Rule: Q[7, 16, 24]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{429}{16}\cdot t^7-\frac{693}{16}\cdot t^5+\frac{315}{16}\cdot t^3-\frac{35}{16}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{429}{16}\cdot t^{23}-\frac{814453542657469}{5190588893712}\cdot t^{21}+\frac{332613072544398149}{832224419291824}\cdot t^{19}-\frac{60434669839704081761}{104028052411478000}\cdot t^{17}+\frac{911288943452960320423}{1716462864789387000}\cdot t^{15}-\frac{2788451867710786781}{8802373665586600}\cdot t^{13}+\frac{99305037719399449}{800215787780600}\cdot t^{11}-\frac{3919384318228123579}{125313792366441960}\cdot t^9+\frac{9825341915024369299}{2036020735513470000}\cdot t^7-\frac{44745439665748799999}{107909098982213910000}\cdot t^5+\frac{1067710391708808827}{64745459389328346000}\cdot t^3-\frac{4195757732088601}{21581819796442782000}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{429}{16}\cdot t^{47}-\frac{1120820203675001938563038533113602356202676234941531434669224379678217634956184381035201330960410147665108637881861388074846661617736121529569114896516159050286319594779018379725296614400964942244437775445973806939006491663631819728222336175093019}{3425358358145578948952664688183134329513994331353091940449727276378701869284981893282418257903660556514839847095700355342283318423676412008685632994674974808958631878871320829983800588294470604666286115034479322139548334162866381835220720670000}\cdot t^{45}+\frac{84621871500412831218692118634755800103828184823287423030718550134355545286983072203690542021713459710209741441797358020704372813124633407113054311892283552194297734843694298839675643529280438717111329652604408387738468095924546936507911280985978983}{45228163105396722827935772569069071715582819269277884562722477410067016446598172685027067742594608210923395157534208221323403659343209722483311867815963294830445935435920538174727280708970519709456413134592517167230820553436749441722306535278000}\cdot t^{43}-\frac{127289226417409015032768572888295579580953660444709595435624495773140377245866151113327988049935200181847852041561209139038379873761338973236614792290821170502485891583126302523039411843595913801976094344190931260884567958268466488350632447158590212144571}{19112019655284387768677991478738948565782116355799486401785074556694609072822543233339202988920460997081688168324072833876409360925000789220050612671123793533206708491221505895956332281908963543105287041871625386839560610445213774839153350305889182000}\cdot t^{41}+\frac{2173279170686439727981491858569012774415854341635394661996755795370877380815404083851466459262874654369310648289586469947624627388664768662059422656598561257623832157105138707126962896469564481892172232548046874043148976983247726350797814965001577627842684467}{131395135130080165909661191416330271389752049946121469012272387577275437375654984729207020548828169354936606157228000732900314356359380425887847962113976080540796120877147853034699784438124124358848848412867424534521979196810844702019179283352988126250000}\cdot t^{39}-\frac{2153408147763796423758815786121065328670219312863279781107979374991064365415217787700785504884444754380981712263602595699615716695266194778879835837346743498515630269395933626504185072305947873795688183350404534576731100898195020606177710796469941442883882437}{70751226608504704720586795378023992286789565355603867929685131772379081663814222546496087987830552729581249469276615779254015422655050998554995056522910197214274834318464228557146037774374528500918610683851690133973373413667377916471865767959301298750000}\cdot t^{37}+\frac{9790039629623989281294024088272245681608407635032492728042382889094612656382900422073583827986108043077893465500607173569289659272837911429780998354238783111472260333087714681119763479549625721619079656282608919912976413278972831537270786168299754425152624659}{227551242335461077344589963513104191408863737224780007665744072457111100486321418460352282987887453373518072617403169668411563116106785644001200316925035499148613656321547113467577797166231591665116612739955435836292741519632918163787892605058293366250000}\cdot t^{35}-\frac{22118803663241517646798364661502850361758357668709904313796906110004129737203913760102169209038190676423026053226778865977569003683066513939669580644211620916078725994181059397045136905571217079955281382415276789265834666096408208552682343149431996541163980641}{462786033113418243015101146573404108761403392849357781824097685023163614755297845855729448258482794783025067167342030780172088103666527686371272332863124145021725955583821791805489390080933340970873526689311964311213549636032662135703688077300373261750000}\cdot t^{33}+\frac{291802076142802386046015613831360626577958409676891600380823462231590558246399010786394133236343611834350382766280822072034293170612260613692000688629200377326832261699417369307777168527495791142580167364943229000496339684450331712001246105767089308662982036011}{6891882199012571677842535702401969031456585820962494809713768466178289517777425763282872861810150639955049774776397497598837272837935838780372183074696917414588252220900248056397435132675860244458400853343773272438562567618956997883665707739404578280375000}\cdot t^{31}-\frac{69268773322140749982695046013719580220370727122251072107600900535509075191174272462597982508851505467970113661780849162508752583592225287680276761856475421744644170630047471697457875970954252177484877090714555372865025308271712599839400600801290541341892134033077}{2295441409832412986249167133138720330638362858110895448719182561719059331324255516319214912844832430888254481437622714926064349743602823722817509362782118461471732392928872941364629604673492162065580284218530936707359951956959064617704788142237170024028125000}\cdot t^{29}+\frac{226867261567526633536450719136499449022557481173794860007235174751765030371657451913903200950671908191734323397869511518557274503554954237121010304445112889264958364410695407458466685549474911275992691503837188416685964120796400322658296506221345231345185233588889871}{13051009171634405186611083600459021526780868383927543940384999252549091714715076630940038361192913989729243574582053313970836833750843599444459289526331173733891160418734184730724973210599289936477899103544966773693780377879975222460724778732982458795580321875000}\cdot t^{27}-\frac{66569666496312810022948147320400282355613908411038337611256375009015813556782350746637161656876086687760176030368956882447510665318898601378057035601716505927735784094797738094718527467468256021796211607170783495395195166323664890044615761476939925127214516371569921}{8217302071029069932310682266955680220565731945435860999501666196049428116672455656517801931121464363903597806218329864352008376806086710761326219331393701980598138041425227423049057206673626997041640176306090190844232089776280695623419305128174140723143165625000}\cdot t^{25}+\frac{732576183024697686800253145902368998535775936769899127879584697032811871073685602480270981935893967947154171615817097466900172352928897680850748004541861189236696942679807250528576565313246433454452668212069475593492244512341516832060133857584656529758738779481501}{240386747152492195034760257361688555706102009150063993418257697675475807592209150548878981865642838108224652241610843792984125649849700792420886416261666505701079859122290235062330628732541924092561414112834877224696938745694181543610475194794347997274038875000}\cdot t^{23}-\frac{44466208288942217603192209340349141905920185944610318683366801459772548183600463547934853108898775574401947096148959996242698344531924314227843250966350696611869868381149670117923495124288228124039360190610067729952178690363652974625859442340455777510131603201250433}{48317736177650931201986811729699399696926503839162862677069797232770637326034039260324675354994210459753155100563779602389809255619789859276598169668594967645917051683580337247528456375240926742604844236679810322164084687884530490265705514153663947452081813875000}\cdot t^{21}+\frac{2543602265538231815600391627716018471557376679114489585255852829987611931105073545959404732191021477191027730695759353682120186080154189247034911815853410950215808063981366978022804215622695460497040035471081972122070372834763064066250416450521531588068505580478309}{11504222899440697905234955173737952308792024723610205399302332674469199363341437919124922703570050109465036928705661810092811727528521395065856707063951182772837393257995318392268680089343077795858296246828526267181924925686792973872787027179443797012400431875000}\cdot t^{19}-\frac{1400542144525586969959558440530791366178644387253591789175881775502752532351041125248436171074132263242146155307450307243476053187444759231257562958494336468650254273026011425532289645447677506875868901901122038418968444037720108663091048346683832495007084273545687}{33573548461633057152012216119276064901168561948495089226535379029573377733833175968058447890010554401091842465406319160066777082379154275396275696125408553806443821140680214899886148015837961730770129863193454208306433966800232556404256018095111489240270648125000}\cdot t^{17}+\frac{10574129989779138864929655257637696467706408751201585634540565638984493909691173754483237061446981795673475011821269469768321965283712866713982574295637970989244304264194358910344341182260900852910482709080033441341932023691713606364967548277053961568598458007813777}{1741874690774138612239692624541264073107686566974862864576717900240218774190638894342797119940547587162529709087551382304641022744612592405853833175447667321016673543887055855394093091174651896855250267019801565395663221101047359691091400468228725500583453626250000}\cdot t^{15}-\frac{5938607173383208464858069244674213625070831491388110746982404731828392098418448859015574262332410944659803017526011178858307398524435571737510998969112560873421777393696323566220302718463471577442906831115134262487676286901702437621367386892322806684062797013327}{8932690721918659549947141664314174733885572138332630074752399488411378329182763560732292922772038908525793379936160934895594988433910730286429913720244447800085505353266953104585092775254625112078206497537443925105965236415627485595340515221685771797863864750000}\cdot t^{13}+\frac{1591580121574044127265805590135849138952954216917680257466135592401158624247251279785145440901878505377110592296719776285242467351295730202070961252081733667529281871853182201461942207317281565518335621135865485353458800417184547849680590689416507455488247675757}{30046323337362763940731294689056769559433288101664301160530798279201908925432931977008621649324130874132214096148904962830637688368608820054355164331731324418469427097352478624513493880401920831535785491716856838992792158852565178820690823927488505138269363250000}\cdot t^{11}-\frac{9236649541440300735866909063653855195653017599435027129921409266899615078474951680667216618723656110736737948500487720840386233544994862349089762021673302350024889071597654167985561513315685856547398735347443169604947426788288869638600714857926856128064362366473}{3154863950423090213776785942350960803740495250674751621855733819316200437170457857585905273179033741783882480095635021097216957278703926105707292254831789063939289845222010255573916857442201687311257476630269968094243176679519343776172536512386293039518283141250000}\cdot t^9+\frac{36681742998915838928946695183619181143132249616062670007861136968847984801080905021585792104855967313337631479660423553820330829267251743111363695664356562883167203662385725078715262236225141612301841835166647006213393180241345990702388285985060731650018576003}{350540438935898912641865104705662311526721694519416846872859313257355604130050873065100585908781526864875831121737224566357439697633769567300810250536865451548809982802445583952657428604689076367917497403363329788249241853279927086241392945820699226613142571250000}\cdot t^7-\frac{3359950520445209742439683920075453208965872741242120334796323354920449291337107460330803820685154662444850123841766342942263892028707848200889764054652320427711238952687365686516383165474548357323532388131073010218954946806741677053627258199759124583651346079}{1552393372430409470271116892267933093904053218585988893294091244425431961147368152145445451881746761830164394967693423079582947232378122369475016823806118428287587066696544728933197183820765909629348917072037603347960928207382534239069025902920239432143917101250000}\cdot t^5+\frac{1545873305629027925381012231850916351756643245252060298446478159938894780499906041969504633920863375827414275284246016388398417356859993924548509462257364437135594738216593388364510877955086959742202350767106920267082863791098984658006559571947495732489939}{72807667601857479198699282817956969902777698122361743243442554320761498986426430855338951112513190447021187257244920651171814775858165307894515613838885338685186024152344685400101431262752902500136579938149472502033747037219558209595151080083051660698933039250000}\cdot t^3-\frac{562600760520445107979037954296320810540883036795280346939038325373193169884568353650522121942059885896290518900361164228676660589327192915951003553082158082107001571166063228450477196824458863932931840778896166119463315402546555260875155482184755923428799}{9003881560096374927572477975154011944643508667798735581105729217667505374654735282443583620914131218614953490812621853861581093947793109742955097578075486884068004986839959427812543666160442275850223719017818099418173383602818698586600350236937388706434719187250000}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.