Rule: Q[7, 8, 46]

Type

Polynomials

One starts from the polynomial $P_1$ and extends one by one with $P_{\mathrm{i}}$ until the final polynomial defining this rule is reached.
Note: Polynomials might be truncated due to size! The complete polynomials are included in the download.

• $P_1$:
  $\frac{429}{16}\cdot t^7-\frac{693}{16}\cdot t^5+\frac{315}{16}\cdot t^3-\frac{35}{16}\cdot t$
• $P_2$:
  $\frac{429}{16}\cdot t^{15}-\frac{27225}{272}\cdot t^{13}+\frac{13131495}{87856}\cdot t^{11}-\frac{1188386485}{10454864}\cdot t^9+\frac{3595718907495}{77669184656}\cdot t^7-\frac{107404612029}{11095597808}\cdot t^5+\frac{9905616105}{11095597808}\cdot t^3-\frac{264663405}{11095597808}\cdot t$
• $P_3$:
  $\frac{429}{16}\cdot t^{61}-\frac{5616219130755484382843791063445322683167556609401439663007823949116744988561111788896992970749200051852434594694363965348953529050668715173482172781573475553978821419698174427763966196736217206013499623977360453658478538718885190093516504426690524559495313}{13571175756229145555569436526665432564295010514381960585024244023271270458896916107294680517492045706218613654328379492374207152018624292846416407938337448845872602920167998293541708960046531331099424370582660924196623338731814098746989756881738918303152}\cdot t^{59}+\frac{919759696542499423356453427907304780825927846900058702767202021516078553189951999061406043020794868466586688290177681976920643297088205121277801395789207476989225117778227420692048407556265393407039867094860458977994751414143148763430869211699811510649924531551}{302806859060862810208643052501222464090832422102147495553353444769240222114137440644012559046541269820002817162201967423599497079415554534135666102124154327373532452656248461924649381171038230325155906268625621871137158245453602078292208950423799614639079000}\cdot t^{57}-\frac{15790582503120036333047336500556963934025659925664533687150372370923955919327832267477685433915643397265432201941153337805121124377675009113874353647567042994102703469128383504349799962405575027929208800186942456674878215604391031488352999701147984224931112560088517}{1119342377121760536981260634851463350870878205657371669951612861558650327723915390309517091879931278404630413796588583801747963148341787088462163950174276701932227907491192231085684473575474542743067982850100646003429124185332876393633722174627709931047502139000}\cdot t^{55}+\frac{50378952409036255583930468515210858262391795805454252746904196252725369435585186276617362465213417897047702068326606958154219062975081380717291796108251481429339096793476785885780166609574116232929894372309040622230221830141080607302077619144177863085683775041136913733}{1082545709753031315083925642389856469940616764562006480442264739162759022664779004376648313684008966093320645009985626846893766841416298299847983262604057826187892545993502181170728952146181187774689739854693663950728641874358709101901779324038111662538699762561200}\cdot t^{53}-\frac{2455970757510268098521121934085728872955150609356429402587798669182097203236456478876015685148791587408647180325021858494225877208487106032420577126557494838647974767440682491832562051653943317434772430654248452529169435232358358565487989408114850578142660397712362116229877}{21164851171381515241205830234364083843808998363951788699126717915371101652119094314567851180836059296090511930590228990483620035516530048060327920767171934559799487166718961144068921743409988402182959103899115823900695677285587121651281687564269121114294119057834021200}\cdot t^{51}+\frac{274409351902383184722554553507912813309197017799246550003190589221109015874160245706617808191095559823522421838969579119049052434686615035865094696260238323173863734293073095372842407953882911934868825723496671980107676732661143021411016918464212208219772478954103403910569}{1207641508014121751998215019254891842852631083119602061067818610465292270738560087360636214435939853953399798392501301221712437320649067448148122537891575089588558973630434841749814946535746397065733548869537785246098518056883500470690778643373002792992076205064647092}\cdot t^{49}-\frac{12587454501977214381518953230878093658347233394128463276354566891150709835081622201733400471576948781586144190007241937403625884502604366371500605248137932198945984403243645260982402153822924897368034267732190540314004050786704353331670882436780119456190142411645913079876563}{35120186712655581563213395968126956654387740682559855857584520814551867057192818867120542970841107997624381892026823555937555575141324920685940298295826418421708092600476931622316046914559971751401434839573292734197763025123652819810905297281765897551300175351369838900}\cdot t^{47}+\frac{917253456877343584993434263548918852681900077751489802743808080165248689850587101558964722298532883634032896099554873732962387548142203084727710855037787219077065869397281242096098828770800256071417528267148250312559562377739101798334330104537677113988080205201407456879557}{1979201553871818867067926571753253730560860405076846898806459891382107945050102805418700497675032900335747623668228808181907388873287815557517011205279113415069748590725256561657562407546782228680705008380740023802691689947886509463665621964674581713237943528360790800}\cdot t^{45}-\frac{153137803169310937531802243951016274418241477330273680432241461942489424730552912590577456581073516748094284360643309558742425084917076704015860280554495356230674889049032321682746780431252181161864556534991197772249550959279257593317054343318409863048365601545848925275969}{307875797268949601543899688939395024753911618567509517592115983103883458118904880842908966305005117830005185903946703494963371602511437975613757298598973197899738669668373242924509707840610568905887445748115114813752040658560123694347985638949379377614791215522789680}\cdot t^{43}+\frac{6124132165313112454452382330304335657793507264713576254284018772582329830966941751117835660263228739724869830963616503078935765845053842633693170663094392437723440795435639922485876994274929137743207074978765148941026244594283068848150216853538457952463163263069135228065297}{13700472978468257268703536157803078601549067026254173532849161248122813886291267197509449000572727743435230772725628305525870036311758989914812199787654307306538370800242609310140681998907170316311991335791122609211965809305925504398485360933247382303858209090764140760}\cdot t^{41}-\frac{38105018478429448067552605640645377455229720114910218439254796688853940337742418400242885744802774595207699502382350009529093764889647283969776121072849784409901569861099810630129690781424554174407249566431584301809996050598351496989888174549568932253043524482921326817833}{112606627220287046044138653351806125492184112544554850954924612998269703174996716691858484936214200630974499501854479223500301668315827314368319450309487457314014006577336514877868619169100029997084860294173610486673691583336374008754674199451348347702944184307650472}\cdot t^{39}+\frac{185877747294964785366650862147674408642117388596007472769324029809556555949233818115097659262637649754094373997944555555326928659265544722647922108538857679583736166763371122670729227862616432394275953652119329455526726237092584132547975709404128213686281204375287543192734709}{858082254967222428934589896199245449254915250591708763373184309750849922351926735001907595299028737615153927344394614925041333853210168315717185144595190826041087434330984477845653240984185930337435246820601889734854700688107965801799872605819178154820593095684701447600}\cdot t^{37}-\frac{31341017251671115464375002046791062806300033892188598538240605078322219016770087828577516705708789904762242766655985847933606310675510303968215283615570268128766917495061273682524644222809237528158933565270947404998817070408082632321856682770901492287446571101027230327628867}{266744671019773264425359405934596899955647811981692237303274523255882185600037149832053671946889083228680808874849262317522212396316269551327814108619478796110150775466186185996963367047518472726618447513520437632932360138999854537638162645254650887079060775063034532400}\cdot t^{35}+\frac{21822309684347821580359637864052046058257618019608788471970416420222369648636858734068885316593781024331334863733809463431106219274351259099690314151959029121086662585796840928394508807581386698565738127119185078752094984232444417686647755131488493009301764177472796381012373}{403983683483517954462692428021535515079887621129415827462039083645305604199720128810772042240572143066294107390501750430045720412824367057882817627949122403604638012675574835052964057362512745774410165572472444305842307613876040202065864392781676101880871665426347887410}\cdot t^{33}-\frac{10651487879052399252437072023273399489231943738609564071798505900311513314809081083832386205441381793417854663931810483258301188536935976758127129649248300368226752961166142906446251012072475841445866157762995311776860793322319713436919378372155922804284324040477581461097201}{506582714209490768294487330376211201449382889987680164595255358856811789393299844064301449793733322257733880696026004507517649406557539644011787184253661426742323857164609713796573976692674712955212747305163858732722893674542971047034972809996070032517283516963198144530}\cdot t^{31}+\frac{11383848908312224654051640742245235873711261364851756390363203057898834484019911322874212566305575092355256857144782210335082354985865678851939454166829902921390439322759058939485613775212645175210069034214934535509892936584919402274317416190806988804934095398257770293331595}{1647210890074731272389816867803938358261219203572843890038765812024729947446600783280051165780913512373534683037400685624444485812290322455367359618476421671471814348457827714538537317761987453738240158979371514847047344593352628436810492233793672879927167048706141063504}\cdot t^{29}-\frac{235976535567579681046886174377051252765282592012251576729462546889319453097811502915117149675258795921455619489212850808317408625958588866927537822753783798823241281729126492446258456430504012899621611201202735143767592409730175703275576035345336908944110808068740466042274743}{123540816755604845429236265085295376869591440267963291752907435901854746058495058746003837433568513428015101227805051421833336435921774184152551971385731625360386076134337078590390298832149059030368011923452863613528550844501447132760786917534525465994537528652960579762800}\cdot t^{27}+\frac{73706759521568858156587215166751503043447345949696883480291429666791789349788941206737527964117377456958302981450320064812569331216247645050796584508964257843179120326251852389135993993292533016187073291440115364435543028062558661850045918826778195162570618354472108034527447}{167008881910354698450634210207899305768151391473357783295597089274729564116113690527005187641675953337872266474625347292478399255968324360058079516873303863913114510329751976612935033606423727948460460563186278588658966882381585938732174907037414055881504436882705968938600}\cdot t^{25}-\frac{208180207059540705662714892327803751906007248764739321752112750406427804990061981756528699755392457723762617271710806244107157644177263536586017871437741732650890156434780440413114280696209788229308530630435457706416085279242768008899265270373427144036083802448396784814597}{2461183522889437661377767308326937137635915242765272595935114999838119892237464913029550133666803522873907084889215644310207989035322674779803277090764477994509055941701608076401147863673612832924680471457482000253921617214044424360263630208972417665622170648797772173832}\cdot t^{23}+\frac{3735473591934437242374167039154179861494159481069497766729206194584341035222299409993475842901972627945141643978129482375243102083634418676430011442020794935166318757681613594148737162923356187405572074279461227014324968537451546710420346002718478301308947253987868397184093}{280574921609395893397065473149270833690494337675241075936603109981545667715071000085368715238015601607625407677370583451363710750026784924897573588347150491374032377353983320709730856458791862953413573746152948028947064362401064377070053843822855613880927453962946027816848}\cdot t^{21}-\frac{25857855698798056241683121341705635128185230303175140387138156090700378301493913489165816613362487670665737547122805708777135714331702833320675184649765229148249422420683408321844738900851826616692421044726924366203682478518655881133734286747475423397530930089869437805234469}{15217849319671520122821789234143784741593954791052361213894806774713357882260279480820712697909512868146920921167861645290631740203833715688492205577495448079762994181247000108970640262217330090663717166517533704998605062322610110737275777529249168771922684288752167889685232}\cdot t^{19}+\frac{4582494602499015604667305782817978379423826211029192625680532962725195158664024481997599158608566072996136521715762295219326504059629559571954311217109016520136460420563089603078770529268043455839348597593342973236184251690916647886125279983530511953668929890031469542293}{26486092522402395089845776305596952000824900429985312611206500234463516225042257520225411963780132393739419592675893980246852792056240802855214782751140782650659625071788847307453773778573743544040164937547921374614670464916823501004726708314621917244365574158925382709700}\cdot t^{17}-\frac{123345674036364434006450473681081458116999235597269152383707682530265147509495094784297890655927855104371254816117164413347496767520333379512630019537501607149421536913188518404934444109872969057081687520885202128277049061050261424842593087402366370480917683167873378353673}{8960089299784480833041356443146357115102588374873266636885210755788216577071648411695079070805855376258553063381121545905861788653849462189431777388341802413173147281638685933245097235328094065986764032696358577965233520219803056134010782324552390945432142175763522115499100}\cdot t^{15}+\frac{264740620949645755661074805124519532004668900352764441528613589360011202218562656229098004693082926390158997784976880783542667493253682840842339087371711344932912969065728086571065184985836768570008207983546526589626554949667236877606073488239738022392866749066893382891011}{317784500499022920211866775183590799015638467695505190054862141471955414600141130334785471044581004011303348647917110828127898104256527592318513704706522592253874290255452061099092781946303069540330564359630850898500282183795681724219582413110791465531326642500412917696368080}\cdot t^{13}-\frac{35264401231332070241399705367913446909857412647157477260508617583712610910021644339718992861608608057980416000885972197135641329054873908903134211410790603532261829508041502038312173755618345594842515670849100667806721798398094667273258781040195857881620670863701873954407}{953353501497068760635600325550772397046915403086515570164586424415866243800423391004356413133743012033910045943751332484383694312769582776955541114119567776761622870766356183297278345838909208620991693078892552695500846551387045172658747239332374396593979927501238753089104240}\cdot t^{11}+\frac{43618139091318514072497997285036608990083343259175343719114446494578471106452893252135444345695739177288724286820921714225772194374724547297152811482721376517925597817424839107010559450625881429233815876339639832216696171923510367853941079122909286821586329102817673203169}{38038804709733043549360452989475818642171924583151971249566998334193063127636893301073820884036346180153010833155678166126909403079506352800526090453370754292788752543577611713561405998972477423977568553847812852550483777400343102389084014849361738424099799107299426248255259176}\cdot t^9-\frac{280617299695441676114280101976433315775546748174416118901082961161158788399628146209482201268595328709023653010803853548531222039647873880697917311639617041871257833614919123267657482630393936798873278204151403488575157400058022187767373005740964521949585579917572474245957}{12151284837831388911601255816082553177360475908506879704722791134533895165772896471176359449067166140882211793924730525290540503761508973811279167783715657621307518173642848186276560249671763621548389954701384661231404540002887379929846282521323888663254102492609538940414874459000}\cdot t^7+\frac{937166901690613720175382382975142280945194373666820631584291447608672194477830992315691319824188537860769112023779785122533785533427050382706965716780226988708857224158280062525698415668774048103868381479952529219229824264535014276403376617897001890896771603313358857749}{3471795667951825403314644518880729479245850259573394201349368895581112904506541848907531271162047468823489083978494435797297286789002563946079762223918759320373576621040813767507588642763361034728111415628967046066115582857967822837098937863235396760929743569317011125832821274000}\cdot t^5-\frac{113147005571627360108269224370031542829195790802199895932160212769669119251612415406980540577477426522573562761986576427582698923124436365634453602207392403209699066113373676388146641796370784394274118213515105667577074965929309936668583109634700885004219584700675641}{75506003865903239048634059898898594218140026967267848302267724381508212422103895221443110801392077147120658116376638049322883422703254055970178197620407985219212114146303412427670371335151988388543148058455146844081831439554950517992343637963754897572459241806041606574615729200}\cdot t^3+\frac{1840762268598329469686962424582605248534921829097187619497327411934099725125196798890938537190687161547690405860685052069225916202397421443328077361228110451314822469402217801283435222765208694371250474707078515872238283330875620770834723687620560449245675159292237}{737756579439762898204361960262155014339743180159346267786740890310986492207640142892850395121935087124991430345430067606925673442663044838541949472582736355579385031971172925595362586587214219879723675821155497289049561357318162352883524295937521811697570508479864864239474520725}\cdot t$

Node locations in the complex plane

Magnitude of the Weights

Quadrature Rule Data

Nodes

Weights

Download

All rules of Legendre type can be downloaded here packed into a single file.