Rule: Q[7, 8, 30]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{429}{16}\cdot t^7-\frac{693}{16}\cdot t^5+\frac{315}{16}\cdot t^3-\frac{35}{16}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{429}{16}\cdot t^{15}-\frac{27225}{272}\cdot t^{13}+\frac{13131495}{87856}\cdot t^{11}-\frac{1188386485}{10454864}\cdot t^9+\frac{3595718907495}{77669184656}\cdot t^7-\frac{107404612029}{11095597808}\cdot t^5+\frac{9905616105}{11095597808}\cdot t^3-\frac{264663405}{11095597808}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{429}{16}\cdot t^{45}-\frac{106670537509032267756432014985781269074076267601080781681272508306083594692647957378666456026854297403598640088226806583171011669018346621749709956551286692878653}{355298559579379617161820488346309975140983131604813537015517785244117667875763965292567715448231808548411383428273979400751731798696414833695224811215133378800}\cdot t^{43}+\frac{6571572389708595890518271994686326634216219680219611786330518895702366262778145451543608439414356779119315797202177965886614025079589207560780709631613294145410217627}{4188792368161095996529282647358821451924620630054949194644446929135525245421319268816727081276928906881496004927636080145162542040731382681849852911820814969362600}\cdot t^{41}-\frac{361834674693380298095976098001825347084806487871656544488498746042598667430910344577628532594327600449443210493861963074752201985929230344477761559915346366733266834473}{71209470258738631940997805005099964682718550710934136308955597795303929172162427569884360381707791416985432083769813362467763214692433505591447499500953854479164200}\cdot t^{39}+\frac{282394334853846502413057794682099801302106490362568707065201056020942431428880425920935955872038603032197694998787434760632556165818192390690801573467079691637769334967753990647}{24714529990368245202748128889461744654700984977950604461027600212643695586610511199398031726414488149081711116129327427020855617687664235152149623768642041387359359107212400}\cdot t^{37}-\frac{1650388380761358451162864966920599543131099049723799485905191666744258938187436912940594777851005307835714341583246236299293911082104774317542086813469455587491244591423542388601}{87151237334456443609690770294417731150787683869615289415202590223533031805416013176824638193145826630972349725298154611073543493951237039747053936447316672260688266325433200}\cdot t^{35}+\frac{3290895540666242501593280897833707598000198432931194237407344535106504451341142477779717048894204285407619903435628045133010459583472785738282060960437951041248881077173130098}{137318126052189774595101003615153988157753703576074510633197358545482718180802541770206887909368424313506853558768100752741927774082831470189685824234217445788899579294275}\cdot t^{33}-\frac{16296858326266601956010201787943740114491347500554398902193756417561567170233039109065158176732262761745405435688416184889423327505445344695360426922630877104141232458948203}{688311408782906138321308288797764351667938363789847171093721095466078787873696951229107207565756512849658413828411532595197632952796147720249051750547455868616037991450}\cdot t^{31}+\frac{1386504525458781231324079352995690918123809466363477942382466751973069793549651854311362887821578863764393367857279818557748184691713147095443722542935953243700063735626224215257}{74894921456229622943869206207041634011687784679844874270059171084336221351317715723138721452686119425578561540993990010554303195370353728917574527194097891609098641130383400}\cdot t^{29}-\frac{2602091705466782313260363237604557424327695898429528446012044732107091564574940469078457700821445305466367687064110810325770261588558549048605054416756387984746218884547159324051911}{225358818661794935438102441476988276741168544101653226678608045792767690046115006610924412851132533351565891676850915941757898314869394370312981752327040555851777811161323650600}\cdot t^{27}+\frac{1371045697403622161326405324696485594576309381901840698755686918097850694496198408166053042520158843579804763463097505428280749179392859419374622198030851015150957343868976091080403}{237878753031894654073552577114598736560122352107300628160752937225699228382010284755975769120639896315541774547787077938522225999028805168663702960789653920065765467336952742300}\cdot t^{25}-\frac{766394905774895247118527157287344488548712852141163604105207785760577490410296394961187300154955053437815757112305594159292743645498351728560249651981909070680480359555986017428387}{333030254244652515702973607960438231184171292950220879425054112115978919734814398658366076768895854841758484366901909113931116398640327236129184145105515488092071654271733839220}\cdot t^{23}+\frac{359227063015770047793174285007452307908002767766312294350007854415645881787154035747461097524479837894381793570481205057269552694958854328683903659264696997918162165103153608989}{490833093949377326017647174591655462320075597568490610795953002381693323116896681884106229578328452235458340997644670764821100071688028350964162336190885022980208775639990920}\cdot t^{21}-\frac{12934889416086358860845546304896882197266959424461226562495619347453844187835320820585194349689518339150862039326497012752049538648826987827088528146258562851998633649992075250487}{70329370461603636856528588016490061243862260623028011804048694484119771869463910275679792609580491084594959431519657825302223338843298919431007831885636811149878485995272984680}\cdot t^{19}+\frac{1769408096402324104809993084114591139897845289012981284433839574259399078591279075832824849351136971628889229619195511016817407163670707285348393873600478627601001174237812405877}{49045482032434115176263357432552279551640787013427429284402379048136156698441937429092486951417974045835958550928182430802866275772300562234781777499194091986099470496703528790}\cdot t^{17}-\frac{84471446023210792255277928705480747650622355922211023557516893866236505672852143223560906157294946479718604264878577296113280037710243825670642586512438580686162116380801432489}{15560234897464632490829936928938958507704743420846310737288700778048983176265571276925195956621517320231466116928999054709877535900758809040735973767825319443998771256909798430}\cdot t^{15}+\frac{4645066410894520690074628744303446988708573655898620731346120339140872939639699812264786181513745575911925563272337298564216458262546646928445113741173225781344593656823649516971}{7593394629962740655525009221322211751759914789372999639796885979687903790017598783139495626831300452272955465061351538698420237519570298811879155198698755888671400373371981633840}\cdot t^{13}-\frac{379079647801731946224858625159460293582878295506785817742889227032172299464681918273571828815917323589346109493326932422029643489288885203162496571816322152054186636869248235957}{7593394629962740655525009221322211751759914789372999639796885979687903790017598783139495626831300452272955465061351538698420237519570298811879155198698755888671400373371981633840}\cdot t^{11}+\frac{224362892197322542490105812478409493031369899216432887294232415532730393475315670778301264848917536137527719085806192399492107136235010462475458061302785391173332122671484423057}{79730643614608776883012596823883223393479105288416496217867302786722989795184787222964704081728654748866032383144191156333412493955488137524731129586336936831049703920405807155320}\cdot t^9-\frac{2714682930178234767465972573444233925802645014343036670170039152972200301429702813237843143060550964123790197747621306712899434217974923764406738832974645790562990493306804073}{26576881204869592294337532274627741131159701762805498739289100928907663265061595740988234693909551582955344127714730385444470831318496045841577043195445645610349901306801935718440}\cdot t^7+\frac{16221108746958929422457621045335936183164350759305890532502641586261592678124308746603927390744032463380658162340979368838324332245686051672800458002461864157215949976173263}{7593394629962740655525009221322211751759914789372999639796885979687903790017598783139495626831300452272955465061351538698420237519570298811879155198698755888671400373371981633840}\cdot t^5-\frac{11107222282791261101759936132650468457432681582458282276659594981212507806103150415910481715435375217058364666957915224921703544626539949755255495195648287096898323695997}{526888606977006494465000639846847346040483883344248954598151272059976997674690527809679288392375949749552011861399902685196506276868143182865084238277056531050668597336015052144}\cdot t^3+\frac{199956141123273025268634599937772741454003293835226728196575588704245991650218427700863982599703241819943029724979119432162860802534887483845213222076327204740073501553}{3227192717734164778598128919061939994497963785483524846913676541367359110757479482834285641403302692216006072651074403946828600945817376995048640959446971252685345158683092194382}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.