\cdot t^{45}+\frac{42415020948057710058431891234322497777031259520973081054366005078848233155422889769023760960263094677025624936149625230011418017427198882915606525125693823880283547095368614489914667394370975183028092909419474694050991132564203771690600597638380776033254423239}{196186234740015936723400894911958185929777895178740209363941034313995465343078513372035755473158218762233377652027392620059473302050061003641264944415205292848013876311294375612894453256136751891868769738917136723214990232381863735414091452232519568474000}\cdot t^{43}-\frac{248491290437084130804330355293967260329368062055072690302327676886098497861885684102894739984566889930345476602186572045819285952505405129072381262917522017978251501014013433772950462002883760933951179565026760045540583819501279035607471062703979574942532807}{1520823525116402610258921665984171983951766629292559762511170808635623762349445840093300430024482315986305253116491415659375762031395821733653216623373684440682278110940266477619336846946796526293556354565249121885387521181254757638868925986298601306000}\cdot t^{41}+\frac{3422143351736690088015527861913902625690474573746512928239468777669750221644484356843559416417025909697131908850756867478847043614161451096198861784590190260199255755221037993773472924256219117560821766197673455213974644401419898256103665618291447905570943}{32686137101028696525729057781355060751438596958956247008812895911270348913088790091355647976860402347930733525082766480001072885968178733227514194513464843086385595719315072810461477753746653185251513053925904817145493693584079553214038737691517874000}\cdot t^{39}-\frac{29719667328970931469173804637914862887905356238426598608321523949087833093135194285335401498670046446776833840056295713632896162611425002674103673415235557622025045838034630142809531643625620373360551683486663258043453856972731703186212865403100165331126163}{521257870611141844594521289881609653036099730450723307561595129532363985298205441983197965104668521653842750426319907549490793918334639798312463207241044602903938710681708792714201461020275574480589918702081534715530767850314531822308091448448942938000}\cdot t^{37}+\frac{3513872833122659807230474321742983760151873173080553200724837402002201915238626222671346532300982764046353546107459275235275352892344567638608350804446492659526533693271326140233817783993465356928668107675164855259394321737182280036087779512608399374437983}{133053810816657828199802731651461923447653084349283727155362120150903719971013401106822303405095568590320221580291868293413566015190523672241920037884350724464969340564400142284405778338508780272823252521552343696156502304134339954643206525880360810000}\cdot t^{35}-\frac{1350999504437649523298935676204120378380485909244194004082846957641476833456322865558665910832448052754152638371566772938292456514671563155077406647194031364018807064354563302621431881698422990138677113627756620851311608376854476915446061219155960269845257}{129923132915089408712748549730251054660649482364594698281118305559117750089342497551367660972034496388195039896049706686509717403068393703483286625228248354477558297257002491877713877671720338384050940697515817962129290485213531955710425195859646438000}\cdot t^{33}+\frac{109658049430168050273056547706223582749448855300081854973256194423839218672135405727346377062304946480521955442857256361759799833024031104284869354911088224190262861275838882754374265985161121080437427230926337101313861423901066081418911620012009700725006857}{31571321298366726317197897584451006282537824214596511682311748250865613271710226904982341616204382622331394694740078724821861328945619669946438649930464350138046666233451605526284472274228042227324378589496343764797417587906888265237633322593894084434000}\cdot t^{31}-\frac{815463661824832978815247162020931253162903908801594870909439416299896235993971031784107883020277916094768390474040988358902705208722996473040797593616024447757590580113023319600456004246221974517947287450572475264333427236345020590399849972158863929653189461}{831378127523657126352877969723876498773496037651041474300876037272794482821702641831201662560048742388060060294822073086975681662234651308589551114835561220301895544147558945525491103221338445319541969523403719139665329814881390984591010828305877556762000}\cdot t^{29}+\frac{193729239850972035981537736542959169443993966178201522618881402157855776333072328621592641269664133314384319505817240204574622203881551411269350448051236538221602454039484140819830977617886950586641790328397383106514088945232927821670066740370903038594612113}{831378127523657126352877969723876498773496037651041474300876037272794482821702641831201662560048742388060060294822073086975681662234651308589551114835561220301895544147558945525491103221338445319541969523403719139665329814881390984591010828305877556762000}\cdot t^{27}-\frac{320522741474822727114755619791078135113648672486526197057642277102157764646577967084409240683744897022982946825024099000544637085616499485516900153831580449294350641394222448859408498176580649672933808127179899977734190420052843268630404783540937146918009731}{6928151062697142719607316414365637489779133647092012285840633643939954023514188681926680521333739519900500502456850609058130680518622094238246259290296343502515796201229657879379092526844487044329516412695030992830544415124011591538258423569215646306350000}\cdot t^{25}+\frac{51321033717813198556044429616686609225971722384545546124453164955436522824581618634364755563396548560881593341977949677788874580050113621280952985899816355579029667667790210588143719774047986095890244560916796783944960929878788200641646989528802712426457373}{6743400367691885580417787976649220490051690083169558624884883413434888582887143650408635707431506466036487155724667926149913862371458838391893025709221774342448708302530200335928983392795300723147395975023163499688396564054037949097238198940703229071514000}\cdot t^{23}-\frac{117627115151187854794925700468987906865763542273424147252061802369820744314118976002929022289873723311808568028252438171410999361108238645848947748288464993608288765194214798097645330969697028451558799526914324871765268034938210954698793339021544597117046917}{114637806250762054867102395603036748330878731413882496623043018028393105909081442056946807026335609922620281647319354744548535660314800252662181437056770163821628041143013405710792717677520112293505731575393779494702741588918645134653049381991954894215738000}\cdot t^{21}+\frac{730672281606202071847248992978482516810828600596998775841927305181261974479192565508677224696332116314201039189438595801071928587376765740660889115220555209821970780628279384827661718729254970078310619479643695496615318912250542845172574954693148034827056329}{6534354956293437127424836549373094654860087690591302307513452027618407036817642197245968000501129765589356053897203220439266532637943614401744341912235899337832798345151764125515184907618646400729826699797445431198056270568362772675223814773541428970297066000}\cdot t^{19}-\frac{24777880015901906839782674918768930111953934107181335452719967379374520638040726941657047423946872952410858469519575415953108333856544401572991441231357170101885761116434442432135141242243173699053112805398023560126702111428035277395948310812211994260845729}{2560244339600352558698620168467820712722958334910042424581294069300779365302818872605145356921495288271852956790132255961583963080363872309455385427601200325349692918860632727541037361464615841221628005183794408715027895485849741340584769531153659304151482000}\cdot t^{17}+\frac{11588730694447819547083378881993116289798377004522025006212187831953322038935290414961534598445953473674314286099899060129388504170896664767557597578572182399122798019208857325922676087401879804643364746663714294588142071659535132552105625709241432384206329}{17821308638394610947804120780511301039542160958687550210320772443172091660441190191663266700139820143853094110990136291497300135167238719016797290721537766970571391886186757221118985555292914188895645918436215982232056919558365846586423395756069589273995610000}\cdot t^{15}-\frac{9504136160006435966849955361429011777307033190181577055775025375536819746463519440880793472106978926507597368613345533297114943820159398232655925820249407240658602738132486501517382900625715306174109320530508741614360908821703413856924635794044331022627581}{288705199941992697354426756644283076840583007530738313407196513579387884899147281104944920542265086330420124598040207922256262189709267248072116109688911824923256548556225466982127565995745209860109463878666698912159322096845526714700059011248327346238728882000}\cdot t^{13}+\frac{1064397369783349718269083567203749747128363441771464565699652066197477213567720609081273167926796758141503813029808907676484424479152209644963328407946369584369062516758183153915143428828460412996039629812146185898352187259192888213177497804326277316351}{882890519700283478148094057016156198289244671347823588401212579753479770333783734265886607162890172264281726599511339211792850733055863143951425411892696712303536845737692559578371761454878317615013651005096938569294562987295188729969599422777759468619966000}\cdot t^{11}-\frac{2900827544929560086639494098670520249304980232649879705708165289167974692129841629105071853269086276591539583920595679458200848515356399820533066935219988730971878248492364564571853674366063167467728032618561907217711631476391324913706730559545378155859}{96235066647330899118142252214761025613527669176912771135732171193129294966382427034981640180755028776806708199346735974085420729903089082690705369896303941641085516185408488994042521998581736620036487959555566304053107365615175571566686337082775782079576294000}\cdot t^9+\frac{861701230031649648095435581165341120202668459854405849215343287798413022171747370473398067490639154453799148083457092952513228930851821628416548034799743281948710311607369979738661318991438610070859064371890556239401977999372381947574983333850570753669}{1828466266299287083244702792080459486657025714361342651578911252669456604361266113664651163434345546759327455787587983507622993868158692571123402028029774891180624807522761290886807917973052995780693271231555759777009039946688335859767040404572739859511949586000}\cdot t^7-\frac{96869374073193110467057867392848754810618995210501490031417983018682307287633643286451981392858829045791925450457851422575736993820405913668754184239250139747771450571039892013691594101623122109447260737731791167331898683763469401578984042826800407}{24379550217323827776596037227739459822093676191484568687718816702259421391483548182195348845791273956791032743834506446768306584908782567614978693707063665215741664100303483878490772239640706610409243616420743463693453865955844478130227205394303198126825994480}\cdot t^5+\frac{543539512844787921276503451001883675647553173864501303438171582065208091974109552138678142508535267197037083694149920520097981992974309253708228664768487569073493764797905697831007320371342709176793026642215540661401353062025177576791750681768397}{40632583695539712960993395379565766370156126985807614479531361170432368985805913636992248076318789927985054573057510744613844308181304279358297822845106108692902773500505806464151287066067844350682072694034572439489089776593074130217045342323838663544709990800}\cdot t^3-\frac{40563293001797083202694322612601027581564453937563923366945646607394438877363462688929323712566479525658715343602661218080291670982950979198392530565537806780692000068995115685650986898842768568168952724451429085962935246792077815949905038106613}{6216785305417576083031989493073562254633887428828565015368298259076152454828304786459813955676774858981713349677799143925918179151739554741819566895301234630014124345577388389015146921108380185654357122187289583241830735818740341923207937375547315522340628592400}\cdot t$

Warning: This rule has negative weights!

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.